Hệ thống hàng đợi đa kênh

1. Mở đầu1.1 Giới thiệu về hệ thống hàng đợi Hệ thống hàng đợi được xây dựng nhằm phục vụ các nhu cầu phát sinh từ một quần thể nhất định. Chẳng hạn: quầy bán hàng, dịch vụ du lịch, ngân hàng, việc đăng ký học tập của sinh viên ở phòng đào tạo,… Như vậy hệ thống hàng đợi bao gồm bộphận tiếp nhận khách hàng, các trạm phục vụ khách hàng và bộ phận phát sinh từngoài vào là lượng khách hàng đến hệ thống. Hai bộ phận này kết hợp với nhau tạo ra hoạt động của hệ thống hàng đợi: thời gian phục vụ khách hàng, số khách hàng chờđược phục vụ tạo thành hàng đợi, quy tắc phục vụ khách hàng như thế nào là hợp lý,…Người quản lý phải xác định cho được những chi phí vô ích. Những chi phí này tạo thành tính không hiệu quả của hệ thống. Có hai loại chi phí vô ích: Chi phí của khách hàng phải chờ trong hệ thống trước khi được phục vụ. Chi phí này có thể hiểu tương đương là trong cùng một thời gian quản lý T nếu khách hàng chờcàng lâu thì lượng khách hàng được phục vụ trong khoảng thời gian T giảm. Chi phí do các trạm phục vụ khách hàng nhưng không có khách hàng. Hai loại chi phí này ngược nhau: nếu giảm chi phí vô ích từ khách hàng thì phải tăng chi phí vô ích từ việc phải tăng số trạm phục vụ và ngược lại. Hiệu quả hoạt động của hệ thống cần phải cân đối hai loại chi phí này một cách hợp lý.1.2. Hệ thống hàng đợi đa kênh đơn pha MMmGọi : m là số kênh được mở : m. μ > λ • Năng suất ở các kênh giống nhau và bằng μĐiều kiện áp dụng:1. Khách hàng được phục vụ theo trật tự FIFO32. Khách hàng đều chờ và không bỏ đi 3. Khách hàng không phụ thuộc lẫn nhau. Số lượng khách hàng đến không thay đổi theo tgian ( λ )4. Dòng khách vào vô hạn tuân theo luật Poisson5. Thời gian phục vụ từng khách hàng có thể khác nhau, nhưng năng suất dịch vụ TB μ là 1 số đã biết trước 6. Thời gian dịch vụ tuân theo luật phân bố xác suất giảm dần 7. Năng suất phục vụ TB lớn hơn chỉ số dòng vào ( μ>λ)2. Nội dung khảo sát2.1. Đối tượng khảo sátĐối tượng tiến hành khảo sát là hệ thống hàng đợi tại một tiệm cắt tóc phổ thông. Thời gian khảo sát từ 14h – 18h cùng ngày. Trong hệ thống có tất cả 3 kênh cùng hoạt động song song. Đây là một mô hình hàng đợi đa kênh đơn pha.Minh họa mô hình2.2.Bảng khảo sátCác bảng dữ liệu sau đây chỉ ra thời điểm khách hàng đến, thời điểm bắt đầu cắt tóc, cắt tóc trong bao lâu và cắt xong vào thời điểm nào.4Table 1Khách hàngThời gian đếnThời gian bắt đầuThời gian phục vụThời gian kết thúc1 14:04 14:04 19 minutes 14:232 14:27 14:27 23 minutes 14:503 14:53 14:53 20 minutes 15:134 15:10 15:13 16 minutes 15:295 15:30 15:30 21 minutes 15:516 15:47 15:51 20 minutes 16:117 16:13 16:13 18 minutes 16:318 16:20 16:31 19 minutes 16:509 16:47 16:50 20 minutes 17:1010 17:15 17:15 17 minutes 17:3211 17:25 17:32 20 minutes 17:5212 17:45 17:52 23 minutes 18:15

2

1 Mở đầu

1.1 Giới thiệu về hệ thống hàng đợi

Hệ thống hàng đợi được xây dựng nhằm phục vụ các nhu cầu phát sinh từ một quần thể nhất định Chẳng hạn: quầy bán hàng, dịch vụ du lịch, ngân hàng, việc đăng ký học tập của sinh viên ở phòng đào tạo,… Như vậy hệ thống hàng đợi bao gồm bộ phận tiếp nhận khách hàng, các trạm phục vụ khách hàng và bộ phận phát sinh từ ngoài vào là lượng khách hàng đến hệ thống Hai bộ phận này kết hợp với nhau tạo ra hoạt động của hệ thống hàng đợi: thời gian phục vụ khách hàng, số khách hàng chờ được phục vụ tạo thành hàng đợi, quy tắc phục vụ khách hàng như thế nào là hợp lý,…

Người quản lý phải xác định cho được những chi phí vô ích Những chi phí này tạo thành tính không hiệu quả của hệ thống Có hai loại chi phí vô ích:

- Chi phí của khách hàng phải chờ trong hệ thống trước khi được phục vụ Chi phí này

có thể hiểu tương đương là trong cùng một thời gian quản lý T nếu khách hàng chờ càng lâu thì lượng khách hàng được phục vụ trong khoảng thời gian T giảm

- Chi phí do các trạm phục vụ khách hàng nhưng không có khách hàng Hai loại chi phí này ngược nhau: nếu giảm chi phí vô ích từ khách hàng thì phải tăng chi phí vô ích từ việc phải tăng số trạm phục vụ và ngược lại Hiệu quả hoạt động của hệ thống cần phải cân đối hai loại chi phí này một cách hợp lý

1.2 Hệ thống hàng đợi đa kênh đơn pha M/M/m

Gọi : m là số kênh được mở : m μ > λ

• Năng suất ở các kênh giống nhau và bằng μ

Điều kiện áp dụng:

1 Khách hàng được phục vụ theo trật tự FIFO

2 Khách hàng đều chờ và không bỏ đi

3 Khách hàng không phụ thuộc lẫn nhau Số lượng khách hàng đến không thay đổi theo t/gian ( λ )

4 Dòng khách vào vô hạn tuân theo luật Poisson

5 Thời gian phục vụ từng khách hàng có thể khác nhau, nhưng năng suất dịch vụ TB

μ là 1 số đã biết trước

6 Thời gian dịch vụ tuân theo luật phân bố xác suất giảm dần

7 Năng suất phục vụ TB lớn hơn chỉ số dòng vào ( μ>λ)

2 Nội dung khảo sát

2.1 Đối tượng khảo sát

Đối tượng tiến hành khảo sát là hệ thống hàng đợi tại một tiệm cắt tóc phổ thông Thời gian khảo sát từ 14h – 18h cùng ngày Trong hệ thống có tất cả 3 kênh cùng hoạt động song song Đây là một mô hình hàng đợi đa kênh đơn pha

Minh họa mô hình

2.2.Bảng khảo sát

Các bảng dữ liệu sau đây chỉ ra thời điểm khách hàng đến, thời điểm bắt đầu cắt tóc, cắt tóc trong bao lâu và cắt xong vào thời điểm nào

4

Table 1 Khách

hàng

Thời gian đến

Thời gian bắt đầu

Thời gian phục vụ

Thời gian kết thúc

1 14:04 14:04 19 minutes 14:23

2 14:27 14:27 23 minutes 14:50

3 14:53 14:53 20 minutes 15:13

4 15:10 15:13 16 minutes 15:29

5 15:30 15:30 21 minutes 15:51

6 15:47 15:51 20 minutes 16:11

7 16:13 16:13 18 minutes 16:31

8 16:20 16:31 19 minutes 16:50

9 16:47 16:50 20 minutes 17:10

10 17:15 17:15 17 minutes 17:32

11 17:25 17:32 20 minutes 17:52

12 17:45 17:52 23 minutes 18:15

Table 2 Khách

hàng

Thời gian đến

Thời gian bắt đầu

Thời gian phục vụ

Thời gian kết thúc

1 14:20 14:20 21 minutes 14:41

2 14:35 14:41 40 minutes 15:21

3 15:12 15:21 22 minutes 15:43

4 15:40 15:43 19 minutes 16:02

5 15:50 16:02 44 minutes 16:46

6 16:39 16:46 20 minutes 17:06

7 17:00 17:06 17 minutes 17:23

8 17:19 17:23 17 minutes 17:40

9 17:39 17:40 20 minutes 18:00

Table 3 Khách

hàng

Thời gian đến

Thời gian bắt đầu

Thời gian phục

vụ

Thời gian kết thúc

1 14:20 14:20 25 minutes 14:45

2 14:50 14:50 19 minutes 15:09

3 15:00 15:09 35 minutes 15:44

4 15:45 15:45 30 minutes 16:15

5 16:16 16:16 17 minutes 16:33

6 16:27 16:33 19 minutes 16:52

7 16:55 16:55 20 minutes 17:15

8 17:15 17:15 25 minutes 17:40

9 17:37 17:40 17 minutes 17:57

5

Từ bảng khảo sát trên, ta có được các biểu đồ quan sát sau, biểu đồ này bao gồm cả khách hàng đang đợi và khách hàng đang được phục vụ

Biểu đồ số lượng khách hàng trong hệ thống

Biểu đồ số lượng khách hàng đợi trong hệ thống

0

1

2

3

4

5

6

Thời gian

Số lượng khách có trong hệ thống theo thời gian quan sát

từ 14h-18h

0 1 2 3

Thời Gian

Số lượng khách có trong hàng đợi theo thời gian quan sát từ

14h-18h T

y

p

e

c

a

p

t

i

o

n

h

e

r

e

.

T

o

r

e

p

l

a

c

e

t

h

e

p

i

c

t

u

6

3 Tính toán các đại lượng

• Ý nghĩa các đại lượng

m Số kênh trong hệ thống

λ Số khách hàng đến trung bình trong một đơn vị thời gian

µ Số khách hàng trung bình phục vụ đượctrong một đơn vị thời gian

P0 Xác suất để không có khách hàng nằm trong hệ thống

Ls Số lượng trung bình khách hàng nằm trong hệ thống

Lq Số lượng trung bình khách hàng xếp trong hàng

Ws Thời gian trung bình một khách hàng ở trong hệ thống

Wq Thời gian chờ đợi trung bình của một khách hàng xếp trong hàng

ρ Tỷ lệ hoạt động có ích của hệ thống, tức là xác suất để cho hệ thống

dịch vụ đang bận việc

• Giá trị các đại lượng:

𝑛 (λ

µ )𝑛

𝑛=𝑚−1

𝑚! (λ

µ ) 𝑚 𝑚µ 𝑚µ−λ

= 0,019701

Ls = λµ(λ/µ)𝑚

(𝑚−1)!(𝑚µ−λ) 2𝑃0 +λ

µ = 12,42871

Lq= Ls – λ

µ = 9,67136

Ws = µ(λ/µ)𝑚

(𝑚−1)!(𝑚µ−λ)2𝑃0 +1

µ = 𝐿𝑠

λ = 1,657162

Wq = W – 1

µ =

𝐿𝑞

λ = 1,289515

ρ = λ

mµ = 0,919118

• Tính hiệu quả của hệ thống

Thời gian làm việc trung bình của hệ thống: T = 8h

Lương của nhân viên: cs = 25.000đ/h

Chi phí chờ đợi của khách hàng: ct = 30.000đ/h

Với M/M/3:

- Tổng chi phí vô ích do khách hàng sinh ra trong hệ thống có 3 trạm phục vụ là:

Ht(3) = λ.T.Wq.ct = 7,5×8×1,289515×30.000 = 2.321.000 (đồng)

- Tổng chi phí vô ích do không có khách hàng sinh ra trong hệ thống có 3 trạm là:

Hs(3)= cs×T×P0×m = 25.000×8×0,019701×3 = 11820,6 (đồng)

Tổng chi phí vô ích: H=Ht(3)+ Hs(3)= 2.321.000+11.820,6= 2.332.820,6 (đồng)

Như vậy hệ thống hàng đợi trên chưa hiệu quả

• Hệ thống mới

Thời gian làm việc trung bình của hệ thống: T = 8h

Lương của nhân viên: cs = 25.000đ/h

Chi phí chờ đợi của khách hàng: ct = 30.000đ/h

• Với M/M/3:

Tiền lương nhân viên: X = 3×8×25.000 = 600.000đ

Chi phí chờ đợi của khách hàng:

Ht(3)= λ.T.Wq.ct = 7,5×8×1,289515×30.000 = 2.321.000 (đồng)

Tổng chi phí: TC = 600.000+2.321.000 = 2.921.000 (đồng)

• Giả định thêm một kênh vào hệ thống, ta có mô hình mới M/M/4 với bảng sau:

4 7,5 2,72 0,053175 3,672142 0,91479 0,489619 0,121972 0,689338

Tiền lương nhân viên:

X’ = 4×8×25.000 = 800.000đ

Chi phí chờ đợi của khách hàng:

H_t(4)= λ.T.W’q.ct = 7,5×8×0,121972×30.000 = 219.549,6 (đồng)

Tổng chi phí: TC2 = 800.000+219.550 = 1.019.550 (đồng)

Ta thấy TC2<TC Như vậy, khi thêm một kênh vào hệ thống sẽ làm cho hệ thống hoạt động tốt hơn

8

4 Kết luận

Dựa vào khảo sát và tính toán các đại lượng, cho thấy hệ thống hàng chờ tại tiệm cắt tóc trên chưa đạt được hiểu quả tốt Để có thể tối ưu hóa mô hình trên, ta có thể cân nhắc việc đưa thêm một kênh vào hệ thống hàng đợi Khi đó chi phí cho việc chờ đợi của khách hàng sẽ được giảm đáng kể