de hsg toan 6

20 Nên phân số cần tìm đã được rút gọn thành 39 bằng cách chia cả tử... Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy 4 yOz.[r]

Phòng GD-ĐT Hưng Hà

Trường THCS Lê Quý Đôn

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Vòng 3

Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)

==***==

Bài tập 1 (3 điểm):

a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được

từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10,

không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?

b) Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100?

Bài tập 2 (4,5 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức:

A= ( 1).( 1) ( 1) ( 1) ( 1)  2  3  4  2014

7 222 12221 244442 330 60

b) Cho

Tính

E F

Bài tập 3 (4,75 điểm):

a) Cho

So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; nN*)

b) Tìm số nguyên x, y biết:

y

x 

c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số

n n



 chưa phải là phân số tối giản Bài tập 4 (3,75 điểm):

a) Tìm phân số bằng phân số

20

39 , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36 b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 Tìm số nhỏ nhất ?

Bài tập 5 (4 điểm):

Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy 4yOz

a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =1080

Tính tOy? c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?

- H

ết -Phòng GD-ĐT Hưng Hà

Trường THCS Lê Quý Đôn

ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Vòng 3

Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)

==***==

điểm

Bài tập 1

(3 điểm):

a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm

10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ

ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?

Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) 0,25đ

Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) 0,25đ

Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) 0,25đ

Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là:

3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm)

0,75d

b) Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100?

10



0,25đ 0,5đ

Mà 10242

=>( 10242

)5

Bài tập 2

(4,5 điểm):

a)Tính giá trị của biểu thức:

A= ( 1).( 1) ( 1) ( 1) ( 1)  2  3  4  2014

Ta thấy A là tích các luỹ thừa cơ số là ( -1) với các số mũ tự nhiên liên tiếp tăng dần từ 1 tới 2014

0,25đ

Số các thừa số của A là: 2014-1+1=2014 (thừa số) 0,25đ

A có 2014:2=1007 thừa số (-1) và 1007 thừa số1 0,25đ

7 222 12221 244442 330 60

7 2 11 22 30 60

B      

7 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

2.7 7.11 11.14 14.15 15.28

0,25đ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 7 7 11 11 14 14 15 15 28

Vậy

b) Cho

Tính

E F

92

Số các số hạng của A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng) 0,25đ

Mà

=>

E

F =8:

1

Bài tập 3

(4,75

điểm): a) Cho

So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; nN*).

1 1 10!

Vậy M<1 ( vì

1

10!

b) Tìm số nguyên x, y biết:

y

x 

6 3

y

5 1 2 6

y x





=> x, 1+2y  Ư(30) (1) 0,25đ

M à Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2)

Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau:

x -2 -6 -10 -30 30 10 6 2

Vậy các cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; (-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ; 0,25đ

c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số

n n



 chưa phải

là phân số tối giản.

Gọi d là ước nguyên tố của 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố)

0,25đ





 













 







 13d

0,25đ

Mà d là số nguyên tố

 d=13

Để phân số

n n



 chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu của



n n















 7n+6-1313

0,5đ

 7n-713

 n-113 Vậy với n=13t+1 (tN) thì

n n



 chưa phải là phân số tối giản

Bài tập 4

(3,75điểm): a) Tìm phân số bằng phân số

20

39, biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.

=> phân số

20

Mà ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số cần tìm là 36 0,25đ

Nên phân số cần tìm đã được rút gọn thành

20

39 bằng cách chia cả tử

và mẫu cho 36

0,5đ

Vậy phân số cần tìm là:

b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 Tìm số nhỏ nhất ?

Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (xN

, x > 5)

0,25đ

Vì x chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5



 

0,25đ



 

9 5

9 7

x x





 







 x  9 BC(5,7)

0,25đ

Mà BCNN(5,7)=35

 x = 35t – 9 ( với tN* )

0,25đ

Vậy dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là 35t – 9 ( với tN* )

Và số nhỏ nhất ứng với t = 1 là 35.1- 9 = 26 0,5đ

Bài tập 5

(4 điểm):

Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy 4yOz c) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

d) Vẽ tia Ot sao cho xOt =1080

Tính tOy? e) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?

a)Ta có hai góc xOy và yOz kề bù nên tia Ox và Oz là hai tia đối

 xOz  1800

và xOy+yOz= 1800

4yOz+yOz=1800

5yOz=1800

0,5đ

yOz=360

 xOy=4 360

=1440

0,5đ

Vậy xOz 1800, yOz=360

, xOy=1440

b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =1080.Ta vẽ được hai tia Ot thoả mãn đề bài

+)Trường hợp 1: Ot nằm trên nửa mp bờ xz chứa tia Oy

0,5đ

y

x

 Ot nằm giữa Ox và Oy

 xOt+yOt= xOy

yOt= 360

+)Trường hợp 2: Ot nằm trên nửa mp bờ xz không chứa tia Oy

0,5đ

 tia Oz nằm giữa tia Oy và Ot

 yOz+zOt=yOt

Mặt khác xOt+zOt= 1800(kề bù)

1080

+zOt=1800

zOt=720

 yOt=360

+720

=1080

c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O

0,25đ

Vì mỗi điểm nằm trên 1 tia tạo ra 1 tia mới; mỗi điểm nằm trên 1

đường thẳng tạo ra 2 tia mới

 Trên mỗi tia Oy, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O tạo ra số

tia là: 11tia

và do tia Ox và Oz là hai tia đối nhau nên trên mỗi tia này vẽ 10

điểm phân biệt khác điểm O thì có tất cả 21 điểm nằm trên xz tạo

ra 21.2=42 tia

0,5đ

Vậy số tia tạo thành trên hình vẽ là 11.2+42=64 tia 0,25đ

y

x

t

y

x

t