TUYEN SINH 10 DE 007

Bài 3: 2.0 điểm Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.. Tính diện tích của mảnh đất.[r]

ĐỀ SỐ 07 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - Năm học: 2013 – 2014

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-Bài 1: (1.5 điểm)

Cho biểu thức:

: 4

M

a

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M tại a  6 4 2

Bài 2: (2.5 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

2

1 ( ) :

2

P y x

và đường thẳng ( ) :d yx4

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d)

c) Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị trên trục tọa độ là centimet)

2) Cho phương trình bậc hai: x22m1x m  4 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = – 5

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:

2 2

1 2 3 1 2 0

x x  x x 

Bài 3: (2.0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Tính diện tích của mảnh đất

Bài 4: (3.0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD và F khác O)

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh tia CA là phân giác của góc BCF

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Bài 5: (1.0 điểm)

Cho một hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy là 12 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

-HẾT -*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương

tự như máy tính Casio fx-570 MS

LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 07 Bài 1:

a) Rút gọn biểu thức M:

: 4

M

a



: 2

2

1 2

M

a

M

a





b) Tính giá trị của M tại a  6 4 2

Ta có:

6 4 2

6 4 2

4 4 2 2

a

a

a

a

a

 

a

Do đó:

2

M

a

Bài 2:

2

1

( ) :

2

P y x

TXĐ: D 

Bảng giá trị

2

1

2

( ) :d yx 4

TXĐ: D 

Bảng giá trị

4

1b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d)

2

1 ( ) :

2

P y x

( ) :d yx 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

2

1

4 2

1

8

a

c





 

2 2

' 9 0

b ac

   

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2 1

b x

a

2

4 1

b x

a

 

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A2; 2 và B  4;8

1c) Tính diện tích tam giác AOB

Ta có:

2

2

OBC

OAC

Do đó: S AOB S OBC  S OAC 16 4 12(  cm2)

2a) Giải phương trình với m = – 5

Với m = – 5, ta có:

2

1

9

a

c





Ta có: a b c    1 ( 8) ( 9) 0  

Phương trình có hai nghiệm:

1 1

x 

2

9 9 1

c x

a



Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S   1;9

2b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m:

2

1

4

a

c m



 

2 2 2 2 2

2

b ac

 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m [đpcm] 2c) Tìm m:

Theo định lý Vi-ét, ta có:

 

1 2

1 2

1 4

4 1

m b

a

c m

a













Theo đề bài, ta có:

2 2

1 2 1 2

2

2

2

2 2

0

0

0 9 4

x x x x

S P

m m

m

m

m

m

















Vậy: Với m 0 và

9 4

m 

thì (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài Bài 3:

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: x + 6 (m)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 2(x + 6 + x) = 4x + 12 (m)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2

2 2

2

2

1

12

a

c





2 2

' 16 0

b ac

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

1

6 1

b x

a

(nhận)

 

2

2 1

b x

a

(loại) Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 6 + 6 = 12 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 12 x 6 = 72 (m2)

Trả lời: Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 72 (m2)

Bài 4:

GT (O); A,B,C,D  ( )O ; đường kính AD; ACBD E ; EFAD; MD = ME

KL

a) Tứ giác ABEF nội tiếp

b) CA là phân giác của góc BCF

c) CM.DB = DF.DO

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

Trong đường tròn (O), ta có:

ABD  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay ABE 900

Ta lại có: EF AD (gt)

AFE 90 0

Do đó: ABE AFE  900 900  1800

Xét tứ giác ABEF, ta có:

ABE AFE  (cmt)

 Tứ giác ABEF nội tiếp được trong đường tròn đường kính AE [đpcm] b) Chứng minh tia CA là phân giác của góc BCF

Trong đường tròn (O), ta có:

BCA BDA (góc nội tiếp cùng chắn BA) (1)

Trong đường tròn (O), ta có:

ACD  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay ECD  900

Ta lại có: EF AD (gt)

EFD

Do đó: ECD EFD   900 900  1800

Xét tứ giác CDFE, ta có:

ECD EFD  (cmt)

 Tứ giác CDFE nội tiếp được trong đường tròn đường kính DE Trong đường tròn đường kính DE, ta có:

EDF ECF (góc nội tiếp cùng chắn EF ) (2)

Hay BDA ACF 

Từ (1) và (2) suy ra: BCA ACF  (t/c bắc cầu)

 Tia CA là phân giác của góc BCF [đpcm]

c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Trong DAE, ta có:

OD = OA (bán kính)

MD = ME (gt)

 OM là đường trung bình

 OM//AE

DOM DAC

Trong đường tròn đường kính AE, ta có:

DAC FBE (góc nội tiếp cùng chắn EF )

Do đó: DOM FBE (t/c bắc cầu)

Xét DMO và DFB,ta có:



D chung

DOM FBE cmt

DMO DFB g g

DF DB











Mà: DM = CM (bán kính)

CM DO

CM DB DF DO

Bài 5:

Bán kính đáy của hình trụ là:

12 6

d

r   cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

2

2 6.10

xq

xq

xq

S









Thể tích của hình trụ là:

Vtrụ  r h2

 Vtrụ   6 102

 Vtrụ 360 ( cm3)