De dap an DH Toan khoi A B D 2013

trị nhỏ nhất của biểu thức PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đ[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH - CĐ NĂM HỌC 2013

Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 3mx2(m1)x1 (1), m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3xcos 2x sinx0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 12 2

1

2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 0

1





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, BAD· 1200, M là trung điểm cạnh BC và ·SMA450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y 1 Tìm giá trị lớn nhất của

2 6 3



P

x y

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm

9 3

;

2 2

M

là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C

Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt

phẳng (P): x + y + z - 1 =0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z i)(  ) 2 z2i Tính môđun của số phức

2

2 1

z z

w

z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2(y1)2 4 và đường thẳng :y 3 0 Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x –

2y – 2z + 5 = 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( )

1





f x

x trên đoạn [0;

2]

BÀI GIẢI

Câu 1:

a) m= 1, hàm số thành : y = 2x3 – 3x2 + 1 Tập xác định là R

y’ = 6x2 – 6x; y’ = 0  x = 0 hay x = 1; y(0) = 1; y(1) = 0

lim

x

y

  

 

và limx

y

 



y’ + 0  0 +

 CĐ 0

CT

Hàm số đồng biến trên (∞; 0) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = 0 y" = 12x – 6; y” = 0  x = 1/2 Điểm uốn I (1/2; 1/2)

Đồ thị :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

2

0







x

(d) cắt (C) tại 3 điểm  (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2

0

9



Câu 2 : sin 3xcos 2x sinx0

2cos 2 sin cos 2 0 cos 2 2sin 1 0

cos 2 0

 x hay

1 sin

2



x

 x k

hay x 6k2



 hay

7 2 6

(k Z )

Câu 3 : Giải phương trình 2 12 2

1

2

Đk : 0 < x < 1

Pt  2  1   1 21 (*)

Đặt t 1 x (0< t < 1)

(*) thành  4  2  4 3 2

1 t t t 1  t  5t 6t  5 1 0t 

2

2

Đặt u t 1 u2

t

(**) thành u2  5u  4 0 u4 (vì u>2)

Vậy

2

1

Nghĩa là 1 x  2 3 x  3 1  x 4 2 3

y

x 0

1

1

Câu 4 :

1

2

2



Câu 5

Tam giác ABC là tam giác đều, tam giác SMA vuông cân tại A

3

2

V=

3



a a

Vì AD// BC nên

d(D, (SBC))= d(A, (SBC))=

2

SM

Câu 6

2 2

1

x

xy y

2

3

P

y

Đặt

x

t

y, điều kiện

1 0

4

 t

2

3



 

P

t

3



 

f t

t

1 0

4

 t

 2 3  2

( )



 

t

f t

t

 2 3  2

t t

t

1

4

 f đồng biến trên

1 0;

4

1 7 10 5 ( )



 

 

f t f

Vậy max

7 10 5

30





P

khi

1 2



x

, y2

Câu 7a

Đường thẳng AB đi qua M có vectơ pháp tuyến

1 (7; 1) 2

uuur

nên có phương trình: 7x y 33 0 Gọi B(b; 7b + 33) M là trung điểm AB  tọa độ A :

9

3 (7 33) 7 30

 







A A

(7 ;34 7 ) ( 2 ; 29 7 )

b hay b

Vậy B(-5; -2) và A (-4; 5) (hay B(-4; 5) và A (-5; -2))

Phương trình AH là: x2y 6 0 Gọi C (6 - 2c;c) AH

B

S

A

D

M

C

I

Do IB2 IC2  5c2 30c25 0  c 1 c5 (loại)

Vậy C(4; 1)

Câu 8a Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)

:

d

Gọi H là hình chiếu của A trên (P)

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm thì (Q) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là nruuur uuurAB n, ( )P   ( 1; 2; 1)

Vậy ( ) :Q x 2y z  1 0

Câu 9a (1 + i)(z – i) + 2z = 2i

 (3 + i)z = -1 + 3i

1 3 3

i

i

 

1 3

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b

(C) có tâm I(1;1), R=2

Do d I( , )   R tiếp xúc (C) tại T

Do I là trực tâm tam giác PMN nên MI vuông góc 

1

 x M x I 

Mà M thuộc (C) nên M(1; -1)

Gọi J là trung điểm MN suy ra IJ là đường trung bình của tam giác MTN

1

 y I y J 

Mà J thuộc (C) nên J(3; 1) hay J(-1; 1)

Nếu J(3;1) thì N(5;3)

Gọi P(t;3) thuộc  Ta có NI MP t 1 P( 1;3)

uur uuur Nếu J(-1;1) thì N(-3;3)

Gọi P(t;3) thuộc  Ta có NI MP t 3 P(3;3)

uur uuur

Câu 8b Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P):  ,   1 6 4 5 2

3

1 4 4

   

 

d A P

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm

 (Q) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là nr 1; 2; 2  

 (Q): x – 2y – 2z +3 = 0

Câu 9b

2 2

( )

( 1)

 



f x

x

f x x hay x = -3 (loại)

f(0) = 3, f(2) = 5/3, f(1) = 1

Vì f liên tục trên [0; 2] nên max ( ) 3[0;2] f x 

và min ( ) 1[0;2] f x 

I

N P

M O

J T

x y

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH - CĐ NĂM HỌC 2013

Môn: TOÁN, khối A,A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x23mx 1 (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 tan x 2 2 sin x 4



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

4 4







Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2 2 1

1 ln



x

x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 30·  0, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c)(b c) 4c   2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P



PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x y 5 0   và A( 4;8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4)

Câu 8.a (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho AM = 2 30

Câu 9.a (1,0 điểm)

Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn

là số chẵn

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y 0  Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt  tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C)

Câu 8.b (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 0    và mặt cầu

(S) : x y z  2x 4y 2z 8 0    Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

Câu 9.b (1,0 điểm)

Cho số phức z 1  3i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo của số phức w (1 i)z  5

BÀI GIẢI Câu 1:

b y’ = -3x2 + 6x+3m, y’ = 0  m=x2 2x =g(x)

do đó yêu cầu bài toán  y’  0, x 0;  mx2 2x  x 0;   2   

0

x



 m 1 g 1

Câu 2 : 1+tanx=2(sinx+cosx)

 cosx+sinx = 2(sinx+cosx)cosx (hiển nhiên cosx=0 không là nghiệm)

 sinx+cosx=0 hay cosx =

1

2  tanx=-1 hay cosx =

1 2

Câu 3 : Đk x1

22 1  2 6  1 0

x y x y y  x y  12 4y0  4yx y  1  2 *

Vậy: y0

4 4

x x y y  x 1 4 x1 y41 1 4y41 1 **  

Đặt f(t) = t 1 4t1 thì f đồng biến trên [1, +)

Nên (**)  f(x) = f(y4 + 1)  x = y4 + 1

Thế vào (*) ta có : 4y = (y4 + y)2 = y8 + 2y5 + y2





0 1

y y





 

 (vì g(y) = y7 + 2y4 + y đồng biến trên [0, +) Vậy (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1)

Cách khác : Từ (*)  y  0

Xét 4 x1y0  x = 1 và y = 0 : thỏa hệ phương trình nhận nghiệm

Xét 4 x1y0



( x 1 y 2) ( x1 y) 0



2 4

4

0



4

2 4

4

x y

 x = y4 + 1 (do y > 0)

Câu 4 :

2 2

2 1

1 ln

x

x





Đặt t=lnx , , (1) 0, 2  ln 2

t

dx

x

ln 2

0

Đặt u=t  du dt dv e ,  t et, chọn v e t et

 I =

ln 2

ln 2 0 0

=

5ln 2 3 2



Cách khác : Đặt u ln x

dx du x

dv =

2

dx (1 )dx



v x

x

2 2 1 1

2 1

2 1

ln 2

Câu 5 Gọi H là trung điểm BC thì SH  (ABC) và SH =

3 2

a

Ta có tam giác ABC là nửa tam giác đều nên

BC=a,

3 ,

3

  , Gọi I là trung điểm AB

HI=a/4,

3 2

SH

Vẽ HK  SI thì HK  (SAB), ta có

2

52 3

a HK

HK  a a   

Vậy d(C, SAB)= 2HK =

52  13

Cách khác : Ta có SI2 =

2 13 16

a

Vậy SSAB =

2 39 16

a

 d(C, SAB)=

dt SAB 

Đặt x =

a

c ; y =

b

c thì (x + 1)(y + 1) = 4  S + P = 3 ; P = 3 – S

P =

2 2 32

x y



3

2 2 8

x y

3

8

S P



=

3 2

8



2

S

3

2

S

S  S 

P’ = 3 (S – 1)2 –

1

2 > 0, S  2  P min = P (2) = 1 – 2 Dấu “=” xảy ra chẳng hạn khi x = y = 1

Câu 7a C(t;-2t-5)

Gọi I là trung điểm của AC, suy ra

;

I

Ta có: IN2 = IA2, suy ra t =1 Tọa độ C(1;-7)

B là điểm đối xứng của N qua AC Dễ dàng tìm được B(-4;-7)

Câu 8a Ptmp (P)   có 1 pháp vectơ là (-3; -2; 1)

Vậy ptmp (P) là : -3(x – 1) – 2(y – 7) + z – 3 = 0  3x + 2y – z – 14 = 0

S

A

B

C

H

I

M thuộc   M (6 -3t; -1 – 2t; -2 + t)

YCBT  (5 – 3t)2 + (-8 – 2t)2 + (-5 + t)2 = 120

 14t2 – 8t – 6 = 0  t = 1 hay t =

3 7



Vậy tọa độ điểm M là (3; -3; -1) hay (

51

7 ;

1 7



;

17 7



)

Câu 9a Số các số tự nhiên chẵn có trong S là : 3.6.5=90

Số phần tử của S là : 5.6.7=210

Xác suất cần tìm là 90 : 210 =3/7

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b

Cos(AIH) =

1 5

IH

IA   IH = 2 Vậy MH = MI – IH = 4 2; với M  Oy

MI  AB  MI : x + y + c = 0 ; M (0;-c)

MH = d (M; ) = 2

c

= 4 2  c = 8 hay c =-8

 Với c = 8 : I (t; -t + 8)

d (I; ) =

(8 )

2 2

IH

 

 t = 3 hay t = 5

t = 3  I (3; 5); t = 5  I (5; 3)

 Với c = -8 : I (t; -t - 8)

d (I; ) = 2  t = -3 hay t = -5

t = -3  I (-3; -5); t = -5  I (-5; -3)

Vì I và M nằm 2 bên đường thẳng  nên nhận I (5; 3); I (-5; -3)

 Pt 2 đường tròn cần tìm là : (x – 5)2 + (y – 3)2 = 10 hay (x + 5)2 + (y + 3)2 = 10

Câu 8b (S) có tâm là I (1; -2; 1) và R2 = 14

Khoảng cách từ tâm I đến mp (P) là :

2(1) 3( 2) 1 11

14

   

= 14 = R Vậy (P) tiếp xúc với (S)

Pt (d) qua I và   :

, T  (d)  T (1 + 2t; 3t – 2; 1 + t)

T  (P)  t = 1 Vậy T (3; 1 ; 2)

Câu 9b r = 1 3 = 2; tg = 3, chọn  = 3



 dạng lượng giác của z là z = 2(cos3 isin )3



 z5 =

 w = 32(1 + i)

Vậy phần thực của w là :

2 2 và phần ảo là

M

A

H

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH - CĐ NĂM HỌC 2013 Môn: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 3(m1)x26mx(1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông

góc với đường thẳng y = x + 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 5x2cos2x1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2





Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) ( 2 )( 2 ) 4

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc

phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai

đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0

và tam giác ABD có trực tâm là H (-3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D

Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0) và mặt phẳng (P)

: 2x + 3y – z – 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng,

hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao

hạ từ đỉnh A là

;

 , chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3)

và đường thẳng  :

 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với

hai đường thẳng qua AB và 

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2







Hêt

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM CHI TIẾT

Câu 1

2

điểm

a

a) m= -1, hàm số thành : y = 2x3 - 6x Tập xác định là R

y’ = 6x2 – 6; y’ = 0  x = 1; y(-1) = 4; y(1) = -4

lim

x

y

  

 

và limx

y

 



0,25

y’ + 0  0 +

 CĐ -4

CT

0,25

Hàm số đồng biến trên (∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -4

y" = 12x; y” = 0  x = 0 Điểm uốn I (0; 0)

0,25

b b) y’ = 6(x2 – (m + 1)x + m)),

y có 2 cực trị  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 0,25

y =

1

6 x m  y - (m – 1)2x + m2 + m

y =

1

6 x m  y - (m – 1)2x + m2 + m

0,25

YCBT  -(m – 1)2 = -1 và m  1  m = 0 hay m = 2 0,25 Câu 2

1

điểm

Giải phương trình:

2

sin 5x2cos x1  sin5x = 1 – 2 cos2x

 sin5x = -cos2x

0,25

 5x = 2x - 2

 + k2 hay 5x =  - 2x +2

 + k2, k  Z

0,25

y

x 0

4

-4 1 -1

 x =

2

k

hay x =

k



, k  Z

0,25

Câu 3

1

điểm

2 2

2 2







(1)  y = 2x + 1 hay y = x + 1

0,25

TH1 : y = 2x + 1 Thế vào (2) ta có :

f(x) =

1

4

 x = 0 (vì f đồng biến, g nghịch biến trên

1

; 4



 Vậy x = 0 và y = 1

0,25

TH2 : y =x + 1 Thế vào (2) ta có :

3

 3x 1 5x4 3( x1)x2x3

  3x 1 (x1) 5x 4 (x2) 3(x1)x



2

x x

 x2 – x = 0 hay

3

 x = 0  x = 1  x = 0  y = 1; x = 1  y = 2

0,25

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (0; 1) hay (x; y) = (1; 2) 0,25 Câu 4

1

điểm

1

2 0

2

=

1

2 1/2 2 0

1

=

1 1/2 2

1

2 u du

=

2 1/2 1

1

2u du

(đặt u = (2 – x2))

0,25

=

2 3/2 1

1

3u

1 (2 2 1)

`0,5

Câu 5

1

điểm

Câu 5 : Ta có

2

a SH

;

0,25

 

 

3 2

Xét tam giác vuông SHI

 

7 3

2

a HK

0,25

B

S

A

C

D

H

I

K

Vì AB// CD nên

7

a HK

=d(A, SCD)

0,25

Câu 6

1

điểm

Câu 6 a + b + c + 2  4(a2b2c24)

3(a+b)

2

0,25

P

     Đặt t = a + b + c, t > 0; 2

( )

2 2



0,25

g’(t) = 2 3

(t 2) t

 g’(t) = 0  27(t + 2)2 – 8t3 = 0  t = 6

g’(t) + 0 -g(t)

5 8

0,25

P  g(t) 

5

8; maxP =

5

8 xảy ra khi a = b = c = 2.

0,25

Câu

7a

1

điểm

Gọi I là hình chiếu của H xuống DB dễ dàng tìm được I (-2; 4) 0,25

Từ phương trình IH = IB = IC ta có điểm B (0; 3) và C (-1; 6)

3

ID IB

uur uur

, ta có D (-8; 7)

0,25

Tương tự ta có nghiệm thứ 2 là B(-4; 5) và D (4; 1) 0,25 Câu

8a

1

điểm

Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có VTCP là (2; 3; -1) 0,25

Vậy phương trình đường thẳng d qua A là :

3 2

5 3

z t

 





 



 



0,25

Gọi H là giao điểm của d và (P) ta có H (3 + 2t; 5 + 3t; -t)

H  (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 3(5 + 3t) + t – 7 = 0  t = -1  H (1; 2; 1) 0,25 Gọi A’ (x, y, z) là tọa độ điểm đối xứng của A qua (P),

ta có: x = 2xH – xA = -1; y = 2yH – yA = -1; z = 2zH – zA = 2

Tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) : (-1; -1; 2)

0,25

Câu

9a

1

điểm

Xác suất để 2 viên bi được lấy ra cùng là bi đỏ là :

4 2

4 21

0,25

Xác suất để 2 viên bi được lấy ra cùng là bi trắng là :

0,25

Xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu là :

21 7 21.

0,25

Vậy xác suất cần tìm là

10 21

0,25 Câu Phương trình BC : 2x – y – 7 = 0; phương trình AH : x + 2y – 3 = 0 0,25

I C

D

B

A H