De thi giua HKII Toan 9PGD Viet Yen

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?[r]

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán 9

Ngày 28/02/2014

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm):

1 Giải các hệ phương trình sau:

a)

3x y 3 2x y 7

 





 



b)

x 2y 5 3x 4y 5







2 Giải phương trình: 3x2 - 4x + 1 = 0

Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc.

Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3 (1 điểm):

Cho hệ phương trình :

mx y 5





 

 ( I ) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, khi đó hãy tìm nghiệm duy nhất đó

Câu 4 (3 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1 Chứng minh rằng : AI2 IM.IB

2 Chứng minh BAF là tam giác cân

3 Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi

Câu 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P a 2 ab 3b 2 a 1     

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

I Hướng dẫn chung

1 Giám khảo cần nắm vững yêu cầu chấm để đánh giá tổng quát bài làm của thí sinh Linh hoạt trong việc vận dụng đáp án và thang điểm Tùy theo mức độ sai phạm mà trừ điểm từng phần cho hợp lí, tuyệt đối tránh cách chấm đếm ý cho điểm một cách máy móc, khuyến khích những bài viết có tính sáng tạo

2 Việc chi tiết hóa điểm số của các ý (nếu có) phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm của mỗi phần và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi Làm tròn điểm số sau khi cộng điểm toàn bài (lẻ 0.25 làm tròn thành 0.5; lẻ 0.75 làm tròn thành 1.0).

II Đáp án và thang điểm

1

1.a 3 x + y=3

2 x − y =7

<=>

¿5 x=10

3 x + y=3

<=>

¿x =2

3 2+ y=3

<=>

¿x =2 y=− 3

¿{

¿

¿

1

1

2

3x2 - 4x + 1 = 0

Δ=(− 4 )2− 4 3 1 Δ=4 >0

Vậy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

x1=−(− 4)+√4

3 2 =

4 +2

6 =1

x2=−(− 4 )−√4

2 3 =

4 − 2

6 =

1 3

0,5

0,5 Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được

1

x (công việc) Trong một ngày người thứ hai làm được

1

y (công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được

1

4 (công việc)

Ta có phương trình:

1 1 1

4

x y  (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được

9

x (công việc) Theo đề ta có phương trình:

9 1

1 4

Từ (1) và (2) ta có hệ:

1 1 1

4

9 1

1 4

x y

x







  

Giải được hệ (*) và tìm được

12

6

x tmdk y









 Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc

0.5

0.5

1 0.25

3

Ta có:

5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1)

mx y

 



Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm

duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2 0.25

Khi đó HPT (I) <=>

3

m + 2

10 2

2

m

m











0.25

1 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)

Ax AB

AMBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB 90  0

ABI

 là  vuông tại A có đường cao AM

2

0,25 0,25 0,25 0,25

2 IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

FAM là góc nội tiếp chắn EM

Ta có : AF là tia phân giác của IAM  IAF FAM   AE EM 

Lại có:ABHvà HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AEvàEM

=> ABH HBI   BE là đường phân giác của BAF

AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB 90  0 BEAF

 BE là đường cao của  BAF

BAF

  là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân

giác)

0,25 0,25 0,25 0,25

3

BAF

 cân tại B, BE là đường cao  BElà đường trung trực của AF

AF là tia phân giác của IAM và BE  AF

AHK

  có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK

cân tại A AH AK (2)

Từ (1) và (2) AK KF AH HF    Tứ giác AKFH là hình thoi

0,25 0,25 0,25 0,25 Biểu thức : P a 2 ab 3b 2 a 1     (ĐK : a; b 0 )

Ta có

2

3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3

2

1 P 2

vớia; b 0

Dấu “=” xảy ra <=>

9 a

a 3 b 0

4





 

(thỏa mãn ĐK)

Vậy

1 MinA

2



đạt được <=>

9 a 4 1 b 4









 



0,25

0,25