Cac bai tap can ban vao 10 mon toan

Tìm giá trị tham số của phương trình thõa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:  Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm[r]

CHỦ ĐỀ 1:( 4 buổi )

CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Các phép biến đổi về căn thức

2 Một số phép biến đổi căn thức bậc hai

- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A  0

- Các công thức biến đổi căn thức

ương pháp : Nếu biểu thức có

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0

 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: bi u thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn lớn hơn 0

 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn khác không

1.

11

x 

7. -5x

3 x7x 2





Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Ph

ương pháp : Thực hiện theo các bước sau

Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được

“mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp

1/ Ph ương pháp : Thực hiện theo các bướcsau

b/ Thay a = 9 vào biểu thức P ta đợc:

b/ Tính giá trị của B khi a = 3+2 2

c/ Tính giá trị của B khi a =

49

a P

c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P

c) Chøng minh P

23



10 Cho biÓu thøc : P =

:2

x x

2:11

a a a a

a a A

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

11

1

x

x x

x

A

với x0;x1a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

19.Cho biÓu thøc : P=√a+2

c/ TÝnh gi¸ trÞ cña x khi C=

12



28: Cho biÓu thøc :P=

:4

CHỦ ĐỀ :( 3 buổi )

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ y ax  2

Dạng 1:Hàm số bậc nhất

 Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a  0

 Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x  R và có tính chất đồng biến khi a > 0;nghịch biến khi a < 0

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng Cắt trục tung tại điểm B(0; b).Cắt trục hoành tại điểm

b

A ;0a

Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ;

y = 2x – 1 đồng quy

Bài 3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song songvới đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.Tìm điểm cố định ấy

Bài 6 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi quahai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

Bài 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0

c) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1

Bài 8: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : (d1):y = 2x – 5; (d2):y = x + 2; (d3):

y = ax - 12 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 9: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 10: Cho hàm số y = mx + 2q -3 (d)

a) Tìm m, q để (d) cắt hai trục Ox và Oy tại các điểm -2 và 4

b) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 300

c) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 1350

Bài11:Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d).Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:

a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2  2

c Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d Song song với đường thẳng 3x+2y=1

Bài 12: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc nhất

b) Với giỏ trị nào của m thì hàm số đồng biến.

c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm có hoành độ bằng 10 trên trục hoành

f) Tìmm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.

h) Tìmm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 13 Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5

c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2

g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 14: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.Bài 15: Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;

n là tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2)

b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N

Bài 16 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 2x và đi qua điểm B(1; 2 3)

d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)

e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2

Bài 17: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng :

b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c (d1) và (d2) song song với nhau

d (d1) và (d2) vuông góc với nhau

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất (phương trình đường thẳng)

Phương pháp:Dựa vào các điểm sau: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số

y = ax + b thì ax0 + b = y0 Các kết quả đã nêu ở phần lý thuyết trên

Dạng 2: Xác định hàm số y = ax2 (a  0)

Phương pháp:Dựa vào điểm sau: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax2

thì ax0 = y0

Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp:Lập phương trình hoành độ giao điểm

Giải phương trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểmDạng 4: Tương giao giữa đường thẳng và Parabol

Phương pháp:Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b (a  0) và Parabol

y = ax2 (a  0) Xét phương trình hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b (1) Ta có sốgiao điểm của hai đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này

- Đường thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm

- Đường thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm

- Đường thẳng tiếp xúc Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm képBài 1 : Cho (P)

22

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song songvới (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 8: Cho (P)

24

CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m  R

a) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)

24

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10: Cho hàm số y  x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phươngtrình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y  a .x2 (P) đi qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm cótung độ bằng -4

Bài 13: Cho (P) yx2 và đường thẳng (d) y = 2x + m

a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 14: Cho (P)

2xy4



và (d) y = x + ma) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm cótung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểmcủa (d') và (P)

Bài 15: Cho hàm số yx2 (P) và hàm số y = x + m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng Tìm m sao

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

by ax

)2(

)1(

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các

hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2: áp dụng quy tắc cộng đại số ta được một phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ

2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ

- Đặt điều kiện để hệ có nghĩa - Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có)

- Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt - Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ

3 Một số dạng toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng 1: Giải và biện luận HPT

- Từ HPT đã cho, biến đổi để được một phương trình dạng ax = b

- Biện luận: + Nếu a  0 thì x = a

b

, từ đó tìm y và suy ra nghiệm của hệ

+ Nếu a = 0, ta có 0x = b Nếu b = 0 thì hệ VSN, nếu b  0 thì hệ vô nghiệm

Dạng 2: Xác định tham số m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) nguyên

- Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo tham số m - Viết x, y của hệ dưới dạng: n +

- Chọn 2 trong 3 phương trình của hệ, giải tìm nghiệm của hệ 2 phương trình này

- Nếu nghiệm (x; y) vừa tìm thoả mãn phương trình thứ 3 thì (x; y) là nghiệm của hệ đã cho, nếu nghiệm

(x; y) vừa tìm không thoả mãn phương trình thứ 3 thì (x; y) không là nghiệm của hệ đã cho

Dạng 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm a, B

- Lần lượt thay toạ độ của A và B vào y = ax + b ta được hệ phương trình hai ẩn a và b

- Giải HPT này ta tìm được a và b

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là:

21

x y

x y

x y

11

11

x y

x x

y y

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là:

321

x y

Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những hệ phương trình ở dạng này

- Có thể thử lại nghiệm của hệ phương trình vừa giải

III.Bµi tËp

Dạng 1: Giải các hệ phương trình cơ bản

Bài 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng tr×nh ph¬ng ph¸p thÕ

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:

a) {2 x +3 y=8 3 x − y=1 b) {6 x +5 y=− 4 7 x −5 y=17 c) {12 x +7 y=−5 9 x −5 y=− 14

y x

Bài 4: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đặt ẩn phụ

Dạng 3: Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh

Bài : Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đờng dài 156 km sau 3 giờ thì gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km Tính vận tốc mỗi xe

HDẫn giải Vôtô = 40km/h; Vxe đạp = 12km/h

Bài 9: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể cạn nớc, sau 4 4

5 giờ thì đầy bể Nếu lúc

đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau 6

5 giờ nữa mới đầy bể Nếu

một mình vòi thứ 2 chảy bao lâu sẽ đầy bể

Giải:

Gọi x , y lần lợt là số giờ ngời thứ nhất ngời thứ hai một mình làm xong công việc

đó ( x > 0 , y > 0 )

6

y=

14

⇔

¿x=24 y=28

¿{

¿

Bµi 7 : ( 198/24 – 500 BT chän läc )

Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng chøa níc th× sau 6 giê ®Çy bÓ NÕu vßi

ch¶y mét m×nh trong bao l©u th× ®Çy bÓ ?

x+

3

y=

25

x+

3

y=

25

⇔

¿x=10 y=15

( §Ò thi chuyªn to¸n vßng 1 tØnh Kh¸nh hoµ n¨m 2000 – 2001 )

Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết

20 giờ

Bài 2 : Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đờng, sau 3

giờ thì hai xe gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km Tính vận tốc xe đạp và ô tô.

Bài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy

với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc

50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.

HD : Gọi quãng đờng AB là x(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là y (giờ) (x > 0 ; y > 1).

Bài 4 : Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều

nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.

HD : Gọi vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là x(km/h), vận tốc ca nô đi ngợc dòng là y (km/h) (x,y > 3)

Bài 5 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 16 ngày thì xong Nếu

việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

HD : Gọi thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x ( ngày) Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là y ( ngày).

Vậy thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình là 24

( ngày) Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là 48 ( ngày).

Bài 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể Nếu

nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể ?

HD : Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (phút).

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 120 (phút), thời gian

vòi 2 chảy một mình đầy bể là 240 (phút).

Bài 7 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m Tính

diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

HD : Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x (m), chiều dài của thửa ruộng là y (m) ( x> 0, y > 0).

Bài 8 : Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu

đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị.

CHỦ ĐỀ 4: ( 3 buổi )

PHƯƠNG TRÌN BẬC HAI

I kiến thức cần ghi nhớ

1 Định nghĩa: Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2bx c 0 (a  0) (1)

2 Công thức nghiệm: Ta có  b2 4ac

- Nếu  > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1

bx

2a



- Nếu  < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm

3 Hệ thức Viet: Nếu phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thì S = 1 2



- Nếu a - b + c = 0  x1 = -1; 2

cxa

- Nếu

c0

a thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

- Nếu

0c0a

- Nếu

0c0ab0a

Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm

Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là  b2 4ac  0 hoặc

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích

Phương pháp: Bước 1: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai

nghiệm của phương trình bậc hai X2 - SX + P = 0 Bước 2: Giải phương trình X2 - SX + P = 0

Bước 3: Kết luậnDạng 3: Biểu thức đối xứng hai nghiệm

Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm



, theo m Bước 3: Biểu diễn hệ thức đề bài theo S, P

Dạng 4: Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

b

x x 