d Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn BC E B, E C, F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45o.. Họ và tên thí sinh:.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN (Chuyên Toán - Hệ số 2)
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 18 8 2.
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x 4y 5 xy. Tính
y
x
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 2x x 2 4 0.
b) Cho phương trình2x4 4(m 2)x 2 2m2 (m là tham số) Tìm m để1 0 phương trình có 4 nghiệm phân biệt x , 1 x , 2 x ,3 x thỏa mãn 4 4 4 4 4
x x x x 66
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng 70 27 100131 38 101 chia hết cho 13
b) Giải hệ phương trình 2
2
3
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh BC lấy điểm E (E B, E C), trên cạnh CD lấy điểm F sao cho góc EAF = 45o Đường chéo BD cắt AE và AF lần lượt tại H và G
a) Gọi I là giao điểm của EG và FH Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác AEF
b) Chứng minh rằng
GH
EF không đổi
c) Đường thẳng AI cắt EF tại K Chứng minh rằng hai đường thẳng BK, HF song song
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn
BC (E B, E C), F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45o
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc < 1 Chứng minh rằng:
1
1 a ab 1 b bc 1 c ca
-