Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ.. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Ngày thi: 30/6/2012
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
2) Giải hệ phương trình:
y y
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =
2
1
4x
1 Vẽ đồ thị (P)
2 Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y =
1
2x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho
y y x x
Bài 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp
2) Chứng minh BDE=AEF
3) Chứng minh tanEBD = 3tan AEF
4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trí của (d)
để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất
_HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm)
2) Giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2
1
4x =
1
2x + m2
2
1
4x -
1
2x - m2 = 0 x2 – 2x – 4m2 = 0
’ = 1 + 4m2 > 0 với mọi m
Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có:
x1 + x2 = 2 (1)
x1.x2= -4m2 (2)
Theo đề bài ta có: y1 y2x12 3x22 2 mà y =
2
1
4x
2 2 2 2
1 2 1 2
4x 4x x x
2 2
1 2
2
4x 4 x
Ta có: x1 + x2 = 2 => x1= 2 – x2, ta được:
2 2
2
2 2
8x 20x 28 0
Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0
Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =
* Với x21= 1=> x11 = 1
Suy ra: -4m2 = 1 (vô nghiệm với mọi m)
* Với x22 =
7 2
=> x12 =
11 2
Suy ra: -4m2 =
77 4
=> m =
77 4
Vậy m =
77 4
thì đường thẳng (d): y =
1
2x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho y1 y2 x12 3 x22 2
Trang 3Bài 3: (2.00điểm)
HD:
Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >
21
20)
Ta có hpt:
21 2
x y
x y
Giải hpt ta có: (x;y) =
7 3
;
2 2
Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là :
7
2; vòi 2là:
3
2 giờ
Bài 4 (4.00điểm)
c) Ta có: ABD vuông tại D: tan EBD =
D D
A B
AEF vuông tại A: tan AEF =
F
A BE => 3tan AEF =
3 3
AF AF
BE BE
Mà: AFD BEB (gg) =>
D
A
BE B
Suy ra: tan EBD= 3tan AEF
d) Ta có: CMA CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi)
suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O)
NGÔ QUANG TRƯỜNG Lớp 9a3
Trang 4(HS trường THCS Nguyễn Chí Thanh, dắc mil, đăk nông)