Vậy SABC = 120 x 2 = 240 cm2 * Lưu ý: Với HSTH việc nối thêm các đường kẻ phụ, tìm mối quan hệ, tỉ lệ diện tích giữa các hình trong hình học là công việc vô cùng khó khăn; đặc biệt là v[r]
Trang 1BÀI THI SỐ 1: Cóc vàng tài ba:
Câu 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 3 ?
A 150 B 299 C 300 D 149
+ Các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 3 cách nhau 6 đơn vị Số nhỏ nhất là 105; lớn nhất 999
Số số hạng cần tìm là: ( 999 – 105 ) : 6 + 1 = 150 ( số )
* Lưu ý: Khi làm dạng toán này cần nhớ công thức tính Số số hạng của dãy số cách đều.
Số số hạng của dãy số = ( Số lớn nhất – Số bé nhất ) : Mối quan hệ 2 số liền kề + 1 + Hiểu được “Mối quan hệ 2 số liền kề” các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 3 là các số cách nhau 6 đơn vị ( các số chẵn chia hết cho 3 cũng cách nhau 6 đơn vị ).
Câu 2: Nếu tăng bán kính của một hình tròn lên gấp đôi ta được một hình tròn mới có
diện tích là 1256cm2 Vậy diện tích hình tròn đã cho là:
A 628cm B 628cm2 C 62,8cm2 D 314cm2
Coi bán kính hình tròn mới là r Ta có:
r x r = 1256 : 3,14 = 400; như vậy r = 20 ( vì 20 x 20 = 400);
Do đó bán kính hình tròn là 10cm Diện tích hình tròn là: 10 x 10 x 3,14 = 314 ( cm2)
Câu 3: Số dư của phép chia số 41,298 cho 19,85 nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ
số ở phần thập phân là:
A 0,01 B 0,001 C 1 D 0,1
Câu 4: Hãy cho biết diện tích toàn phần một hình lập phương tăng thêm bao nhiêu phần
trăm nếu tăng cạnh hình lập phương đó thêm 10% ?
A 20% B 21% C 121% D 10%
Coi cạnh hình lập phương là 100%, khi tăng thêm 10% thì cạnh sẽ là 110%
Diện tích toàn phần một hình lập phương tăng thêm bao nhiêu phần trăm là:
110% x 110% - 100% x 100% = 21%
Trang 2Câu 5: Cho biết: 30 x 31 x 32 x 33 x K = 66*81440
K là một một tự nhiên thích hợp và * là một chữ số chưa biết Vậy chữ số * là:
A 9 B 5 C 6 D 7
Vì tích 30 x 31 x 32 x 33 x K chia hết cho 9, nên 66*81440 chia hết cho 9 Vậy * = 7
* Lưu ý: Nhiều em không hiểu vì sao không cần tính tích 30 x 31 x 32 x 33 x K mà vẫn
biết chia hết cho 9; rất đơn giản vì 30 và 33 đều cùng chia hết cho 3, nên tích 30 x 33 sẽ chia hết cho 9.
Câu 6: Một dãy phố có 40 nhà Số nhà của 40 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp
tăng dần Biết tổng của 40 số nhà của dãy phố đó bằng 3560 hãy cho biết số nhà cuối cùng của dãy phố đó
A 130 B 50 C 128 D 126
* Cách 1: Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng của dãy là: 2000 : ( 20 : 2 ) = 200
Hiệu của số nhà cuối dãy và đầu dãy là: 39 x 2 = 78
Số nhà cuối dãy là: ( 200 + 78 ) : 2 = 128
* Lưu ý: Đây thực chất là dạng toán “ Tổng – Hiệu” nhưng Tổng đang “ẩn” mà Hiệu
cũng chưa chịu “xuất hiện”; như vậy phải làm sao? Trước hết ta dễ thấy Hiệu của số nhà lớn nhất và số nhà bé nhất của dãy ( có 20 nhà nên có 19 khoảng cách, mỗi khoảng cách
2 đơn vị, hiệu là 19 x 2) Với Tổng thì khó hơn, các em cần vận dụng thêm kiến thức Tổng của dãy số cách đều, vì:
Tổng = ( Số bé nhất + Số lớn nhất ) x Số cặp; như vậy với bài toán trên:
Tổng của số bé nhất và Số lớn nhất = Tổng của dãy : Số cặp ( Số cặp = Số số hạng : 2 )
* Cách 2: Vì dãy có 20 nhà, nên số của 2 nhà ở giữa sẽ là 2 số chẵn liên tiếp ( hơn kém
nhau 2 đơn vị) Tổng 2 số nhà là 200, tìm 1 số nhà ở giữa rồi tính số nhà cuối cùng
Câu 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân, được
viết bởi các chữ số 0; 3; 5; 8 mà có đủ mặt 4 chữ số đó ?
A 24 số B 12 số C 192 số D 18 số
* Lưu ý: Vì số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân, nên có 2 chữ số ở phần nguyên;
như vậy chữ số 0 không thể đứng ở vị trí hàng cao nhất là hàng chục ( nên chỉ có 3 cách chọn) Tuy nhiên, nếu dạng toán lập số mà yêu cầu chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên ( hoặc
Trang 33 chữ số ở phần thập phân) thì chữ số 0 vẫn chọn đứng ở vị trí hàng cao nhất ( hàng đơn vị).
+ Dựa theo quy tắc: Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng số thập phân, có phần thập phân là 0 ( ví dụ: 5 = 5,0 = 5,00) do đó khi lập số vẫn chọn chữ số 0 đứng ở hàng nhỏ nhất ( cuối cùng)
+ Có 3 cách chọn chữ số ở hàng chục ( trừ 0 )
+ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị;
+ Có 2 cách chọn chữ số hàng phần mười
+ Có 1 cách chọn chữ số hàng phần trăm Như vậy có:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 ( số)
Câu 8: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số có tử số và mẫu số đều là
số có 3 chữ số ?
A upload.123doc.net B 117 C 7 D 6
Ta có: = Các phân số có tử số và mẫu số là số có 3 chữ số có giá trị bằng phân số là:
Ta thấy cả tử số và mẫu số được cùng nhân với các số 25 đến 142
Vậy có: 142 – 25 + 1= upload.123doc.net (phân số); Hoặc: ( 568 – 100 ) : 4 +1 =
upload.123doc.net (phân số)
* Lưu ý: Khi làm dạng toán này cần xem phân số đã cho có phải là phân số tối giản hay
chưa, nếu chưa phải là phân số tối giản thì phải rút gọn đưa về phân số tối giản rồi tính.
Câu 9: Hãy cho biết tích A = 2 x 12 x 22 x 32 x … x 2002 x 2012 có chữ số tận cùng là
chữ số mấy? A 8 B 2 C 6 D 4
Ta thấy tích của 5 thừa số đầu có kết quả chữ số tận cùng là 2, sau đó cứ 4 thừa số tiếp theo đều có kết quả chữ số tận cùng là 2
Từ 2 đến 2012 có: ( 2012 – 2 ) : 10 + 1 = 202 ( thừa số )
( 202 – 5 ) : 4 = 49 ( dư 1), như vậy tích có chữ số tận cùng là 4
Hoặc cũng có thể quy ước: Vì nhóm đầu tiên có tích 5 thừa số mới có tận cùng là 2, còn lại là cứ 4 thừa số thì lại có tận cùng là 2, nên lấy Số thừa số của tích : 4, nếu dư 1 thì tận cùng là 2, dư 2 thì tận cùng là 4…
Trang 4Câu 10: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB Trên AC lấy điểm
N sao cho AN = AC Nối M với N, biết diện tích tứ giác BMNC là 120cm2 Vậy diện tích tam giác ABC là:
A 270cm2 B 240cm2 C 180cm2 D 360cm2
Giải
* Cách 1: Nối B với N, ta có SNBC = SABC ( chung đường cao
hạ từ B xuống AC; đáy NC = AC) (*)
SNMB = SNAB ( chung đường cao hạ từ N xuống AB;
đáy BM = AB), mà SNAB = SABNC ( chung đường cao hạ từ B xuống AC; đáy AN = AC);
do đó: SNMB = x= SABC (**)
Từ (*) và (**) ta có SMNCB = + = SABC Vậy SABC = 120 x 2 = 240 ( cm2)
* Cách 2: Ta có: SNAM = SNAB ( hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy
AB, đáy AM = AB) Mà SNAB = SABC ( hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC, đáy AN = AC) Do đó: SNAM = x = SABC Từ đó ta có: SMNCB = SABC Vậy SABC = 120 x 2 = 240 ( cm 2 )
* Lưu ý: Với HSTH việc nối thêm các đường kẻ phụ, tìm mối quan hệ, tỉ lệ diện tích giữa
các hình trong hình học là công việc vô cùng khó khăn; đặc biệt là việc nhận ra các đường cao “vô hình” được “tưởng tượng” ra ( không vẽ vào hình…vì như thế thì sẽ rối như tơ vò khác gì dây điện thường hay thấy ở các ngõ hẻm, không những không giải được toán mà có khi còn thêm bệnh loạn thị thì càng nguy) Ví dụ: Như hình trên các đường cao hạ từ B xuống đáy AC; từ N xuống đáy AB; …thậm chí có em còn bảo…AB là cạnh bên chứ nhất quyết không chịu đó là cạnh đáy…đến khi xoay tờ giấy cho cạnh AB xuống dưới…ừ nhỉ cạnh AB bây giờ lại là cạnh đáy…
BÀI THI SỐ 2: Đi tìm kho báu
Câu 1: Một cửa hàng mua vào 120000 đồng một hộp bánh Hỏi cửa hàng phải bán hộp
bánh đó với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ? ( Lưu ý: Chỉ điền số 150 nghìn đồng)
Giải
Trang 5Coi giá bán là 100%, thì giá vốn là: 100% - 20% = 80%
Giá bán hộp bánh để lãi 20% tiền bán là:
120000 : 80 x 100 = 150000 ( đồng )
Đáp số: 150 nghìn đồng
* Lưu ý: Với dạng toán này nếu lãi theo giá vốn thì coi vốn là 100%, nếu lãi theo giá bán
thì coi giá bán là 100% rồi tính.
Câu 2: Tìm số biết:
Giải
x 11 = 21,12
= 21,12 : 11 = 1,92 Vậy số là 192
Đáp số: 192
Câu 3: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau chia hết cho cả 2; 3; 4; 5 và 6.
Giải
+ Vì là số tự nhiên lớn nhất nên chữ số hàng nghìn “ưu tiên” chọn chữ số 9
+ Vì là số chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn không thể có số nào khác ngoài chữ số 0
+ Tiếp theo chọn chữ số hàng trăm là 8 và cuối cùng chọn chữ số hàng chục
Số đó là 9840
Câu 4: Tìm số biết:
Giải
x 16 = 6000
Trang 6= 6000 : 16 = 375 Vậy số là 375.
Câu 5: Hãy cho biết tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 là số tự nhiên có bao nhiêu
chữ số 0 ở tận cùng ?
Giải
Tích đó là: 1 x 2 x 3 x ….x 50 Ta thấy:
+ Nhóm 1 x 2 x 3 x ….x 9 có 1 số chẵn nhân 5 ( có 1 chữ số 0 tận cùng)
+ Nhóm 10 x 11 x 12 x x 19 có 10 và một số chẵn nhân với 15 ( có 2 chữ số 0 tận cùng) + Nhóm 20 x 21 x 22 x x 29 có 20 và 24 x 25 = 600 ( có 3 chữ số 0 tận cùng)
+ Nhóm 30 x 31 x 32 x x 39 có 30 và một số chẵn nhân với 35 ( có 2 chữ số 0 tận cùng) + Nhóm 40 x 41 x 42 x x 49 có 40 và một số chẵn nhân với 45 ( có 2 chữ số 0 tận cùng) + Số 50 nhân với một số chẵn có thêm 2 chữ số 0 tận cùng nữa
Vậy có tất cả 12 chữ số 0 tận cùng
* Lưu ý: Với dạng toán này ngoài kiến thức cần nắm, cần tính kiên trì nhẫn nại, tỉ mĩ…
Câu 6: Tìm một số thập phân A, biết chuyển dấu phẩy của nó sang phải một hàng ta được
số B; sang trái một hàng ta được số C Biết: B – C = 957,231
Giải
Coi số B là 1 phần thì số A là 10 phần và số C là 100 phần ta có số A là:
957,231 : ( 100 – 1 ) x 10 = 96,69
Đáp số: 96,69
Câu 7: Tổng 2 số bằng 71,9, nếu tăng số thứ nhất thêm 20% và số thứ hai tăng thêm 30%
thì tổng sẽ bằng 88,62 Tìm 2 số đó
Giải
Coi hai số đó là A và B ( A > B) Theo bài ra ta có:
A + B = 71,9 (*)
Trang 7120% x A + 130% x B = 88,62 (**) Gấp (*) lên 130% ta có:
130% x A + 130% x B = 93,47 (***) Lấy (***) – (**) ta có:
10% x A = 4,85 Vậy số thứ nhất là: 4,85 : 10 x 100 = 48,5
Số thứ hai là: 71,9 – 48,5 = 23,4
Đáp số: 48,5 và 23,4
Câu 8: Tìm diện tích một hình tròn biết, nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì
diện tích hình tròn giảm đi 113,04cm2
Giải
Nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì bán kính hình tròn đó cũng giảm đi 20% Diện tích hình tròn đã giảm đi số phần trăm là:
100% x 100% – 80% x 80% = 36%
Diện tích hình tròn là: 113,04 : 36 x 100 = 314 (cm2)
Đáp số: 314 cm2
Câu 9: Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó ta được
số mới lớn hơn số phải tìm 1788
Giải
Số tự nhiên cần tìm là: ( 1788 – 6 ) : ( 10 – 1 ) = 198
Đáp số: 198
Câu 10: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 1994,34 Bỏ dấu phẩy của số
thập phân đi ta được số mới bé hơn số tự nhiên 748 đơn vị Vậy số thập phân là………
Giải
Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân (TP) thì số đó tăng lên 100 lần Ta có:
TN + TP = 1994,34 (*)
TN – 100xTP = 748 (**) Lấy (*) – (**), ta có:
Trang 8101xTP = 1246,34
Vậy số thập phân cần tìm là: 1246,34 : 101 = 12,34
Đáp số: 12,34
Câu 11: Tính A = ( tổng có 10 số hạng ) Vậy A = ………
Giải
* Cách 1( Phương pháp khử liên tiếp):
A = +
=
= = Vậy A =
* Cách 2( Phương pháp cộng liên tiếp):
Ta thấy:
; ; ; … Vậy A =
* Cách 3 “Phương pháp nhân đôi”
Ta có: 2 x A – A = A Như vậy gấp A lên 2 lần ta có:
2 x A = + = +
Vậy A = 2 x A – A = +- (+)
= 1 - =
Câu 12: Tìm số biết:
Giải
x 9 = 7506 + 1000 – 1
x 9 = 8505
Trang 9= 8505 : 9 = 945 Vậy số là 945
Câu 13: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3 ?
Giải
Các số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 Các số đó là: 12; 18; 24; … 96
Có tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3 là:
( 96 – 12 ) : 6 + 1 = 15 ( số )
Đáp số: 15 số
* Lưu ý: Với dạng toán này các em thường khó phát hiện “ Mối quan hệ của 2 số liền
kề” từ đó không thể nào làm được bài toán Rất đơn giản, một số chia hết cho 2 và 3 thì
sẽ chia hết cho 6; như vậy “ Mối quan hệ của 2 số liền kề” là 6 đơn vị Hoặc các em cũng
có thể suy luận như sau: Các số chia hết cho 2 là số chẵn; số chẵn chia hết cho 3 thì cách nhau 6 đơn vị.
Câu 14: Một đơn vị bộ đội có 200 người Đơn vị đã chuẩn bị một số gạo đủ cho 200
người ăn trong 20 ngày Sau khi ăn được 2 ngày đơn vị nhận thêm 40 chiến sĩ nữa Hỏi số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao nhiêu ngày nữa ? ( mức ăn mỗi người là như nhau )
Giải
Coi 1 người ăn 1 ngày là 1 suất Số suất ăn còn lại là:
200 x ( 20 – 2 ) = 3600 ( suất )
Số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong số ngày nữa là:
3600 : ( 200 + 40 ) = 15 ( ngày )
Đáp số: 15 ngày nữa.
Câu 15: Biết hiệu hai số bằng 60% số bé, tổng hai số bằng 266,5 Tìm số lớn.
Giải
Đổi 60% = Ta có sơ đồ:
Số bé: ! -! -! -! -! -!
Trang 10Số lớn: ! -! -! -! -! -! -! -! -!
Số bé là: 266,5 : ( 5 + 8 ) x 5 = 102,5
Số lớn là: 266,5 – 102,5 = 164
Trả lời: 164
* Lưu ý: Với bài toán này, ngoài việc Tổng 2 số đã biết, các em thường gặp khó khi tìm
ra ”Mối quan hệ thứ hai” giữa 2 số Bài toán cho biết: Hiệu hai số bằng 60% số bé, rõ ràng liên quan đến Tỉ số của 2 số; vậy tỉ số là bao nhiêu? Tìm đúng Tỉ số thì bài toán khó trở nên dễ dàng.
Có nhiều cách để ”buộc” Tỉ số ”ẩn” của 2 số phải xuất đầu lộ diện như sau:
+ Cách 1: Cứ coi số bé là 100%, thì hiệu 2 số là 60%, như vậy số lớn là 160% Tỉ số của
số lớn và số bé là: 160% : 100% = 160% =
+ Cách 2: 60% = Coi số bé là 1 phần thì hiệu 2 số là phần Số lớn là: 1 + =
+ Cách 3: Vì hiệu 2 số bằng 60% = số bé, nên số bé là 5 phần, như vậy hiệu 2 số là 3 phần; do đó số lớn là: 5 + 3 = 8 ( phần)
BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ …
Câu 1: Biết 40% số A bằng 50% số B và biết A - B = 19,5 Tìm số A.
Giải
Đổi 40% = và 50% =
Số A cần tìm là: 19,5 : ( 5 – 4 ) x 5 = 97,5 Vậy số A là 97,5
* Lưu ý: Bài này các em cũng có thể tìm Tỉ số trực tiếp của 2 số nhưng hơi “rủi ro” như
sau:
40% : 50% = Vì sao lại hơi “rủi ro”, vì nhiều em không nắm chắc là tỉ số của A và B hay ngược lại, nhiều em cứ nghĩ là tỉ số của A và B ( vì lấy 40% : 50%) từ đó dẫn đến kết quả “Râu ông nọ đem chắp cằm bà kia” Như vậy các em cần biết: Lấy tỉ số % của
A chia cho tỉ số % của B, thì ta lại được tỉ số của B so với A.
Câu 2: 196,8 x 56,7 - 196,8 x 56,69 = 196,8 x ( 56,7 – 56,69) = 196,8 x 0,01 = 1,968 Câu 3: Hãy cho biết phải dùng tất cả bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm để ghép
Trang 11thành một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 1176cm2.
Giải
Coi cạnh khối lập phương là a ta có: a x a = 1176 : 6 = 196 Vậy a = 14 cm ( vì 14 x 14 = 196)
Phải dùng tất cả số hình lập phương nhỏ để ghép là:
14 x 14 x 14 : ( 1 x 1 x 1 ) = 2744 ( hình )
Trả lời: Phải dùng tất cả 2744 hình.
* Lưu ý: Với HSTH việc suy đoán 196 = 14 x 14 ( dạng toán biết diện tích hình vuông,
tìm cạnh hình vuông) là vô cùng khó khăn; trong khi nếu HSTH “âm thầm, lén lút” chứ không được như các anh chị THCS dùng máy tính casio thì rất đơn giản; tuy nhiên với HSTH dù không cho phép dùng máy tính, vì thế mà không phải không có cách hóa giải, nếu không bài toán trên ra để làm gì? Ví dụ: 196 có tận cùng là 6, nên chữ số hàng đơn
vị của số cần tìm là 4 hoặc 6; ta thấy 10 x 10 = 100; 20 x 20 = 400; như vậy chữ số hàng chục phải là 1 Ta có 2 trường hợp 14 x 14 hoặc 16 x 16, bây giờ có thể “đàng hoàng” vào Start/ Programs rồi bật Calculator mà thử chọn và kết quả là 14.
Câu 4: Một công nhân hàng tháng được trả lương 6 000 000 đồng, nhưng công nhân đó
chỉ thực lĩnh 5 550 000 đồng Số tiền còn lại để đóng bảo hiểm Hỏi số tiền đóng bảo hiểm của công nhân đó hàng tháng là bao nhiêu phần trăm tiền lương?
Giải
Số phần trăm tiền lương của công nhân đó hàng tháng đóng bảo hiểm là:
( 6000000 – 5550000 ) : 6000000 = 0,075
0,075 = 7,5 %
Trả lời: Số tiền đóng bảo hiểm hàng tháng của công nhân đó là 7,5% tiền lương.
Câu 5: Tìm chu vi một hình vuông biết nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 5cm thì diện tích
hình vuông đó giảm đi 385cm2
Giải
Diện tích hình 2 là: 5 x 5 = 25 ( cm2)