Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức BA – 1 là số nguyên.. Thu gọn các biểu thức sau:..[r]
Trang 1I- Các dạng bài tập về rút gọn biểu thức:
Bài 1: Cho A=
a.Rút gọn A b.Tính A với a = 4 15 10 6 4 15
( KQ : A= 4a )
Bài 2:Cho A=
1 :
a.Rút gọn A b x= ? Thì A < 1 c Tìm x Z để A Z (KQ : A=
3 2
x )
Bài 3: Cho A =
với x0 , x1.
a.Rút gọn A b.Tìm GTLN của A c Tìm x để A =
1
2 d CMR : A
2 3
(KQ: A =
2 5 3
x x
)
Bài 4:Cho A =
với x0 , x1.
a Rút gọn A b Tìm GTLN của A ( KQ : A = 1
x
x x )
Bài 5:Cho A =
x x x x x với x0 , x1.
a Rút gọn A b CMR : 0 A 1 ( KQ : A = 1
x
x x )
Bài 6:Cho A =
1 :
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z ( KQ : A =
5 3
x )
Bài 7: Cho A =
với a 0 , a9 , a4
a Rút gọn A b Tìm a để A < 1 c Tìm a Z để A Z ( KQ : A =
1 3
a a
)
Bài 8:Cho A=
:
a.Rút gọn A b.So sánh A với
1
A ( KQ : A =
9 6
x x
)
Bài 9: Cho A =
x y
y x
Trang 2a.Rút gọn A b CMR : A 0 ( KQ : A =
xy
x xy y
)
Bài 10 Cho A =
.
x
Với x > 0 , x1.
a Rút gọn A b Tìm x để A = 6 ( KQ : A =
x
)
:
2
x x
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 1 x)
Bài 12 Cho A=
:
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A =
3
2 x )
Bài 13 Cho A=
3
: 1
1
x
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z (KQ: A = 3
x
x )
Bài 14: Cho A=
:
1
x
x
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A =
1 1
x x
)
Bài 15 Cho A =
9
x
a Rút gọn A b Tìm x để A <
-1
2 ( KQ : A =
3 3
a
)
Bài 16 Cho A =
:
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 c CMR : A 1 (KQ: A =
4 4
x
x )
Bài 17 Cho A =
:
x
với x > 0 , x1.
a Rút gọn A b.So sánh A với 1 (KQ: A =
1
x x
)
Trang 3Bài 18 Cho A =
: 1
x
1 0, 9
x x
a Rút gọn A b Tìm x để A =
6
5 c Tìm x để A < 1 ( KQ : A =3 1
x
)
Bài 19 Cho A =
2
.
a Rút gọn A b CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c Tính A khi x =3+2 2 d Tìm GTLN của A (KQ: A =
x x
)
Bài 20 Cho A =
: 2
a Rút gọn A b CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 , (KQ: A =
2 1
x x )
Bài 21 Cho A =
1
x
với x > 0 , x1, x4.
a Rút gọn A b Tìm x để A =
1 2
Bài 22 Cho A =
:
a Rút gọn A b Tính A khi x= 0,36 c Tìm x Z để A Z
Bài 23 Cho A=
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A < 0 (KQ: A =
2 1
x x
)
-II-CÁC BÀI VỀ BIỂU THỨC ( MỨC ĐỘ, YấU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013
Bài 1 (2.0 điểm) ( TBinh: 2012)
1) Tớnh
1
5 + 2 2) Cho biểu thức:
B
với x 0; x 16. a) Rỳt gọn B b) Tỡm x để giỏ trị của B là một số nguyờn
Giải : A =
5 - 2 - 4 + 4 5 + 5
5 + 2 5 - 2
A = 5 - 2- 5 + 22
1 A = 5 2 5 2 A = - 4
b Rỳt gọn B =
x +1 x - 4
x +1 x - 4
B =
B =
2x + 8 + x - 4 x - 8 x -8
x +1 x - 4
B =
x +1 x - 4
Trang 4 B =
3 x
x +1Vậy với x ≥ 0 ; x ≠ 16 thì B =
3 x
x +1
b Tìm x để B nhận giá trị nguyên.Ta cĩ: B =
3 x +1 - 3
x +1 x +1 B =
3
3-x +1
Nhận xét: 0 ≤ B < 3 với mọi x thuộc tập xác định.Mà B nhận giá trị nguyên nên B = {0;1;2}
4
Vậy x = 0; x = 4; x =
1
4 thì B nhận giá trị nguyên
Bài I (2,5 điểm)( HNội- 2012)
1 Cho biểu thức
x 4 A
x 2
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
2 Rút gọn biểu thức
(với x 0, x16)
3 Với các biểu thức A và B nĩi trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Câu 1:
1) ĐKXĐ của biểu thức A là : x 0
Với x=36 ta cĩ: A =
36 2
2) B=
x + 4 x - 4
3) B(A-1) =
B(A-1) =
2
Z
x 16 Vì x là số nguyên nên (x-16) là Ư(2) ={1,-1,2,-2}
Suy ra các số nguyên x cần tìm là : {17,15,18,14}
-Bài 3: (1,5 điểm) ( TPHCM-2012)
Thu gọn các biểu thức sau:
A
x 1
với x > 0; x ≠ 1 B = (2 - 3) 26 +15 3 - (2 + 3) 26 -15 3 Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:
A
x 1
2
x
Vậy với x > 0, x 1 thì A = 2
x
B = (2 - 3) 26 +15 3 - (2 + 3) 26 -15 3 B 2 (2 - 3) 52 + 30 3 - (2 + 3) 52 - 30 3
(2 - 3) 27 + 2.3 3.5 25 - (2 + 3) 27 - 2.3 3.5 25 (2 - 3) (3 3 5) - (2 + 3) (3 3 5)
(2 - 3)(3 3 5) (2 + 3)(3 3 5) 6 3 10 9 5 3 6 3 10 9 5 3 2
Trang 5
-Câu 1 (2,0 điểm) (Vĩnh Phúc -2012) Cho biểu thức : P= 2
1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức P 2.Rút gọn P
1.Biểu thức P xác định 2
x -1 0
x +1 0
x -1 0
x 1
x -1
2.P=
-Câu 2: (1,5 điểm) (Cần Thơ -2012) Cho biểu thức:
2
(với a 0, a 1 )
1 Rút gọn biểu thức K
2 Tìm a để K 2012
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
(với a 0,a 1 )
2
a(a 1)
K 2012 2 a = 2012 a = 503 (TMĐK)
-Câu 1: 2,5 điểm:(Nghệ an- 2012)
Cho biểu thức A =
a) Tìm điều kiện xác định và thu gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của x để
1 A 2
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
7
3
đạt giá trị nguyên
-Câu 1:(2 điểm) ( Quảng Trị -2012)
1.Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) 2 50 18; b)
P
a 1
Câu II ( 1,0 điểm)( Hải Dương Không chuyên - 2012)
Rút gọn biểu thức
2 a - a 2 - a a - 2 a
với a > 0 và a ≠ 4
Giải
1 1 a +1 P= + :
2- a a 2 a
a 2- a
1+ a a 2 a
=
a (2 a ) a +1
a a 2
=
a 2- a
a 2
= 2- a
=-1
Giải : Bài 1: (1 điểm) Cho A = 201222012 20132 220132
Đặt 2012 = a, a là số tự nhiên , ta có A= 201222012 20132 220132 a2a (a 1)2 2(a 1) 2 (a2 a 1)2 a2 a 1
A là tổng của các số tự nhiên Chứng tỏ A là số tự nhiên
Trang 6
-Câu 1: (2.0 điểm ) (Thanh Hóa – 1-2012) Cho biểu thức :
, (Với a > 0 , a 1)
1 Chứng minh rằng :
2 P
a 1
2 Tìm giá trị của a để P = a
Giải 1 Chứng minh rằng :
2 P
a 1
2a a
2a a
2 Tìm giá trị của a để P = a P = a =>
2
2
a 1 Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a2 =
(Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a
-C
â u I (2,0 điểm)( Quang Ninh 2012)
1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A=
1
x 1
x 1 x 1 với x 0, x 1
-Câu I: (2,5 điểm) (Lào Cai-2012)
1 Thực hiện phép tính: a) 2 103 36 64 b) 2 3 2 3 2 5 3
2 Cho biểu thức: P =
2 3
a) Tìm điều kiện của a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P
Giải Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực hiện phép tính: a) 2 103 36 64 3 8 100 2 1012
2 3 3
2 Cho biểu thức: P =
2 3
a) Tìm điều kiện của a để P xác định: P xác định khi a 0 và a 1 b) Rút gọn biểu thức P
P =
2
3
2
2
= 2
2 2a
= 2
2
a a 1 Vậy với a 0 và a 1 thì P = 2
2
a a 1
-Bài 2 : (2.0 điểm) (Thanh Hóa-2- 2012) Cho biẻu thức : A =
1
2 + 2 a +
1
2 - 2 a
-2 2
a +1 1- a
Trang 71- Tìm ĐKXĐ và rút gọn A; 2- Tìm giá trị của a để A <
1 3