Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất... * Lập BBT của ft trên đoạn.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC,.
Môn thi : TOÁN
Bài 1(2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y(| | 1) (| | 1)x 2 x 2
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C)
Bài 2(3 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2 2 1
2 2
x y
x y
xy x y x y
( x y R , )
2) Giải phương trình: sin tan2 x x cos2 x cos 2 (2 tan ) x x , ( với x R )
3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn
5
;4 2
:
1
2
x
Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh SA SB SC 3 a, (a > 0) Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp
C.ABNM theo a
Bài 4(2 điểm):
1) Tính tích phân:
1
0
.ln(1 )
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:
1
1 2 ;( )
1 2
,đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và
d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I
Bài 6(1 điểm):
Cho x, y, z 0 và x2 y2 z2 3 Chứng minh:
3 2 2
Hết
Trang 2Đáp Án Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 138)
Bài 1:
1)
1
điểm
*Có hàm số : y(| | 1) (| | 1)x 2 x 2 y = x4 - 2x2 + 1 ( C)
*TXĐ: R; lim ; lim
; y ' 4 x3 4 ; ' 0 x y x 0; x 1
2)
1
điểm
*Gọi A(a:0) Ox mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt
*Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)
*d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:
4 2 3
( )
I
0.25
0
1 0
k
x
2
2
( )
x x k
B
x ax
0.25
*Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0 Vậy để từ A kẻ được 3 tiếp
tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có 2 nghiệm pb (x;k) với x khác 1, tức là
phương trình (1) phải có 2 nghiếm pb x khác 1
0.25
KQ:
Bài 2:
1)
1
điểm *Hệ
( 1) ( 1) 5 ( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6
1 1
u x
v y
, thu được hệ
2 2 5
u v
uv u v
0.25
* Giải ra được:
3
u v
u v
; * Giải ra được:
1 1
1 2
u x
v y
1 2
1 1
0.50
3 2
x
y
hoặc
2 3
x y
0.25
2)
1
điểm
* ĐK:cosx 0 PT sin3 x cos3 x cos 2 (2cos x x sin ) x 0.25 (sin x cos ).cos (2sin x x x cos ) 0 x
sin x cos x 0; 2sin x cos x 0
1
3)
1
điểm
*PT
2
5
2
0.25
Thu được pt:
2 2
5 1 ( )
1
t t
m f t
t t
2
2 2
t
t t
0.25
Trang 3* Lập BBT của f(t) trên đoạn 1;1 , thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn 1;1 , nên
7 3;
3
m
thỏa mãn đề bài
0.50
Bài 3:
1
điểm
* Chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S là trung điểm H của cạnh AC 0.25
* Tính được
3
34 12
S ABC
a
* CM được . .
2 9
S MNC S ABC
0.25
3 C.ABNM
.
9 S ABC 108
a
Bài 4:
1)
1
điểm * Tính
1
0
I x x dx
* Đặt
2
3
2
1 3
x
2
x
x
0.25
* Tính
2
x
0.50
* Vậy
.ln 2
2)
1
điểm * Từ gt ta có P a ( ;0); (0; ), Q b a 0, b 0. * d có pt: x y 1
0.25
d qua A(3; 1) nên
a b ab Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi
6
2
a b
0.25
* Có
1
2
OPQ
Nên SOPQ
nhỏ nhất ( 3) khi và chỉ khi
6 2
a b
0.25
* Vậy d có pt: 1
Trang 4Bài 5:
1)
1
điểm
* d2 có pt:
1
1 1
1
3 2
x t
* Tìm được I(1;1;1)
0.25
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) ,
( đk: B khác I, C khác I t 0, t1 1
)
*Tam giác BIC cân đỉnh I
(1)
IB IC
AB AC
0.25
1
1
2
t t
0.25
* Từ đó có pt d3 :
2
1 2
x
0.25
Bài 6:
1)
1
điểm Ta có: VT + 3 =
0.25
VT
1
4 2
1
4 2
0.25
6
0.25
6 3
6 3
2 2
(đpcm) ( Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1)
0.25