[Khóa luận]hệ thống ghép kênh theo tần số

Để cải thiện hiệu quả của quá trình xử lý, các nhà nghiên cứu đã đ-a ra khái niệm lọc số nhiều nhịp và nó đ-ợc nghiên cứu ứng dụng trong xử lý tín hiệu số, để tăng tốc độ tính toán trong

LờI Mở ĐầU

Chúng ta đều biết rằng việc số hoá các thiết bị điện tử - viễn thông đã và

đang đ-ợc thực hiện rất mạnh mẽ ở trên toàn thế giới cũng nh- ở Việt Nam, chính vì vậy mà vấn đề xử lý tín hiệu và lọc số đã trở thành một ngành khoa học

và kỹ thuật Sự phát triển nhanh chóng đó đ-ợc đánh giá bởi sự ra đời của các mạch vi điện tử cỡ lớn VLSI (Very Large Scale Integration) là nền tảng cho sự phát triển của các phần cứng số (Digital hardware) chuyên dụng cũng nh- máy tính số (Digital Computer) với giá thành rẻ hơn, kích th-ớc nhỏ hơn, tốc độ cao hơn

Chính vì thế xử lý tín hiệu số ngày càng thu hút đ-ợc sự quan tâm nghiên cứu và có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống Sự phát triển của

xử lý tín hiệu số dựa trên nền tảng xử lý tín hiệu số đơn tốc độ Để cải thiện hiệu quả của quá trình xử lý, các nhà nghiên cứu đã đ-a ra khái niệm lọc số nhiều nhịp và nó đ-ợc nghiên cứu ứng dụng trong xử lý tín hiệu số, để tăng tốc độ tính toán trong các mạch lọc số bằng cách giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây

Kĩ thuật lọc số nhiều nhịp hay còn gọi là kĩ thuật xử lý đa tốc độ đ-ợc ứng dụng nhiều trong xử lý âm thanh, hình ảnh Và trong kĩ thuật này một kĩ thuật

đ-ợc áp dụng để ghép các luồng số tốc độ thấp gọi là kĩ thuật ghép kênh theo tần số Trong kĩ thuật ghép kênh theo tần số các luồng số tốc độ thấp đ-ợc xử lý ghép lại với nhau thành 1 luồng có tốc độ cao hơn và truyền đi Nhờ có kĩ thuật này ta có thể truyền liền lúc nhiều kênh thông tin trên 1 đ-ờng truyền và tận dụng tối đa hiệu suất của đ-ờng truyền Do những tính chất -u việt của nó, kỹ thuật ghép kênh theo tần số đã đ-ợc nghiên cứu rất nhiều trong những năm gần

đây và đã thu đ-ợc những kết quả khả quan về lý thuyết cũng nh- ứng dụng kỹ thuật

Trong nội dung đồ án này đ-ợc chia làm 3 ch-ơng với nội dung cơ bản sau:

Ch-ơng 1 Giới thiệu tổng quan về xử lý tín hiệu số

Ch-ơng 2 Nghiên cứu bank lọc số QMF với các bộ biến đổi nhịp lấy

mẫu, khai triển đa pha, cấu trúc bank lọc số và khả năng khôi phục tín hiệu hoàn hảo của bank lọc

Ch-ơng 3 Thực hiện mô phỏng hệ thống ghép kênh theo tần số bằng Simulink

Hải Phòng, tháng 10 năm 2010

Sinh viên thực hiện

Lê Tr-ờng Tiến

Ch-ơng 1

Lý thuyết chung về xử lý tín hiệu số

1.1 Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian

Trong hầu hết các lĩnh vực có liên quan đến xử lý tin tức hoặc thông tin

đều bắt đầu với việc biểu diễn tín hiệu nh- một dạng mẫu thay đổi liên tục Sóng

âm tạo ra tiếng nói của con ng-ời cũng tuân theo nguyên tắc này Từ các mẫu tín hiệu, để thuận tiện, ng-ời ta dùng các hàm toán học để biểu diễn chúng, nh- các hàm của sự biến đổi theo thời gian t ở đây chúng ta sẽ dùng dạng biểu diễn

xa(t) để biểu thị các dạng sóng thời gian thay đổi liên tục (tín hiệu analog) Ngoài ra tín hiệu còn có thể biểu diễn nh- một dãy rời rạc các giá trị và ta dùng dạng biểu diễn x(n) để biểu thị Nếu tín hiệu đ-ợc lấy mẫu từ tín hiệu t-ơng tự với chu kỳ lấy mẫu T, khi đó chúng ta có dạng biểu diễn xa(nT)

Trong các hệ thống xử lý số tín hiệu, chúng ta th-ờng dùng đến các dãy

đặc biệt, nh-:

Mẫu đơn vị hoặc dãy xung đơn vị đ-ợc định nghĩa:

lại còn n với

0 n với

n (1.1.1)

Dãy b-ớc nhảy đơn vị

lại còn n các với 0

0 n với

x (1.1.3)

nếu a là số phức nh-

n j

n r

e r

a j 0n n cos 0 sin 0

(1.1.4) Nếu r 1 , 0 0, thì x(n) có dạng sin phức; nếu 0=0, x(n) là thực; và r<1,

0 0, x(n) là một dãy thay đổi, suy giảm theo luật hàm mũ Dãy kiểu này xuất hiện đặc biệt trong biểu diễn các hệ thống tuyến tính và trong mô hình dạng sóng tiếng nói

Xử lý tín hiệu, trong đó chúng ta phải chuyển đổi tín hiệu về dạng mẫu

mà chúng ta mong muốn Nh- vậy chúng ta phải quan tâm đến các hệ thống rời rạc, hoặc t-ơng đ-ơng với sự chuyển đổi của một dãy tín hiệu vào để đ-ợc một dãy tín hiệu ra Chúng ta miêu tả sự chuyển đổi này bằng một khối nh- ở hình 1.1

Hình 1.1 Mô phỏng hệ thống Những hệ thống nh- trên hoàn toàn có thể đ-ợc xác định bằng đáp ứng xung của nó đối với mẫu xung đơn vị đ-a vào Đối với những hệ thống này, đầu

T[]

x(n) y(n)=T[x(n)]

ra có thể đ-ợc tính khi ta đ-a vào dãy x(n) và đáp ứng xung đơn vị h(n), dùng tổng chập để tính

n h n x k n h k x n

y

k

* (1.1.5a) Dấu * ở đây dùng cho tổng chập T-ơng tự ta cũng có

n x n h k n x k h n

y

k

* (1.1.5b)

1.2 Biểu diễn sự biến đổi của tín hiệu và hệ thống

Phân tích và thiết kế của các hệ thống tuyến tính sẽ rất đơn giản nếu chúng ta sử dụng trong miền Z và miền tần số cho cả hệ thống và tín hiệu, khi

đó chúng ta cần thiết phải xét đến sự biểu diễn Fourier, miền Z của hệ thống và tín hiêu rời rạc theo thời gian

1.2.1 Biến đổi sang miền Z

Sự biến đổi sang miền Z của một dãy đ-ợc định nghĩa bằng hai ph-ơng trình sau:

n

n

Z n x Z

C

n dZ Z Z X j n

điều kiện đủ để biến đổi sang miền Z là dãy luỹ thừa phải hội tụ tại một giá trị giới hạn

n

n

Z n

Bảng 1.1 Các tính chất của phép biến đổi Z ng-ợc

1 Tính tuyến tính ax1(n)+bx2(n) aX1(Z)+bX2(Z)

2 Tính dịch chuyển theo thời gian x(n+n0) Z n0X Z

3 Thay đổi thang tỉ lệ anx(n) X(a-1Z)

4 Vi phân của X(Z) theo Z nx(n)

dZ

Z dX Z

6 Tích chập của hai dãy x(n)*h(n) X(Z).H(Z)

7 Tích của hai dãy x(n).w(n)

C

dV V V Z W V X j

1 2

1

Phép biến đổi Z ng-ợc đ-ợc đ-a ra bởi tích phân đ-ờng trong ph-ơng trình (1.2.1b), trong đó C là đ-ờng cong kín bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng Z, nằm trong miền hội tụ của X(Z) Trong những tr-ờng hợp đặc biệt của phép biến đổi, ta có nhiều ph-ơng tiện thuận tiện hơn để tìm biến đổi Z ng-ợc, nh- sử dụng các tính chất của phép biến đổi Z ng-ợc

1.2.2 Biến đổi Fourier

Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc theo thời gian đ-ợc biểu diễn bằng công thức sau:

n

n j j

e n x e

d e e X n

Bằng cách thay Z= ej vào mỗi công thức trong bảng (1.1), chúng ta có thể đạt đ-ợc các công thức cho biến đổi Fourier Tất nhiên kết quả này chỉ đúng với biến đổi Fourier khi phép biến đổi đã tồn tại

1.3 Bộ lọc số

Bộ lọc số là hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian Thông số vào và

ra của hệ thống quan hệ với nhau bằng tổng chập trong ph-ơng trình (1.1.5),

Re[Z]

Im[Z]

quan hệ trong miền Z đ-ợc đ-a ra trong bảng (1.1)

Chuyển đổi miền Z của đáp ứng xung đơn vị H(Z) đ-ợc gọi là hàm hệ thống Biến đổi Fourier của đáp ứng xung đơn vị H(ej ) là một hàm phức của , biểu diễn theo phần thực và phần ảo là

H(ej )=Hr(ej )+jHi(ej ) (1.3.2)

Hoặc biểu diễn d-ới dạng góc pha:

j e H j j j

e e H e

Một hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả là dạng có h(n)=0 với n<0 Một hệ thống ổn định là dạng với tất cả các thông số đ-a vào hữu hạn tạo ra thông số ra hữu hạn

Điều kiện cần và đủ cho một hệ thống tuyến tính bất biến ổn định là:

M r r N

k

k y n k b x n r a

n

y

0 1

(1.3.5) Chuyển đổi sang miền Z cả hai vế của ph-ơng trình ta đ-ợc:

N k

k k

M r

r r Z a

Z b Z

X

Z Y Z

N k

k

M r

r Z d

Z c A

Z

H

1

1 1

1.3.1 Hệ thống FIR

Nếu các hệ số ak trong ph-ơng trình (1.3.5) bằng không, khi đó ph-ơng trình sai phân sẽ là:

M r

r x n r b

M n 0

n

b n

Hệ thống FIR có rất nhiều thuộc tính quan trọng, tr-ớc tiên chúng ta chú

ý rằng H(Z) chỉ có điểm không là một đa thức của Z-1 và tất cả các điểm cực của H(Z) đều bằng không, tức là H(Z) chỉ có điểm không Thêm nữa, hệ thống FIR

có thể có chính xác pha tuyến tính Nếu h(n) xác định theo công thức sau

n M h n

thì H(ej ) có dạng

Z M j j j

e e A e

H(ej ) chỉ có phần thực hoặc phần ảo tuỳ thuộc vào ch-ơng trình (1.3.10) lấy dấu (+) hay dấu (-)

Dạng pha tuyến tính chính xác th-ờng rất hữu ích trong các ứng dụng xử

lý tiếng nói, khi mà xác định thứ tự thời gian là cần thiết Các thuộc tính này của

bộ lọc FIR cũng có thể đơn giản hoá vấn đề xấp xỉ, nó chỉ xét đến khi đáp ứng

độ lớn cần thiết Khoảng sai số mà đ-ợc bù để thiết kế các bộ lọc với đáp ứng xung pha tuyến tính chính xác là phần mà một khoảng thời gian tồn tại đáp ứng xung phù hợp đ-ợc yêu cầu để xấp xỉ phần nhọn bộ lọc bi cắt đi

Dựa trên những thuộc tính chung với bộ lọc FIR pha tuyến tính, ng-ời ta

đã phát triển ba ph-ơng pháp thiết kế xấp xỉ Những ph-ơng pháp này là:

Hình 1.3 Mạng số cho hệ thống FIR

Bộ lọc số th-ờng đ-ợc biểu diễn dạng biểu đồ khối, nh- hình (1.3) ta biểu diễn ph-ơng trình sai phân (1.3.8) Sơ đồ nh- vậy th-ờng đ-ợc gọi là một cấu trúc bộ lọc số Trên sơ đồ, biểu diễn các toán tử yêu cầu tính giá trị mỗi dãy ra

từ giá trị của dãy đ-a vào Những phần tử cơ bản của sơ đồ biểu diễn ý nghĩa

Z -1 x(n)

+

Z -1 x(n-1)

+

Z -1 x(n-2)

phép cộng, nhân các giá trị của dãy với hằng số (các hằng số trên nhánh hàm ý phép nhân), và chứa các giá trị tr-ớc của dãy vào Vì vậy biểu đồ khối đ-a ra chỉ dẫn rõ ràng về tính phức tạp của hệ thống

1.3.2 Hệ thống IIR

Nếu hàm hệ thống của ph-ơng trình (1.3.7) có các điểm cực cũng nh-

điểm không, thì ph-ơng trình sai phân (1.3.5) có thể viết:

M r r N

k

k y n k b x n r a

n

y

0 1

(1.3.12) Ph-ơng trình này là công thức truy hồi, nó có thể đ-ợc sử dụng để tính giá trị của dãy ra từ các giá trị tr-ớc đó của thông số ra và giá trị hiện tại, tr-ớc đó của dãy đầu vào Nếu M<N trong ph-ơng trình (1.3.7), thì H(Z) có thể biến đổi

về dạng:

N

k Z d

A Z

n k

k d u n A

Có nhiều ph-ơng pháp thiết kế sẵn có cho bộ lọc IIR Những ph-ơng pháp thiết cho bộ lọc lựa chọn tần số (thông thấp, thông dải, ) một cách chung nhất

là dựa trên những biến đổi của thiết kế t-ơng tự

Sự khác nhau chính giữa FIR và IIR là IIR không thể thiết kế để có pha tuyến tính chính xác, khi mà FIR có những thuộc tính này, còn bộ lọc IIR hiệu quả hơn trong thực hiện lọc cắt nhọn hơn là FIR

Mạng bao hàm ph-ơng trình (1.3.12) đ-ợc biểu diễn trong hình 1.4a cho tr-ờng hợp N=M=3, nó th-ờng đ-ợc gọi là dạng biểu diễn trực tiếp Ph-ơng trình sai phân (1.3.12) có thể đ-ợc chuyển sang dạng t-ơng đ-ơng Đặc biệt bộ ph-ơng trình sau th-ơng đ-ợc sử dụng:

M r r

N k k

r n w b n

y

n x k n w a n

w

0 1

(1.3.15)

bộ ph-ơng trình này có thể biểu diễn nh- trong hình 1.4b, với bộ nhớ để l-u giữ đ-ợc yêu cầu để chứa các giá trị dãy trễ

K

k k

Z a Z a

Z b Z b A

Z

H

1

2 2 1 1

2 2 1 1 1

1

(1.3.16)

K là phần nguyên của (N+1)/2 Hệ thống cấp hai này đ-ợc biểu diễn nh- trong hình 1.5a cho tr-ờng hợp N=M=4

Hình 1.4 (a) Cấu trúc dạng trực tiếp

Hình 1.4 (b) Cấu trúc dạng trực tiếp tối giản

Tiếp tục, một cấp độ cao hơn đ-ợc xét đến Dạng phân số mở rộng của ph-ơng trình (1.3.13) cho ta h-ớng khác để biểu diễn Bằng cách kết hợp những phần liên quan đến cực liên hợp phức, H(Z) có thể viết dạng:

k k

Z a Z a

Z c c Z

H

1

2 2 1 1

1 1 0

định

1.4 Lấy mẫu

Để sử dụng các ph-ơng pháp xử lý số tín hiệu đối với tín hiệu t-ơng tự, chúng ta cần biểu diễn tín hiệu nh- một dãy các giá trị Để thực hiện biến đổi, thông th-ờng ng-ời ta dùng ph-ơng pháp lấy mẫu tín hiệu t-ơng tự Từ xa(t), lấy

các giá trị cách đều nhau ta đ-ợc:

Nếu một tín hiệu xa(t) có biến đổi Fourier dải giới hạn Xa(j ), tức là

Xa(j )=0 với 2 FN, thì xa(t) có thể tạo lại một cách duy nhất từ các mẫu cách

đều nhau xa(nT), - <n< , nếu 1/T>2FN

Định lý trên xuất phát từ thực tế là nếu biến đổi Fourier của xa(t) đ-ợc

định nghĩa

dt e t x j

và biến đổi Fourier của dãy x(n) đ-ợc định nghĩa nh- trong ph-ơng trình (1.2.4a) thì nếu X(ej ) đ-ợc tính cho tần số = T, thì X(ej T) quan hệ với X(j ) bằng ph-ơng trình:

k a T

j

k T j j X T e

Để thấy đ-ợc mối quan hệ trong ph-ơng trình (1.4.3), ta hãy giả thiết rằng

Xa(j ) đ-ợc biểu diễn nh- hình 1.6a, nh- vậy Xa(j )=0 với N 2 F N, tần

số FN gọi là tần số Nyquist Theo nh- ph-ơng trình (1.4.3), X(ej T) là tổng của một số vô hạn các bản sao của Xa(j ), với mỗi trung tâm là bội số nguyên của

2 /T Hình 1.6b biểu diễn tr-ờng hợp 1/T>2FN Hình 1.6c biểu diễn tr-ờng hợp 1/T<2FN, trong tr-ờng hợp này trung tâm của ảnh tại 2 /T gối lên dải cơ bản

Điều kiện này, nơi mà một tần số cao có vẻ đảm nhiệm giống nh- là tần số thấp,

đ-ợc gọi là trùm phổ Rõ ràng rằng hiện t-ợng trùm phổ chỉ tránh đ-ợc khi biến

đổi Fourier có dải giới hạn và tần số lấy mẫu lớn hơn hoặc bằng hai lần tần số lấy mẫu (1/T>2FN)

Hình 1.6 Minh hoạ lấy mẫu tần số Với điều kiện 1/T>2FN, rõ ràng rằng biến đổi Fourier của dãy các mẫu t-ơng ứng với biến đổi Fourier của tín hiệu t-ơng tự trong dải cơ bản nh-,

T j

X T e

Sử dụng kết quả này chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa tín hiệu t-ơng tự cơ bản và dãy các mẫu theo công thức nội suy:

n a a

T nT t

T nT t nT

x t

Nh- vậy với tần số lấy mẫu lớn hơn hoăc bằng hai lần tần số Nyqiust thì ta

có thể khôi phục lại tín hiệu t-ơng tự cơ bản bằng ph-ơng trình (1.4.5)

Xa(ej T) 1/T

0

Ch-ơng 2

Bank lọc số QMF

Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng đ-ợc ứng dụng nhiều trong lĩnh vực

xử lý số tín hiệu để tăng tốc độ tính toán trong các mạch lọc số bằng cách giảm

số phép nhân phải thực hiện trong một giây

Và trong quá trình xử lý số tín hiệu bề rộng của dải tần có thể thay đổi nh-

các phép lọc sẽ triệt tiêu các thành phần tần số không mong muốn, do vậy bề rộng

dải tần của tín hiệu xử lý sẽ giảm đi và chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho

phù hợp với bề rộng phổ thông của tín hiệu, từ đó sẽ giảm đ-ợc số phép tính trong

mạch lọc số Do những tính chất -u việt của nó, kỹ thuật lọc số nhiều nhịp đã

đ-ợc nghiên cứu rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu đ-ợc những kết

quả khả quan về lý thuyết cũng nh- ứng dụng trong viễn thông, xử lý tiếng nói,

xử lý hình ảnh, các hệ thống antenna, kỹ thuật audio số, đặc biệt hai ứng dụng

chính là mã hoá band con (Subband Coding) dùng trong xử lý tiếng nói và phân

đ-ờng dùng trong viễn thông

2.1 Các hệ thống lọc số nhiều nhịp

2.1.1 Các bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu

Trong mạch lọc, tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu đ-ợc thay đổi trong quá trình

xử lý gọi là mạch lọc biến đổi nhịp lấy mẫu ở đây có hai khả năng xảy ra là:

+ Tăng tần số lấy mẫu

+ Giảm tần số lấy mẫu

Nếu mạch lọc chỉ để giảm tần số lấy mẫu ta gọi là mạch lọc phân chia,

còn mạch lọc chỉ để tăng tần số lấy mẫu ta gọi là mạch lọc nội suy

2.1.1.1 Bộ lọc phân chia

Giả sử ta có bộ phân chia hệ số M nh- hình 2.1

Hình 2.1 Bộ phân chia hệ số M

Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ

phân chia sẽ bị giảm đi M lần, tức là:

M M

F F

F M

F

s s

s s

s

Điều này có nghĩa là chu kỳ lấy mẫu

s s

Thực vậy

F

T

S S

Do tần số lấy mẫu bị giảm đi M lần sau khi tín hiệu đi qua bộ phân chia

theo hệ số M, nên tín hiệu ra y M(n) chỉ lấy các giá trị của tín hiệu vào x(n) ở

các mẫu n.M (nM: có giá trị nguyên)

Vậy chiều dài của tín hiệu bị co lại M lần, tức là: M

n y L

n x L

M( )

) (

Chúng ta có thể biểu diễn phép nhân chia trong miền Z theo hình 2.2

Hình 2.2 Bộ phân chia trong miền Z Trong miền biến số độc lập ta có : y M(n) = x(n.M )

Vậy

n

n n

n M

với0

.1

11

0

M n m M

l

lm M j

m

m

M m

M

z m x e

M

z m P m x z

Y

)

(.1

)

()

()

(

1)

(

2 1

0

l M

j M

l

M l

M z

Y ( 2.1.5 )

Việc biểu diễn phép phân chia trong miền tần số đó chính là việc tìm mối

quan hệ giữa Y M(ej ) = FT [y M(n)] và X(ej ) = FT [x(n)]

Nếu đánh giá Y M(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng Z thì ta

sẽ tìm đ-ợc quan hệ Y M(ej ) và X(ej ) tức là :

e e

e Y

e Y

j j

j M

j M

z Z X X

z Z

) ( ) (

) ( ) ( )

(

Qua đó chúng có mối quan hệ nh- sau:

M

X(Z) Y M (Z)

1)(

M e

Cấu trúc bộ lọc phân chia:

ở phần trên ta thấy rằng, qua phép phân chia kết quả cho thấy tín hiệu x(n) khi đi qua mạch phân chia hệ số M, trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần h- danh, các thành phần h- danh này sẽ gây hiện t-ợng chồng phổ Nh-ng nếu x(n) có dải tần nằm trong khoảng

M

M tức là tần số giới hạn dải chắn

M

C thì sẽ không gây hiện t-ợng chồng phổ Để làm điều này, chúng

ta có thể đặt tr-ớc bộ phân chia M một mạch lọc thông thấp (Low pass filter) có

M

C Mạch lọc thông thấp này có nhiệm vụ loại bỏ các thành phần tần số

M , chỉ giữ lại thành phần

M Nh- vậy sẽ tránh đ-ợc hiện t-ợng chồng phổ Sơ đồ tổng quát của mạch lọc phân chia cho trên hình 2.3

Hình 2.3 Mạch lọc phân chia Trong đó h(n) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp

Để ngắn gọn ta có thể dùng cách biểu diễn toán tử nh- sau:

Trong miền biến số n ta có phép lọc phân chia:

ở đây : Y (n) x(n)*h(n) x(k).h(n k)

k H

M M

M z

1 1

0

1

l M M l

M M

l

z X

0

M

l j M

l H

j M

M e

1 ( ) ( )

2 1

0

2

M

l j M

l

M

l j

e H e

X M

Nếu YH(ej ) là đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp lý t-ởng có

M

C , thì các thành phần h- danh sẽ không gây h- thông tin, tức là không có

hiện t-ợng chồng phổ Do đó ta có thể tách riêng thành phần đầu tiên (l=0) ra

mà dạng của nó sẽ không bị méo

)()

(10)

M H

Hình 2.4 Bộ nội suy hệ số L

Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua mạch lọc nội suy với hệ số nội suy là L sẽ tăng lên L lần, tức là :

F's = LFs , s = 2 Fs , 's = 2 F's = 2 L Shay là chu kỳ lấy mẫu Ts = 1/Fs sẽ giảm đi L lần T's = Ts / L

Vậy nếu tín hiệu vào mạch nội suy là x(nTs), và tín hiệu ra sẽ trở thành x(nT's) = x( n/L.Ts)

Do tần số lấy mẫu đ-ợc tăng lên L lần, nên khi tín hiệu đi qua mạch nội suy có hệ số L thì chiều dài của tín hiệu bị giãn ra L lần

Phép nội suy trong miền Z đ-ợc biểu diễn bằng hình vẽ 2.5

Hình 2.5 Biểu diễn phép nội suy trong miền zTrong miền biến số độc lập n ta có:

lạicòn n với

với0

2,,0)

()

L

n x n

n y z

đổi biến m = n/L => n= m.L Thay vào (2.1.7) ta đ-ợc

L (2.1.9)

Ta đánh giá Y L(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z ta thu đ-ợc quan hệ giữa Y L(ej ) và X(ej ):

e Y

e

j L

z z)

( )

Vậy Y L (ej ) = X (ej L) (2.1.10)

Y L (ej /L) = X(ej ) (2.1.11)

Cấu trúc bộ lọc nội suy

Nh- ta đã nghiên cứu ở phần trên, kết quả phép nội suy đã chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n, và t-ơng ứng trong miền tần số sẽ tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi đã co hẹp lại L lần để nh-ờng chỗ cho L-1 ảnh phụ mà không gây hiện t-ợng chồng phổ Nh- vậy phép nội suy L không làm h- thông tin Nh-ng để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau mạch nội suy một mạch lọc có

L

C Trong miền biến số n mạch lọc này làm nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0, còn trong miền tần số nó làm nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ cơ bản

Sơ đồ tổng quát của mạch lọc nội suy đ-ợc biểu diễn trên hình 2.6

L

n x

Y L (ej ) = X (ej )

Y LH (ej ) = Y L(ej ) H(ej ) = X (ej L) H (ej ) ( 2.1.15)

2.1.1.3 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ

Trong kĩ thuật nhiều khi thực hiện một nhiệm vụ nào đó chúng ta cần phải thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ M/L Để thực hiện nhiệm vụ này chúng ta

sẽ ghép nối tiếp hai bộ nội suy và phân chia với nhau, bộ này gọi là bộ biến đổi nhịp với hệ số M/L

)

) (e

H(ej )

Hình 2.7 Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu

Ta thấy rằng tần số lấy mẫu FS của tín hiệu vào x(n) sau khi qua bộ biến đổi nhịp với hệ số M/L thì tần số lấy mẫu sẽ bị thay đổi L/M lần, tức là:

(

/ n n

x L

x M L y M L

(2.1.17)

/ n n

x L

n x

/

/ )

Sơ đồ đ-ợc biểu diễn đơn giản lại nh- hình 2.8

Hình 2.8 Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L

Bộ phân chia và bộ nội suy không có tính chất giao hoán nên ta phải phân biệt thứ tự tr-ớc sau của bộ nội suy và bộ phân chia Mặt khác bộ phân chia, bộ nội suy và bộ biến đổi nhịp không phải là những hệ thống bất biến theo biến số

F’S=LFSx(nT’S)=x(nTS/L)

x(n)

FS

F F y

S S

S S

L M

L

M n x n x M L n

) ( ) (

) (

F F y

S S

S S

L M

L

M n n M L n

) (

) ( "

"

T T

F F

S S

S S

nM x n

x M

y y

S S

S S

L M

L M M L

n n

"

"

/ ( ) )

y y

S S

S S

L M L

M

L M M L

n n

n mà là hệ thống thay đổi theo biến số n

Trong hệ số M/L thì tử số là hệ số của bộ phân chia, mẫu số là hệ số của

bộ nội suy

Nếu M>L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ nén tín hiệu theo tỷ lệ M/L Nếu M<L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ giãn tín hiệu theo tỷ lệ M/L Dùng biến đổi Z để nghiên cứu quan hệ vào ra của các bộ biến đổi nhịp và

giải thích tính chất của phép biến đổi nhịp lấy mẫu

Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp M/L ta có:

) ( )

(

/

/

n n

x K L y M L

Và trong miền Z:

) ( )

( )

( ) (

/ /

/

n ZT

z z

X n x

(2.1.19) Với phép phân chia:

) ( )

( )

)(

1)(

M

l

l M j M

M z

Sau khi y M(n) đi qua bộ nội L:

1

0

2 1

/

/ /

) (

1 ) ( )

(

) ( )

( )

(

M l

l M j M L

M L

M

L M L

M L

M

e z z

Y Y

y Y

Y

X M z

n ZT

z z

(2.1.20)

1

0

1 ) (

1 M l

l M

Mw z

X M

Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp M/L

Phép biến đổi nhịp nh- sau:

)()

(

/

/

n n

Trong miền Z:

) ( )

L M

(2.1.21) Với phép nội suy L ta có:

) ( ) (

) ( )

( )

(

/ /

z Y

y Y

l L

L M L

M L

X z

n ZT

z z

X

Sau đó y L(n) đi qua bộ phân chia M:

)()

()

L l M j M l

M j M L

M l

l M j M L L

M

e z e

z

Y

e z Y Y

X

M z

) (

) (

) (

1 ) (

2 1 2

1

1

0

2 1

/

) (

1 ) (

M l

Ll M M L

M l

Ll M j M L L

M

W z

e z Y

X M

X M

e Y

e

j L M

z z)

( )

M l L j

e

X

e Y

e

j L M

z z)

( )

M Ll L j

e

X

Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỷ:

Chúng ta xây dựng bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỷ có thể

đảm bảo biến đổi nhịp với hệ số không nguyên nh-ng không gây hiện t-ợng chồng phổ tức là không làm h- thông tin của chúng ta

Bộ lọc này đ-ợc xây dựng bằng cách ghép nối tiếp hai bộ lọc nội suy và

bộ lọc phân chia nh- hình sau:

Hình 2.9 Bộ lọc với hệ số lấy mẫu hữu tỷ Nh- hình trên ta thấy bộ lọc hL(n) đ-ợc ghép nối tiếp với bộ lọc hM(n), vậy ta có thể kết hợp hai bộ lọc này thành một bộ lọc chung có đáp ứng xung h(n) Bộ lọc h(n) này phải làm cả hai nhiệm vụ đối với phép nội suy và phép phân chia, do đó ta phải chọn h(n) sao cho cùng một lúc thực hiện đ-ợc cả hai nhiệm vụ này

Hai bộ lọc này đ-ợc ghép nối tiếp nên đáp ứng tần số H(ej )= FT[h(n)] là: H(ej )= HL(ej ).HM(ej ) (2.1.25)

) ( )

( )

j L

( )

( )

(

/ n n

n n

LH H

L L

(2.1.27) Hoặc ngắn gọn hơn:

y H M L

L M H n

x

/

/ )

Mô tả:

)()

()

()

(

/ )

(

n n

n n

LH n

h L

L

(2.1.29) Với y L(n) L x(n)

Ta có:

k

L LH

kL n h k x

k n h k n

h n

y

) (

) (

) ( ) ( )

( ) ( )

(

k

L L

M

H

kL n h k x M

n h n M

y

) (

) (

) ( ) ( )

( /

Do đó:

k L

()

()

(

/ )

(

z z

z z

M LH

z H L

y(n)

) (

1

) ( ).

( )

(

1 1

0

/

W z W

z

z Y

l M M M

l

lL M M L

L L

M

H

H X

M

z H X

M z

(2.1.32)

Đánh giá X(z), H(z), Y LH(z) và Y H M/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z ta có:

) ( )

( )

( )

M j

LH H

j L L

1 ) (

2 1

0

l j M

l LH j

L M

H

M

) (

) (

l

M Ll L j

H X

2.1.2 Cấu trúc đa pha của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu

Khai triển đa pha là một b-ớc tiến quan trọng trong xử lý tín hiệu đa tốc

độ Biểu diễn này cho phép đơn giản hóa các kết quả lý thuyết và cho phép đơn giản hóa rất nhiều phép tính toán khi thực hiện các bộ nội suy và phân chia

r

z

r h z

H( ) ( 2 ) 2 ( 2 1 ) (2 1)

r

r r

r

z z

r h z

H( ) ( 2 ) 2 1 ( 2 1 ) 2

Gọi e0(r) = h(2r) và e1(r) = h(2r+1)

Và đặt:

Cuối cùng ta có:

(2.1.35) Biểu thức (2.1.35) đ-ợc gọi là khai triển đa pha hai thành phần của H(z)

E0(z2) và E1(z2) đ-ợc gọi là các thành phần nhiều pha của H(z)

Bây giờ chúng ta mở rộng cho tr-ờng hợp tổng quát, một số nguyên M H(z) đ-ợc khai triển nh- sau:

T-ơng tự nh- trên ta có thể phân h(n) thành M thành phần và hàm truyền

đạt H(z) sẽ có dạng sau:

M Mr Mr

r

Mr

z z

Mr h z

H( ) ( ) ( 1 ) ( 1)  ( 1 ) ( 1)

r

Mr M

Em(zM) đ-ợc gọi là các thành phần nhiều pha của H(z)

2.1.2.1 Cấu trúc đa pha của bộ lọc phân chia

* Phân hoạch đa pha và cấu trúc đa pha loại 1:

Trên cơ sở khai triển đa pha M thành phần với hàm truyền đạt là H(z) ta xây dựng cấu trúc đa pha M thành phần có sơ đồ khối nh- sau:

Hàm truyền đạt: ( ) ( )

1

0Z E zM

M m

m

m

z H

Em(zm) đ-ợc gọi là thành phần nhiều pha của H(z) với

1 0

) ( )