* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
1) A = 42.53 + 47.156 − 47.114
2) B 7 7 7 8
13 15 13 15
= +
Câu 2 (2,5 điểm) Tìm x, biết:
1) ( x − 2034 5 ) = − 105
2) x 3 27
3 − = x 3
−
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm s ố nguyên m sao cho s ố m 6
m 1
+
− là số nguyên
2) Cho = + 2 + 3 + 4 + 5+ 6
A 13 13 13 13 13 13 Chứng tỏ rằng A 2 ⋮
Câu 4 (2,5 điểm)
1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm) Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng
2) Cho xOy 100 = 0, vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOm 2 xOy
5
= Vẽ tia phân giác Oz của yOm Tính số đo của xOz
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho phân số a 0
b > , chứng minh rằng a b 2
b + ≥ a –––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 6
1
(1,0 đ)
A=42.53 47 156 114+ − =42.53 47.42+
A=42 53 47+ =42.100=4200
0.5 0.5
Câu 1
(2,0 điểm) 2
(1,0 đ)
0.5 0.5
1
(1,0 đ)
x−2034= −21
= − +
=
0.5 0.25 0.25
Câu 2
(2,5 điểm)
2
(1,5 đ)
( )2
−
⇒ − = hoặc x 3− = −9
+) x 3− =9⇒x=12
0.5 0.5 0.25 0.25
1
(1,0 đ)
1
7
−
⇒ − ∈ ± ±
m 0; 2; 6;8
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
2
(1,0 đ)
( ) 3( ) 5( )
A=13 1 13+ +13 1 13+ +13 1 13+
A=13.14 13 14 13 14+ +
A=14 13 13+ +13
Vì 14 2⋮ ⇒A 2⋮
0.25 0.25 0.25 0.25
1
(1,5 đ)
Vì AB = x ⇒x>0 Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra:
+) TH 1: A nằm giữa B và C ⇒AB AC+ =BC
+) TH 2: B nằm giữa A và C ⇒AB BC+ =AC
8
3
+) TH 3: C nằm giữa A và B ⇒AC CB+ =AB
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4
(2,5 điểm)
2
(1,0 đ)
2 1
m
x
O
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và
Vì tia Oz là tia phân giác của yOm mOz 1.yOm 1.600 300
0.25
0.25
0.25
Trang 3Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
Câu 5
(1,0 điểm)
Vì a 0
b > , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a≥b
Ta có thể viết: a= +b m (m≥0)
1
+
Vì b≤ +b m và m > 0, b > 0 m m
+
+
Vậy a b 2
b+ ≥a , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b
0.25 0.25 0.25 0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa