DE CUONG CHUONG I DS 10

Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng a.[r]

BÀI TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 10 MỆNH ĐỀ –TẬP HỢP

1 Các mệnh đề sau đúng hay sai, nêu mệnh đề phủ định của no

a 16 không phải là số nguyên tố b.3018 chia hết cho 2

b Phương trình x2 –x-4 =0 vô nghiệm d 5là số hữu ty

2 Lập mênh đề phủ định và xét tính đúng, sai của no

2 2

2

: 2 1

n n

x





3 phát biểu mệnh đề P Q dưới dạng “nếu…thì ”, điều kiện cần, điều kiện đủ Xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của no

a P “ABCD là hình chữ nhật” Q “AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”

b P “3>5” Q “7>10”

c P “ABC là tam giác vuông cân tại A” Q “Goc B=450”

4 Hãy phát biểu thành lời và chứng minh định lý sau

a n N n    n b n N n    n c n N n    n

5 Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng

a Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1

b Cho n là số tự nhiên, nếu 5n+4 là số lẻ thì n là số lẻ

6 Cho P(n): “n là số chẵn” và Q(n) “7n+4 là số chẵn”

a phát biểu và chứng minh định lý " n N P n: ( ) Q n( )"

b Phát biểu và chứng minh định lý đảo của định lý trên

c Phát biểu gộp 2 định lý trên bằng 2 cách

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

7 Liệt kê tất cả các phần tử của các tập hợp sau

2 2

/ 1, 2,3, 4,5 / 1, 2,3, 4,5

I là tập hợp các số chính phương không vượt quá 100

J là tập hợp các ước nguyên dương của 40

K là tập các bội nguyên dương của 6 không lớn hơn 60

A x N x  x  hoac x  x

a hãy liệt kê tất cả các phần tử của tập A

b Liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng 2 phần tử

6 Tìm các tập con chứa 2,3 không vượt quá 3 phần tử của tập

B={xN/ 1<x<7}

7 Tìm các tập con của tập {a,b,c}

8 Xét các mối quan hệ bao hàm giữa các tập

A tập tất cả các tam giác vuông B Tập tất cả các tam giác

C Tập tất cả các tam giác cân D Tập tất cả các tam giác đều

E tập tất cả các tam giác vuông cân

9 Tìm tập hợp X sao cho {a,b}X{a,b,c,d}

10 A={nN/ n là ước của 12} B={nN/n<5}

C={1,2,3} D={nN/(x+1)(x-2)(x-4)=0}

a Liệt kê các phần tử của các tập trên

b Tìm tất cả các tập X sao cho DXA

c Tìm các tập Y sao cho CYB

11 Cho tập A={1,2,3,4,5} B={2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}

Xác định các tập hợp A B A B A B C ,  , \ , \ (A B )

12.Cho tập E={a,b,c,d} F={b,c,e,g} G={c,d,e,f}

Chứng minh rằng E(FG) ( EF) ( E G )

13 Cho tập E={xN/x<9} A={1,3,5,7} B={1,2,3,6}

a Tìm C C CE A, E B, E ACE B b Chứng minh CE(A B )CE(A B )

14 Cho tập A={xQ/ x2 +x-12=0}

B={xR/ x(3x2 – 13x +12)(x-3)=0 Xác định các tập A B A B A B B A ,  , \ , \

15.Cho tập

/ ( 2)( 1)(2 3) 0

a Chứng minh AE B, E

b Tìm CE(A B ),CE(A B ) rồi tìm quan hệ giữa hai tập này

c Chứng minh rằng CE(A B )CE A

16 Cho tập Ax Z x / 2  4 , B x Z / (5x 3 )(2x2 x 4) 0  

a Liệt kê các phần tử của A, B

b Kể các tập con của A co đúng 3 phần tử

17 a Xác đinh tập X sao cho AX=B biết A= {1;2} B={1,2,3,4,5}

b Tìm A, B biết A B 0;1;2;3;4 A B\  { 3; 2} \ B A{6;9;10}

18 Cho A là tập hợp tùy ý, xác định các tập hợp sau

19 Cho tập A Co thể noi gì về tập B nếu

20 Tìm tất cả các giá trị của a, b, c để

a x R x / 2 bx c  0 1; 2

b x R ax / 3 bx2  7x c  0   { 1; 2;3} 

CÁC TẬP CON CỦA R

21 Xác định các tập hợp A B A B A B ,  , \ và biểu diễn trên trục số

a A=[-3;1) B=(0;4] b A=(-;1) B=(-2;5]

c A=[-5;4] B=[4;10) d A=(2;+ ) B=(1;+ )

e A=R B=(5;+ ) f A=(-6;-1] B=[-1; 3)

22 Cho tập Ax R / 3  x 5 , B x R x / 0

Xác định tập hợp A B A B A B ,  , \ ,CR(A B ) \CR A

23 Cho tập Ax R / 3  x 5 , Bx Z / 1 x5

Xác định các tập hợp A B A B A B B A ,  , \ , \

24 Cho Ax R x / 2  4 , Bx Z / 2  x 7

Viết lại tập hợp trên dạng đoạn- khoảng- nửa khoảng và xác định A B A B A B B A ,  , \ , \

25 Cho A=(-2;2], B=[1;+ ) Tìm CR(A B ),CR(A B ), NB, ZA

: ( 4)( 4) 0

xác định tập CR A A B B A,  , \

27 Cho hai đoạn A=[a;a+2], B=[b;b+1] Các số a,b cần thõa điều kiện gì để A B  

QUY TRÒN SỐ

25 a Sử dụng máy tính bỏ túi

Viết giá trị gần đúng của 3, 5, 3 chính xác đến hàng đơn vị,phần chục, phần trăm và phần nghìn

b Độ cao của một ngọn núi là b=1372,5m0,1m Hãy viết số quy tròn của số 1372,5

c Thực hiện các phép tính sau trên máy tính

3 13.(0,12) làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân

3 5 : 7 làm tròn đến hàng phần chục

BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử

a) A = {x N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} KQ A   1

b) B = {x2 / x Z x, 2} KQ B  0,1, 4

c) C = {x / x là ước của 30}

KQ C 

d) D = {x  / x là số nguyên tố chẵn} KQ D   2

Bài 2 Cho các tập hợp sau :

A = { x */ x ≤ 4} KQ A C 1, 2,3

B = { x / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0}

1 ,0,1, 2,3, 4

3

C = { x  / -2 ≤ x < 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C A\ B 0

b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) B

Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.

a) Aa b,  b) B 1, 2,3, 4 KQ a) ,     a , b , ,a b

Bài 4 Cho Ax| 3  x 5 và B x|x 2

a Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn

R

KQ C   

Bài 5 Xác định các tập hợp sau:

a) 4;2  0;5 b) 3;2 \ 1;5 c)    R\ ;3 d) 4;9 \ 0; 2  

Bài 6

1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B =  2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm CR(A  B) và CR(A ∩ B)

3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}

KQ 1)

2 1

m n

m n

  



  

3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}

Bài 7 Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bong đá, bong chuyền Biết rằng co 25 bạn chơi

bong đá không chơi bong chuyền, 20 bạn chơi bong chuyền không chơi bong đá và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10A co bao nhiêu học sinh?