Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm cạnh AB đến mặt phẳng SBC.. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .[r]
Trang 1DỰ ĐOÁN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014
MÔN TOÁN - KHỐI B
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1 2
2
x
x
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm M(2;0); và N(0;2)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x ) 3 cos 2x
4 ( cos
2 2
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =x 1 x2 và các đường thẳng y =0, x =1
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sau trong tập số phức: z2 -2(2 +i)z + (7 +4i) = 0
b) Giải phương trình: log3(3x -1).log3(3x+1 - 3 ) = 6
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S): x-2 +y2 + z2 -2x +4y -6z = 0 và đường thẳng :
1
1 1
1 1
x
Tìm tọa độ giao điểm của và ( S), viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và tiếp xúc với mặt cầu ( S)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a,
BC = a 2, góc giữa (SAC) và đáy bằng 600, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm cạnh AB đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương
trình x2 +y2 = 5 và đường thẳng : 3x - y -2 = 0 Tìm tọa độ điểm A và B trên để tam giác OAB có OA =
5
10
và có cạnh OB cắt đường tròn ( C) tại M sao cho MA = MB
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 8x3 - x x 1< 2( x 1 x)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x z
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x z
z z
y
y y
x
x P
2 2 2
2