Giải toán bằng cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ Bài 5.. Vận dụng cấp độ thấp.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÚ THIỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG PTDT BÁN TRÚ NĂM HỌC: 2012-2013 THCS NGUYỄN BÁ NGỌC MÔN: TOÁN 8
A MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Thông hiểu Vận dụng cấp độ thấp cấp độ caoVận dụng Cộng sốđiểm
Bài 1.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Hiểu và CM được bất đẳng thức 2 1 10%
1
Bài 2.
Phương trình chứa
ẩn ở mẫu
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
1 1 10%
CM: Bất đẳng thức
1 1 10%
2
Bài 3.
Bất phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm 1 2
Bài 4.
Giải toán bằng cách
lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải toán bằng cách lập phương trình
1 2 20%
2
Bài 5.
Tam giác đồng
dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
CM: 2 tam giác đồng dạng Tính độ dài đoạn thẳng
3 3 30%
3
Tổng cộng
5 bài
100%
2 câu
1 điểm 10%
6 câu
8 điểm 80%
1 câu
1 điểm 10%
10 điểm
Trang 2KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: TOÁN 8 Thời lượng: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: Lớp:
Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh:
a, a + 2 < b + 2
b, 2a + 1 < 2b + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
a, 9
x2− 4=
x+ 1 x+ 2+
3
x −2
b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 1
2
Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
trên trục số: (x – 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc
45km/h Thời gian cả đi và về hết 7 giờ Tính quãng đường AB
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm;
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và
AC ( M AB ; N AC)
a, Chứng minh ΔAHN vàΔACH đồng dạng
b, Tính độ dài BC
c, Chứng minh ΔAMN và ΔACB đồng dạng
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 3Câu Nội dung Điểm 1
a,
b,
(1 điểm)
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra a + 2 < b + 2
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra 2a < 2b
Do đó 2a + 1 < 2b + 1
0,25 0,25
0,25 0,25 2
a,
b,
(2 điểm)
(1 điểm) 9
x2− 4=
x+1 x+2+
3
x −2
ĐKXĐ: x # -2; x # 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
x2 – 1 = 0
(x – 1)(x + 1) = 0
x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 1 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}
(1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 1
2 ta được:
a2 + b2 1
2 a2 + 1 – 2a + a 2 1
2
2a2 – 2a + 1 12 4a2 – 4a + 2 1
4a2
– 4a + 1 0 (2a – 1)2 0 (luôn đúng) Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
3 (2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
x2 – 4x + 4 + 2x – 2 x2 + 4
-2x 2
x -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x -1}
0,25 0,25 0,25 0,25
1
4 (2 điểm) Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
Nên thời gian đi từ A đến B là: 60x (h)
Thời gian đi từ B về A là: 45x (h)
0,5 0,25 0,25
-1
Trang 4Theo đề bài ta có phương trình: 60x + x
45=7
3x + 4x = 7.180 7x = 7.180 x = 180 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 180 (km)
0,5
0,25 0,25 5
a,
b,
c,
(3 điểm)
A
1
M 12 13
15 N
B C
H
GT ΔABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm
AH BC ; AH = 12 cm; HM AB; HN AC
KL a, ΔAHN ΔACH
b, Tính BC
c, ΔAMN ΔACB
CM:
a, xét ΔAHN và ΔACH
Ta có: ANH = AHC = 900
Â1 chung
Nên ΔAHN ΔACH (g-g)
b, Ta có: BH =√AB2− AM2=√152−122=9(cm) Định lý pytago
Tương tự CH = 5 (cm)
Suy ra BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c, Ta có: ΔAHN ΔACH (cm câu a)
Suy ra ANAH= AH
AC => AH2 = AN.AC (1) Chứng minh tương tự ta có: ΔAHM ΔABH
Suy ra AMAH = AH
AB => AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay ANAB= AM
AC
Xét ΔAMN và ΔACB
Có: Â chung
ANAB= AM
AC
Nên ΔAMN ΔACB (c-g-c)
Hình
vẽ (0,25đ)
GT,
KL (0,25đ)
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25