CẢM ỨNG điện từ bài tập lớn

II NỘI DUNG BÀI HỌC: LEARNING GOALS Looking forward at…: 29.1 The experimental evidence that a changing magnetic field induces an emf. 29.2 How Faraday’s law relates the induced emf in a loop to the change in magnetic flux through the loop. 29.3 How to determine the direction of an induced emf. 29.4 How to calculate the emf induced in a conductor moving through a magnetic field. 29.5 How a changing magnetic flux generates a circulating electric field . 29.6 How eddu currents arise in a metal that moves in a magnetic field. 29.7 The four fundamental equations that completely describe both electricity and magnetism. 29.8 The remarkable electric and magnetic properties of superconductors. Looking back at… 23.1 Conservative electric fields. 25.4 Electromotive force (emf) 27.3, 27.8, 27.9 Magnetic flux; directcurrent motors; Hall effect. 28.528.7 Magnetic field of a current loop and solenoid ;Ampere’s law. lmost every modern device or machine, from a computer to a washing machine to a power drill, has electric circuits at its heart. We learned in Chapter 25 that an electromotive force (emf) is required for a current to flow in a circuit; in Chapters 25 and 26 we almost always took the source of emf to be a battery. But for most devices that you plug into a wall socket, the source of emf is not a battery but an electric generating station. Such a station produces electric energy by converting other forms of energy: gravitational poten tial energy at a hydroelectric plant, chemical energy in a coal or oilfired plant, nuclear energy at a nuclear plant. But how is this energy conversion done? The answer is a phenomenon known as electromagnetic induction: If the magnetic flux through a circuit changes, an emf and a current are induced in the cir cuit. In a powergenerating station, magnets move relative to coils of wire to produce a changing magnetic flux in the coils and hence an emf. The central principle of electromagnetic induction is Faraday’s law. This law relates induced emf to changing magnetic flux in any loop, including a closed circuit. We also discuss Lenz’s law, which helps us to predict the directions of induced emfs and currents. These principles will allow us to understand electrical energyconversion devices such as motors, generators, and transformers. Electromagnetic induction tells us that a timevarying magnetic field can act as a source of electric field. We will also see how a timevarying electric field can act as a source of magnetic field. These remarkable results form part of a neat package of formulas, called Maxwell’s equations, that describe the behavior of electric and magnetic fields in any situation. Maxwell’s equations pave the way toward an understanding of electromagnetic waves, the topic of Chapter 32. MỤC TIÊU BÀI HỌC Bằng cách nghiên cứu chương này, bạn sẽ học: 29.1 Các bằng chứng thực nghiệm rằng một thay đổi từ trường gây ra một lực điện động. 29.2 Làm thế nào định luật Faraday liên quan tới lực điện động trong 1 vòng dây kín để thay đổi trong từ thông qua vòng lặp. 29.3 Làm thế nào để xác định hướng của một lực điện động gây ra. 29.4 Làm thế nào để tính lực điện động gây ra trong một dây dẫn chuyển động trong một từ trường. 29.5 Làm thế nào một từ thông thay đổi 29.6 Dòng điện xoáy phát sinh trong 1 kim loại chuyển động trong từ trường. 29.7 Bốn phương trình cơ bản mô tả hoàn toàn giữa hiện tượng tích điện và hiện tượng từ tính. 29.8 Phân biệt tính chất điện tính và từ tính của chất siêu dẫn. Nhìn vào: 23.1 Bảo toàn điện trường 25.4 Lực điện động(efm) 27.3,27.8,27.9 Từ thông; dòng điện một chiều của các động cơ;hiệu ứng phòng. 28.528.7 Từ trường của 1 mạch điện và cuộn dây kim loại ; định luật ampe Hầu hết mọi thiết bị , máy móc hiện đại, từ máy tính vào rửa động cơ để một máy khoan điện, có mạch điện ở giữa phòng. Chúng tôi đã học được trong Chương 25 rằng một lực điện động (emf) là cần thiết cho một dòng điện để chạy trong mạch; trong Chương 25 và 26, chúng tôi hầu như luôn luôn dùng nguồn lực điện động là một pin. Nhưng đối với phần lớn các thiết bị điện bạn cắm vào ổ trên tường, các nguồn lực điện động không phải là pin nhưng là một trạm phát điện. Một trạm như vậy sản xuất năng lượng điện bằng cách chuyển đổi các dạng năng lượng: năng lượng hấp dẫn ở một nhà máy thủy điện, năng lượng hóa học trong một nhà máy đốt than hoặc dầu đốt,năng lượng hạt nhân tại một nhà máy hạt nhân. Nhưng làm thế nào để chuyển đổi năng lượng này được thực hiện? Câu trả lời là một hiện tượng gọi là cảm ứng điện từ: Nếu từ thông qua mạch không đổi, một lực điệnđộng và một dòng điện cảm ứng ở trong mạch .Trong một trạm phát điện, nam châm di chuyển tương đối của cuộn dây sinh ra một lượng từ tính thay đổi trong các cuộn dây và do đó có một lực điện động. Các định luật trung tâm của cảm ứng điện từ,là định luật Faraday. Định luật này liên quan đến lực điện động gây ra thay đổi từ thông trong bất kỳ vòng lặp, trong đó có một mạch kín. Chúng ta cũng thảo luậnvề luật Lenz, giúp chúng ta dự đoán hướng của các lực điện động và các dòng gây ra. Những nguyên tắc này sẽ cho phép chúng ta hiểu các thiết bị điện năng lượng chuyển đổi như động cơ, máy phát điện,và máy biến áp. Cảm ứng điện từ cho chúng ta biết rằng một từ trường biến thiên theo thời gian có tác dụng như là một nguồn của điện trường. Chúng ta cũng sẽ xem làm thế nào một điện trường biến thiên theo thời gian có thể hoạt động như một nguồn của từ trường.Những kết quả đáng chú ý là một phần được gói gọn của các công thức, được gọi là phương trình Maxwell, mô tả điện trường và từ trường tổng quát. Phương trình Maxwell mở đường hướng tới sự hiểu biết của sóng điện từ, chủ đề của Chương 32. 29.1.INDUCTION EXPERIMENTS During the 1830s, several pioneering experiments with magnetically induced emf were carried out in England by Michael Faraday and in the United States by Joseph Henry (1797–1878). Figure 29.1 shows several examples. In Fig. 29.1a, a coil of wire is connected to a galvanometer. When the nearby magnet is stationary, the meter shows no cur rent. This isn’t surprising; there is no source of emf in the circuit. But when we move the magnet either toward or away from the coil, the meter shows current in the circuit, but only while the magnet is moving (Fig. 29.1b). If we keep the mag net stationary and move the coil, we again detect a current during the motion. We call this an induced current, and the corresponding emf required to cause this current is called an induced emf. In Fig. 29.1c we replace the magnet with a second coil connected to a battery. When the second coil is stationary, there is no current in the first coil. However, when we move the second coil toward or away from the first or move the first toward or away from the second, there is current in the first coil, but again only while one coil is moving relative to the other. Finally, using the twocoil setup in Fig. 29.1d, we keep both coils stationary and vary the current in the second coil by opening and closing the switch.As we open or close the switch, there is a momentary current pulse in the first coil. The induced current in the first coil is present only while the current in the second coil is changing. To explore further the common elements in these observations, let’s consider a more detailed series of experiments (Fig. 29.2). We connect a coil of wire to a galvanometer and then place the coil between the poles of an electromagnet whose magnetic field we can vary. Here’s what we observe: When there is no current in the electromagnet , so that (B ) ⃗=0 ,the galvanometer shows no current. When the electromagnet is turned on , there is a momentary current through the meter as (B ) ⃗ increases. When (B ) ⃗ levels off at a steady value , the current drops to zero. With the coil in a horizontal plane, we squeeze it so as to decrease the crosssectional area of the coil. The meter detects current only during the deformation, not before or after . When we increase the area to return the coil to its original shape , there is current in the opposite direction , but only while the area of the coil is changing. If we rotate the coil a few degrees about a horizontal axis, the meter detects current during the rotation, in the same direction as when we decreased the area . When we rotate the coil back, there is a current in theopposite direction during this rotation. If we jerk the coil out of the magnetic field, there is a current during the motion, in the same direction as when we decreased the area. If we decrease the number of turns in the coil by unwinding one or more turns, there is a current during the unwinding, in the same direction as when we decreased the area. If we wind more turns onto the coil, there is a current in the opposite direction during the winding. When the magnet is turned off, there is a momentary current in the direc tion opposite to the current when it was turned on. The faster we carry out any of these changes, the greater the current. If all these experiments are repeated with a coil that has the same shape but different material and different resistance, the current in each case is inversely proportional to the total circuit resistance. This shows that the induced emfs that are causing the current do not depend on the material of the coil but only on its shape and the magnetic field. The common element in all these experiments is changing magnetic fluxФB through the coil connected to the galvanometer. In each case the flux changes either because the magnetic field changes with time or because the coil is moving through a nonuniform magnetic field.What’s more, in each case the induced emf is proportional to the rate of change of magnetic flux ФB through the coil. The direction of the induced emf depends on whether the flux is increasing or decreasing. If the flux is constant, there is no induced emf. Induced emfs have a tremendous number of practical applications. If you are reading these words indoors, you are making use of induced emfs right now At the power plant that supplies your neighborhood, an electric generator produces an emf by varying the magnetic flux through coils of wire. (In the next section we’ll see in detail how this is done.) This emf supplies the voltage between the terminals of the wall sockets in your home, and this voltage supplies the power to your reading lamp. Magnetically induced emfs, just like the emfs discussed in Section 25.4, are the result of nonelectrostatic forces. We have to distinguish carefully between the electrostatic electric fields produced by charges (according to Coulomb’s law) and the nonelectrostatic electric fields produced by changing magnetic fields. We’ll return to this distinction later in this chapter and the next. 29.1 THÍ NGHIỆM CẢM ỨNG: Trong những năm 1830 ,một số thí nghiệm đầu tiên với lực điện động từ tính gây ra được thực hiện ở nước Anh bởi Michael Faraday và ở Hoa Kì bởi Joseph Hẻny(179718780).Hình 29.1 cho thấy một số ví dụ. Trong hình. 29.1a, một cuộn dây được mắc với một điện kế. Khi vị trí các nam châm cố định,dụng cụ đo không có nguồn điện.Đây là điều không phải là đáng ngạc nhiên; không có nguồn lực điện động trong mạch. Nhưng khi chúng ta di chuyển nam châm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Electric field: điện trường

Induced current: dòng điện cảm ứng

Induced imf : lực điện động cảm ứngMagnet: nam châm

Magnetic flux: từ thông

Superconductor: hiện tượng siêu dẫn

Motional electromotive force: suất điện động cảm ứngUpward >< downward : hướng lên >< hướng xuốngDenoted: kí hiệu

Induced electric field : điện trường cảm ứngEddy current: điện trường xoáy

3

Coil: cuộn dâyWrapped: quấn Displacement current: dòng điện dịchPlate: tụ

Faraday’s law: định luật FaradayMaxwell’s equation: Biểu thứ Maxwell

Superconductivity: hiện tượng siêu dẫnPhase: pha

Transition: sự biến đổiInteraction: tương tác Effect : hiệu ứng

II NỘI DUNG BÀI HỌC:

LEARNING GOALS

Looking forward at…:

29.1 The experimental evidence that a changing magnetic fieldinduces an emf

29.2 How Faraday’s law relates the induced emf in a loop to thechange in magnetic flux through the loop

29.3 How to determine the direction of an induced emf

29.4 How to calculate the emf induced in a conductor movingthrough a magnetic field

29.5 How a changing magnetic flux generates a circulating

4

electric field

29.6 How eddu currents arise in a metal that moves in a magnetic

field

29.7 The four fundamental equations that completely describe both

electricity and magnetism

29.8 The remarkable electric and magnetic properties of

superconductors

Looking back at…

23.1 Conservative electric fields

25.4 Electromotive force (emf)

27.3, 27.8, 27.9 Magnetic flux; direct-current motors; Hall effect

28.5-28.7 Magnetic field of a current loop and solenoid ;Ampere’s

law

lmost every modern device or machine, from a computer to a washing machine to a power drill, has electric circuits at its heart We learned in Chapter 25 that an electromotive force (emf) is required for a current to flow in a circuit; in Chapters 25 and 26 we almost always took the source

of emf to be a battery But for most devices that you plug into a wall socket, the source of emf is not a battery but an electric generating station Such a station produces electric energy by converting other forms of energy: gravitational poten- tial energy at a hydroelectric plant, chemical energy in a coal- or oil-fired plant, nuclear energy at a nuclear plant But how is this energy conversion done?

The answer is a phenomenon known as electromagnetic induction: If the

magnetic flux through a circuit changes, an emf and a current are induced

in the cir- cuit In a power-generating station, magnets move relative tocoils of wire to produce a changing magnetic flux in the coils and hence anemf

The central principle of electromagnetic induction is Faraday’s law This

law relates induced emf to changing magnetic flux in any loop, including aclosed circuit We also discuss Lenz’s law, which helps us to predict thedirections of induced emfs and currents These principles will allow us to

5A

understand electrical energy-conversion devices such as motors, generators,and transformers.

Electromagnetic induction tells us that a time-varying magnetic field canact as a source of electric field We will also see how a time-varying

electric field can act as a source of magnetic field These remarkable

results form part of a neat package of formulas, called Maxwell’s

equations, that describe the behavior of electric and magnetic fields in any

situation Maxwell’s equations pave the way toward an understanding ofelectromagnetic waves, the topic of Chapter 32

MỤC TIÊU BÀI HỌC

Bằng cách nghiên cứu chương này, bạn sẽ học:

29.1 Các bằng chứng thực nghiệm rằng một thay đổi từ trường gây ra mộtlực điện động

29.2 Làm thế nào định luật Faraday liên quan tới lực điện động trong 1vòng dây kín để thay đổi

trong từ thông qua vòng lặp

29.3 Làm thế nào để xác định hướng của một lực điện động gây ra

29.4 Làm thế nào để tính lực điện động gây ra trong một dây dẫn chuyểnđộng trong một từ trường

29.5 Làm thế nào một từ thông thay đổi

29.6 Dòng điện xoáy phát sinh trong 1 kim loại chuyển động trong từtrường

29.7 Bốn phương trình cơ bản mô tả hoàn toàn giữa hiện tượng tích điện vàhiện tượng từ tính

29.8 Phân biệt tính chất điện tính và từ tính của chất siêu dẫn

28.5-28.7 Từ trường của 1 mạch điện và cuộn dây kim loại ; định luật ampe

Hầu hết mọi thiết bị , máy móc hiện đại, từ máy tính vào rửa động cơ đểmột máy khoan điện, có mạch điện ở giữa phòng Chúng tôi đã học đượctrong Chương 25 rằng một lực điện động (emf) là cần thiết cho một dòngđiện để chạy trong mạch; trong Chương 25 và 26, chúng tôi hầu như luônluôn dùng nguồn lực điện động là một pin Nhưng đối với phần lớn cácthiết bị điện bạn cắm vào ổ trên tường, các nguồn lực điện động khôngphải là pin nhưng là một trạm phát điện Một trạm như vậy sản xuất nănglượng điện bằng cách chuyển đổi các dạng năng lượng: năng lượng hấpdẫn ở một nhà máy thủy điện, năng lượng hóa học trong một nhà máy đốtthan hoặc dầu đốt,năng lượng hạt nhân tại một nhà máy hạt nhân Nhưnglàm thế nào để chuyển đổi năng lượng này được thực hiện?

Câu trả lời là một hiện tượng gọi là cảm ứng điện từ: Nếu từ thông quamạch không đổi, một lực điệnđộng và một dòng điện cảm ứng ở trongmạch Trong một trạm phát điện, nam châm di chuyển tương đối của cuộndây sinh ra một lượng từ tính thay đổi trong các cuộn dây và do đó có mộtlực điện động

Các định luật trung tâm của cảm ứng điện từ,là định luật Faraday Địnhluật này liên quan đến lực điện động gây ra thay đổi từ thông trong bất kỳvòng lặp, trong đó có một mạch kín Chúng ta cũng thảo luậnvề luật Lenz,giúp chúng ta dự đoán hướng của các lực điện động và các dòng gây ra.Những nguyên tắc này sẽ cho phép chúng ta hiểu các thiết bị điện nănglượng chuyển đổi như động cơ, máy phát điện,và máy biến áp

Cảm ứng điện từ cho chúng ta biết rằng một từ trường biến thiên theothời gian có tác dụng như là một nguồn của điện trường Chúng ta cũng sẽxem làm thế nào một điện trường biến thiên theo thời gian có thể hoạt độngnhư một nguồn của từ trường.Những kết quả đáng chú ý là một phần đượcgói gọn của các công thức, được gọi là phương trình

Maxwell, mô tả điện trường và từ trường tổng quát Phương trình Maxwell

mở đường hướng tới sự hiểu biết của sóng điện từ, chủ đề của Chương 32

29.1.INDUCTION EXPERIMENTS

7

During the 1830s, several pioneering experiments with magnetically induced emf were carried out in England by Michael Faraday and in the United States by Joseph Henry (1797–1878) Figure 29.1 shows several examples In Fig 29.1a, a coil of wire is connected to a galvanometer When the nearby magnet is stationary, the meter shows no cur- rent This isn’t surprising; there is no source of emf in the circuit But when we move the magnet either toward or away from the coil, the meter shows current

in the circuit, but only while the magnet is moving (Fig 29.1b) If we keep the mag- net stationary and move the coil, we again detect a current

during the motion We call this an induced current, and the corresponding emf required to cause this current is called an induced emf.

In Fig 29.1c we replace the magnet with a second coil connected to abattery When the second coil is stationary, there is no current in the firstcoil However, when we move the second coil toward or away from thefirst or move the first toward or away from the second, there is current in

the first coil, but again only while one coil is moving relative to the other.

Finally, using the two-coil setup in Fig 29.1d, we keep both coilsstationary and vary the current in the second coil by opening and closingthe switch.As we open or close the switch, there is a momentary currentpulse in the first coil The induced current in the first coil is present onlywhile the current in the second coil is changing

To explore further the common elements in these observations, let’sconsider a more detailed series of experiments (Fig 29.2) We connect acoil of wire to a galvanometer and then place the coil between the poles of

an electromagnet whose magnetic field we can vary Here’s what weobserve:

1. When there is no current in the electromagnet , so that =0 ,thegalvanometer shows no current

2. When the electromagnet is turned on , there is a momentary currentthrough the meter as increases

3. When levels off at a steady value , the current drops to zero

4. With the coil in a horizontal plane, we squeeze it so as to decrease thecross-sectional area of the coil The meter detects current only during thedeformation, not before or after When we increase the area to return thecoil to its original shape , there is current in the opposite direction , butonly while the area of the coil is changing

detects current during the rotation, in the same direction as when wedecreased the area When we rotate the coil back, there is a current intheopposite direction during this rotation

motion, in the same direction as when we decreased the area

8

7. If we decrease the number of turns in the coil by unwinding one or moreturns, there is a current during the unwinding, in the same direction aswhen we decreased the area If we wind more turns onto the coil, there is

a current in the opposite direction during the winding

direc-tion opposite to the current when it was turned on

but different material and different resistance, the current in each case isinversely proportional to the total circuit resistance This shows that theinduced emfs that are causing the current do not depend on the material

of the coil but only on its shape and the magnetic field

The common element in all these experiments is changing magnetic fluxФB through the coil connected to the galvanometer In each case the flux changes either because the magnetic field changes with time or because the coil

is moving through a nonuniform magnetic field.What’s more, in each case the

induced emf is proportional to the rate of change of magnetic flux ФB through the coil The direction of the induced emf depends on whether the flux is

increasing or decreasing If the flux is constant, there is no induced emf

Induced emfs have a tremendous number of practical applications If you arereading these words indoors, you are making use of induced emfs right now! Atthe power plant that supplies your neighborhood, an electric generator produces

an emf by varying the magnetic flux through coils of wire (In the next sectionwe’ll see in detail how this is done.) This emf supplies the voltage between theterminals of the wall sockets in your home, and this voltage supplies the power

to your reading lamp

Magnetically induced emfs, just like the emfs discussed in Section 25.4, are the

result of nonelectrostatic forces We have to distinguish carefully between the

electrostatic electric fields produced by charges (according to Coulomb’s law)and the nonelectrostatic electric fields produced by changing magnetic fields.We’ll return to this distinction later in this chapter and the next

29.1 THÍ NGHIỆM CẢM ỨNG:

Trong những năm 1830 ,một số thí nghiệm đầu tiên với lực điện động từ tínhgây ra được thực hiện ở nước Anh bởi Michael Faraday và ở Hoa Kì bởiJoseph Hẻny(1797-18780).Hình 29.1 cho thấy một số ví dụ Trong hình 29.1a,một cuộn dây được mắc với một điện kế Khi vị trí các nam châm cố định,dụng

cụ đo không có nguồn điện.Đây là điều không phải là đáng ngạc nhiên; không

có nguồn lực điện động trong mạch Nhưng khi chúng ta di chuyển nam châmhoặc là hướng về hoặc đi từ cuộn dây,dụng cụ đo cho thấy dòng điện trongcuộn dây , nhưng chỉ khi các nam châm di chuyển (hình 29.1b.) Nếu chúng ta

giữ nam châm và di chuyển các cuộn dây, người ta lại phát hiện một dòngtrong quá trình chuyển động Chúng tagọi đây là dòng điện cảm ứng, và cáclực điện động tương ứng cần thiết để gây ra ở các dòng điện này được gọi làmột lực điện động cảm ứng

Trong hình 29.1c chúng ta thay thế các nam châm cùng một cuộn dây thứhai được mắc với một pin.Khi cuộn dây thứ hai là cố định , không có dòngđiện trong cuộn dây thứ nhất Tuy nhiên,khi chúng ta di chuyển hướng củacuộn dây thứ hai về cuộn dây thứ nhất hoặc di chuyển hướngcuộn dây thứnhất đến cuộn dây thứ hai, đó là dòng điện trong cuộn dây đầu tiên, nhưngmột lần nữa chỉtrong khi một cuộn dây chuyển động tương đối với vật khác Cuối cùng, sử dụng các thiết lập hai cuộn dây trong hình 29.1d, chúng tôigiữ cả hai cuộn dây cố địnhvà thay đổi dòng điện trong cuộn dây thứ hai,bằng cách mở và đóng công tắc Chúng tôi thấy rằng khi chúng ta mở hoặcđóng chuyển đổi, đó là một xung lượng dòng điện tức thời trong mạch đầutiên Có một dòng điện cảm ứng trong mạch thứ nhất xuất hiện chỉ khi dòngđiện trong mạch thứ hai là biến đổi

Để khảo sát nhiều hơn nữa những nguyên tố đơn giản trong sự quan sát ,chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn chuỗi thí nghiệm (Hình 29.2) Chúng tamắc một cuộn dây dẫn đến điện kế và sau đó đặt các cuộn dây giữa các cựccủa một nam châm điện có từ trường, chúng ta có thể thay đổi Dưới đây lànhững gì mà chúng ta quan sát:

1 Khi không có dòng điện trong nam châm điện, do đó B=0, các điện kếcho thấy không có dòng điện

2 Khi các nam châm điện được bật, có một dòng điện tức thời thông quadụng cụ như B là tăng

3 Khi B tắt tại một giá trị ổn định, dòng điện giảm đến 0

4 Với dây dẫn trong một mặt phẳng nằm ngang, chúng ta ép nó để giảmcho đến khi diện tích mặt cắt ngang của cuộn dây Dụng cụ đo tìm thấydòng điện chỉ trong biến dạng, không phải trước hoặc sau Khichúng tatăng diện tích để trở lại cuộn dây hình dạng ban đầu của nó, có dòng điệntheo hướng ngược lại, nhưng chỉ trong khi diện tích của các cuộn dây đượcthay đổi

5 Nếu chúng ta xoay cuộn dây một vài độ về một trục ngang, dụng cụđophát hiện dòng điện trong quá trình quay, trong cùng một hướng như khichúng tagiảm diện tích Khi chúng ta quay trở lại cuộn dây, có 1 dòng điệnhướng ngược lại trong vòng xoay này

10

6 Nếu chúng ta giật cuộn dây ra ngoài của từ trường, có một dòng điệntrong khi chuyển động, theo hướng tương tự như khi chúng ta giảm diệntích.

7 Nếu chúng ta giảm số lượng của vòng trong các cuộn dây bằng cáchtháo một hoặc nhiều cuộn , có một dòng điện khi tháo ra, trong cùng mộthướng như khi chúng ta giảm diện tích Nếu chúng ta quấn lần lượt vàocác cuộn dây, có một dòng điện theo hướng ngược lại trong cuộn dây

8 Khi các nam châm được tắt, có một dòng điện tức thời ngược hướng đếndòng điện khi phát hiện ra nó

9 Cách nhanh hơn để chúng ta mang ra ngoài bất kỳ thay đổi, lớn hơndòng điện

10 Nếu tất cả những thí nghiệm được lặp đi lặp lại với một cuộn dây cóhình dạng giống nhau nhưng vật liệu khác nhau và điện trở khác nhau,dòng điện trong mỗi trường hợp làtỉ lệ nghịch với tổng điện trở Điều nàycho thấy cảm ứng các lực điện động gây ra không phụ thuộc vào chất liệucủa các cuộn dây nhưng chỉ trên hình dạng của nó và từ trường.Các nguyên

tố phổ biến trong tất cả các thí nghiệm này đang thay đổi từ thông thôngqua các cuộn dây mắc với điện kế Trong mỗi trường hợp từ thông thay đổihoặc là vì từ trường thay đổi theo thời gian hoặc vì các cuộn dây di chuyểnqua một từ trường không đồng dạng.Hơn nữa , trong mỗi trường hợp cảmứng có tỉ lệ thuận với tốc độ thay đổicủa từ thông qua cuộn dây Cả hướngcủa lực điện độn gây ra phụ thuộc vào việc các thông lượng tăng lên haygiảm Nếu thông lượng là không đổi, không có lực điện động gây ra

Lực điện động có một lượng lớn ứng dụng vào thực tiễn Nếu bạn đangđọc những lời này trong nhà, bạn sẽ sử dụng các lực điện động gây ra ngaybây giờ! Tại các nhà máy điện năng cung cấp của bạn khu phố, một máyphát điện tạo ra một lực điện động bằng cách thay đổi từ tính thông quacuộn dây (Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ thấy chi tiết cách này đượcthực hiện.) Lực điện động này cung cấp các điện áp giữa các thiết bị đầucuối của các lỗ cắm của tường ở nhà của bạn, và điện áp này cung cấpnăng lượng để đèn đọc sách của bạn

Từ tính gây ra các lực điện động, giống như các lực điện động được thảoluận trong mục 25.4, làkết quả của lực Chúng ta phải chú ý phân biệt giữađiện trường tĩnh điện gây bởi các điện tích (theo định luật Coulomb) vàcác nonelectrostatic điện trường gây bởi thay đổi từ trường Chúng ta sẽtrở lại sự phân biệt này sau trong chương này và các chương tiếp theo

29.1.Demonstrating the phenomenon of induced current

11

Meter shows zero current.

(a)

AstationarymagnetdoesNOTindu

ce acurrent

in acoil

All these actions DO induce a current in the coil What

do they have in common?*

(b) Movingthemagnettowardorawayfromthecoil

(c) Moving asecond,

carrying coiltoward oraway from thecoil

current-(d)Varying thecurrent in thesecond coil(by closing oropening aswitch)

S

B

N

*They cause the magnetic

field through the coil to

the concept of magnetic flux ФB (which we introduced

in Section 27.3) For an infinitesima area element d in

a magnetic field (Fig 29.3), the magnetic flux

dФBthrough the area is

d

where BL is the component of perpendicular to the

surface of the area element and Ф is the angle between and d (As in Chapter 27, be careful to distinguish Between two quantities named “phi”, Ф and ФB) The total magnetic flux ФB through a finite area is the integral of this expression over the area:

(29.1)13

If is uniform over a flat area

Figure 29.4 reviews the rules for using Eq(29.2)

29.3 Calculating the magnetic flux through an area element

29.4.Calculating the flux of a uniform magnetic field through a flat area.

(Compare to Fig 22.6, which shows the rules for calculating the flux of a

uniform electric field.)

Caution Choosing the direction of d In Eqs.(29.1) and (29.2)

we must define the direction of the vector area d or

unambigously There are always two directions perpencicular to

Surface is edge-on to magnetic field:

B and A are perpendicular (the angle

Surface is face-on to magnetic field:

B and A are parallel (the angle between

E = - dФdt 1Faraday’s law of induction) (29.3)

any given area , and the sign of the magnetic flux through the area

depends on which one choose For example, in Fig.29.3 we chose

d to point upward , so ф is less than 90 and is positive We could

have chosen d to point downward , in which case ф would have

been greater than 90 and would have been negative Both choices

are equally good , but once we make a choice we must stick with it

Faraday’s law of induction states:

To understand the negative sign, we have to introduce a sign convention for theinduced emf E But first let’s look at a simple

example of this law in action

29.2 Định luật Faraday

Các yếu tố phổ biến trong tất cả các hiệu ứng cảm ứng đang thay đổi

từ thông qua một mạch Trước khi nêu các định luật vật lý đơn giản mà

tóm lược tất cả các loại thí nghiệm được mô tả trong Mục 29.1, đầu tiên

hãy xem lại các khái niệm về từ thông (mà chúng tôi giới thiệu trong

mục 27.3) Đối với diện tích vôcùng nhỏ trong một từ trường B (Hình

29.3), từ thông thông qua diện tích này là :

d = d =BdA

Ở đây B là thành phần của B vuông góc với bề mặt của các yếu tố diện

tích và là góc giữa B và dA (Như trong Chương 27, cần chú ý phân biệt

giữa hai đại lượng có tên là "phi", Ф) Tổng từ thông thông qua một

diện tích hữu hạn là tích phân của biểu thức này trên diện tích :

dФ= d = dAcos Ф (29.1)Nếu B không đổi trên diện tích bằng phẳn gA, sau đó

= = BdA (29.2)

Example 29.1 Emf and current induced in a loop

Hình 29.4 đánh giá các quy tắc sử dụng Eq (29.2)

CHÚ Ý : Chọn hướng của d hoặc Trong phương trình (29.1) và

(29.2), chúng ta phải cẩn thận để xác định hướng của vector d hoặc rõ

ràng Luôn luôn có hai hướng vuông góc với bất kỳ diện tích nhất định,

và các dấu của từ thông qua diện tích này phụ thuộc vào cái nào chúng

ta chọn Ví dụ, trong hình 29.3 chúng ta đã chọn dA để hướng lên trên,

như vậy là nhỏ hơn 90 và B.dA là dương Chúng tôi đã có thể chọn dA

hướng đi xuống, trong trường hợp Ф sẽ là lớn hơn 90và B.dA âm Cùng

chọn là như nhau, nhưng khi chúng ta thực hiện chọn chúng ta phải gắn

29.1 Chứng minh hiện tượng của cảm ứng dòng điện

(a) Một nam châm cố định không cảm ứng dòng điện trong một dây

(b) Chuyển động nam châm đi lên hoặc đi xuống từ dây

(c) Chuyển động dây thứ 2 , dòng điện di chuyển dây lên hoặc xuống từ dây.(d) Biến thiên dòng điện trong dây thứ 2 (bởi đóng hoặc mở công tắc )

29.2 Một dây trong từ trường Khi B là một hằng số và có hình dạng ,vị trí ,vàhướng của dây không đổi , không có dòng điện cảm ứng trong cuộn dây Mộtdòng điện cảm ứng khi một vài hệ số thay đổi

29.3 Tính từ thông qua một yếu tố diện tích

29.4 Tính từ thông qua mặt phẳng (So sánh trong hình 22.6 ,quy tắc để tính từthông của điện trường)

The magnetic field between the poles of the electromagnet in Fig 29.5 isuniform at any time, but its magnitude is increasing at the rate of 0.020 T/s.The area of the conducting loop in the field is 120 cm2, and the total circuitresistance, including the meter, is 5.0Ω (a) Find the induced emf and theinduced current in the circuit (b) If the loop is replaced by one made of aninsula- tor, what effect does this have on the induced emf and induced current?

SOLUTION

IDENTIFY and SET UP: The magnetic flux ФB through the loop changes as the magnetic field changes Hence there will be an induced emf and an induced current I in the loop We calculatefrom Eq.(29.2), then find by using Faraday’s law.Finally, we calculate I from =IR, where R is the total resistance of the circuit that includes the loop.

EXECUTE: (a) The area vector A for the loop is perpendicular to the plane of

the loop; we take A to be vertically upward Then A and Bthe paraller ,the

A=0.012 is constant ,so the rate change of magnetic flux is

to an isolated battery whose terminal aren’t

connected to anying : An emf is present , but no current flows

EVALUATE : We can verify unit consistency in this calculation by nothing that

the magnetic – force relationship =q implies that the units of are the units offorce divided by the units of ( charge times velocity ) : 1T = ) The units ofmagnetic flux are then (1T)(1) = 1N s , and the rate of the change of magneticflux is 1N =1 = 1V Thus the unit of is the volt , as required by Eq (29.3) Also recall that the unit of magnetic flux is the weber (Wb): 1T = 1 Wb, so 1V

= 1

VÍ DỤ 29.1 LỰC ĐIỆN ĐỘNG VÀ DÒNG ĐIỆN GÂY RA TRONG MỘT VÒNG DÂY

Từ trường giữa các cực của nam châm điện trong hình 29.5 làđồng đều trong bất cứ thời gian nào, nhưng độ lớn của nó đangtăng với tỷ lệ là 0,020 T/s Diện tích của vòng lặp đi lặp lại trong

từ trường là 120 cm và tổng điện trở, bao gồm dụng cụ đo là 5Ω.Tìm các lực điện động gây ra và dòng điện cảm ứng trong mạch.(b) Nếu vòng lặp được thay thế bằng một làm bằng vật liệu cáchđiện, có tác dụng gì trên lực điện động cảm ứng và dòng điệncảm ứng?

Lời giải

Xác định và đánh giá: Các từ thông qua vòng lặp đi lặp lại thay đổi như thayđổi từ trường Do đó sẽ có một lực điện động gây ra và dòng điện cảm ứngtrong vòng lặp Chúng ta tính sử dụng phương trình (29.2), sau đó tìm bằngcách sử dụng định luật Faraday Cuối cùng, chúng ta tính I sử dụng =IR, trong

đó R là tổng điện trở của mạch bao gồm các vòng lặp đi lặp lại

Tính toán: (a) Các diện tích vector cho các vòng lặp là vuông góc với mặt phẳngcủa vòng lặp; chúng ta cho là theo chiều dọc lên trên sau đó và song song vớinhau, và vì là từ thông đều qua các vòng lặp là =cos0 =BA Diện tíchA=0.012m là một hằng số, do đó tốc độ thay đổi của từ thông là

= = A = (0.020 T/s) (0.012)= 2.4 V =0.24mV

Điều này, ngoài dấu cho thấy chúng ta đã không thảo luận , là lực điện độngcảm

ứng Dòng điện cảm ứng tương ứng là

I= = = 4.8A = 0.048 mA

(b)Bằng cách thay đổi để một vòng cách nhiệt, chúng ta đã thực hiện các điệntrở của vòng lặp rất cao Định luật Faraday, Eq (29.3), không liên quan đến điệntrở của mạch trong bất kỳ cách nào, vì vậy các lực điện động cảm ứng khôngthay đổi Nhưng dòng điện sẽ nhỏ hơn, như được đưa ra bởi cácphương trình I = Nếu vòng lặp được làm bằng một chất cách điện hoàn hảo với điện trở vô hạn,

dòng điện cảm ứng là 0 Trường hợp này là tương tự với một pin bị cô lập thiết

bị đầu cuối không được mắcđến bất cứ cái gì : Một lực điện động có mặt, nhưngkhông có dòng điện chạy qua

ĐÁNH GIÁ: Hãy xác định đơn vị nhất quán trong tính toán này Một cách để

làm điều này là để lưu ý rằng mối quan hệ lực từ =q đưa đến các đơn vị của

B là các đơn vị của lực chia cho các đơn vị (vận tốc của điện tích): 1T=(1N)/(1C.m/s) Các đơn vị của từ thông là sau đó (1T)(1m )=1N.s.m/C và tốc độ thayđổi của từ thông là 1N m/C= 1J/C = 1V Vì vậy, các đơn vị của là volt, nhưyêu cầu của Eq (29.3) Cũng nhớ lại rằng các đơn vị của từ thông là vê-be(Wb): 1 T m = 1 Wb ,nên 1V=1 Wb/s

29.5 A stationary conducting loop in an increasing magnetic field

A = 12

Direction of Induced emf

We can find the direction of an induced emf or current by using Eq (29

)together with some simple sign rules Here’s the procedure:

S

1. Difine a positive direction for the vector area

2. From the direction of A and the magnetic field B, determine the sign of the

magnetic flux ФB and its rate of change dФB/dt Figure 29.6 shows severa examples.

so dФB/dt is positive, then the induced emf or current is negative; if the flux is decreasing, dФB/dt is negative and the induced emf or current is

positive

Total ressitance in circuit and meter

=0,5Ω

4. Finally, determine the direction of the induced emf or current Curl thefinger of your right hand around the vector , with your right thumb in the

direction of If the induced emf or current in the circuit is positive, it is in

the same direction as your curled fingers; if the induced emf or current is

negative, it is in the opposite direction.

Hướng của lực điện động cảm ứng

Chúng ta có thể tìm thấy hướng của một lực điện động cảm ứng hoặc dòngđiện bằng cách sử dụng phương trình (29.3) cùng với một số quy tắc dấuđơn giản Dưới đây là các phương pháp:

1 Xác định chiều dương cho mặt phẳng vector a

2 Từ các chiều của A và từ trường B , xác định các dấu của từ thông vàtốc độ của nó thay đổi hình 29,6 một số ví dụ

3 Xác định các dấu hiệu của lực điện động cảm ứng hoặc dòng điện Nếuthông lượng ngày càng tăng, do đó d/dt là dương ,sau đó lực điện động cảmứng hoặc dòng điện âm; nếu các thông lượng giảm, d/dt là âm thì lực điệnđộng cảm ứng hoặc dòng điện la dương

4 Cuối cùng, xác định hướng của lực điện động cảm ứng hoặc dòng điệnbằng cách sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải Các ngón tay của bàn tay phảixung quanh các vector A , với ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của A.Nếulực điện động cảm ứng hoặc dòng điện trong mạch dương, cùnghướng với hướng của ngón tay ; nếu lực điện động cảm ứng hoặc dòngđiện âm, thì theo hướng ngược lại

29.6.The magnetic flux is becoming (a) more positive, (b) less

positive, (c) more negative, and (d) less negative Therefore £B is

increasing in (a) and (d) and decreasing in (b) and (c) In (a) and (d)

the emfs are negative

• Flux is positive (FB > 0)

• and becoming more positive (dФ B/dt >0).

• Induced emf is negative (E < 0).

• and becoming more positive (dФ B/dt > 0).

• Induced emf is negative (E < 0).

• Flux is positive (ФB > 0) .

• and becoming less positive (dF B/dt < 0).

• Induced emf is positive (E > 0).

and becoming more negative (dФ B/dt < 0).

• Induced emf is positive (E > 0).

Example 29.1, in which is upward, a positive would be directed

counerclockwise around the loop, as seen from above Both

andward in this example, so ФB is positive; the magnitude B is

increasing, so dФB/dt is pos- itive Hence by Eq (29.3), E in

Example 29.1 is negative Its actual direction is thus clockwise around the loop,

as seen from above.

If the loop in Fig 29.5 is a conductor,the clockwire induced emf causes clockwise induced current This induced current produces an additional magnetic field through the loop, and the right-hand rule descbed in Section 28.5 shows that this field is opposite in direction to the increasing field produced by the electromagnet This is an example of a general rule called Lenz’s law, which says that any induction effect tends to oppose the change that caused it; in this case the change is the increase in the flux of the electromagnet’s field through the the loop (We’ll study this law in detail in the next section.)

You should check out the signs of the induced emfs and currents for the list ofexperiments in Section 29.1 For example, when the loop in Fig 29.2 is in a con-

stant field and we tilt it or squeeze it to decrease the flux through it, the induced

emf and

current are counterclockwise, as seen from above

Trong ví dụ 29.1, trong đó hướng lên, cực dương sẽ có hướng ngượcchiều kim đồng quanh vòng dây, nhìn từ trên Cả hai và hướng lêntrên, trong ví dụ này, nên là dương; độ lớn B đang ngày càng tăng, do

đó d /dt là dương Do đó bằng Eq (29.3), trong ví dụ 29.1 là âm.Hướng thực tế của nó làdo chiều kim đồng hồ xung quanh các vòng lặp,như nhìn từ trên cao.Nếu vòng lặp trong hình 29.5 là một dây dẫn , kếtquả lực điện động cảm ứng và dòng điện cảm ứng đều theo chiều kimđồng hồ Dòng điện cảm ứng này tạo một từ trường bổ sung thông quacác vòng lặp, và các quy tắc bên tay phải mô tả trong mục 28.6 cho thấy,trường này là ngược hướng đến tăng trường gây ra bởi nam châm điện.Đây là một ví dụ của một quy tắc tổng quát gọi là định luật Lenz, mà nóirằng bất kỳ hiện tượng cảm ứng dẫn đến phản đối thay đổi đó gây ra nó;trong trường hợp này sự thay đổi tăng thông lượng của trường điện từthông qua vòng lặp (Chúng ta sẽ nghiên cứu định luật này chi tiết trongmục tiếp.)Bạn nên kiểm tra các dấu của lực điện động cảm ứng và dòngđiện cho các danh sách thí nghiệm tại mục

29.1 Ví dụ, khi các vòng lặp trong hình 29.2 là một hằng số và chúng tanghiêng hoặc ép nó để làm giảm thông lượng qua đó, lực điện động cảmứng và dòng điện cảm ứng là ngược chiều kim đồng hồ, khi nhìn từ phíatrên

CAUTION Induced emfs are caused by changes in flux Since magnetic fluxplays a cen-ral

role in Faraday’s law, it’s tempting to think that flux is the cause of induced

emf and that

an induced emf will appear in a circuit whenever there is a magnetic field inthe region

bordered by the circuit But Eq (29.3) shows that only a change in flux

through a circuit,

not flux itself, can induce an emf in a circuit If the flux through a circuit has aconstant

If a coil has N identical turns, and if the flux varies at the same rate through

each turn, the

total rate of change through all the turns is N times that for a single turn If

ФB is the flux

through each turn, the total emf in a coil with N turns is

= -N (29.4)

As we discussed in this chapter’s introduction, induced emfs play an essential role in the generation of electric power for commercial use Several of the following examples explore different methods of producing emfs by changing the flux through a circuit.

CHÚ Ý:

Lực điện động cảm ứng được gây ra bởi những thay đổi trong thônglượng Từ từ thông đó vai trò trung tâm trong định luật Faraday, đó là xuhướng nghĩ rằng thông lượng là nguyên nhân gây ra của lực điện độngcảm ứng và một lực điện động cảm ứng sẽ xuất hiệntừ trường trong bất

cứ mạch nào trong vùng giáp với mạch Nhưng biểu thức (29.3) cho thấyrằng chỉ có một sự thay đổi thông qua một mạch,không làm chảy ra chính

nó, có thể gây ra một sức điện trong một mạch Nếu từ thông qua mộtmạch có một giá trị hằng số, dù dương hay âm, hoặc không có, không cólực điện động cảm ứng Nếu chúng ta có một cuộn dây với N lần lượtgiống hệt nhau, và nếu từ thông thay đổi ở mức tương tựqua mỗi lượt,tổng tỷ lệ thay đổi thông qua tất cả các lần lượt là N lần như đối với mộtlượt duy nhất Nếu là thông lượng qua mỗi lượt, tổng lực điện động trongmột cuộn dây với N lần lượt là

=-N (29.4)

Như chúng ta đã thảo luận trong phần giới thiệu của chương này, lực điệnđộng cảm ứng đóng vai trò thiết yếu trong việc tạo ra năng lượng điện sửdụng cho thương mại Một số điều ví dụ sau đây tìm tòi nhiều phương phápkhác nhau của các lực điện động gây ra bởi sự thay đổi thông qua mộtmạch

Problem-Solving Strategy 29.1Problem-Solving Strategy 29Problem-Solving

IDENTIFY the relevant concepts: Faraday’s law applies when a

magnetic flux is changing To use the law, identify an area through whichthere is a flux of magnetic field This will usually be the area enclosed by aloop made of a conducting material (though not always—see part (b) ofExample 29.1) Identify the target variables

SET UP the problem using the following steps:

To calculate this rate of change, you first have to understand what is making

the flux change Is the conductor moving or changing orientation? Is themagnetic field changing?

2 The area vector (or d) must be perpendicular to the plane of the e area.

in a horizontal plante, could point up down Choose a direction and use it

consistently throughout the

problem

EXECUTE the solution as follows :

area of the loop or Eq (29.1) if it isn’t uniform Remember the directionyou

chose for the area vector

turns in a

coil) Eq (29.4) Apply the sign rule (described just after Example 29.1) todetermine the positive direction of emf

EVALUATE your answer: Check your results for the proper units,and

double-check you have properly implemented the sign rules for magneticflux

and induced emf

Giải quyết vấn đề quan trọng 29,1 Định luật Faraday

Xác định : Các khái niệm liên quan:Định luật Faraday được áp dụng khi từthông thay đổi Để sử dụng định luật , xác định diện tích thông qua đó cómột thông lượng từ trường Điều này thường là mặt phẳng được bao bọc bởimột vòng làm bằng vật liệu dẫn điện (mặc dù luôn không nhìn thấy mộtphần (b) của Ví dụ 29.1) Xác định mục tiêu biến thiên

Đưa ra : Vấn đề bằng cách sử dụng các bước sau đây:

1.Định luật Faraday liên quan các lực điện động cảm ứng với tỷ lệ thay đổicủa từ thông Để tính toán tỷ lệ này thay đổi, đầu tiên bạn phải hiểu những

gì đang làm thay đổi từ thông Là các dây dẫnchuyển động? Có sự thay đổiđịnh hướng? Là từ trường thay đổi?

2 Các vector không gian (hoặcd) phải vuông góc với mặt phẳng Bạn luônluôn có hai lựa chọn về hướng của nó; vì ví dụ, nếu mặt phẳng này là trongmột mặt phẳng nằm ngang, có thể lên hoặc xuống.Chọn một hướng đi và

sử dụng nó một cách nhất quán trong suốt vấn đề

Thực hiện các giải pháp như sau:

1.Tính từ thông bằng cách sử dụng phương trình (29.2) nếu B đồng đềutrên diện tích của vòng lặp hoặc biểu thức (29.1) nếu nó không đồng đều Ghi theo hướng mà bạn đã chọn cho mặt phẳng vector

2 Tính lực điện động cảm ứng bằng cách sử dụng phương trình (29.3) hoặc(nếu dây dẫn của bạncó N vòng trong một cuộn dây) phương trình (29.4)

Áp dụng quy tắc dấu (mô tả chỉ sau Ví dụ 29.1) để xác định chiều dươngcủa lực điện động

3 Nếu điện trở được biết đến, bạn có thể tính độ lớn của dòng điện cảm ứng

I bằng cách sử dụng

ĐÁNH GIÁ :Câu trả lời của bạn:

Kiểm tra kết quả với đơn vị thích hợp, và kiểm tra rằng bạn đã thực hiệnđúng các quy tắc dấu cho từ thông và lực điện động cảm ứng

EXAMPLE 29.3 Magnitude and direction of an induced emf

A 500-loop circular wire coil with radius 4.00 cm is placed between the poles of a large electromagnet The magnetic field is uniform and makes an angle of 60° with the plane of the coil; it decreases at 0.200 T/s What arethe

magnitude and direction of the induced emf?

induced by a varying magnetic flux through the coil The flux varies because the magnetic

field decreases in amplitude We choose the area vector be in the direction shown in Fig

29.7 With this choice, thegeometry is similar to that of Fig 29.6b That figure

will help us determine the direction of the induced emf.

EXECUTE: The magnetic field is uniform over the loop, so we can

calculate the flux using Eq (29.2): ФB = BA cos Ф, where Ф =

30° In this expression, the only quantity that changes with time is the

magnitude B of the field, so dФB/dt = (dB/dt)A cosФ

CAUTION Remember how Ф is defined You may have beentempted to say that = 60° in this problem If so, remember that

Ф is the angle between and , not the angle between and the plane of theloop

From Eq (29.4), the induced emf in the coil of N = 500 turns is

= -N = -NA

=-500 (-0.200 T/s ) ( = 0.435V

The positive answer means that when you point your right thumb in the

hand If you viewed the coil from the left in Fig.29.7 and looked in the

direction of ,the emf would be clockwise

EVALUATE: If the ends of the wire are connected, the direction ofcurrent in the coil is in the same direction as the emf—that is, clockwise asseen from the left side of the coil A clockwise current increases themagnetic flux through the coil, and therefore tends to oppose the decrease intotal flux This is an example of Lenz’s law, which we’ll discuss in Section29.3

Ví dụ 29.2 Độ lớn và chiều của một lực điện động cảm ứng:

Một cuộn dây có 500 vòng cùng với bán kính 4.00 cm được đặt giữa các cựccủa một nam châm điện lớn Từ trường phân bố đều và tạo một góc 60 vớimặt phẳng của cuộn dây; nó giảm ở 0,200 T/s.Độ lớn và hướng của lực điệnđộng cảm ứng là gì?

BIỆN PHÁP

Xác định và đưa ra: Biến mục tiêu của chúng ta là các lực điện động cảmứng biến thiên từ thông qua các cuộn dây Các dòng khác nhau vì từ trườnggiảm trong biên độ Chúng ta chọn các mặt phẳng vector Ađể được theohướng như trong hình 29.7 Với lựa chọn này, các hình tương tự như hình.29.6b Con số này sẽ giúp chúng ta xác định hướng của lực điện động cảmứng

THỰC HIỆN:

Từ trường là đồng nhất trên các vòng lặp, vì vậy chúng ta có thể tính toánthông lượng bằng cách sử dụng phương trình (29,2): = BA ở đây Ф

=30.Trong biểu thức này, số lượng chỉ thay đổi với thời gian làđộ lớn B củatrường, như vậy

CHÚ Ý:

Nhớ định nghĩa của như thế nào Bạn có thể có được để nói rằng trong vấn

đề này Nếu vậy, hãy nhớ rằng là góc giữa A và B, và không góc giữaB vàmặt phẳng của vòng lặp

Từ phương trình (29.4), cáclực điện động cảm ứng trong cuộn dây vớiN=500lần lượt là

= -N = -NA

=-500 (-0.200 T/s ) ( = 0.435V

Các câu trả chi tiết có nghĩa là khi bạn trỏ ngón tay cái của bạn trong hướngcủa mặt phẳng vector A (sau đây từ trường trong hình 29.7), theo chiềudương của là theo hướng ngón tay cái của bàn tay phải Nếubạn đã xemcuộn dây từ bên trái trong hình 29,7 và nhìn theo hướng của A ,lực điệnđộng sẽ có chiều kim đồng hồ

ĐÁNH GIÁ: Nếu đầu của dây được mắc, hướng của dòng điện trong cuộndây cùng hướng như lực điện động đó là, chiều kim đồng hồ khi nhìn từ phíabên trái của cuộn dây Chiều kim đồng hồ dòng điện tăng từ thông qua cáccuộn dây, và do đó có xu hướng phản đối việc giảm tổng thông lượng Đây làmột ví dụ về luật Lenz, mà chúng ta sẽ thảo luận trong mục 29.3

29.7.Our sketch for this problem

29.7 Sơ đồ về vấn đề này

Generator I: A simple alternator

Figure 29.8a shows a simple alternator, a device that generates an emf A

rectangular loop is rotated with constant angular speed ω the axis shown

The magnetic field is uniform and constant At time t = 0, Ф = 0.

Determine the induced emf

SOLUTIO N

IDENTIFY and SET UP:

The magnetic field and the loop are A are constant , but the flux through theloop varies because the loop rotates and so that angle between and the

areavector changes (Fig 29.8a) Because the angular speed is constant

and Ф =0at t=0 , the angle as a function of time is Ф= ωt

EXECUTE

The magnetic field is uniform over the loop, so the magnetic flux is

=BAcosФ = BA cos ωt Hence, by Faraday’s law (Eq29.3) the induced emf is = - (BAcos ωt) =ωBA sinωt

EVALUATE: The induced emf varies sinusoidally with time ( see Fig

29.8b) When the plane of the loop is perpendicular to B (Ф= 0 or 180°),

ФB reaches its maximum and minimum values At these times, its

instantaneous rate of change is zero and is zero Coversely, E reaches its

induced emf does not depend on the shape of the loop, but only on its area.

We can use the alternator as a source of emf in an external cir- cuit by using

two slip rings that rotate with the loop, as shown in Fig 29.8a The rings slide against stationary contacts called brushes, whichare connected to the output terminals a and b Since the emf varies sinusoidally, the current that results in the cir- cuit is an alternating current that also varies sinusoidally in

magni- tude and direction The amplitude of the emf can be increased byincreasing the rotation speed, the field magnitude, or the loop area or by using

N loop instead of one ,as in Eq.(29.4)

Alternators are used in automobiles to generate the currents in theignition, the lights, and the entertainment system The arrange- ment is alittle different than in this example; rather than having a rotating loop in amagnetic field, the loop stays fixed and an elec- tromagnet rotates (Therotation is provided by a mechanical connection between between thealternator and the engine.) But the result is the same; the flux through theloop varies sinusoidally, producing a sinusoidally varying emf Largeralternators of this same type are used in electric power plants (Fig 29.9)

Ví dụ 29,3 Máy phát điện I: Một máy phát điện đơn giản

Hình 29.8a cho thấy một phát điện đơn giản, một thiết bị tạo ra một lực điệnđộng Một vòng hình chữ nhật được quay với tốc độ góc không đổi biểu diễn

ở các trục Từ trường B là đồng nhất và là một hằng số.Tại thời điểm t=0

THỰC HIỆN: Từ trường là đồng đều trên các vòng lặp, do đó, các từ thông

là , Vì thế, bởi định luật Faraday ở phương trình (29.3)] lực điện động cảmứng là :

ĐÁNH GIÁ: Lực điện động cảm ứng thay đổi dạng hình sin theo thờigian( Hình 29.8b) Khi mặt phẳng của các vòng lặp là vuông góc với B , đạtgiá trị tối đa và giá trị tối thiểu Tại các lần, tốc độ tức thời của nó là khôngthay đổi và là =0 Ngược lại,đạt tối đa và giá trị tối thiểu khi mặt phẳng củavòng lặp song song đến B và thay đổi nhanh nhất Chúng ta lưu ý rằng cáclực điện động cảm ứng không phụ thuộc vào hình dạng của vòng lặp, nhưngchỉ trên diện tích của nó Chúng ta có thể sử dụng máy phát điện như là mộtnguồn sức điện trong một mạch điện bên ngoài bằng cách sử dụng hai vòngtrượt mà xoay với các vòng lặp, như trong hình 29.8a Các vòng trượt mắcđượcgọi là chổi, được mắc với các thiết bị đầu cuối đầu ra a và b Kể từ khithay đổi lực điện động biến thiêntheo đồ thị hình sin , dòng điện mà kết quảtrong các mạch là một dòng điện xoay chiều mà cũng biến thiên dạng hìnhsin trong độ lớn và chiều Biên độ của lực điện động có thể được tăng lênbằng tăng tốcđộ quay, cường độ trường, hoặc mặt phẳng vòng lặp hoặc bằngcách sử dụng N vòng thay vì một, như trong biểu thức (29.4) Máy phát điệnsinh ra dòng điện xoay chiều được sử dụng trong xe ô tô để tạo ra dòng điệntrong đánh lửa, đèn, và các hệ thống giải trí Việc sắp xếp một ít khác nhauhơn trong ví dụ này; hơn nữa có một vòng xoay trong một từ trường, vònglặp vẫn được cố định và một nam châm điện quay (Vòng xoay được cungcấp bởi một kết nối cơ khí giữa phát điện và động cơ.) Nhưng kết quả giốngnhau; từ thông qua vòng lặp thay đổi dạng hình sin, sinh ra một đồ thị hìnhsin biến thiên lực điện động Máy phát điện lớn hơn của cùng loại này làđược sử dụng trong các nhà máy điện (Hình 29.9)

29.8 (a) Schematic diagram of an alternator A conducting loop

rotates in a magnetic field, producing an emf Connections from each

end of the loop to the external circuit are made by means of that end’s

slip ring The system is shown at the time when the angle Ф=ωt = 90°.

(b) Graph of the flux through the loop and the resulting emf between

terminals a and b, along with the corresponding positions of the loop

during one complete rotation.

29.8 (a) Sơ đồ của một máy phát điện Một vòng lặp tiến hành quay trong từtrường, sinh ra một lực điện động Mắc từ mỗi đầu của vòng lặp đến cácmạch điện bên ngoài được thực hiện bằng phương tiện của vòng trượt củamục đích đó Hệ này được biểu diễn tại thời điểm khi góc=ωt=90 (b) Đồthị của từ thông qua các vòng lặp và lực điện động giữa thiết bị đầu cuối a và

b, cùng với vị trí của các vòng lặp tương ứng trong một vòng quay hoànchỉnh

29.9 A commercial alternator uses many loops of wire wound around

a barrel-like structure called an armature The armature and wire

remain

stationary while electromagnets rotate on a shaft (not shown) through

the center of the armature The resulting induced emf is far larger than

would be possible with a single loop of wire

29.9 Một phát điện thương mại sử dụng nhiều vòng dây xung quanh

một thùng như được gọi là lõi Lõi và dây vẫn đứng yên trong khi các

nam châm điện xoaytrên một trục (không hiển thị) thông qua trung tâm

của phần ứng Kết quả là lực điện động cảm ứng lớn hơn rất nhiều sẽ

có thể có một vòng duy nhất của dây

E Generator II: A DC generator and back emf in a motor

The alternator in Example 29.3 produces a sinusoidally varying emf and

hence an alternating current Figure 29.10a shows a direct-current (dc)

generator that produces an emf that always has the same sign The

arrangement of split rings, called a commutator, reverses the connections

to the external circuit at angular positions at which the emf reverses Figure29.10b shows the resulting emf Commercial dc generators have a largenumber of coils and com- mutator segments, smoothing out the bumps inthe emf so that the terminal voltage is not only one-directional but alsopractically constant This brush-and-commutator arrangement is the same

as that in the direct-current motor discussed in Section 27.8 The

motor’s back emf is just the emf induced by the changing magnetic flux

through its rotating coil Consider a motor with a square, 500- turn coil

rotation speed is the average back emf of the motor equal to 112 V?

SOLUTIO N

IDENTIFY and SET UP: As far as the rotating loop is concerned, the

situation is the same as in Example 29.3 except that we now have N turns of

wire Without the commutator, the emf would alternate between positiveand negative values and have an average value of zero (see Fig 29.8b) Withthe commutator, the emf is never nega- tive and its average value is positive(Fig 29.10b) We’ll use our result from Example 29.3 to obtain anexpression for this average value and solve it for the rotational speed ω

ω = = =176

( Recall from Example 29.1 1 V = 1 = 1 T

EVALUATE: The average back emf is directly proportional to Hence the slower the rotation speed, the less the back emf and the greater possibility ofburning out the motor, as we described in Example 27.11 (Section 27.8)

Ví dụ 29.4 Máy phát điện II: Một máy phát điện DC và lực điện động trở lạitrong một động cơ

Máy phát điện trong Ví dụ 29.3 sinh ra một đồ thị hình sin biến thiên lực điệnđộng và do đó có dòng một chiều Hình 29.10a cho thấy dòng điện một chiều(dc) máy phát điện sinh ra một lực điện động rằng luôn luôn cùng dấu Việcsắp xếp chia vòng, gọi là một bộ chuyển mạch, đảo ngược mắc với mạch điệnbên ngoài tại các vị trí góc mà tại đó các lực điện động đảo ngược Hình29.10b cho thấy kết quả của lực điện động Máy phát điện dòng điện mộtchiều thương mại có một số lượng lớn các cuộn dây và chuyển mạchphânđoạn, làm san bằng các chỗ lồi trong hiệu điện thế để các điện áp đầu cuốikhông phải là chỉ có một chiều mà bằng hằng số Sắp xếpchổi và chuyểnmạch này cũng giống như dòng điện một chiều động cơ điện được thảo luậntrong mục 27.8.Các động cơ quay lại lực điện động chỉ là lực điện động cảmứng bởisự thay đổi của từ thông qua cuộn dây quay của nó Hãy xem xét mộtđộng cơ với một hình vuông, 500cuộn dây 10,0 cm trên mặt Nếu từ trường

có độ lớn 0,200 T, ở những tốc độ quay nào của lực điện động ban đầu trungbình của động cơ bằng 112 V?

LỜI GIẢI:

Xác định và thiết lập : Theo như vòng quay là có liên quan, các trường hợplàgiống như trong Ví dụ 29.3 ngoại trừ bây giờ chúng ta có N vòng dây Nếukhông có các bộ chuyển mạch, lực điện động sẽ luân phiên giữa các giá trịdương và giá trị âm (xem hình 29.8b) Với các bộ chuyển mạch, lực điện độngkhông bao giờ âm và giá trị trung bình của nó là dương (Hình 29.10b.) Chúng

ta sẽ sử dụng kết quả từ Ví dụ 29.3 để có được một biểu thức cho trung bìnhnày và giải nó cho tốc độ quay ω

THỰC HIỆN:

So sánh các hình 29.8b và 29.10b cho thấy lực điện động ban đầu của động cơchỉ là N lần giá trị tuyệt đối của lực điện động tìm thấy cho một máy phát điệntrong Ví dụ 29.3, như trong biểu thức (29.4):

Để tìm lực điện động ban đầu trung bình, chúng ta phải thay thế bởi giá trịtrung bình của nó Chúng ta tìm thấy điều này bằng cách lấy tích phân hơnmột nửa chu kỳ, từ t=0 đến t= T/2 và chia khoảng thời gian ᴨ/ω Trong nửachu kỳ này, các hàm sin là dương, vì vậy và chúng ta tìm thấy:

Các lực điện động ban đầu trung bình sau đó:

Giải ω , chúng ta tìm được :

(Nhớ lại từ ví dụ 29.1 rằng 1V = 1Wb/s = 1 T /s )

Đánh giá:

Giá trị trung bình của lực điện động ban đầu trực tỉ lệ thuận với ω.Do đó tốc

độ quay chậm hơn , lực điện động ban đầu kém hơn, và có thể lớn hơn động cơđốt cháy, như chúng ta mô tả trong ví dụ 27.11 (trong mục 27.8)

29.10(a) Schematic diagram of a dc generator, using a split-ring

commutator The ring halves are attached to the loop and rotate with it

(b)

Graph of the resulting induced emf between terminals a and b.

Compare to

Fig 29.8b

Generator III: The slidewire generator

Figure 29.11 shows a U-shaped conductor in a uniform magnetic field

metal rod (the “slidewire”) with length L across the two arms of the

conductor, forming a circuit, and move it to the right with constant velocity v.

This induces an emf and a current, which is why this device is called a

slidewire generator Find themagnitude and direction of the resulting induced

emf

DENTIFY and SET UP: The magnetic flux changes because the area ofthe loop—bounded on the right by th e moving rod –is increasing Our targetvariable is the emf induced in this explaning loop The magnetic field is

uniform over the area of the loop, so we can find the flux using ФB = BA

cos Ф We choose the area to point straight into the page, in the same

clock- wise around the loop (You can check this with the right-hand rule:Using your right hand, point your thumb into the page and curl your fingers as

in Fig29.6

Example

29.5

EXECUTE: Since and point in the same direction ,the angle Ф = 0 and

ФB = BA The magnetic field magnitude B is constantso the induced emf

is

=- = -B

To calcute , note that in a time dt the sliding rod moves a distance vdt

(Fing.29.11) and the loop area increases by an amount dA = Lv dt Hence the induced emf is

= -B

The minus sign tells us that the emf is directed counterclockwise around the

loop The induced current is also counterclockwise, as shown in the figure

EVALUATE: The emf of a slidewire generator is constant if constant Hence the

slidewire generator is a direct-current generator It’s not a very practical device

because the rod eventually moves beyond the U-shaped conductor and losescontact, after which the current stops

Ví dụ 29.5 Máy phát điện III: Các máy phát điện dây dẫn

Hình 29.11 cho thấy một dây dẫn hình chữ U trong một từ trường vuông góc vớimặt phẳng của hình và theo hướng vào trong trang giấy Chúng ta đặt một thanhkim loại (các "dây trượt") với chiều dài L trênhai thanh của các dây dẫn, tạothành một mạch, và di chuyển với vận tốc không đổi Lực điện động cảm ứng

và cuộn dây này là lý do tại sao thiết bị này được gọi là máy phát dây trượt.Tìm kết quả độ lớn và hướng của lực điện động cảm ứng

LỜI GIẢI

Xác định và thiết lập: Những thay đổi từ thông vì diện tích của vòng lặp bênphải bởi chuyển động thanh tăng Mục tiêu biến số là các lực điện động cảmứng tại vòng dây giãn ra Từ trường đều trên mặt phẳng của có thể tìm từ thông

từ Chúng ta chọn mặt phắng vector A chỉ thẳng vào trang, trong cùng mộthướng như B Cùng chọn một lực điện động dương này sẽ có hướng theo chiềukim đồng hồxung quanh vòng (Bạn có thể kiểm tra điều này với các quy tắcnắm bàn tay phải:nắm tay phải sao c, chỉ ngón tay cái chỉ vào trang và quayngón tay như trong hình 29.6.)

= -B

= -BDấu trừ cho chúng ta biết được hướng theo ngược chiều kim đồng xung quanhvòng Dòng điện cảm ứng cũng là ngược chiều, như biểu diễn trong hình vẽ.ĐÁNH GIÁ:

Lực điện động của một máy phát điện dây dẫnlà không đổi nếu không đổi Vìvậy máy phát điện dây dẫn là máy phát điện một chiều Nó không phải là thiết

bị thực hành bởi vì thanh cuối cùng di chuyển xa hơn dây dẫn chữ U và khôngtiếp xúc , sau khi dòng điện dừng lại

29.11:A slidewire generator The magnetic field B and the vector area A are

both directed into the figure The increase in magneticflux (caused by anincrease in area) induces the emf and current

29.11 Một máy phát điện slidewire Từ trường và vector mặt phẳng Cùnghướng vào trong hình vẽ.Sự tăng trong từ thông (gây ra bởi sự tăng trong mặtphẳng) gây ra các lực điện động và dòng điện

EXAMPLE29.6: Work and power in the slidewire generator

In the slidewire generator of Example 29.5, energy is dissipated in the circuitowing to its resistance Let the resistance of the circuit(made up of the

moving slidewire and the U-shaped conductor that connects the ends of the

slidewire) at a given point in the slidewire’s motion be R Find the rate at

which energy is dissipated in the cỉcuit and the rate at which work must bedone to move the rod through the magnetic field

SOLUTION

IDENTIFY and SET UP: Our target variables are the rates at which energy

is dissipated and at which work is done Energy is dissipated in the circuit at the rate Pdissipated = I 2R The current I in the circuit equals | |/R; we found

an expression for the induced emf E in this circuit in Example 29.5 There is

a magnetic force = I on the rod, where L points along the rod in the

direction of the current Figure 29.12 shows that this force is opposite to the rod velocity maintain the motion, whoever is pushing the rod must apply a force of equal magnetic in the direction of .This force does work at the rate = Fv.

EXECUTE: First we’ll calculate Pdissipated From Example 29.5, = -BLv,

so the current in the rod isI= /R=Blv/R Hence

EVALUATE: The rate at which work is done is exactly equal to the rate at

which energy is dissipated in the resistance

Ví dụ 29.6 Công và năng lượng trong phát slidewire

Trong các máy phát slidewire của Ví dụ 29,5, năng lượng được tiêu tan

trongmạch bởi vì điện trở của nó Hãy để điện trở của mạch(tạo thành từ cácslidewire chuyển động và các dây dẫn hình chữ U mà mắc với các đầu củaslidewire) tại một điểm nhất định trênchuyển động của slidewire là R Tìm tỷ lệ

mà tại đó năng lượng được tiêu tantrong mạch và tốc độ mà công phải đượcthực hiện để di chuyển thanh thông qua từ trường

LỜI GIẢI

Xác định và thiết lập: Biến mục tiêu của chúng tôi là giá trị mà tại đó nănglượngbị tiêu tan và lúc đó công được thực hiện Năng lượng là tiêu tantrongmạch với tốc độ Pdissipated = I 2R Dòng điện I trong mạch bằng ;chúng ta tìmthấy một biểu thức cho lực điện động cảm ứngtrong mạch này trong ví dụ 29.5

Có một lực từ = I trên thanh, nơi các điểm dọc theo thanh theo hướngcuaw dòng điện Hình 29.12 cho thấy lực lượng này tỷ lệ nghịch vớivận tốcthanh; để duy trì chuyển động, bất cứ ai đang đẩy thanh phải áp dụng một lựccủa cường độ bằng nhau theo hướng Lực này sinh ra công với tốc độ = Fv

Có một lực từ = I trên thanh, nơi các điểm dọc theo thanh theo hướngcuaw dòng điện Hình 29.12 cho thấy lực lượng này tỷ lệ nghịch vớivận tốcthanh; để duy trì chuyển động, bất cứ ai đang đẩy thanh phải áp dụng một lựccủa cường độ bằng nhau theo hướng Lực này sinh ra công với tốc độ = Fv

Thực hiện: Đầu tiên chúng ta sẽ tính toán Pdissipated Từ Ví dụ 29.5, = -BLv

,nên dòng điện trong các thanh là I = | E | /R = Blv/R. Do đó

được tiêu tan trong điện trở

CAUTION :You can’t violate energy conservation You might think thatreversing the direction of or of would allow the magnetic force = Ito be inthe same direction as This would be a neat trick Once the rod was moving, thechanging magnetic flux would induce an emf and a current , and the magneticforce on the rod would make it move even faster , increasing the emf andcurrent until the rod was moving at tremendous speed and producing electricalpower at a prodigious rate If this seems too good to be true and a violation ofenergy conservation , that’s because it is Reversing also reverse the sign of theinduced emf and current and hence the direction of , so the magnetic force stillopposes the motion of the rod ; a similar result holds true if we reverse

CHÚ Ý Bạn không thể vi phạm bảo toàn năng lượng Bạn có thể nghĩ đó đảochiều của hoặc của sẽ cho phép độ lớn lực =I trong cùng một hướng như.Đây sẽ là một thủ thuật khá gọn gàng Một khi thanh đã được di chuyển,thayđổi từ thông sẽ gây ra một lực điện đông và một dòng điện, và lực từ trên thanh

sẽ làm cho nó di chuyển nhanh hơn,tăng lực điện động và dòng điện cho đến khithanh di chuyển với tốc độ rất lớn và sản xuất năng lượng điện tại mộttỷ lệ phithường Nếu điều này có vẻ quá tốt là đúng, không phải đề cập đến mộtvi phạm

về bảo toàn năng lượng, đó là bởi vì nó là Đảo chiều chỉ còn đảo ngược cácdấu hiệu của lực điện động cảm ứng và dòng điện và do đóhướng của ,nênlực từ trường vẫn phản đối việc chuyển động của các thanh; một kết quả tương

tự cũng đúng nếu chúng ta đảo ngược

to the left, opposite to

29.12 Lực từ =I tác dụng lên thanh dây trong khi dòng cảm ứng điện động

ở bên trái , đối diện với

Generators As Energy Converters

Example 29.6 shows that the slidewire generator doesn’t produce electric energy out of nowhere ;the energy is supplied by whatever body exerts the force that keeps the rod moving All that the generator does is convert that energy into a dif ferent form The equality between the rate at which

mechanical energy is supplied to a generator and the rate at which electric

energy is generated holds for all types of generators This is true in particular for the alternator described in Example 29.3 (We are ignoring the effects of friction in the bearings of an alternator or between the rod and the U-shaped conductor of a slidewire generator The energy lost to friction is not available for conversion to electric energy , so in real generators the friction is kept to

a minimum

In Chapter 27 we stated that the magnetic force on moving charges can never do work.You might think, however, that the magnetic force =I in Example29.6 is doing (negative) work on the current-carrying rod as it moves, contradict ing our earlier statement In fact, the work done by the magnetic force is zero The moving charges that make up the current od in Fig 29.12 have a vertical component of velocity, causing a horizontal component of

force on these charges As a result, there is a horizontal displacement of charge within the rod , the left side acquiring a net positive charge and the right side a net negative charge The result is a horizontal component of electric field, perpendicular to the length of the rod (analogous to the Hall effect, described in Section 27.9) It is this field, in the direction of motion of the rod, that does work on the mobile charges in the rod and hence indirectly

on the atoms making up the rod.

Ví dụ 29.6 cho thấy rằng máy phát điện slidewire không sinh ra năng lượng điệnngoài khoảng không; năng lượng được cung cấp bởi bất cứ cơ thể nào gây ra lực

mà giữ cho thanh chuyển động Tất cả những máy phát hiện là chuyển đổi nănglượng trong đó dạng khác nhau Sự bình đẳng giữa các tỷ lệ mà tại đó nănglượng cơ học được cung cấp với một máy phát và tỷ lệ mà tại đó năng lượngđiện được tạo ra giữ cho tất cả loại máy phát điện Đây là sự thật đặc biệt đốivới các máy phát điện được mô tả trong ví dụ29.3 (Chúng tôi đang bỏ quanhững ảnh hưởng của ma sát trong các vòng bi của một máy phát điện hoặc giữacác thanh và các dây dẫn hình chữ U của một máy phát điện slidewire Nănglượng bị mất ma sát làkhông có sẵn để chuyển đổi thành năng lượng điện ,nêngiữ cho quá trình chuyển đổi năng lượng này ở giá trị tối thiểu.)

Trong chương 27 chúng ta đã nói rằng các lực từ trường các điện tích di chuyển