Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD = a.. Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuônga[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Môn Toán – Lớp 11
(Đề kiểm tra này có 01 trang)
Câu 1: (4 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 3 4 8 4 3 2 5 27 0
2 log2(x 3)log2(x1)3
1 4
1 16
1
4
1
5 log
Câu 2: (1 điểm)
x → 1
Tìm giới hạn sau: 4 3
4 7
2
x x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
29
1 lg lg
2
x
y x
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D Biết AB = AD = a, CD = 2a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD = a
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuông
b Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S, B, C, D
c Gọi M là trung điểm của SA Mặt phẳng (DMC) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo đáp án và thang điểm
Môn Toán – Lớp 11 Học kì II Năm học 2006 – 2007
(Đáp án này có 03 trang)
Câu 1: (4 điểm)
a.(1 điểm)
0 27 3
4 3
0 27 3
4
3 4x 8 x2x 5 2 ( 2x 4 ) 2x 4 1
Đặt 32 4
x
t (đk t > 0) ta có phương trình
9
3 0
27 12
2
t
t t
t
(thoả mãn đk t) ( 0,5 điểm )
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta được nghiệm phương trình:
1 2 3
x
x
( 0,5 điểm )
b.(1 điểm):
Đk x > 3
5
( 1 0
5 4
2 ) 1 )(
3 (
3 ) 1 )(
3 ( log
3 ) 1 ( log ) 3 (
log
2
3 2
2 2
x
x x
x
x x
x x
x x
lo¹i)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 5 ( 0,5 điểm )
c.(1 điểm)
4 4
1 3 4
1 1 8 log 2 4
1 4
1 16
4
1
Đặt
x
4
1
( đk t > 0 ) ta có bất phương trình:
( 0,5 điểm )
Trang 34 1
0 4 3
2
Kết hợp với điều kiện ta được 0 < t < 4
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta được bất phương trình:
4 4 1
1
x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 1 ; ( 0,5 điểm )
d.(1 điểm)
Đk 0 x 1
x x
3
3
1 2
5 log 3
log 2
5
Đặt t log 3x ta có bất phương trình: t t
1 2
5
(*) ( 0,5 điểm )
Giải bất phương trình (*) ta được
0
2 2
1
t t
Thay vào ẩn phụ ta có nghiệm bất phương trình đã cho là:
1 0
9 3
x
x
( 0,5 điểm ) Câu 2: (1 điểm)
5
4 4 7
2 )(
3 3 )(
1 (
) 9 )(
1 ( lim
) 4 7
2 )(
3 4 (
) 4 ( 7 2 lim
3 4
4 7
2
lim
2
2 3
2 2
3
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)
1
1
( 0,5 điểm )
Trang 4
5 , 2
2 , 5
( 7 7
10 49
) (
10
29 2
) (
10 29
1 lg lg
2
2 2
2
y x
y x
y x
y x
xy y
x
xy
xy y
x
xy y
x
y x
lo¹i)
Câu 4: (3,5 điểm)
Vẽ hình đẹp, chính xác : 0,5 điểm
a.(1 điểm) SD (ABCD) =>
D t¹i vu«ng
D t¹i vu«ng
SDC DC
SD
SDA DA
SD
Ta có: BA SD BA SA SAB vu«ngt¹iA
DA BA
Gọi H là trung điểm CD, CD = 2AB => SBC vuông cân tại B
Mµ CBCB BDSD CB SB SBC vu«ngt¹iB
b.(1 điểm) Gọi I là trung điểm SC.
Vì B, D đều nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên 4 điểm S, B, C, D nằm trên mặt
cầu (S) tâm I, bán kính 2
SC
R
Ta có: BCBDa 2 , SB2 SD2 BD2 a2 2a2 3a2
5 2
3 2 2 2
SB
Vậy 2
5
a
R
c.(1 điểm) Vì AB//CD (DMC)(SAB)MN//AB(M SA,NSB)
Do đó thiết diện nhận được là hình thang MNCD
S
A
D
H
M
N I
( 0,5 điểm )
( 0,25 điểm )
( 0,5 điểm )
Trang 5Vì CD AD CD SAD CD DM
SD
CD
) (
nên MNCD là hình thang vuông tại M và D
2 2
2
1 )
( 2 1
2 2 2
SB SA
SA CD
AB MD
CD MN
S MNCD
Vậy: 8
2
5a
S MNCD
- H t -ết
-Sở giáo dục và đào tạo Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Môn Toán – Lớp 11
Mức độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TNTL TNKQ TNT
L
TNKQ TNT
L
1
1 1 Phương trình mũ và
lôgarit
1 1
1 1
2 2 Bất phương trình mũ và
lôgarit
1 1
1 1
2 2
Hệ phương trình mũ và
lôgarit
1 1,5
1 1,5 Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1
1 1
2 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
Trang 60,5 0,5
1
1 1
2,5
4 4,5
3 3
10 10