* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.. a Hai đường tròn cắt nhau.[r]
Trang 1Câu 2: (2 đ) Dựng góc nhọn biết rằng tg α=4
Câu 3: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các
tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 4: (3đ) Cho tam giác DEF có ED = 7 cm, D =400, F = 580 Kẻ đường cao EI của tam giác đó Hãy tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
a) Đường cao EI
b) Cạnh EF
ĐÁP ÁN
Câu 1:
x2 = 4.(4 + 5) = 36 x = √36 = 6
y2 = 4.5 = 20 x = √20=2√5
z2 = 5.(4+5) = 45 x = √45=3√5
Câu 2:
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
Dựng tam giác DEF có D = 900, DE = 5; DF = 4
Khi đó E = vì tg = tg E = DFDE= 4
5
Câu 3:
sin B=AC
AB BC
AB AC
Do B và C là hai góc phụ nhau nên
cos C=sin B=AC
BC ; sin C=cos B=
AB BC cotg C =tgB =AC
AB; tg B=cotg B=
AB AC Câu 4:
4 5
x y z
4 5
x y z
4
5
F D
E
1
B
7
580 400
D
E
Trang 2a) EI = ED.sin D = 7.sin 400 4,500 cm b) EF=EI
sinF≈
4,5 sin580 ≈ 5,036 cm
Chương II Câu 1: ( 2đ)Nêu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau?
I
Trang 3Câu 3: (3đ) Cho đường tròn (O; 15 cm), dây BC có độ dài 24 cm các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh HB = HC
b) Tính độ dài OH
Câu 4: (3 đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD
ĐÁP ÁN
Câu 1: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Câu 2:
Vẽ hình đúng mỗi trường hợp (0,5 đ)
a) Hai đường tròn cắt nhau
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Câu 3:
a) Tam giác OBC cân tại O có OH là đường
phân giác của góc BOC nên HB = HC
b)
OH= √OB2− HB2=√OB2−(BC2 )2=√152−122= 9
Câu 4:
a) AC = CE, BD = DE nên
AC + BD = CE + DE = CD
b) OC và OD là các tia phân giác
của hai góc kề bù nên góc COD = 900
CHƯƠNG III Câu 1(3 đ): Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB = = 3 cm CAB =300 (hình vẽ 1)
a) Tính độ dài cung BmD
A
B C
O H
y D
x E
C
A
B
O
A
Trang 4b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD.
Câu 2:( 4 đ)Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó Biết AOB = 1200, BC = 2R
a) Chứng minh OT // AC
b) Biết OT cắt đường tròn (O;R) tại D Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, AD ,DB theo R (hình 2)
Câu 3: ( 3đ) Cho đường tròn đường kính AB Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của nửa đường tròn đó Gọi M là một điểm trên đường tròn Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’
a) Chứng minh rằng AA’ BB’ = AB2
b) Chứng minh rằng A’A2 = A’M.A’B
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) COB = 2CAB = 600
3 0 0
m
B C
A
C O
A T
D
B
Trang 5 DOB = 180 – 60 = 120
Cung BmD là 13 đường tròn đường kính 3 cm
C = .d = 3 (cm)
BmD = 13 3 = (cm) b)Diện tích hình quạt tròn OBmD = 13 diện tích hình tròn
Squạt = 1,5x1,5 x π3 =0,75 (cm2)
Câu 2:
a) AOB = 1200 AOT = 600 (vì AOT = 12 AOB)
AOC = 600 (vì AOC và AOB kề bù )
Từ đó OT // AC
b) AOD và DOB là các tam giác đều , suy ra OA = OB = AD = DB = R vậy tứ giác AOBD là hình thoi
Câu 3:
a) Từ hai tam giác vuông đồng dạng
AA’B BAB’, ta có
AA'
AB BB'⇒ AA' BB'=AB2
b) Từ hai tam giác vuông đồng dạng
A’MA A’AB, ta có
A'M
A'A A'B ⇒ A'A2 =A'M A'B
CHƯƠNG IV Câu 1:( 3 đ)Một hình trụ có kích thước như hình bên Tìm
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
b) Diện tích toàn phần của hình trụ
c) Thể tích của hình trụ
A
A’
8 cm
6 cm
Trang 6Câu 2: :( 3 đ)Một hình nón có kích thước như hình bên Tìm
a)Diện tích xung quanh của hình nón
b)Diện tích toàn phần của hình nón
c)Thể tích của hình nón
Câu 3:(2đ)
a) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 cm2 Biết rằng chiều cao của hình trụ này là h = 12 cm hãy tìm bán kính đường tròn đáy
b) Thể tích của một hình trụ là 375 cm3 biết chiều cao của hình trụ này là
h = 1,5 cm, hãy tìm diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 4: (2đ)
Một hình cầu bán kính bằng 5cm hãy tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Sxq= 2rh = 2.6.8 = 96 (cm2)
b) Stp= Sxq + 2Sđáy = 96 +2(.62) = 96 + 72 = 168 (cm2)
c) V=r2h =.62.8=288 (cm3)
Câu 2:
a) Sxq= rl = .5.13 = 65 (cm2)
b)Stp= Sxq + 2Sđáy = 65 +(.52) = 90 (cm2)
c)V= 13 r2h = 13 .52.12=100 (cm3)
Câu 3:
a) Bán kính đường tròn đáy là r = 4 cm
b) Diện tích xung quanh là 150 cm2
Câu 4:
S = 4r2 = 4.52 = 4.25 = 100 (cm2)
V = 43πr3= 4
3π5
3
= 500
3 )
5 13 12