Trêng hîp tø gi¸c AEFD lµ h×nh b×nh hµnh, chøng minh AD = AB.AE vµ AD lµ tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF... Phßng GD&§T H¶i HËu Trêng THCS T.T.Cån.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Hải Hậu Đề Kiểm tra chất lợng cuối năM
Trờng THCS T.T.Cồn Năm học 2013-2014
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
I.Phần trắc nghiệm : (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời
đúng:
Câu 1: Điều kiện để biểu thức x x 2 1
xác định là:
A x>1 B x1 C x=0; x1 D x>0
Câu 2: Rút gọn biểu thức 3
2
x y + x y với x < 0 , y 0 ta đợc :
A 4x y
B.- 4x y
C - 2x y
D 4
2
x y
Câu 3: Hàm số y=( m-3)x-1 nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
A m> 9 B m 9 C m< 9 D 0 m< 9
Câu 4: Phơng trình x2- 10x+ m-1= 0 vô nghiệm khi :
A m< 26 B m 26 C m> 26 D m 26
Câu 5: Cho tam giác vuông DEF có bình phơng cạnh huyền bằng 289 và diện tích là
60 Độ dài hai cạnh góc vuông là:
A 12 và 13 B 8 và 15 C 12 và 10 D Cả A,B,C đều sai
Câu 6: Cho đờng tròn (O;5cm) độ dài cung tròn 400 là:
A
10
9 cm
B
25
180 cm
C
4
9 cm
D 4cm
Câu 7: Cho (O) và điểm M ở ngoài đờng tròn; MA và MB là hai tiếp tuyến của đờng
tròn tại Avà B biết AMB=580
thì AOM bằng:
A 30o B.610 C 1220 D 290
Câu 8: Hình trụ có chiều cao bằng đờng kính đáy, diện tích xung quanh hình trụ bằng
bao nhiêu nếu bán kính đáy là 6 cm :
A 72cm2 B 108cm2 C 144cm2 D.288cm2
II.PH ầN Tự LUậN :
Câu1: (1,5 điểm) Cho biểu thức :
M=
2
1
x x
-
2x x x
+
2 2 1
x x
với x > 0 và x1 a) Rút gọn M
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị tơng ứng của x
Câu 2:(1điểm) Giải hệ phơng trình:
3 3 2 1
Câu 3:(1,5 điểm) Cho phơng trình :
x2- 3x+m= 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phơng trình với m=2
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn:
1 1 2 1 3 3
x x
Câu 4 : (3điểm) Cho hình thang ABCD (AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ) nội tiếp đờng
tròn (O) Các cạnh bên AB và CD cắt nhau tại E, các tiếp tuyến tại B và D của đờng tròn (O) cắt nhau ở F
a Chứng minh tứ giác BEFD là tứ giác nội tiếp
Trang 2b Chứng minh EF // BC.
c Trờng hợp tứ giác AEFD là hình bình hành, chứng minh AD2= AB.AE và AD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Câu 5: (1 điểm) Tìm các cặp số thực (x;y) thoả mãn : x + 2 x 2 = 4y2 + 4y + 3 Hết
Trang 3Phòng GD&ĐT Hải Hậu Đáp án và biểu điểm đề kt cuối năm
Trờng THCS T.T.Cồn Năm học: 2013-2014
Môn: Toán 9
I phần trắc nghiệm (2,0 điểm):
II.phần tự luận:(8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rut gọn M (1 đ) :Với x>0 và x1 ta có :
M=
= x( x1) (2 x1) 2( x1) (0,25đ) = x- x 2 x 1 2 x 2 (0,25đ) = x- x 1 (0,25đ)
*Lu ý : Có thể cho điểm nh sau : Rút gọn mỗi phân thức đúng cho 0,25 đ, bớc thu gọn cho 0,25đ
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M (0,5 đ) +Biến đổi M =
2
và đánh giá M
3
4 (0,25đ)
+Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=
1
4 và trả lời
(0,25đ)
Câu 2: (1điểm)
+Đặt đk: x 3
Biến đổi HPT về dạng:
3 3 2 1
(0,25đ)
+ Đặt ẩn phụ :
3 ( 0)
2 ( 0)
(0,25đ)
Hệ PT trở thành;
3 1
a b
a b
+ Giải đợc : a=1; b=0 (TMĐK) (0,25đ) + Từ đó tìm đợc x= -2(TMĐK) ; y=2
Trả lơì nghiệm của HPT: (x; y) = (-2; 2) (0,25đ)
Câu 3:(1,5đ):
a)Giải PT với m=2 (0,75 đ)
+ Thay m=2 vào PT đã cho ta đợc PT: x2-3x+2= 0 (0,25đ) + Giải tìm đựơc :x1 1;x2 2 (0,25đ) + Trả lời nghiệm của PT (0,25đ) b)Tìm m TMĐK đề bài (0,75đ)
Trang 4+Tính đợc = 9-m và tìm ĐK để PT đã cho có nghiệm : m
9 4
(0,25đ) + Đa ra hệ thức Vi ét:
1 2
1 2
3
x x
x x m
Từ đó tìm đợc :
1 1 2 1 ( 1 2) ( 1 2) 2 1 2 1
2 2 10
(0,25đ) + Giải PT :
2 2 10 3 3
m m
m2 2m 17 0
1
2
1 3 2
1 3 2
m m
Kết luận chỉ có m2 thoả mãn (0,25đ)
Câu4: (3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BEFD nội tiếp (1đ)
+ Khẳng định ABCD là hình thang cân BAD=CDA
AED cân AED= 1800-2EAD 0,25đ)
+ Chứng minh BFD cân
BFD=1800-2FDB (0,25đ)
+ Lại có : EADFDB AEDBFD hay BEDBFD (0,25đ)
+ Xét tứ giác BEFD có : E và F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BD dới cùng 1 góc BEFD nội tiếp (0,25đ)
b) Chứng minh EF//BC (0,75đ)
+ Chỉ ra EFBEDB (0,25đ)
+ Chỉ ra EDBFBC (0,25đ)
F E
O
D
C B
A
Trang 5 EFBFBC Mà 2góc so le trong nên EF//BC (0,25đ) c) (1,25đ)
* Chứng minh AD2=AB AE
+ Tứ giác AEFD là hình bình hành AE//DF AEDEDF (0,25đ) + Chỉ ra : EDF BDA (0,25đ) + Khẳng định ADB và AED đồng dạng AD2=AB AE (0,25đ)
* Chứng minh AD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF
+ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp DEF
I là giao điểm 3 đờng trung trực của DEF
+ Chỉ ra DEF cân tại D
Đờng cao xuất phát từ đỉnh D đồng thời là đờng trung trực DI EF (0,25đ) + Lại có EF//AD DI AD
+ Mặt khác DI là bán kính của (I)
AD là tiếp tuyến của (I)
Hay AD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp DEF (0,25đ)
Câu5 (1đ):
+ĐKXĐ : - 2 x 2; y
Chứng minh đợc BĐT : (a+b)2 2(a2+b2) (1) , dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b (0,25đ) +Ap dụng BĐT (1) ta có : x + 2 x 2 2(x2 2 x2) = 2 (2)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra ở (2) khi x= 2 x 2 2 2
2
x
x=1 (0,25đ)
+Mặt khác , y , ta có : 4y2+ 4y + 3 = (2y +1)2+ 2 2 (3)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra ở (3) khi 2y + 1 = 0 y =
-1
2 (0,25đ)
+Kết luận: Vậy (x;y) =
1 1;
2
(0,25đ)