Tài liệu TƯƠNG QUAN CHUỖI (Serial Correlation) docx

Các ước lượng và dự báo dựa trên các ước lượng đó vẫn không chệch và nhất quán nhưng không hiệu quả.. Tính nhất quán sẽ không có nếu biến độc lập bao gồm biến phụ thuộc có độ trễ 2.. Ph

CAO HÀO THI

TƯƠNG QUAN CHUỖI (Serial Correlation)

NỘI DUNG

AR) ?

2. Hậu quả của việc bỏ qua AR

4. Các thủ tục ước lượng

Tương quan chuỗi (hay tự tương quan) là tương quan giữa các phần dư εt

z Serial Correlation

z Autocorrelation

z AutoRegression - AR

4

PRF:

Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt

AR(p): tương quan chuỗi bậc p

εt = ρ1 εt-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt Quá trình tự hồi quy bậc p của các phần dư εt

Các sai số νt cĩ tính nhiễu trắng khi:

E(νt) = 0 E(ν2

t) = σ2 = const E(νt νt-s) = 0 với s ≠ 0

AR(p): tương quan chuỗi bậc p

H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 : Khơng cĩ AR(p)

Giả thiết : Không có AR

E(νt νt-p) = 0 với p ≠ 0

→Vi phạm giả thiết:

E(ν ν ) ≠ 0 với p ≠ 0

1. Các ước lượng và dự báo dựa trên các ước lượng đó vẫn không chệch và nhất quán nhưng không hiệu quả.

Tính nhất quán sẽ không có nếu biến độc lập bao gồm biến phụ thuộc có độ trễ

2 Phương sai và đồng phương sai ước lượng của các hệ số sẽ chệch và không nhất quán và do đó các kiểm định giả thuyết (t

& F) không còn hiệu lực

8

KIỂM ĐỊNH AR ?

Kỹ thuật này chỉ có tính gợi ý về AR và không thay thế được kiểm định chính thức

9

KIEÅM ÑÒNH AR ?

Kieåm ñònh Durbin Watson Kieåm ñònh Correlogram – Q Statistics Kieåm ñònh Serial Correlation LM

12

Chỉ dùng kiểm định AR(1)

Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt AR(1): εt = ρ1 εt-1 + νt

Giả thuyết:

H0 : ρ1 = 0 : Không có AR(1)

H1 : ρ1 ≠ 0 : Có AR(1)

Trị kiểm định:

) ˆ 1 (

2 ˆ

ˆ ˆ

DW n

1 t

2 t

n

2 t

2 1 t t

ρ

−

≈ ε

ε

−

ε

=

∑

∑

=

∑

∑

=

ε

ε

ε

≈

1 t

2 t

n 2 t

1 t t

ˆ

ˆ

ˆ ˆ

Không kết luận

0 d L d U 2 4 - d U 4 - d L 4

Tự tương quan âm

Tự tương quan dương

H1: ρ > 0

Không kết luận

Lưu ý:

được

phụ thuộc có độ trễ thì kiểm định không còn hiệu lực

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM

ACk = r = correl( εt, εt-k)

u t = β 1 u t-1 + ν t thì β 1 ^ = PAC 1

u t = β 1 u t-1 + β 2 u t-2 + ν t thì β 2 ^ = PAC 2

16

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM

Giả thuyết:

H 0 : AC 1 =AC 2 = …= AC p = 0 ⇒ Không có AR(p)

H 1 : Có ít nhất 1 số AC j ≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Có AR(p)

Nghĩa là:

AR(1) : H 0 : AC 1 = 0 ⇒ Không có AR(1)

H 1 : AC 1 ≠ 0 ⇒ Có AR(1)

AR(2) : H 0 : AC 1 = AC 2 = 0 ⇒ Không có AR(2)

H 1 : AC 1 ≠ 0 hoặc AC 2 ≠ 0 ⇒ Có AR(2)

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM

∑











− +

=

j

j LB

tt

j n

C A n

n Q

Q

1

2 ˆ )

2 (

Trị kiểm định

LB: Lung-Box

Q* = χ2

k-p-q

k: Độ trễ đang xét p: Bậc tự hồi quy q: Bậc TB trượt

Qtt > Q* ⇒ Bác bỏ Ho

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM

Thực hiện trên EVIEW View/Residual Test/Correlogram–Q Statistics

Nếu εt khơng cĩ tự tương quan thì:

- AC và PAC của tất cả các độ trễ sẽ cĩ giá trị gần bằng 0 ⇒ các giá trị trong ± 2σ

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE

Y t = β1 + β2 X 2t + β2 X 3t + … + βk X kt +εt

AR(p): tương quan chuỗi bậc p

εt = ρ1 εt-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt

Giả thuyết:

H 0 : AC 1 =AC 2 = …= AC p = 0 ⇒ Không có AR(p)

H 1 : Có ít nhất 1 số AC j ≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Có AR(p)

20

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE

Y t = β1 + β2 X 2t + β2 X 3t + … + βk X kt +εt

AR(p): tương quan chuỗi bậc p

εt = ρ1 εt-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt

Giả thuyết:

H 0 : AC 1 =AC 2 = …= AC p = 0 ⇒ Không có AR(p)

H 1 : Có ít nhất 1 số AC j ≠ 0 (j = 2,p)

Bước 1: Thực hiện hồi quy:

Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt

⇒ εt^ = resid Bước 2: Hồi quy phụ:

εt^ = α1 + α2X2t + α2X3t + … + αkXkt

+ ρ1 εt-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt

⇒ R2

hqp

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE

Bước 3: Kiểm định giả thuyết:

H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 ⇒ Khơng cĩ AR(p)

H1 : Cĩ ít nhất 1 ρj ≠ 0 (j = 1,p) ⇒ Cĩ AR(p)

Trị kiểm định: χ2

tt = (n-p)R2

hqp

χ2* = χ2

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE

1. Thay Đổi Dạng Hàm Số

2. Lấy sai phân

3. Các thủ tục ước lượng

– Thủ tục Tính lặp Cochrane – Orcutt (CORC) (Cochrane và Orcutt, 1949)

– Thủ tục tìm kiếm Hildrth – Lu (HILU) (Hildreth – Lu, 1960).

24

THAY ĐỔI DẠNG HÀM SỐ

Tương quan chuỗi có thể là triệu chứng của mô hình bị sai dạng hàm.

Không có thủ tục ước lượng nào có thể hiệu chỉnh vấn đề AR mà nguyên nhân là do đặc trưng sai trong phần xác định hơn là trong số hạng sai số

LẤY SAI PHÂN

Y t = β 0 + β 1 X t + ε t

∆Y t = β 0 + β 1 ∆X t + ε t Trong đó:

∆Y t = Y t – Y t –1

∆X t = X t – X t –1

Tuy nhiên, giải pháp sử dụng sai phân bậc nhất này không phải lúc nào cũng thích hợp

Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + … + β k X kt + ε t

Y t–1 =β 1 + β 2 X (t–1)2 + β 3 X (t–1)3 + … + β k X (t –1)k + ε t –1

⇒

Yt – ρYt–1 = β1(1–ρ) + β2[Xt2 – ρX(t–1)2] + β3[Xt3 –

ρX(t–1)3] + … + βk[Xtk – ρX(t–)k] + νt

Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + … + β k X kt + ε t (1)

Bước 1: Ước lượng (1) bằng OLS ⇒ ε t ^ = resid Bước 2: ε t ^ ⇒ ε t-1 ^, tính ρ^

∑

∑

=

=

−

ε

ε

ε

=

ρ N

1 t

2 t

N 2 t

1 t t

ˆ

ˆ

ˆ ˆ

28

Bước 3: Tính

Bước 4: Ước lượng

bằng OLS

1 t 1 t

*

tk X X

t

* tk k

* 3 t 3

* 2 t 2

* 1

*

Bước 5: Sử dụng các β k ^ trong bước 4 thay vào (1) để tính lại các ε t ^

Bước 6: Tính lại ρ^ và so sánh với ρ^ ở bước 2

⇒ Phương pháp này chỉ tìm được ρ^ cục bộ

Bước 1: Chọn một giá trị ρ (ρ1) Sử dụng giá trị này, biến đổi các biến và ước lượng phương trình

(*) bằng thủ tục OLS

t

* tk k

* 3 t 3

* 2 t 2

* 1

*

Bước 2:

z Từ các giá trị ước lượng này của phương trình (*) ta tính ra giá trị tổng bình phương sai số tương ứng Gọi giá trị này là ESS(ρ1)

z Tiếp tục chọn một giá trị khác nữa cho ρ (gọi là

ρ2) và lặp lại bước 1 và 2

32

Bước 3:

z Thay đổi giá trị của ρ từ –1 đến + 1 theo với bước nhảy có tính hệ thống nào đó ⇒ Một chuỗi các giá trị ESS(ρ)

z Chọn ρ nào có giá trị ESS nhỏ nhất ⇒ ρ*

z Phương trình (*) ước lượng với giá trị ρ* là kết quả tối ưu