Tu Luan Dao Dong Co

Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật.. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần đầu tiên..[r]

Trang 1

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I- Đại cương về dđđh

1 Xác định các đại lượng dđđh

Bài 1: Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kì của các dđđh

sau:

a) x=4 cos (2 πt − 2 π /3 )(cm)

b) x=4 sin(4 πt+2 π /3) (cm)

c) x=4 cos2(2 πt − π /3 )(cm )

d) x=8 cos(5 πt − π /4)+8 sin(5 πt − π /4) (cm)

e) x=10 cos ( πt − π /4 )+10 cos ( πt+π /3) (cm)

x=8 cos ( 4 πt − π /3) (cm)

a) Viết biểu thức vận tốc và gia tốc

b) Xác định vận tốc và gia tốc cực đại

2 Dựa vào hệ thức độc lập với thời gian

Một số biểu thức độc lập với thời gian

a=−ω2x ; vmax=ωA ; amax=ω2A ;

F=− kx

A2= x2+ ( ω v )2 ; A2

= ( ω a2)2+ ( ω v )2 ;

( A x )2+ ( v vmax)2=1 ; ( a amax)2+ ( vmaxv )2=1

Bài 3: Vật dđđh với phương trình

x=5 cos(2 πt +π /6) (cm)

a) Xác định vận tốc, gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x

b) Xác định li độ và gia tốc vật khi vật có vận tốc là

v =−5 π √ 3 cm/ s ( ± 2,5cm ; ∓1 m/s2 )

Bài 4: Vật dđđh với chu kì 0,5s Khi vật qua li độ x = 4cm

thì vận tốc của vật là v =16 π cm/ s Xác định biên độ

Bài 5: Một vật dđđh Khi vật qua vị trí có li độ 3cm và

5cm thì vật có vận tốc tương ứng là −10 cm/ s và

6cm/s Xác định biên độ và chu kì dao động của vật

( √ 34 cm ;π ( s) )

Bài 6: Vật dđđh với chu kì 1,57s Xác định biên độ dao

động của vật biết khi vật có vận tốc 16cm/s thì gia tốc của

vật là 64cm/s2 ( 4 √ 2 cm )

Bài 7: Một vật dđđh Tại một thời điểm vật có li độ x =

-2cm thì có tốc độ và gia tốc tương ứng là 20 √ 3 cm /s ;

2 m/s Xác định biên độ và tần số dao động của vật?

(4cm; 10/ π(Hz) )

3 Năng lượng trong dđđh

Bài 8: Vật có khối lượng 100g dđđh với pt

x=10 cos (2 πt +π /4 )( cm)

a) Xác định cơ năng dao động của vật (20mJ)

b) Xác định thế năng và động năng tại vị trí x =5cm

(5mJ; 15mJ) c) Xác định tỉ số động năng và thế năng tại vị trí có x =

d) Xác định li độ và vận tốc vật khi động năng bằng 3 lần

±5 cm ;± 10 π √ 3 cm/s )

Bài 9: Vật khối lượng m = 200g dđđh Sau những khoảng

thời gian liên tiếp π /10(s) thì động năng bằng thế năng và bằng 400mJ Xác định biên độ dao động của vật? (

4 √ 2 cm )

4 Viết phương trình dao động Bài 10: Viết các phương trình dao động sau:

a) Vật dđđh với chu kì 1s, biên độ 2cm Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm?

( x=2 cos(2 πt +π /2)(cm ) ) b) Vật chuyển động trên quỹ đạo dài 10cm Khi qua VTCB vật có tốc độ 1m/s Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên âm ( x=5 cos(20 t+π)(cm) )

c) Vật dđđh với vận tốc cực đại là 100cm/s Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ 1cm thì vận tốc vật là −75 cm/ s

( x=2 cos (50 t+π /3) (cm) ) d) Vật dđđh với chu kì 0,5 π s Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc và gia tốc lần lượt là −16 cm /s và

−64 cm/s2

( x=4 √ 2 cos ( 4 t+π /4 )(cm)

Bài 11: Viết các phương trình dđđh sau:

a) Vật dđđh có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2 Lúc t = 0 vật có li độ x = 1cm và đang đi về VTCB ( x=2 cos(8 t+π /3)(cm) ) b) Vật khối lượng 100g dđđh với cơ năng 40mJ Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ −2 √ 3 cm và có vận tốc 10 π √ 2 cm/s (

x=4 cos ( 10 √ 5t −5 π /6 ) ( cm) )

5 Xác định thời điểm chuyển động của vật Bài 12: Vật dđđh với pt x=8 cos(2 πt+π /3) (cm) Xác định thời điểm

a) vật qua vị trí có x = 4cm ( t1=k (s) ;t2=2 /3+k (s) ) b) vật qua vị trí có x=− 4 √ 3 cm theo chiều âm

( t=1/4 +k(s) ) c) vật có động năng bằng thế năng

( t=5/24+k /4(s) )

Bài 13: Vật dđđh với biên độ 4cm, chu kì 0,25s Tại thời

điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương Kể từ thời điểm ban đầu xác định thời gian

a) vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 5 (25/48 (s)) b) vật qua vị trí x=−2 √ 2 cm lần thứ 2 theo chiều dương

(15/32 (s)) c) Xác định thời gian vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2011 (125,656 (s))

6 Xác định vị trí và vận tốc vật Bài 14: Vật dđđh với pt x=8 cos ( 4 πt+π /3) (cm) Xác định li độ và vận tốc vật tại thời điểm

a) t1= 1

24 ( s) b) t2= 1

8 (s ) c) t3= 1

6 ( s)

Bài 15: Vật dđđh với chu kì 1s Tại thời điểm t1 vật có li độ và vận tốc x1=−2 cm , v1=4 π cm/s Xác định li độ, vận tốc và gia tốc vật tại thời điểm t2 sau thời điểm t1 một khoảng thời gian:

Trang 2

a) Δt=0 ,25 s (2cm; 4 π cm/ s )

b) Δt=0 ,375 s ( 2 √ 2 cm ;0 )

Bài 16: Vật dđđh với chu kì 1,57s Tại thời điểm t1:

v1=100 cm /s , a1= −4 cm/s2 Xác định vận tốc

và gia tốc vật tại thời điểm t2=t1+ π /8 (s)

( v2=− 100 cm/s ; a2=−4 cm/s2 )

7 Xác định số lần vật qua một vị trí.

Bài 17: Vật dđđh với chu kì 0,5s; biên độ 4cm Tại thời

điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm

Trong khoảng thời gian 3,125s kể từ thời điểm ban đầu

a) Xác định số lần vật qua VTCB (13)

b) Xác định số lần vật qua vị trí x=2 √ 2 cm theo chiều

Bài 18: Vật dđđh với biên độ 8cm, sau những khoảng thời

gian liên tiếp 0,2s thì động năng lại bằng thế năng Kể từ

thời điểm vật qua VTCB theo chiều dương một thời gian

8/3(s)

a) vật qua vị trí x = -4cm mấy lần? (6)

b) vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng mấy lần

(14)

8 Xác định khoảng thời gian chuyển động của vật:

Bài 19: Vật dđđh với chu kì 1s, biên độ 10cm Xác định

thời gian ngắn nhất vật đi từ

c) x=−5 √ 2 cm đến x = 5cm

(5/24 s)

d) x=−5 √ 3 cm đến x=−5 cm

(1/4 s)

Bài 20: Vật dđđh với tần số 8Hz, biên độ 16cm Lúc t = 0

vật qua vị trí x = -8cm theo chiều âm Xác định khoảng

thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi:

a) vật qua vị trí x=8 √ 2cm lần đầu tiên (0,0677s)

b) vật qua vị trí x = 8cm lần thứ 3 (0,1875s)

c) vật qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 10

Bài 21: Vật dđđh với tần số 4Hz, trong một chu kì vật đi

được quãng đường 16cm Trong một chu kì, hãy xác định

khoảng thời gian:

a) tốc độ của vật nhỏ hơn 16 π cm /s

(1/12s)

b) độ lớn gia tốc của vật lớn hơn 12 ,8 √ 3 m/s2

(1/12s)

c) động năng lớn hơn thế năng của vật (0,125s)

Bài 22: Vật dđđh với pt: x=4 cos(4 t+π /3) (cm) Xác

định thời gian ngắn nhất vật đi từ

a) x = -2cm đến vị trí có gia tốc a=−32√3 cm /s2

(

π /8 s ) b) thời điểm ban đầu đến khi vật đạt vận tốc cực đại lần

11π /6 s )

c) thời điểm ban đầu đến vật đạt tốc độ cực đại lần thứ 4

(

5 π /6 s )

9 Xác định quãng đường vật đi được trong một khoảng

thời gian:

Bài 23: Vật dđđh với phương trình

x=10 cos(2 πt +2 π /3)(cm) Tính quãng đường vật đi được sau thời gian Δt kể từ thời điểm ban đầu?

a) Δt=2,5 s b) Δt= 13

Δt=5 , 125 s

Bài 24: Vật dđđh với phương trình

x= A cos (8 πt −2 π /3) (cm) Trong khoảng thời gian 1/3 (s) đầu tiên vật đi được quãng đường 11cm Xác định A?

(2cm)

Bài 25: Vật dđđh với chu kì T, biên độ A Tính tốc độ trung

bình của vật trong các trường hợp:

a) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ

x=− A /2 đến x= A √ 3/2 ( 2( √ 3+1) A /T )

b) vật đi từ biên đến vị trí tốc độ vật bằng nửa giá trị cực đại

c) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc cực đại ( 4 A /T )

Bài 26: Vật dđđh với tần số 4Hz, biên độ 6cm Xác định

quãng đường đi được lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau:

a) 1

12 (s ) ( 6 √ 3 cm ; 6cm) b) 7

16 (s ) ( 36+6 √ 2 cm ; 36+6 ( 2 − √ 2 ) cm )

Bài 27: Vật dđđh với chu kì T, biên độ A Xác định tốc độ

lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau: a) Δt= T

3 T

4 (A; A ( 2− √ 3 ) cm ) ( A (2+ √ 2)cm ; A(4 − √ 2)cm )

II CON LẮC LÒ XO

1 Xác định các đại lượng dđđh Bài 1: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m gắn vật khối

lượng 100g, lấy π2=10 Kéo vật ra vị trí lò xo giãn 2cm rồi truyền cho vận tốc 20 π(cm /s)

a) Xác định chu kì dao động của vật? (0,2s) b) Xác định biên độ dao động của vật? ( 2 √ 2 cm )

c) Xác định chu kì dao động khi gắn thêm vật khối lượng

Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật khối lượng m.

Tại VTCB lò xo giãn 10cm Cho g = 10m/s2 a) Xác định chu kì dao động của vật? ( π /5 s ) b) Tại vị trí lò xo giãn 8cm truyền cho vật vận tốc 20cm/s Xác định biên độ dao động của vật? ( 2 √ 2 cm )

c) Treo thêm vật có khối lượng bằng 3m Hỏi hệ dao động với chu kì bằng bao nhiêu? ( 2 π /5 s )

Bài 3: Một lò xo khi gắn vật khối lượng m1 thì dao động với chu kì 0,3s và khi gắn vật m2 thì dao động với chu kì 0,4s Hệ dao động với chu kì bằng bao nhiêu nếu

a) Nếu móc đồng thời cả hai vật vào lò xo (0,5s) b) Móc vật có khối lượng bằng m2 – m1 (0,26s)

Bài 4: Trong dđđh của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng vật

25% thì chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào?

Trang 3

(tăng 12%)

Bài 5: Một con lắc lò xo dđđh có k = 100N/m và vật khối

lượng 100g Tại một thời điểm t1 vận tốc và gia tốc vật là

20 π cm /s và 20√3 m/ s2 Lấy π2=10

a) Xác định biên độ dao động của vật (4cm)

b) Sau thời điểm t1 0,3s vật có li độ và vận tốc bằng bao

2 √ 3 cm ;−20 π cm/s )

Bài 6: Vật treo vào một con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh

với tần số 2,5Hz Lấy g = 10m/s2, π2=10

a) Kéo giãn lò xo 6cm rồi thả không vận tốc đầu Xác định

biên độ dao động của vật (2cm)

b) Kéo giãn lò xo 6cm rồi truyền cho vận tốc

10 π √ 3 cm/s hướng lên Xác định biên độ dao động

của vật và thời gian vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến vị

trí không biến dạng lần đầu tiên (4cm;

2/15s)

Bài 7: Vật khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k1 thì

dđđh với tần số 6Hz, nếu gắn vào lò xo k2 thì dđđh với tần

số 8Hz Hỏi khi gắn vào lò xo có độ cứng k1 + k2 thì dao

động với chu kì bằng bao nhiêu? (0,1s)

Bài 8: Con lắc lò xo nằm ngang gắn vật khối lượng 200g

dđđh với biên độ 5cm Trong một chu kì khoảng thời gian

gia tốc của vật có độ lớn lớn hơn 100cm/s2 là 2T/3 Xác

định độ cứng của lò xo (8N/m)

2 Viết phương trinh dao động

Bài 9: Con lắc lò xo nằm ngang Viết phương trình dao

động

a) Lò xo có k = 50N/m gắn vật khối lượng 500g Kéo vật

theo chiều dương cho lò xo giãn 4cm rồi truyền vận tốc

40cm/s hướng về VTCB Chọn gốc thời gian lúc vật bắt

đầu dao động ( x=4 √ 2 cos (10 t+π /4 )cm )

b) Con lắc lò xo dđđh với chu kì 1s Lúc t = 2,5s thì

x=−5 cm và v =−10 π √ 3 cm/ s

( x=10 cos(2 πt +2 π /3)cm ) c) Con lắc lò xo có độ cứng k = 80N/m nằm ngang gắn vật

m = 312,5g Nén lò xo một đoạn 5cm rồi truyền vận tốc

80cm/s hướng về VTCB Chiều dương hướng theo chiều

giãn lò xo Gốc thời gian lúc lò xo không biến dạng lần

đầu tiên ( x=5 √ 2cos (16 t − π /2) cm )

Bài 10: Viết các phương trình dao động sau:

a) Một lò xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên 20cm, độ

cứng 200N/m, đầu dưới treo vật 200g Vật dđđh theo

phương thẳng đứng với vận tốc cực đại là 62,8cm/s Gốc

thời gian lúc vật ở vị trí biên âm (

x=2 cos(10 πt +π)cm )

b) Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm, treo vật

khối lượng 400g thì lò xo dài 42cm Lúc hệ dao động thì

chiều dài cực đại của lò xo là 46cm Lấy g = 10m/s2 Gốc

thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương

( x=4 cos ( 5 √ 5t − π /2 ) cm ) c) Con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật 300g, k = 30N/m

Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi truyền cho vật vận tốc

40cm/s hướng xuống Chọn chiều dương hướng lên, gốc

thời gian lúc thả vật ( x=4 √ 2 cos (10 t+3 π /4) cm

)

d) Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100N/m treo vật

100g Lấy g = 10m/s2 Kéo vật xuống cho lò xo giãn 4cm

rồi truyền cho vật vận tốc 40 π cm/s theo chiều dương hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần đầu

3 Cắt ghép lò xo Bài 11: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và có độ cứng

k1;k2 Khi gắn vật m vào hai lò xo thì chúng dđđh với chu kì là 4,8s và 6,4s Xác định chu kì dao động của m khi gắn vào hệ hai lò xo

a) mắc song song (3,84s) b) mắc nối tiếp (8s)

Bài 12: Một lò xo có chiều dài 90cm và độ cứng 60N/m gắn

vật m thì dao động với chu kì 2s cắt thành hai lò xo L1 và L2

có chiều dài 30cm và 60cm Xác định chu kì của m khi gắn vào hệ hai lò xo L1 và L2 mắc song song (

2 √ 2/3 s )

Bài 13: (Hình 1) Lò xo có độ cứng 30N/m cắt thành hai lò

xo có chiều dài l1:l2=2 :3 M = 800g Đưa vật từ VTCB đến vị trí sao cho L1 giãn 6cm, L2 nén 1cm rồi truyền cho vật vận tốc 0,5m/s cho

vật dđđh Xác định chu kì và biên độ dao động của vật

(

4 π /25 s;4 √ 2 cm )

4 Năng lượng của con lắc lò xo Bài 14: Vật khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có k =

5000N/m Hệ dao động với biên độ 6cm

b) Tính động năng và thế năng vật tại x = 1cm và tính tỉ số

c) Xác định li độ và vận tốc vật khi thế năng bằng 3 lần động

Bài 15: Vật dđđh với biên độ 6cm Tại li độ -2cm tỉ số động

năng và thế năng của vât là ba nhiêu? (8)

Bài 16: Một con lắc lò xo có k = 100N/m Tại một thời điểm

vật có li độ 4cm và có động năng 800mJ Xác định biên độ

Bài 17: Con lắc lò xo m=100g tại vị trí x = 2cm thì động

năng bằng thế năng, sau đó 0,5s thì chúng lại bằng nhau Xác định cơ năng của vật và độ cứng lò xo? (Cho π2=10 )

(0,4mJ; 100N/m)

Bài 18: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh với tần số 2Hz.

Lấy g = 10m/s2, π2=10 Con lắc dđđh với biên độ 5cm Tính tỉ số thế năng và cơ năng tại vị trí lò xo giãn 4cm

(0,2025)

5 Lực của con lắc lò xo Bài 19: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dđđh với biên độ

4cm, chu kì 0,5s; m= 400g; g = 10m/s2, π2=10 a) Xác định lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng vào vật khi

b) Xác định lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào

Bài 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại VTCB lò xo giãn

4cm, k=50N/m, dđđh với biên độ A(cm) Xác lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào vật, khi:

6 Sự nén giãn của lò xo

Hình 1 M

Trang 4

Bài 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k =100N/m và

m= 100g Lấy g = 10m/s2 Vận tốc vật tại VTCB là

62,8cm/s Xác định thời gian lò xo nén và giãn trong 1s?

(1/3s; 2/3s)

Bài 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại VTCB lò xo

giãn 4cm Biết tỉ số lò xo giãn và nén trong một chu kì 3

Xác định biên độ dao động của vật? ( 4 √ 2 cm )

Bài 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh với biên

độ 10cm Chi k= 40N/m; g = 10m/s2; m= 200g

a) Xác định thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò

b) Xác định tốc độ trung bình của vật trong quá trình lò xo

7 Một số bài toán về con lắc lò xo

Bài 24: Hệ con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm hai vật

m1+m2, k= 200N/m và m1=m2=200 g Kéo hai vật ra

khỏi VTCB xuống dưới π

√ 5 cm rồi thả nhẹ Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB của hai vật

a) Viết pt dao động của hai vật Gốc thời gian lúc thả vật

x= π

√ 5 cos ( 10 √ 5t ) cm b) Khi tốc độ của hai vật cực đại và đang đi lên thì m2 tuột

khỏi m1 Viết phương trình của m1 sau khi tuột Chọn gốc

thời gian khi tuột ( x= √ 2 cos (10 πt+π /3 )− 1(cm ) )

Bài 25: Lò xo có k= 100N/m treo hai vật

m1=m2=100 g treo thẳng đứng, hai vật m1 và m2 nối

bằng một sợi dây Khi hai vật đang đứng yên thì ta đốt dây

nối giữa hai vật Lấy g = 10m/s2

a) Viết phương trình chuyển động của hai vật Chọn gốc O

tại VTCB của m1 (m1 gắn với lò xo), chiều dương hướng

xuống, gốc thời gian khi đốt dây

( x1=cos (10 πt ) cm ;x2= 0 , 01+5 t2( m) )

b) Biết trước khi đốt khoảng cách giữa m2 và đất là 5(m)

Hỏi khi vật m2 chạm đất thì m1 đi được quãng đường bao

Bài 26: (Hình 2) M= 300g; k= 200N/m M đang ở VTCB

thì thả vật m= 200g từ độ cao h= 3,75cm Lấy g = 10m/s2

Va chạm hoàn toàn mềm

a) Xác định vận tốc hai vật ngay

sau va chạm (34,64cm/s)

b) Xác định biên độ dao động

của hai vật (2cm)

c) Tính biên độ cực đại của hai

vật để trong quá trình dao động

vật m không tuột khỏi M

(2,5cm)

Bài 27: Con lắc lò xo nằm

ngang gắn vật M= 400g đang

đứng yên Bắn vật m= 100g với

vận tốc v0= 1m/s đến xuyên vào

M Sau va chạm hai vật dđđh với biên độ 4cm Xác định

Bài 28: (Hình 3) Chiều dài tự nhiên của hai con lắc lò xo

là l1=20 cm ; l2=25 cm và độ cứng k1 = 60N/m;

k2 = 40N/m; M= 250g; AB= 50cm

a) Xác định VTCB của M, Lấy g = 10m/s2

(L1 giãn 4,5cm; L2 giãn 0,5cm)

b) Nâng vật từ VTCB lên 0,5cm truyền cho nó vận tốc 10 √ 3 cm /s theo phương thẳng đứng hướng lên ( π /20 s )

1) Xác định thời gian vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến khi L2 không biến dạng lần

2) Tại thời điểm vật cách VTCB 0,8cm thì

tốc độ của vật là bao nhiêu? (12cm/s)

III CON LẮC ĐƠN

1 Con lắc đơn dao động bất kì

Bài 1: Con lắc đơn có l = 2m; m= 100g Kéo vật lên vị trí

cho dây treo lệch góc α0=60o rồi thả nhẹ Lấy

g=10 m/s2 a) Xác định tốc độ và lực căng dây tại vị trí góc lệch

b) Xác định tốc độ và lực căng dây khi vật ở vị trí biên và VTCB (0; 0,5N và 2 √ 5 m/s ; 2N)

2 Con lắc đơn dđđh Bài 2: Con lắc đơn có l=1,6 m ; g=10 m/s2 Cho vật dđđh với biên độ 4cm

a) Xác định chu kì và tần số dao động của vật? ( 4 π /5 s ) b) Xác định gia tốc và vận tốc vật tại vị trí có li độ 2cm?

(12,5cm/s2; 5 √ 3 cm /s )

Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài l treo vật khối lượng m Con

lắc dđđh với biên độ góc α0 a) Xác định vận tốc và lực căng dây ở vị trí li độ góc α

( v =√gl(α02− α2

) ; T =mg ( 1 −1,5 α2

+ α02

) ) b) Xác định vận tốc và lực căng dây ở VTCB

( v = √ gl α0 ; T =mg ( 1+α02) ) c) Xác định lực căng dây cực đại và cực tiểu?

Bài 4: Con lắc đơn có l=100 cm ; g=10 m/s2 dđđh với biên độ góc 0,1rad π2=10

a) Xác định tốc độ của vật tại vị trí có li độ góc 0,05rad?

( 5 π √ 3 cm/s ) b) Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ góc

−0 , 05 √ 3 rad đến 0 , 05 √ 2 rad ? (7/12s) c) Xác định tốc độ của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc cực đại?

(20cm/s)

Bài 5: Con lắc đơn có l=2 m dđđh tại nơi có

g=10 m/s2 Khi vật qua vị trí có li độ góc 0,02rad thì có vận tốc là 4 √ 5 cm/ s Tại thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương

a) Viết phương trình dao động của vật

s=4 √ 5 ( cos √ 5 t − π /2 ) cm b) Xác định thời gian vật đi từ thời điểm ban đầu đến khi vật qua vị trí có li độ góc -0,02rad lần thứ 4? ( 23 π √ 5/30 s ) c) Xác định thời gian vật đi từ thời điểm ban đầu đến vật qua vị trí có vận tốc cực tiểu lần đầu tiên? ( π / √ 5 s )

3 Năng lượng của con lắc đơn Bài 6: Con lắc đơn có l=1 m , m= 200g dđđh với biên độ 8cm Lấy g=10 m/s2

a) Xác định cơ năng dao động của vật (6,4mJ)

M Ơ

h

m O

x

Hì

nh 2

A

B

L1

L2 M

Hình 3

Trang 5

b) Xác định động năng và thế năng vật tại vị trí

c) Xác định li độ góc và vận tốc vật tại vị trí động năng

bằng 8 lần thế năng? ( ± 0 ,08 /3 rad ;

Bài 7: Con lắc đơn có m= 100g; g=10 m/s2 dđđh với

biên độ góc 0,05rad Động năng vật khi qua VTCB là 8mJ

a) Xác định chiều dài của con lắc (6,4m)

b) Xác định thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có động

năng bằng thế năng lần thứ 3? ( 0,6 π )

Bài 8: Con lắc đơn có m= 200g; g=10 m/s2 dđđh với

biên độ góc 0,1rad Khi qua li độ góc 0,02rad thì vật có

động năng là 0,06J Xác định chiều dài của con lắc?

(6,25m)

4 Sự thay đổi của chu kì

Bài 9: Tại cùng một vị trí hai con lắc đơn có chiều dài l1 và

l2 có chu kì lần lượt là 0,3s và 0,4s Xác định chu kì của

con lắc có chiều dài l1+l2 ? (0,5s)

Bài 10: Con lắc đơn thực hiện 39 dao động trong một

khoảng thời gian Khi giảm chiều dài 7,9cm thì cũng trong

khoảng thời gian trên con lắc thực hiện 40dao động Xác

định chiều dài ban đầu của con lắc? (1,6m)

Bài 11: Con lắc đơn tại mặt đất dao động với chu kì 2s có

nhiệt độ 32oC Cho bán kính trái đất R= 6400km

a) Xác định chu kì con lắc khi đưa lên độ cao h= 9,6km

(2,003s) b) Con lắc làm bằng thanh có hệ số nở dài 2 10− 5K− 1

Khi đưa lên độ cao h= 9,6km thì con lắc dao động với chu

kì bằng bao nhiêu? Nhiệt độ tại đây là 23oC (2,00141s)

Bài 12: Một quả lắc đồng hồ dao động ở mặt đất với nhiệt

độ 37oC Khi đưa lên độ cao 6,4km thì để chu kì quả lắc

không đổi thì phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu? Cho hệ số

nở dài của thanh quả lắc là 4 10− 5K− 1

(-23oC)

Bài 13: Một đồng hồ quả lắc xem như một con lắc chạy

đúng tại mặt đất, có nhiệt độ 35oC Khi đưa lên độ cao

10km thì sau một tuần đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho

bán kính trái đất R= 6400km

a) Coi nhiệt độ không đổi (945s)

b) Nhiệt độ ở độ cao 10km là -7oC Biết hệ số nở dài của

thanh quả lắc là 2 10− 5K− 1 (691s)

5 Con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi

Bài 14: Con lắc đơn đặt vào trần một thang máy Khi

thang máy đứng yên thì nó dao động với chu kì 2s Xác

định chu kì dao động của con lắc khi thang máy chuyển

động với gia tốc g/4

a) thang máy đi lên nhanh dần đều ( 4 / √ 5 s )

b) thang máy đi xuống nhanh dần đều ( 4 / √ 3 s )

c) thang máy đi lên chậm dần đều ( 4 / √ 3 s )

d) thang máy đi xuống chậm dần đều ( 4 / √ 5 s )

Bài 15: Con lắc đơn đặt vào trần một chiếc xe Khi xe

chuyển động đều thì con lắc dao động với chu kì 0,5s Cho

g=10 m/s2 Hỏi con lắc dao động với chu kì bằng bao

nhiêu khi xe

a) chuyển động theo phương ngang với gia tốc 2m/s2?

(0,495s) b) chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α=30 o

Bài 16: Con lắc đơn mang điện tích q=4 10− 6C ; m= 20g Khi chưa có điện trường thì con lắc dao động với chu kì 1s Hỏi khi đặt trong điện trường có E= 6000V/m thì con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu?

a) ⃗ E thẳng đứng hướng lên (1,066s) b) ⃗ E thẳng đứng hướng xuống (0,945s)

IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài 1: Vật dđđh gồm hai thành phần có biên độ lần lượt 4cm

và 8cm

a) Độ lệch pha của hai dao động là π /3 Xác định biên

b) Biên độ dao động của vật là 6cm Xác định độ lệch pha

Bài 2: Viết phương trình dao động tổng hợp của các dđđh

sau:

x1=3 sin (2t − 2 π /3 )(cm)

x2=4 sin (4 πt+π /3) (cm) c) x1=6 cos ( 4 πt +π /4 ) (cm) ;

x2=6 √ 3 cos (4 πt − π /4 )(cm)

x2=−3 sin (4 πt +π /6) (cm) ;

x3=5 cos (4 πt − 5 π /6 ) (cm) ĐA: a) x=6 cos(2 t − π /6)(cm) ;

b) x=4 √ 2 cos ( 4 πt+π /12) (cm)

c) x=12 cos (4 πt − π /12 )(cm)

d) x=3 √ 2cos (4 πt+11 π /12) (cm)

Bài 3: Xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai

dđđh cùng phương cùng tần số, cùng biên độ và có pha ban đầu lần lượt là

a) π /3;− π /6 ( π /12 ) b) π /4 ;− π /3 (

− π /24 )

Bài 4: Vật thực hiện đồng thời hai dđđh cùng phương, cùng

tần số có biên độ lần lượt 4cm và A2 (cm); độ lệch pha của hai dao động là 2 π /3 Biên độ dao động tổng hợp là

Bài 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh

x1= A2cos ( 2 πt +ϕ2) (cm ) Pt dao động tổng hợp là

x1=6 cos (2 πt +2 π /3 )(cm ) Xác định A2 và ϕ2 ?

(6cm; π )

Bài 6: Một vật khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dđđh

x1=8 √ 3 cos (5 πt − π /3 )(cm ) Xác định vận tốc, gia tốc cực đại và động năng vật khi qua VTCB? (

80 π cm /s ; 40m/s2; 0,64J)

V DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG – DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Trang 6

Bài 1: Một ngoại lực tuần hoàn F=F0cos Ωt tác dụng vào hệ gồm lò xo có độ cứng k= 2000N/m; khối lượng vật gắn với lò xo 20kg

a) Khi Ω=5 rad/s thì hệ dao động với biên độ 4cm Xác định năng lượng dao động của hệ? (0,4J)

b) Để biên độ của hệ đạt giá trị cực đại thì tần số dao động của ngoại lực bằng bao nhiêu? ( 2,5/ π (s) )

Bài 2: Một người chở một xô nước bằng một chiếc xe

máy Tần số dao động riêng của xô là 10Hz Trên đường có những rãnh nhỏ cách đều nhau 2m Hỏi người đó đi với tốc độ bằng bao nhiêu thì xô nước sóng sánh mạnh nhất?

(72km/h)

Bài 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ

số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ=0 ,04 Vật có m= 400g; lò xo có k= 100N/m; g=10 m/s2 Ban đầu kéo vật ra 10cm rồi cho vật dao động

a) Trong một chu kì biên độ vật giảm một lượng bao

b) Xác định số dao động, thời gian và quãng đường vật thực hiện được cho đến khi dừng lại? (16; 63,36s; 3,125m) c) Xác định li độ và thế năng vật tại vị trí vật có vận tốc

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	52,83 KB