DE THI THU DH LAN 2

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình: x  y 4 .Lập phương trình chính tắc của Elíp biết đường tròn C nằm bên trong Elíp và tiếp xúc với Elíp, đồng thời[r]

Trường THPT Vĩnh Chân

Tổ: Toán – Lý – Tin ĐỀ KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁNNăm học 2013 - 2014

Thời gian: 180 phút

Đề bài:

Câu 1: (2 điểm).Cho hàm số:

( ) 1

x

x





 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Cho điểm I( -1; 0) Tìm những điểm M; N thuộc đồ thị ( C ) sao cho: IN 3IM

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: sin 2x cos 2x3sinxcosx 2

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 3x 2 x1x2  x1

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:

1

0

2

x x

dx xe





Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 Hình chiếu I của điểm

S lên mặt phẳng đáy(ABCD) là trung điểm cạnh AB Biết rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng(SCD)

bằng a

1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách giữa AB và SE

Câu 6: (1 điểm) Cho ; ;x y z là ba số thực dương thỏa mãn: xy yz zx  3xyz

Tìm GTNN của:

( ; ; )

1 6

x y z

x y z

  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2y2  Lập4 phương trình chính tắc của Elíp biết đường tròn (C) nằm bên trong Elíp và tiếp xúc với Elíp, đồng thời tâm sai của Elíp bằng

5 3 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình:

1 2

0

z

 





 

 Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên 2

và tiếp xúc với  sao cho bán kính mặt cầu nhỏ nhất.1

Câu 9: (1 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn

3

2 3

 



  sao cho z nhỏ nhất Hết