Hình chiếu của A ' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC.. Tính theo a thể tích của khối hộp.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A,B
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu 1 (2điểm) Cho hàm số
1
x y x
, (1) và điểm A(0;3).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
5
2 .
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2.cos 2
sin cos
x
2 Giải bất phương trình: 2
1
2 1
x
x
Câu 3 (1 điểm) Tính
4 0
cos sin 2
1 cos 2
x
Câu 4 (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi cạnh a,AC a ,
2 ' 3
a
AA
Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I trên
đoạn B D' và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ //BC' Tính theo a thể tích của khối hộp
' ' ' '
ABCD A B C D và khối tứ diện IBB C' '
Câu 5 (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 2m2 x21x có nghiệm thực
Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 6 (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau
qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x2y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng ACđi qua điểm K(6;2)
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B C và mặt phẳng ( ) : x2y2z 1 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và
đi qua ba điểm A B C, , Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )
Câu 7 (1 điểm) Giải phương trình:
1
x x
x x
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 6 (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độOxycho hai đường thẳng: 4x 3y 3 0 và ' : 3x 4y 31 0 Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và '
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z 29 0 và hai điểm
(4; 4;6)
A , (2;9;3)B Gọi E F, là hình chiếu của A và Btrên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm
phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời đi qua giao điểm của
AB với ( ) và vuông góc với AB
Trang 2Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình: x2 y2 3( x y ) 12
_Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ;Số báo danh………
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: AB
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THI THỬ LẦN 2
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1a
(1,0 đ) y2x x11
Tập xác định D R \ 1
Giới hạn tiệm cận
lim1 ; lim1
x y x y
1
xlim y 2
y2 là tiệm cận ngang
Sự biến thiên
1
( 1)
y
x
Bảng biến thiên:
x 1
'
y
y
Đồ thị
- Đi qua các điểm 0;1,
3 1;
2
2;3 , 3; 5
2
0,25
0,50
0,25
2
2
Trang 3Câu 1b
2
1
x
x m x
(*) có 2 nghiệm phân biệt khi
1 0
5
m m
,
B C
x x là 2 nghiệm của (*)
2
2
m
2
2 2
3
ABC
m
Đối chiếu điều kiện có m 3 5
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 2a
(1,0 đ)
2.cos 2
sin cos
x
,(1)
Điều kiện: x k 2
cos sin
sin cos
x x x
x x
0,25
0,25
0,25
4
2
-2
5
A
4
2
-2
5
I
Trang 4 2
3
2
4
4
x
x
2
4
4
3
2
4
x x
x
x
, k Z
0,25
Câu 2b
1
2 1
x
x
Điều kiện:
2
2
2
2
2
1
1 1
0
1
3
0
x
x
x
0,25
0,25 0,25
0,25 Câu 3
(1,0 đ)
4
4
0
1 cos 2
x
0,25
Trang 54 4
Đặt usint
2
Vậy
1 ln(2 2 2) 2
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
ABC
đều cạnh a nên
2
a
' ' ' '
ABCD A B C D ABCD ABC
(đvtt) Kéo dài DJ cắt BC tại E nên IJ / /EB'/ /BC' B là trung điểm EC
IBB C B IBC
DBB C B DBC
3
IBB C DBB C ABCD A B C D
a
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
2 2 2 2 1
x m x x có nghiệm thực
2 2
2 2
1 0
2 1 2( 1) 2
1
3
x
x x
x x
x
Xét hàm số
( ) 2 2 2, 1;
3
f t t t t t
2 2
bảng biến thiên:
0,25
0,25
I
J E
G M
C'
N
D A
B'
Trang 6t 1 3 '( )
f t +
( )
Phương trình đã cho có nghiệm khi
2 0
3
m
0,25 0,25
Câu
A6.1
(1,0 đ)
Tam giác ABC vuông tại A nên BI 2b 3;4 b
vuông góc với
11 2 ;2
5
b
b
Với b 1 B(3;1), ( 3; 1)C A(3;1)B loại
Với b 5 B( 5;5), (5; 5) C
31 17
;
5 5
Vậy
31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
A6.2
(1,0 đ)
Goi I a b c( ; ; ) là tâm mật cầu ta có :
IA IB
( ) : (S x 1) (y1) (z 1) 25
25 3 2
ABC
0; 1; 7 5; 4; 3
17
15 3
AB
AC
ABC
(đvdt)
0,25 0,25
0,25
0,25
2 3 0
Trang 7Câu
A7
(1,0 đ)
1
1 2
1 2
2
1
2
1 2
4
2
x
x
0,25
0,25
0,50
Câu
B6.1
(1 đ)
Gọi I a b ; là tâm của đường tròn
( )C tiếp xúc với tại điểm M(6;9) và ( )C tiếp xúc với ' nên: 4x 3y 3 0
, , '
(3;4)
54 3
4
4
a
b
ĐS:
(x10) (y 6) 25 tiếp xúc với ' tại N13;2
(x190) (y156) 60025 tiếp xúc với ' tại N 43; 40
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu
B6.2
( 2;5; 3), (3; 2;1)
19 sin ,( ) cos ,
532
361 171 cos ,( ) 1 sin , ( ) 38 1
532 14
AB cắt ( ) tại K(6; 1;9)
u AB n
Vậy
6
9 11
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu B7
(1 đ)
Giải hệ phương trình:
xy xy
Ta có (1) log ( )3 2 log ( )3
3
3
log ( ) log ( )
3
xy xy
vn
xy
Vây ta có hệ:
0,25
Trang 8 2 3( ) 2 12 2 3( ) 18 0
6
3
x y
xy
0,50