hình học 10 phần 2
Trang 1Trần Sĩ Tùng Lượng giác
VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân Công thức nhân đôi
sin 2α =2sin cosα α
cos2α =cos α−sin α =2 cos α− = −1 1 2sin α
2cot
1 tan
α α
−
Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)
2
2
2
1 cos2 sin
2
1 cos2 cos
2
1 cos2 tan
1 cos2
α α
α α
α α
α
−
= +
=
−
= +
3 3
3 2
sin3 3sin 4sin cos3 4 cos 3cos
3tan tan tan3
1 3tan
α
α
−
=
−
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a) cos2 , sin2 , tan 2 khi cos 5 , 3
π
α α α α = − π α< <
b) cos2 , sin2 , tan 2α α α khi tanα =2
c) sin , cos khi sin 2 4, 3
α α α = − < <α
d) cos2 , sin2 , tan 2 khi tan 7
8
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) A cos20 cos40 cos60 cos80= o o o o ĐS: 1
16 b) B sin10 sin 50 sin 70= o o o ĐS: 1
8 c) C cos cos4 cos5
8
d) D=cos10 cos50 cos700 0 0 ĐS: 3
8 e) E sin 6 sin 42 sin 66 sin 78= o o o o ĐS: 1
16 f) G cos2 cos4 cos8 cos16 cos32
32 h) H sin 5 sin15 sin 25 sin 75 sin85= o o o o o ĐS: 2
512 i) I =cos10 cos20 cos30 cos70 cos800 0 0 0 0 ĐS: 3
256 k) K 96 3 sin cos cos cos cos
l) L cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7
128
Trang 67
Trang 2Lượng giác Trần Sĩ Tùng
m) M sin cos cos
8
Bài 3. Chứng minh rằng:
n
P
a
sin cos cos cos cos
2
cos cos cos
cos cos cos
Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin cos4 4x 3 1cos4x
4 4
8 8
c) sin cosx 3x cos sinx 3x 1sin 4x
4
− = d) sin6 x cos6 x 1cos (sinx 2x 4)
e) 1 sinx 2sin2 x
4 2
π
x
2 2
2 cot cos
g)
x x
x
1 cos
2
4 2 sin
2
π π
π
x
1 sin 2 tan
π
+ = +
x
cos cot
π
tan 2 tan tan tan3
1 tan tan 2
−
=
− l) tanx = cotx−2 cotx m) x x
x
2 cot tan
sin 2
n) 1 1 1 1 1 1 cosx cos ,x với 0 x
π
Bài 5.
a)
VẤN ĐỀ 7: Cơng thức biến đổi
1 Cơng thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2 cos cos
cos cos 2sin sin
sin sin 2sin cos
sin sin 2 cos sin
sin( ) tan tan
cos cos
a b
+
sin( ) tan tan
cos cos
a b
−
sin( ) cot cot
sin sin
a b
+
b a
sin( ) cot cot
sin sin
−
Trang 68