Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đâyA. A..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG
H C PH THÔNG Ọ Ổ
QU C GIA NĂM Ố
2019 Bài thi: TOÁN
Th i gian làm bài: ờ 90
phút, không k th i gian ể ờ
phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
189
Họ và tên:
………
…….Lớp:
………
…… ……
Câu 1 Giá trị của sao cho phương trình có nghiệm là
Câu 2 Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi
qua điểm và có vectơ phương
Câu 3 Tìm tất cả các giá thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng
cắt trục tại bao nhiêu điểm?
Câu 5 Trong không gian , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là:
Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Trang 2Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 7 Một nhóm gồm học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng Xác suất để
An và Bình đứng cạnh nhau là
Câu 8 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức ?
A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm
Câu 9 Biết thể tích khí năm 1998 là năm tiếp theo, thể tích tăng , năm tiếp theo nữa, thể tích tăng Thể tích khí năm là
Câu 10 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên Giá trị của bằng ?
Câu 11 Cho hàm số , hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm
x
y
1
1
O 3 4 5
3
2
Trang 3A B C D
Câu 12 Trong không gian cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua và chứa đường thẳng
Câu 13 Trong không gian , cho hai mặt phẳng
Để thì phải có giá trị bằng:
Câu 14 Nếu số thực thỏa: thì bằng:
Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
Câu 16 Đồ thị hàm số cắt trục tại mấy điểm?
Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thỏa mãn
?
Câu 18 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn có phương trình nào sau đây?
Câu 20 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Thể tích khối lăng trụ bằng
Câu 21 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh được thiết kế như hình bên dưới Diện tích mỗi cánh hoa bằng
Trang 4x
20
20
20 20
y = 20x
y = 20 x1 2
Câu 22 Giá trị của bằng:
Câu 23 Biết , Tính theo ,
Câu 24 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép trên tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó được rút là
Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 26 Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng
Điểm di động trên mặt phẳng sao cho luôn tạo với các góc bằng nhau Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định Hoành độ của tâm đường tròn bằng
Câu 27 Tập nghiệm của phương trình là
Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Đặt
Tìm số nghiệm của phương trình
Trang 5A B C D
Câu 29 Trong không gian , đường thẳng song song với đường thẳng
: , có véctơ chỉ phương là:
Câu 30 Cho cấp số cộng có Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Câu 31 Cho với , , là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức
Câu 32 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo
Câu 33 Biết phương trình với có một nghiệm Tính
Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số
Câu 35 Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 36 Trong không gian cho , , và mặt phẳng
Tìm trên điểm sao cho nhỏ nhất
Trang 6Câu 37 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 38 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Câu 39 Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng Tính
Câu 40 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Câu 41 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là , , Gọi
là hình nón có đỉnh là tâm của mặt và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
Tính thể tích của khối nón
Câu 45 Thể tích khối nón có bán kính bằng và chiều cao bằng là:
y
2
4
1
y
2
4
3
Trang 7Câu 46 Trong không gian , cho hai điểm , Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là
Câu 47 Cho hình lăng trụ Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , sao cho , , Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối đa diện
và Tính tỉ số
Câu 48 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số được cho như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 49 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng Tính
diện tích toàn phần của khối nón
Câu 50 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm thực của phương trình
HẾT
-MA TRẬN ĐỀ THI
Đại số Lớp 12
(90%) Chương 1: Hàm Số C6 C37 C41 C3 C10 C15 C16C50 C11 C28 C4 C48
c
Trang 8Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit C1
C23 C24 C25 C27 C43 C9 C40
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Chương 4: Số Phức C8 C14 C18 C33 C26 C42
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu C45 C49 C38
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian C2 C29 C5 C13 C46 C12 C36
Đại số
Lớp 11
(10%)
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Chương 2: Tổ Hợp -
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Chương 4: Giới Hạn
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian Quan hệ
song song
Trang 9Chương 3: Vectơ trong
không gian Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Lớp 10
(0%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH
+ Đánh giá sơ lược:
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10
16 câu VD-VDC phân loại học sinh
1 số câu hỏi khó như C4 C47 C48
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết
Đề phân loại học sinh ở mức trung bình
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Trang 10C D A A C D C D C D B B C A D B D A B C D C A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D C A C B D A B A B C C B A D D A B A B B C B Câu 1.
Lời giải
Câu 2.
Lời giải
là đường thẳng đi qua điểm và có vtcp Vậy phương trình chính tắc cần tìm là:
Câu 3.
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với hay với
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có với
Câu 4.
Lời giải
Ta có
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình
, với là các nghiệm
Suy ra
Trang 11Nếu thì , Suy ra
Vậy phương trình vô nghiệm hay phương trình
vô nghiệm Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Câu 5.
Lời giải
Ta có Bán kính mặt cầu
Phương trình mặt cầu:
Câu 6.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là
Câu 7.
Lời giải
Xếp ngẫu nhiên học sinh thành một hàng có cách
Gọi biến cố “Xếp học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”
Xem An và Bình là nhóm
Xếp và học sinh còn lại có cách
Hoán vị An và Bình trong có cách
Vậy có cách
Xác suất của biến cố là:
Câu 8.
Lời giải
Vì nên điểm biểu diễn số phức có tọa độ , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm
Câu 9.
Lời giải
Sau 10 năm thể tích khí là
Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí là
Câu 10.
Lời giải
Hàm số liên tục trên Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của trên bằng Suy ra
Giá trị nhỏ nhất của trên bằng Suy ra
Câu 11.
Trang 12Lời giải
Ta có:
Bảng xét dấu của :
Từ bảng xét dấu của ta suy ra hàm số đạt cực đại tại
Câu 12.
Lời giải
Ta có: và véctơ chỉ phương của đường thẳng Do đó có giá nằm trong mặt phẳng Nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Câu 13.
Lời giải
có vtpt ; có vtpt
Câu 14.
Lời giải
Ta có:
Vậy
Câu 15.
Lời giải
Trang 13Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Do đó phương trình
có 3 nghiệm phân biệt Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 16.
Lời giải
Vì phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm
Câu 17.
Lời giải
Phương trình đã cho trở thành
Khi đó ta được
Xét hàm số liên tục trên có nên hàm số đồng biến
Do đó
Xét hàm số trên khoảng
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán
Câu 18.
Lời giải
+ Giả sử với
+ Theo đề ta có:
Câu 19.
Lời giải
Câu 20.
Lời giải
Trang 14;
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 21.
Lời giải
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
Câu 22.
Lời giải
Câu 23.
Lời giải
Câu 24.
Lời giải
+ Đầu tháng 1: người đó có 1 triệu
Cuối tháng 1: người đó có triệu
+ Đầu tháng 2 người đó có: triệu
Cuối tháng 2 người đó có:
triệu + Đầu tháng 3 người đó có: triệu
Cuối tháng 3 người đó có: triệu
…
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có:
triệu
Câu 25.
Lời giải
Câu 26.
Lời giải
Gọi
Trang 15Gọi lần lượt là hình chiếu của lên có
Khi đó
Suy ra
có tâm
Vậy là giao tuyến của và Tâm của là hình chiếu của
trên mặt phẳng
Phương trình đương thẳng đi qua và vuông góc với là
Câu 27.
Lời giải
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 28.
Lời giải
Ta có
+
Trang 16+
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt
Câu 29.
Lời giải
Do đường thẳng song song với đường thẳng nên vtcp của cũng là vtcp của Vậy vtcp của là
Câu 30.
Lời giải
Ta có:
Câu 31.
Lời giải
Khi đó
Câu 32.
Lời giải
là trung điểm của thì Ta có
Gọi là giao điểm của và Ta có
Trang 17Vì là hình vuông nên tại
Câu 33.
Lời giải
Vì phương trình đã cho có 1 nghiệm nên ta có:
Do đó
Câu 34.
Lời giải
Câu 35.
Lời giải
Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập của :
Câu 36.
Lời giải
Gọi là điểm thỏa mãn
dễ thấy
Câu 37.
Lời giải
Theo hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số nên ta chọn
B
Câu 38.
Lời giải
Gọi là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước Ta có bán kính
Câu 39.
Lời giải
Trang 18A C
B
S
K
H
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh ,
Ta có
Mặt khác
Từ và ta có
Mặt khác ta lại có
Từ và ta có
Vậy
Do hay tam giác vuông tại
Câu 40.
Lời giải
Do đó:
Câu 41.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 42.
Lời giải
Ta có:
, vì
Trang 19Câu 43.
Lời giải
Ta có:
Vậy tập nghiệm là
Câu 44.
Lời giải
Ta có:
Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật nên có đường kính là
Suy ra bán kính đáy
Chiều cao của hình nón là
Vậy
Câu 45.
Lời giải
Thể tích khối nón là
Câu 46.
Lời giải
Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ điểm là
Câu 47.
Lời giải
P
C
B
B'
A M
N
Trang 20Gọi là thể tích khối lăng trụ Ta có
Do là hình bình hành và , nên Suy ra , Từ đó
Câu 48.
Lời giải
Xét hàm số
Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 49.
Lời giải
Ta có:
Câu 50.
Lời giải
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm
Vậy phương trình có 2 nghiệm