Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo KHÁNH HÒA

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo KHÁNH HÒA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi : TOÁN CHUYÊN

Ngày thi : 22/6/2012

(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 01 trang) 

Bài 1.(2.00 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2 6 3 4 2 3 P



2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức A 1 1 1 1



1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1

Tính tỉ số A

B.

Bài 2.(2.00 điểm)

1) Giải phương trình 2 1 x   x22x 1 x  2 2x 1

2) Giải hệ phương trình

2

(x y) y 3 2(x y xy) x 5





Bài 3.(2.00 điểm)

1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a336 và abc 1 Chứng minh

a 3(b c ) 3(ab bc ca)  

2) Cho a  Z và a 0 Tìm số phần tử của tập hợp

a

2

3x 1



  (  là tập hợp các số nguyên)

Bài 4.(3.00 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC

1) Chứng minh AB.AC 2R.AH

2) Chứng minh

2

 

  3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất

Bài 5.(1.00 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và BH 1BC

3

 Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho 2 2 1 2 2

3

AK.BC AB.KC AC.BK 

 HẾT 

Giám th không gi i thích gì thêm.ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC