Bài tập Cơ học lý thuyết

Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a (cm) , là thanh đồng chất có khối lượng m1,  OA   , tại thời điểm khảo sát OA vuông góc với AB, góc o  AOB 60 , AB là thanh đồng chất, khối lượng m2; con lăn là trụ tròn đồng chất, khối lượng m3. Tính động lượng và động năng của cơ cấu. 2. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a, là thanh đồng chất trọng lượng P1, tại thời điểm khảo sát OA nằm ngang, o OAB30 , AB = l cũng là thanh đồng chất, trọng lượng P2, con lăn K là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q. Tính động lượng và động năng của cơ cấu. 3. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a, là thanh đồng chất trọng lượng P1 ,  OA   ; CD = b, là thanh đồng chất, trọng lượng P2 ; con trượt B trọng lượng P3; con trượt D trọng lượng P4. Tại thời điểm khảo sát, OAB CD CB OA OB o  60 ,  ,  . Tính động lượng và động năng của cơ cấu. 4. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a, là thanh đồng chất trọng lượng P1 ,  OA   ; CD = b, là thanh đồng chất, trọng lượng P2 ; con trượt D trọng lượng P3. Tại thời điểm khảo sát, BCD O A AC o  60 , 1  . Tính động lượng và động năng của cơ cấu. 5. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A trượt trên mặt phẳng ngiêng chịu ma sát trượt hệ số f, trọng lượng P1 ; ròng rọc cố định B là đĩa tròn đồng chất, trọng lượng P2 ; con lăn K có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là  , trọng lượng P3. Ban đầu hệ đứng yên, sau đó A trượt xuống được đoạn s. Tại thời điểm đó, tìm vận tốc của A. Sau đó tìm gia tốc của A. 6. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A lăn không trượt trượt trên mặt phẳng nghiêng , trọng lượng P1, là trụ tròn đồng chất; ròng rọc cố định B, trọng lượng P2, có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là  ; tải trọng M có trọng lượng P3. Ban đầu hệ đứng yên, sau đó M rơi xuống. Tìm chuyển động của M. M B  A o  K B A o A B C ω O1 O2 D D O B B C A 60 0  A O B K A ω O B BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2017 7. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng , trọng lượng P1; ròng rọc cố định B, trọng lượng P2, có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là  ; con lăn K là trụ tròn đồng chất có trọng lượng P3; lò xo có độ cứng c = const. Ban đầu hệ đứng yên lò xo ở trạng thái dãn tĩnh. 1 Tìm độ dãn tĩnh của lò xo. 2 Kí hiệu s là dịch chuyển của A trên mặt phẳng nghiêng từ vị trí cân bằng: a Tính động năng của hệ theo s (vận tốc của A) ; b Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ(áp dụng định lý động năng). 8. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng , trọng lượng P1, ròng rọc cố định B là trụ tròn đồng chất, trọng lượng P2; Con lăn K có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là  có trọng lượng P3. Lò xo có độ cứng c = const. Ban đầu hệ đứng yên, lò xo ở trạng thái dãn tĩnh. 1 Tìm độ dãn tĩnh của lò xo. 2 Kí hiệu s là dịch chuyển của A trên mặt phẳng nghiêng từ vị trí cân bằng:

1 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a (cm) , là thanh đồng chất có khối lượng

m 1, OA , tại thời điểm khảo sát OA vuông góc với AB, góc o

AOB 60

AB là thanh đồng chất, khối lượng m 2; con lăn là trụ tròn đồng chất, khối lượng

m 3 Tính động lượng và động năng của cơ cấu

2 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a, là thanh đồng chất trọng lượng P 1 , tại

thời điểm khảo sát OA nằm ngang,  OAB 30  o , AB = l cũng là thanh đồng chất,

trọng lượng P 2, con lăn K là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q

Tính động lượng và động năng của cơ cấu

3 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a, là thanh đồng chất trọng lượng P1 , OA  ;

CD = b, là thanh đồng chất, trọng lượng P 2 ; con trượt B trọng lượng P 3; con trượt D

trọng lượng P 4 Tại thời điểm khảo sát,  OAB  60o, CD  CB , OA  OB Tính

động lượng và động năng của cơ cấu

4 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: OA = a, là thanh đồng chất trọng lượng P1 ,



OA ; CD = b, là thanh đồng chất, trọng lượng P 2 ; con trượt D trọng lượng

P 3 Tại thời điểm khảo sát, BCD60o,O1AAC

Tính động lượng và động năng của cơ cấu

5 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A trượt trên mặt phẳng ngiêng chịu

ma sát trượt hệ số f, trọng lượng P 1 ; ròng rọc cố định B là đĩa tròn

đồng chất, trọng lượng P 2 ; con lăn K có bán kính trong r, bán kính

ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là, trọng lượng P 3

Ban đầu hệ đứng yên, sau đó A trượt xuống được đoạn s Tại thời

điểm đó, tìm vận tốc của A Sau đó tìm gia tốc của A

6 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A lăn không trượt trượt trên mặt phẳng

nghiêng , trọng lượng P 1 , là trụ tròn đồng chất; ròng rọc cố định B, trọng

lượng P 2 , có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với

trục của nó là; tải trọng M có trọng lượng P 3 Ban đầu hệ đứng yên, sau đó

M rơi xuống

Tìm chuyển động của M

M

B



A

o



K

B

A

o

A B C

ω

O 1 O 2

D

D

O B

B

C

A

60 0



A

O B

K

A ω O

B

BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾT - 2017

7 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A trượt không ma

sát trên mặt phẳng nghiêng , trọng lượng P 1; ròng

rọc cố định B, trọng lượng P 2 , có bán kính trong r,

bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của

nó là; con lăn K là trụ tròn đồng chất có trọng

lượng P 3 ; lò xo có độ cứng c = const Ban đầu hệ

đứng yên lò xo ở trạng thái dãn tĩnh

1/ Tìm độ dãn tĩnh của lò xo

2/ Kí hiệu s là dịch chuyển của A trên mặt phẳng nghiêng từ vị trí cân bằng: a/ Tính động năng của hệ theos (vận tốc của A) ; b/ Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ(áp dụng định lý động năng)

8 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A trượt không ma sát trên

mặt phẳng nghiêng , trọng lượng P 1, ròng rọc cố định B là

trụ tròn đồng chất, trọng lượng P 2; Con lăn K có bán kính

trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục

của nó làcó trọng lượng P3 Lò xo có độ cứng c = const

Ban đầu hệ đứng yên, lò xo ở trạng thái dãn tĩnh

1/ Tìm độ dãn tĩnh của lò xo

2/ Kí hiệu s là dịch chuyển của A trên mặt phẳng nghiêng từ vị trí cân bằng:

a/ Tính động năng của hệ theos (vận tốc của A); b/ Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ(áp dụng định lý động năng)

9 Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A có trọng lượng P 1, ròng rọc cố định B là trụ

tròn đồng chất; trọng lượng P2, con lăn K có bán kính trong r, bán kính ngoài

R, bán kính quán tính đối với trục của nó làcó trọng lượng P 3

Lò xo có độ cứng c = const Ban đầu hệ đứng yên, lò xo ở trạng thái dãn tĩnh

1/ Tìm độ dãn tĩnh của lò xo

2/ Kí hiệu y là dịch chuyển của A từ vị trí cân bằng:

a/ Tính động năng của hệ theo y(vận tốc của A) ; b/ Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ (áp dụng định lý động năng)

10 Cho cơ cấu hành tinh như hình vẽ, các đĩa tròn có cùng vật liệu và chiều dày

Biết r 1 = r 3 = 2r 2 = 2r (m) ; m 2 = m (kg); thanh OA đồng chất khối lượng

m OA = 2m, ω OA = ω (s -1 ) Tính động năng của cơ cấu

11 Cho cơ cấu gồm thanh đồng chất OA có khối lượng m 1, đĩa tròn đồng chất

bán kính r, khối lượng m 2 , tải trọng M khối lượng m 3 , lò xo có độ cứng c = const

Trạng thái cân bằng OA nằm ngang, lo xo dãn tĩnh

1/ Tìm độ dãn tĩnh của lò xo

2/ Kí hiệu y là dịch chuyển từ vị trí cân bằng của M:

a/ Tính động năng của hệ theo y(vận tốc của M); b/ Viết phương trình

vi phân chuyển động của hệ

C 1

K

B

A

α

o

C

K

C 1

B

A

α

B

o

K

C 1

C

3

2

1

2a a

O C A

M

C 1

O 1

ωOA= ω ω = = const; con lăn K là trụ tròn đồng chất có khối lượng M = 3m (khối lượng tính bằng kilogam, chiều dài tính bằng mét); ϕ = ω t Tính

theo thời gian các đại lượng sau:

1.1 Vận tốc của: B, khối tâm OA, khối tâm AB; vận tốc góc AB.

1.2 Hình chiếu véc tơ động lượng lên 2 trục tọa độ và độ lớn véc tơ động lượng của

cơ cấu

1.3 Động năng của cơ cấu.

chất lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng Dây mềm không giãn được bỏ qua trọng lượng Ban đầu hệ đứng yên Sau đó M rơi xuống.

2.1 Tính động năng của hệ (theo vM= v).

2.2 Chứng tỏ gia tốc của M là hằng số Tìm chuyển động của M.

2.3 Tìm sức căng các nhánh dây

2.4 Tìm lực ma sát trượt giữa con lăn và mặt phẳng nghiêng.

Câu 1. Cho cơ cấu như hình vẽ Tay quay OA và thanh truyền AB đều đồng chất

có chiều dài 2a, khối lượng m; ω

Câu 2 Cho cơ cấu như hình vẽ Vật M có trọng lượng P1 Ròng rọc cố định B

trọng lượng P2, có bán kính trong r, bán kính ngoài R = 2r, bán kính quán tính đối với

trục quay đi qua khối tâm là ρ

tâm với vận tốc ω Thanh truyền , khối lượng m2= 2m.

Thanh O1B = 2a, khối lượng m3 = m Các thanh đều là đồng chất.

(Khối lượng tính bằng kg, chiều dài tính bằng mét) Thời điểm khảo

sát cơ cấu có vị trí như hình vẽ, bán kính OA vuông góc với AB.

1.1 Tính vận tốc của B, vận tốc góc AB, vận tốc góc O1B; vận

lớn véc tơ động lượng của cơ cấu.

1.3 Tính động năng của cơ cấu.

với trục (chứa khối tâm của O1) của nó là ρ = 4a/3, trọng lượng P2 Vật M trọng lượng

P1 Lò xo có độ cứng c = const, xem như không trọng lượng Trạng thái cân bằng,

thanh OA nằm ngang, lò xo giãn tĩnh Dây mềm không giãn, được bỏ qua trọng lượng.

Ký hiệu y là dịch chuyển của M từ vị trí cân bằng và xem là đại lượng bé.

2.1 Tìm lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng.

2.3 Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ.

M

Câu 3 Cho cơ cấu 4 khâu như hình vẽ Đĩa tròn đồng chất K

bán kính a, khối lượng m1 = 3m quay quanh trục O cố định đi qua

tốc khối tâm AB.

1.2 Tính hình chiếu véc tơ động lượng lên 2 trục tọa độ và độ

Câu 4 Cho cơ cấu như hình vẽ Thanh đồng chất OA = 3a, trọng lượng P3 Ròng

rọccố định B có bán kính trong r = a, bán kính ngoài R = 5a/3, bán kính quán tính đối

α = 600 Con lăn K là

trụ tròn đồng chất, bán kính R, khối lượng m1= 3m, trục O của con lăn có vận tốc v với

1.1 Tính vận tốc của A, B, vận tốc góc của AB; vận tốc khối tâm của AB.

1.2 Tính hình chiếu véc tơ động lượng lên 2 trục x, y và độ lớn véc tơ động lượng

của cơ cấu.

1.2 Tính động năng của cơ cấu.

ρ

trọng lượng Trạng thái cân bằng lò xo giãn tĩnh Dây mềm không giãn, xem như

không trọng lượng Ký hiệu y là dịch chuyển của A từ vị trí cân bằng và xem là đại

lượng bé.

2.1 Tìm lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng.

2.2 Tính động năng của hệ (theo

2.3 Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ.

A

Câu 6 Cho cơ cấu như hình vẽ Vật A có trọng lượng P1 Ròng rọc cố định B có

trọng lượng P2 Con lăn K hai tầng có bán kính trong r, bán kính ngoài R = 2r, bán

kính quán tính đối với trục của nó (chứa khối tâm của K) là ρ = 3r/2, trọng lượng P3,

lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng Lò xo có độ cứng c = const, xem như không

chiều như hình vẽ Thanh AB = 3R cũng đồng chất khối lượng m2 = 2m Con trượt B

có khối lượng m3= m (Khối lượng tính bằng kg, chiều dài tính bằng mét).

Câu 5 Tại thời điểm khảo sát, cơ cấu có vị trí như hình vẽ, α