Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB AB 2; 2 làm vtcp Đường thẳng chứa cạnh AB nhận ⃗ Phương trình tham số của AB đi qua 4b.. Viết phương trình đường tròn đường kính AB Tâm I của[r]
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
a.MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề
-Mạch kiến
thức,
kỹ năng
Mức độ thấp
Mức độ cao
Bất phương
trình
Tìm tập xác định của bất phương trình
Giải các bất phương trình đơn giản
Giải bất phương trình
Số câu: 02
Số điểm 2.0= 20%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
Số câu: 00
Số điểm: 00
Số câu:
Số điểm:
Số câu: 02
Số điểm:0.2
Số câu:
Số điểm:
Dấu của nhị
thức bậc nhất
,tam thức bậc
hai
Biết các xét dấu các nhị thức bậc nhất
và tam thức bậc hai
Xét dấu một biểu thức chứa nhị thưc, tam thức
Giải bất phương trình
Số câu: 02
Số điểm 1.5= 15%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
Số câu:
Số điểm:
Số câu: 01
Số điểm: 1.0
Số câu:
Số điểm:
Số câu:
Số điểm:
Công thức
lượng giác
Các công thức lượng giác cơ bản
Tính giá trị lượng giác của một cung, tính giá trị biểu thức
Chứng minh một biểu thức lượng giác, biến
Số điểm 2.0= 20%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
Số câu: 00
Số điểm: 00
Số câu:01
Số điểm:1.5 Số điểm: 1.0Số câu: 01 Số điểm:Số câu:
Phương trình
đường thẳng
Xác định véc
tơ chỉ phương véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
Viết phương trình tham
số ,tổng quát của đường thẳng
Tính khoảng cách,tính điện tích
Số câu: 03
Số điểm 2.5=25%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
Số câu: 01
Số điểm: 1.0
Số câu: 01
Số điểm: 1.0
Số câu: 01
Số điểm: 1.0
Số câu:
Số điểm:
Phương trình
đường tròn
Xác định tâm
và bán kính đường tròn
Viết phương trình đường
Số điểm 1.0=10%
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
Số câu: 00
Số điểm:0.0
Số câu: 01
Số điểm: 1.0
Số câu: 00
Số điểm:00
Số câu:
Số điểm:
Tổng số câu:
Tổng điểm:
Tỉ lệ:
Số câu: 01
Số điểm:1.0 10%
Số câu:04
Số điểm:6.0 60%
Số câu:04
Số điểm:4.0 40%
Số câu:
Số điểm:
%
Số câu:09
Số điểm:10
Trang 2b Đề bài:
Đề chẵn:
Câu 1: (1.5 điểm)
Xét dấu biểu thức: f ( x )=( x−1 )(2 x−3)
Câu 2: (2 điểm)
a Giải bất phương trình: x−13 − 1
x +2<0
b Giải bất phương trình: 2 x−5
x2−6 x−7<
1
x−3
Câu 3: (2.5 điểm)
a Cho sin α=3
5, v ớ i
π
2<α<π t í nh cos α , tan α v à cot α
b Chứng minh rằng : 1−cos x sin x [(1+cos x )2
sin 2x −1]=2 cot x (sin x ≠ 0)
Bài 3: (4 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm: A(−1;2 ), B(1 ;4),C(5;1)
a, Tìm tọa độ các vectơ: ⃗AB ,⃗ BC ,⃗ AC
b Cho tam giác ABC với đường Cao AH, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AB và phương trình chứa đường cao AH
c Tính điện tích tam giác ABC
d Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Hết
-Đề lẻ:
Câu 1:
a Xét dấu biểu thức: f ( x )=(2 x+1)(x−3)
Câu 2:
a
Giải bất phương trình: 2
2 x−3−
1
2 x+1>0
b Giải bất phương trình: 1
2 x2−5 x+2>
3
2−x
Câu 2: ( 3 điểm)
a Cho cos α=4
5, v ớ i 0<α<
π
2 t í nh sin α , tan α v à cot α
b Chứng minh rằng 1+sin x +cos 2 x+sin 3 x 1+2 sinx =2 cos 2x (với x để biểu thức có nghĩa)
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A, B, C biết A(1; 4) , B(4 ;2) , C(2 ;−1)
a Tìm tọa độ các vectơ: ⃗AB ,⃗ BC ,⃗ AC
b Cho tam giác ABC với đường Cao BH, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AC và phương trình chứa đường cao BH
Trang 3c Tính điện tích tam giác ABC
d Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Hết
-Đáp án
Đề chẵn
điểm
1
Xét dấu biểu thức: f ( x )=( x−1 )(2 x−3)
Ta có : x−1=0 ↔ x=1
2 x −3=0 ↔ x=3
2 Bảng xét dấu:
x −∞ 1 32
+∞ x−1 − ¿ 0 + ¿ ¿
+ ¿
2 x −3 − ¿ ¿ + ¿ 0
+ ¿
f(x) + ¿ 0 − ¿ 0
+ ¿
f ( x )>0 khi x ∈(−∞;1) ho c ặ (3
2;+∞)
f ( x )>0 khi x∈(1 ;3
2)
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
2 a
Giải bất phương trình: x−13 − 1
x +2<0 (*) Điều kiện: {x −1≠ 0 x+2 ≠ 0
( ¿ )↔ 3 ( x+2)−( x−1)
( x−1) (x +2) <0 ↔ 2 x +7
( x−1) (x +2)<0
Đ t ặ f ( x )= 2 x +7
(x −1)( x +2) xét dấu f (x)
x
−∞ −72 −2 1 +∞
f (x) − ¿ 0 + ¿ ¿ ∨ ¿ − ¿
¿ ∨ ¿ + ¿ Bất phương trình(*) có nghiệm x ∈(−∞;−7
2)∪(−2 ;1)
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2b b Giải bất phương trình: 2 x−5
x2 −6 x−7<
1
x−3 (**)
Trang 4Điều kiện: {x2−6 x −7 ≠0
x−3 ≠ 0
¿ ∗ ¿
¿
¿
x
( ¿¿2−6 x −7)( x−3 )<0
↔(2 x−5) (x −3)−(x
2
−6 x−7)
¿
↔ x2−5 x +22
(x2 −6 x−7)( x−3)<0
Đ t ặ f ( x )= x
2
−5 x+22 (x2−6 x−7)( x−3) xét dấu f (x)
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là:
T =(−∞ ;−1 ) ∪(3;7)
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3 a
sin α=3
5, v ớ i
π
2<α<π t í nh cos α , tan α v à cot α
Ta có : sin2α+cos2α=1=¿ cos2α=1−sin2α=1− 9
25
sin α=±√16 /25=±4
5
v ớ i π
2<α<π=¿cos α=
−4 5
Theo định nghĩa: tan α= sinα
cosα => tan α=
3 5
−4 5
= −3 4
=> cot α=−4
3
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ
3 b
Chứng minh rằng:
1−cosx
sinx .((1+cos x )2
sin2x −1)=2 cot x ,(sin x ≠ 0)
Ta có: 1−cosx
sinx .((1+cos x )2
sin2x −1)=1−cosx
sinx .[(1+cos x )2
1−cos2x −1]
¿ 1−cosx sinx .[ (1+cos x )2
(1−cosx )(1+ cosx )−1]
¿1−cosx
sinx [(1−cosx )1 −1]
¿1−cosx
sinx
1
(1−cosx )−
1−cosx
sinx =
1
sinx−
1−cosx
sinx
¿cosx sinx=cotx
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
4a Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm: A(−1;2), B(1 ;4),C(5;1) .
Tìm tọa độ các vectơ: ⃗AB (2;2) ,⃗ BC ( 4 ;−3) ,⃗ AC(6 ;−1) 1 đ
Trang 5Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
Đường thẳng chứa cạnh AB nhận ⃗AB (2;2) làm vtcp
Phương trình tham số của AB đi qua A(−1;2 ) là {x =−1+2t y=3+2 t
và đường thẳng chứa đường cao AH
AH ⊥ BC nên đường cao AH nhân véc tơ ⃗BC (4 ;−3 ) làm
vtpt
Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A(−1;2 ) là
4 (x +1)− 3 (y −2)=0
¿ >4 x−3 y−2=0
0.5 đ
0.5 đ
4c
Tính điện tích tam giác ABC
⃗BC (4 ;−3 ) => BC=√42+ (−3)2=√25=5
⃗BC (4 ;−3 ) đường thẳng chứa cạnh BC nhân véc tơ ⃗n=(3; 4 )
làm vtpt, phương trình tổng quát của BC đi qua B (1 ;4 ) là
3 ( x−1)+4 ( y −4 )=0 ↔ 3 x+4 y−19=0
AH =d ( A , BC)=|3 (−1)+4.2−19|
√32+ 42 =
14 5
S ABC= 1
2 AH CB=
1
2.
14
5 .5=7(dvdt)
0.5 đ
0.5 đ
4c
Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB có tọa độ là
{x I= 1+(−1)
2 =0
y I= 2+4
2 =3
=> I(0 ;3)
R= AB
2 =
2√2
2 =√2 Phương trình đường tròn là : x2+(y −3)2=2
0.5 đ
0.5 đ
Đáp án đề lẻ
điểm
1 Xét dấu biểu thức: f ( x )=(2 x+1)(x−3)
Ta có : 2 x +1=0↔ x=−1
2 x−3=0 ↔ x=3
Bảng xét dấu:
x −∞ −1/2 3
+∞
2 x +1 − ¿ 0 + ¿ ¿
+ ¿
x−3 − ¿ ¿ + ¿ 0
+ ¿
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Trang 6f(x) + ¿ 0 − ¿ 0
+ ¿
f ( x )>0 khi x ∈(−∞;1) ho c ặ (3
2;+∞)
f ( x )<0 khi x∈(−12 ;3)
2 a
Giải bất phương trình: 2 x−32 − 1
2 x+1>0 (*) Điều kiện: {2 x−3 ≠ 0 2 x +1 ≠ 0
( ¿ )↔ 2 (2 x +1)−(2 x−3)
(2 x−3 )(2 x+ 1) >0 ↔ 2 x +7
(2 x−3) (2 x +1)>0
Đ t ặ f ( x )= 2 x+7
(2 x−3 )(2 x+1 ) xét dấu f (x)
x
−∞ −72 −12 32 +∞
f (x) − ¿ 0 + ¿ ¿ ∨ ¿ − ¿
¿ ∨ ¿ + ¿ Bất phương trình(*) có nghiệm x ∈(−72 ;−
1
2)∪( 3
2;+∞)
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2b c Giải bất phương trình: 1
2 x2 −5 x+2>
3
2−x (**) Điều kiện: {2 x2−5 x+2≠ 0
2−x ≠ 0
¿ ∗ ¿
¿
¿
↔ 2−x−3(2 x
2
−5 x +2) (2 x2−5 x+2)(2−x ) >0
↔ −6 x2+14 x−4
(2 x2 −5 x+ 2) (2−x )>0
Đ t ặ f ( x )= −6 x
2
+14 x−4 (2 x2−5 x +2)(2−x ) xét dấu f (x)
x −∞ 13 12 2
+∞
f (x) − ¿ 0 + ¿ ¿ ∨ ¿ − ¿
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 7¿ ∨ ¿ +¿ Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là:
T =(13;
1
2)∪(2 ;+∞)
3 a
a Cho cos α=4
5, v ớ i 0<α<
π
2 t í nh sin α , tan α v à cot α
Ta có : sin2α+cos2α=1=¿ sin2α=1−cos2α=1−16
25
sin α=±√9/25=±3
5 , v ớ i0<α< π
2=¿sin α=
3 5
Theo định nghĩa: tan α= sinα
cosα => tan α=
3 5 4 5
= 3 4
=> cot α=4
3
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ
3 b
Chứng minh rằng 1+sin x +cos 2 x+sin 3 x 1+2 sinx =2 cos 2x
(với x để biểu thức có nghĩa)
Ta có: 1+sin x +cos 2 x+sin 3 x 1+2 sinx
¿ 1+2 cos2x−1+2 sin 2 x cosx
2 cos2x +2 sinx cos2x
1+2 sinx =
2 cos2x (1+2 sinx)
1+2 sinx =2 cos
2
x
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4a
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A, B, C biết A (1; 4) ,
B ( 4 ;2) , C (2 ;−1 )
Tìm tọa độ các vectơ: ⃗AB(3 ;−2) , ⃗BC(2 ;3) , ⃗AC(1;−5)
1 đ
4b
Cho tam giác ABC với đường Cao BH, viết phương trình các
đường thẳng các chứa cạnh AC và BH
Đường thẳng chứa cạnh AB nhận ⃗AB (2;2) làm vtcp
Phương trình tham số của AB đi qua A (−1;2 ) là {x =−1+2t y=3+2 t
và đường thẳng chứa đường cao AH
AH ⊥ BC nên đường cao AH nhân véc tơ ⃗BC (4 ;−3 ) làm
vtpt
Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A (−1;2 ) là
4 (x +1)−3 ( y −2)=0
¿ >4 x−3 y−2=0
0.5 đ
0.5 đ
4c Tính điện tích tam giác ABC
⃗BC(2 ;3) => BC=√22+ (−3)2=√13
0.5 đ
Trang 8⃗AB (3;−2) => AB=√32+ (−2)2=√13
Ta thấy ⃗BC ⃗ AB=0 nên AB ⊥ BC
S ABC= 1
2 AB CB=
1
2.√13 √13=
13
4c
Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB có tọa độ là
{x I= 1+4
2 =
5 2
y I= 2+4
2 =3
=> I(5
2;3)
R= AB
2 =√
13
2 =¿ Phương trình đường tròn là : x2
+( y −3)2= 13
4
0.5 đ
0.5 đ