Trong những năm gần đây, Viện Tiêu Chuẩn và Kỹ Thuật Quốc Gia Hoa Kỳ NIST đã nghiên cứu rất nhiều về RoboCrane vì RoboCrane là một cuộc cách mạng mới của cần cẩu tự động, có thể điều khi
Trang 1thiết kế và chế tạo ROBOCRANE
KS Từ Diệp Công Thành, PGS.TS Đặng Văn Nghìn
Bộ môn Cơ Điện Tử - Khoa Cơ Khí - Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: tdcthanh@dme.hcmut.edu.vn
Tóm tắt
Bài báo giới thiệu tổng quan RoboCrane và ứng dụng của cơ cấu song song, ưu nhược của cơ cấu, khả năng làm việc, thiết kế và nêu một số giải pháp điều khiển RoboCrane bao gồm: Phân tích vị trí, phân tích Jacobian, phân tích lực tĩnh và độ cứng vững, phân tích động học, phân tích động lực
Abstract
The paper introduces the general of RoboCrane and the application of parallel control mechanics Main terms are design compositions and lodge a solution to control RoboCrane Some main subjects are studied: Position Analysis, Jacobian Analysis, Statics and Stiffness Analysis, Kinematics Analysis, Dynamics Analysis, Design climb compositions and lodge a solution to parallel control actuators
tổng quan
Cần cẩu được dùng rất nhiều trong lĩnh vực sản xuất lớn nhưng khả năng sử dụng không
được rộng rãi trong những lĩnh vực đòi hỏi sự chính xác cao Để khắc phục điều đó, một loại cần cẩu mới đã ra đời, nó được điều khiển khống chế cả sáu bậc tự do bằng máy tính Cần cẩu đó được gọi là cần cẩu Robot hay là RoboCrane
RoboCrane được thiết kế dựa trên ý tưởng tay máy liên kết song song của Stewart Platform
sử dụng các dây cáp là phần nối song song và trục tời là bộ phận vận hành Sàn làm việc
được treo lơ lửng và giữ căng bởi sáu sợi dây cáp, tải trọng là lực cưỡng bức
Trong những năm gần đây, Viện Tiêu Chuẩn và Kỹ Thuật Quốc Gia Hoa Kỳ (NIST) đã nghiên cứu rất nhiều về RoboCrane vì RoboCrane là một cuộc cách mạng mới của cần cẩu
tự động, có thể điều khiển vị trí, tốc độ một cách chính xác theo cả sáu bậc tự do
Dưới đây là một số hình ảnh RoboCrane của NIST được áp dụng vào thực tế
(a) (b)
Trang 2Hình 1: a) RoboCrane vận chuyển hàng hóa
b) RoboCrane xây cầu c) RoboCrane xây dựng dân dụng và kinh doanh d) RoboCrane hàn trong đóng tàu
2 PHÂN TíCH Vị TRí
- Xác định bậc tự do của cơ cấu
Một đầu của mỗi sáu sợi cáp của RoboCrane được nối với tấm di chuyển, khớp nối này
được xem như là khớp cầu Đầu dây còn lại nối với giá qua các puly, cũng được xem như là khớp cầu Độ dài của mỗi sợi dây được thay đổi bởi các động cơ Với độ dài của mỗi sợi dây khác nhau ta có thể tạo ra vị trí và hướng bất kỳ của tấm di chuyển trong không gian ở
đây có tổng cộng 14 khâu (6 sợi dây, 6 puly, giá và tấm di chuyển), 18 khớp, 6 bậc tự do thừa
Với:
λ : là bậc tự do của khâu bất kỳ trong không gian (λ=6)
n : là tổng số khâu trong cơ cấu
j : là tổng số khớp trong cơ cấu
fi : là tổng số bậc tự do của khớp trong cơ cấu
fp : là tổng số bậc tự do thừa của cơ cấu
Vậy F = 6(14 – 18 - 1) + (12x3 + 6x1) – 6 = 6
Trang 3Như vậy bậc tự do của RoboCrane là 6, điều đó có nghĩa là nó có thể thực hiện các chuyển
động tịnh tiến theo phương x, y, z, xoay, gập, lắc (quay quanh trục x, y,z) Tuy nhiên trong phạm vi của bài báo thì RoboCrane được xây dựng theo yêu cầu tấm di chuyển phía dưới luôn luôn chuyển động trong mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy Từ yêu cầu đó ta xác định mô hình toán học của RoboCrane (hình 2)
Hình 2: Sơ đồ nguyên lý Robocrane
- Ma trận xoay của RoboCrane
Với mô hình và yêu cầu làm việc của RoboCrane, ta có được ma trận xoay chuyển đổi tọa
độ giữa tấm di chuyển và giá Ma trận xoay có được từ việc xoay quanh trục Oz một góc υ Khi đó
ARB = cosθ -sinθ 0
3 BàI TOáN ĐộNG HọC NGƯợC
Đối với bài toán động học ngược thì độ dịch chuyển ∆, ma trận ARB và vị trí ban đầu po đã biết Ta phải tìm chiều dài các đoạn dây cáp tại điểm phân tích Từ mô hình của RoboCrane
ta xác định tọa độ các chân tại vị trí làm việc như sau:
a
b X
Z O
Trang 44 Bài toán động học thuận
Đối với bài toán động học thuận, chiều dài các sợi dây cáp di đã biết, ta phải xác định được
vị trí tấm di chuyển ứng với chiều dài các dây di (chính là độ dịch chuyển ∆ và ma trận xoay ARB)
Chúng ta cũng có thể nhận được vị trí của mỗi chân nhờ vào vị trí của tấm di chuyển Từ mô hình RoboCrane ta có phương trình vòng kín của chân i như sau:
ở đây ai = [aix, aiy, 0]T là vector vị trí của Ai trong hệ tọa độ cố định A, Bbi = [bix, biy, 0]T là vector vị trí của Bi trong hệ tọa độ di chuyển B, bi biểu thị vector Bbi trong hệ tọa độ cố định
A (bi = ARBBbi) si là vector đơn vị hướng từ Ai đến Bi và di là độ dài chân i Phương trình vòng kín chân i viết lại là
Hướng của chân i có thể được biểu diễn nhờ vào hai góc Euler là quay quanh trục zi một góc φi, tiếp đó quay quanh trục yi một góc υi như trong hình dưới Do đó ma trận xoay của
θ θ
ư
θ φ φ
θ
φ
θ φ φ
ư θ
φ
=
θ θ
ư
θ θ
⋅
φ φ
φ
ư
φ
=
i i i
i
i
i i i
i
i
i i
i i
i i
i i
cos 0
sin
sin sin cos
cos
sin
sin cos sin
cos
cos
cos 0 sin
0 1 0
sin 0 cos
1 0
0
0 cos
sin
0 sin
cos
i
i i
a b p
i i
Trang 5Vector đơn vị si trong hệ tọa độ chân i được cho bởi si = [0, 0, 1]
Tọa độ si trong hệ tọa độ cố định được tính si = ARiisi (6)
Giải phương trình trên cho ta kết quả các góc υi, φi như sau
Từ đó các góc Euler của chân thứ i đã được xác định
5 PHÂNTíCH JACOBIAN Và Độ CứNG VữNG
Giả sử rằng sự thay đổi của sợi cáp chủ động được biểu diễn bởi vector q và vị trí của tấm
di chuyển được biểu diễn bởi vector x Khi đó các ràng buộc động học có thể được viết
dưới dạng tổng quát sau:f (x, q) = 0
ở đây f là một hàm ẩn của q và x, và 0 là vector 0
Đạo hàm phương trình theo thời gian, ta có quan hệ giữa giá trị vào là tốc độ khớp và giá trị
ra là vận tốc tác động đầu cuối như sau:
Phép lấy đạo hàm trên dẫn đến hai ma trận Jacobian độc lập
Nhóm các ma trận Jacobian lại, có thể viết như sau ở đây J = Jq-1.Jx
θ
θ φ
θ φ
=
i
i i
i i
i
cos
sin
sin
sin
cos
s
i
ix
i
i
iy
i
2 iy 2
ix
i
iz
i
sin
s
cos
sin
s
sin
) 0 ( s s
sin
s
cos
θ
=
φ
θ
=
φ
π
≤ θ
≤ +
=
θ
=
θ
q q J x x
J . =
q
f q J x
f x J
∂
∂
=
∂
∂
=
ư
ư
ư
ư +
ư
ư
ư
ư
ư +
ư
ư +
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
=
ab 3 2bh 0
2h a
3 a
2b
ab 3 bh
bh 3 2h a) b ( 3 a b
ab 3 bh bh 3 2h b 2a
b
ab 3 bh
bh 3 2h b
2a b
ab 3 bh bh 3 2h a) (b 3 a b
ab 3 2bh 0
2h a 3 a
2b
2d
1
J
x J
Trang 6Gọi f = [f1, f2, , f6] là vector lực của các chân, δq = [δd1, δd2, , δd6] là vector chuyển vị tại đầu của mỗi chân tương ứng Khi đó ta có thể liên kết δq và f bằng một ma trận đường chéo χ = diag[k1, k2, k3, k4, k5, k6] như sau: f = χ.δq (10)
Ta cũng có mối quan hệ giữa δq và δx bằng ma trận Jacobian: δq = J δx (11)
F = K δx, ở đây K = JT χ.J Được gọi là ma trận độ cứng Phương trình trên cho biết lực tại
điểm đầu cuối quan hệ với chuyển vị tại đây bằng ma trận độ cứng K Nếu các chân giống nhau (k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k6 = k) có thể rút gọn ma trận độ cứng thành K = k.JT.J
Cho a=2b thì ma trận độ cứng có thể viết lại như sau:
6 PHÂN TíCH ĐộNG HọC
Gắn hệ tọa độ A (x,y,z) vào giá và hệ tọa độ B (u, v, w) vào tấm di chuyển, mặt phẳng xy chứa khớp cầu Ai, mặt phẳng uv chứa khớp cầu Bi Gốc tọa độ của hệ tọa độ di chuyển B
định vị ở tâm P của tấm di chuyển, gốc tọa độ của hệ tọa độ cố định A định vị ở tâm O của giá Các chân (sợi cáp) biểu thị bằng vector di Ngoài ra gắn hệ tọa độ chân i có gốc tọa độ tại Ai, trục zi hướng từ Ai đến Bi, trục yi là tích vector của hai vector zi và z và trục xi được xác định theo quy tắc bàn tay phải
Vận tốc và gia tốc góc của chân i trong hệ tọa độ chân i được cho như sau:
Vận tốc và gia tốc góc của chân i trong hệ tọa độ cố định A được cho như sau:
7 KếT QUả Và NHậN XéT
Chúng tôi đã thiết kế, chế tạo được mô hình ROBOCRANE-2001
Về mặt kết cấu, ROBOCRANE-2001 có khung làm việc là một cấu trúc khép kín tạo bởi sáu sợi cáp và được nối vào 3 điểm Cấu trúc phía trên là một tam giác, mỗi đỉnh của tam giác được nối với hai sợi cáp Tương tự như vậy sáu sợi cáp được nối với tấm làm việc phía dưới tạo thành một hình tám mặt Việc kết nối như vậy cho tất cả các phần tử cứng sẽ không làm xuất hiện moment, vì thế trong các phần tử cũng chỉ có lực căng và lực nén dưới
=
2 6b 0 0 0 0 0
0 2 2 0 0 0 0
0 0 2 2 0 0 0
0 0 0 2 2h 0 0
0 0 0 0 2 3b 0
0 0 0 0 0 2 3b
2
3k K
ư
=
ì
=
ω
0 v
v d
1 v s
d
1
bix i biy i
i bi
i i
i
i
i
i
ư
+
ư
= ω
ư
ì
= ω
0 d
v v 2 v
d
v v 2 v d
1 d
d v s d
1
i bix i biz i bix i
i biy i biz i biy i
i i i i
i bi i i i i i i
&
&
&
&
&
ư
ư
ư
ư
ư
ư +
ư
ư
+
=
2 2 2 3a 0 0
0 0 0
0 2 2 0 0 0 b)
2
a
bh(
0 0 2 2 0 b) 2
a bh(
0
0 0 0
2 2h 0 0
0 0 b) 2
a bh(
0 ab 2 2 0
0 b) 2
a bh(
0 0 0 ab
2
2
2
3k
K
Trang 7tác dụng của tải Cấu trúc nh− vậy cung cấp sức mạnh và độ cứng cực đại cho ROBOCRANE-2001
Về mặt điều khiển, ROBOCRANE-2001 đ−ợc điều khiển bằng máy tính thông qua mạch giao tiếp kết hợp với bộ điều khiển để đảm bảo khả năng quản lý các khâu động học độc lập và khả năng mở rộng port điều khiển, giám sát quá trình điều khiển
Kết quả thử nghiệm cho thấy tấm di chuyển đ−ợc điều khiển linh hoạt, chính xác và ổn
định theo yêu cầu của mô hình
TàI LIệU THAM KHảO
[1] K.S.FU, R.C.GONZALEZ, C.S.G.LEE, Robotics - International Edition 1987
[2] LUNG WEN TSAI - Robot Analysis - Department of Mechanical Engineering and
Institute for Systems Research University of Maryland - 1999
[3] T D BURTONM, Introduction to Dynamic Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc
1994
[4] FRANCIS C MOON, Applied Dynamics With Applications to Multibody and
Mechatronics Systems, John Willey& Sons, Inc 1998
[5] K.S FU, R.C GONZALEZ, C.S.G LEE, Robotics Control, Sensing, Vision, And
Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987
[6] LORENZO SCIAVICCO, BRUNO SICILIANO, Modeling And Control of Robot
Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996
[7] DEVDAS SHETTY, RICHARD A KOLK, Mechatronics System Design, PWS
Publishing Company, 1997
50
60
85
40 20 20
120
3
4
