DE DAP AN THI THU VAO LOP 10 MOI

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.[r]

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

MễN : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt

Phần 1: Trắc nghiệm ( Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng )

Cõu 1: Giỏ trị biểu thức

2 3 2  3 bằng

Cõu 2: Phương trỡnh mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 cú một nghiệm x = 2 Khi đú m bằng

A

6

6 5



5

5 6



.

Cõu 3:Trong hình vẽ bên có: Δ ABC cân tại A và nội tiếp

đờng tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120 0 Khi đó số đo

góc ACO bằng: A 120 0 B 60 0

C 45 0 D 30 0

Cõu 4: Tam giaực ABC noọi tieỏp ủửụứng troứn coự AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 5 thỡ R laứ :

A 2,5 B 3 , 5 C 5 D 4

Phần II: Tự luận

Cõu 1: Cho biểu thức

a 1

a) Rỳt gọn biểu thức K.

b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0.

Cõu 2: Cho hệ PT :

¿

mx+2 y=1 mx+my=m −1

¿ {

¿

a) Tìm m biết nghiệm của hệ là x=

1 3



; y =1 ? b) Giải hệ với m = -5 c) Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ?

Cõu 3: Cho phương trỡnh: x2 - 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phương trỡnh với m = 3.

a) Tớnh giỏ trị của m, biết phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 và thỏa món điều kiện: x1 – 2x2 + x1x2 = - 12

Cõu 4: Một xe mỏy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thờm 14km/giờ thỡ

đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thỡ đến muộn 1 giờ.

Tớnh vận tốc dự định và thời gian dự định.

Cõu 5: Cho tam giỏc MNP cõn tại M cú cậnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn, nội tiếp đường trũn ( O;R)

Tiếp tuyến tại N và P của đường trũn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.

a) Chứng minh: NE 2 = EP.EM

a) Chứng minh tứ giỏc DEPN kà tứ giỏc nội tiếp.

b) Qua P kẻ đường thẳng vuụng gúc với MN cắt đường trũn (O) tại K

( K khụng trựng với P) Chứng minh rằng: MN 2 + NK 2 = 4R 2

A 4. B 2 3. C 0.

D

2 3

5 .

Cõu 6:Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2

6 4x

x 1





Đỏp ỏn Phần 1: Trắc nghiệm ( 2điểm) mỗi ý 0,5đ

Cõu 1: Cõu 2 : Cõu 3: Cõu 4:

Phần II: Tự luận

Cõu 1: (1,75đ)

a) (1 điểm)

a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)



.( a 1)

b) (0,5 điểm) a = 3 + 2 2 = (1 + 2)2  a 1  2 (0,25đ)

3 2 2 1 2(1 2)

c) )

a 1 0

a 1

a 0 a

 









a 1

0 a 1

a 0







Cõu 2: (1,5đ) mỗi ý đỳng được 0,5đ

a)Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta có :

¿

(−1/3).m+2 1=1

(−1/3)m+m.1=m− 1

⇔

¿m=3

m=3

⇔m=3

¿ {

¿

Vậy với m= 3 thì hệ trên có nghiệm là x= -1/3 ; y =1

b) Thay m = -5 vào hệ PT ta đợc :

1

5 2 1

1

5 5 5 1

5

y

x y





  



c) Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có : a/a' = b/b' = c/c'

Tức là : m/ m.= 2/m= 1/m-1  m =2

Cõu 3 (1đ)

a, Với m = 3 Phương trỡnh cú dạng : x2 - 2x  x x(  2) 0  x = 0 hoặc x = 2 (0,5đ )

b, Để PT cú nghiệm phõn biệt x1 ; x2 thỡ    ' 0 4 m 0 m4 (*)

Theo Vi-et :

1 2

2 (1)

3 (2)

x x

x x m

 





 

 (0,25đ) Theo bài: x2

1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12

 2x1 - 2x2 = -12 hay x1 - x2 = -6

Kết hợp (1)  x1 = -2 ; x2 = 4

Thay vào (2) được :m - 3 = -8  m = -5 ( TM (*) (0,25đ)

Câu 4 (1.25đ)

Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y, với x > 0, y > 0; x tính bằng giờ, y tính bằng km/giờ * Quãng đường AB dài là: x.y

* Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì thời gian đi sẽ tăng lên 1 giờ nên ta có:

(x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = 4 (0,5đ )

* Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian đi sẽ bớt đi 2 giờ nên ta có:

(x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

4x y 4 14x 2y 28





 (0,5đ ) Cộng từng vế của hai phương trình ta có: 6x = 36  x = 6

Thay x = 6 vào (1) ta có y = 28

Đáp số: Thời gian dự định là 6 giờ và vận tốc dự định là 28km/giờ (0,25đ)

Câu 5: ( 2đ)

vẽ đúng hình ghi được gt kl được 0,25đ

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)

NE ME

NE ME PE

EP NE

(0,5đ )

b, MNP MPN  ( do tam giác MNP cân tại M )PNE NPD c ( ùngNMP)=> DNE DPE 

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE

dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp (0,5đ )

c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )

MP MI

MP MF MI

MF MP

MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2 IF

.IF(2)

NI

NI MI

MI NI

Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) (0,5đ )

NMI KPN ( cùng phụ HNP )

=> KPN NPI => NK = NI ( 4 )

Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)

Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm (0,25đ)

H

E D

F

I P O

N K

M

Câu 6 (0,5đ )

2 2

6 8

x 8 6 0 (1) 1

x

x



     



+) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x=

2 3

+) k 0 thì (1) phải có nghiệm  '

= 16 - k (k - 6)  0     2 k 8.

Max k = 8  x =

1 2



Min k = -2  x = 2