PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN
KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN
Ngày nay, con người đã có những tiến bộ đáng kể trong việc hiểu biết về các quá trình thuỷ văn, đặc biệt là trong việc hình thành dòng chảy và các cơ chế tác động Mặc dù đã thiết lập được nhiều mô hình mô phỏng, nhưng thực tế cho thấy các hiện tượng thuỷ văn rất phức tạp và chúng ta chỉ nắm bắt được một phần không đầy đủ Do đó, việc áp dụng khái niệm hệ thống trong thuỷ văn giúp đơn giản hóa việc mô tả các hiện tượng này.
1.1.1 Khái niệm về phân tích hệ thống (Systematical analysis)
Hệ thống là một tập hợp các thành phần liên kết với nhau để tạo thành một tổng thể Theo Dooge (1964), hệ thống có thể là cấu trúc, thiết bị hoặc sơ đồ, có thể là thực tế hoặc trừu tượng, liên quan đến một khoảng thời gian nhất định, và thể hiện mối quan hệ giữa lượng vào (nguyên nhân, năng lượng, thông tin) và lượng ra (hệ quả, phản ứng, năng lượng).
Lượng vào (System) Lượng ra (Input) (Output)
Hình 1.1 Sơ đồ hệ thống
Hệ thống thuỷ văn là các quá trình thuỷ văn diễn ra trong một vùng không gian nhất định, bao gồm tuần hoàn thuỷ văn với các thành phần như nước, bốc hơi, dòng chảy và các pha khác nhau Các thành phần này có thể tạo thành các hệ thống con trong chu trình lớn Để phân tích hệ thống toàn cục, cần xử lý và phân tích các hệ thống con đơn giản hơn, sau đó tổng hợp kết quả dựa trên mối quan hệ qua lại giữa chúng.
Hệ thống tuần hoàn thủy văn toàn cầu được chia thành ba hệ thống con: hệ thống nước khí quyển, hệ thống nước trên mặt đất và hệ thống nước dưới đất Hệ thống nước khí quyển bao gồm các quá trình như mưa, bốc hơi và bốc thoát hơi từ cây cối và sinh vật Hệ thống nước trên mặt đất liên quan đến các quá trình chảy trên sườn dốc, dòng chảy mặt, chảy dòng sát mặt, dòng ngầm và các dòng chảy trong sông đổ ra biển Hệ thống nước dưới đất bao gồm các quá trình thấm và bổ sung nước ngầm Theo định nghĩa của Dooge, các quá trình thủy văn không chỉ giới hạn ở dòng chảy mà còn bao gồm các quá trình vật lý, hóa học và sinh học liên quan đến dòng chảy sông ngòi, với nhiều biến số và phản ứng có thể tạo ra các quá trình khác nhau.
Hình 1.2 Sơ đồ hệ thống thủy văn toàn cầu
Trong nghiên cứu các bài toán thực hành liên quan đến tuần hoàn thủy văn, chúng ta thường chỉ xem xét một số quá trình trong một khoảng thời gian và không gian hạn chế trên trái đất Để hiệu quả hơn, khái niệm "thể tích kiểm tra" được sử dụng, đây là một khái niệm trong cơ học chất lỏng, thể hiện một không gian ba chiều có chất lỏng chảy qua Các nguyên lý cơ bản về khối lượng, năng lượng và động lượng được áp dụng cho thể tích kiểm tra này.
Ngăn giữ lá cây Bốc thoát hơi
Dòng chảy trực tiếp vào sông và đại dương
Thấm Dòng chảy sát mặt
Trở lại kho nước ngầm
Dòng chảy ngầm Σ Σ Nước sát mặt
Nước trong khí quyển cung cấp khung áp dụng các định luật bảo toàn khối lượng, năng lượng và định luật II Niutơn, từ đó hình thành các phương trình động lực học Trong quá trình suy diễn, không cần biết mô hình chính xác của dòng chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra, mà chỉ cần hiểu tính chất của chất lỏng tại bề mặt kiểm tra Chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra được coi như một khối, và khi xem xét tác động của các lực bên ngoài như trọng lực, khối chất lỏng này được xem như một điểm trong không gian nơi tập trung khối lượng.
Hệ thống thủy văn được định nghĩa là một cấu trúc không gian với mặt biên tiếp nhận các yếu tố đầu vào như mưa và dòng chảy Những yếu tố này được phân tích và biến đổi thành các yếu tố đầu ra tại mặt biên đối diện Cấu trúc của hệ thống bao gồm các đường đi mà nước di chuyển từ điểm vào đến điểm ra Biên của hệ thống là mặt liên tục trong không gian 3 chiều bao quanh cấu trúc Khi một đối tượng nghiên cứu đi vào hệ thống, nó tương tác với cấu trúc và các yếu tố khác, rồi thoát ra dưới dạng yếu tố đầu ra Bên trong cấu trúc, nhiều quá trình vật lý, hóa học và sinh học diễn ra, tác động lên đối tượng nghiên cứu.
Phân tích hệ thống là tìm hiểu cấu trúc và sự vận hành của hệ thống, xác lập các mô hình mô tả chúng
Việc thiết lập các phương trình và mô hình thủy văn được thực hiện tương tự như trong cơ học chất lỏng, nhưng thường mang tính xấp xỉ do hệ thống phức tạp và có nhiều yếu tố cần xem xét Hơn nữa, các hệ thống thủy văn thường mang tính ngẫu nhiên, chủ yếu do yếu tố mưa, một hiện tượng có tính biến động lớn Do đó, phân tích thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và dự đoán các hiện tượng thủy văn.
Quá trình mưa rào và dòng chảy trên một lưu vực có thể được mô tả như một hệ thống thủy văn, trong đó lượng mưa là yếu tố đầu vào phân bố trên bề mặt Lưu vực là khu vực tập trung nước của một con sông, và biên của hệ thống được xác định bằng cách chiếu đường phân nước từ đỉnh đến đáy Dòng nước tại cửa ra của lưu vực là yếu tố đầu ra chính, trong khi lượng bốc hơi và dòng sát mặt thường nhỏ và có thể bỏ qua so với dòng chảy trong mưa.
Hình 1.3 : Minh hoạ lưu vực như một hệ thống thủy văn
Cấu trúc hệ thống dòng chảy bao gồm các đường đi của nước trên bề mặt và trong đất, với các dòng nhánh cuối cùng hợp nhất tại cửa ra Cấu trúc này chịu ảnh hưởng bởi các đặc tính lưu vực như địa hình, địa chất, thổ nhưỡng và các đặc trưng hình thái của lưu vực và sông.
Khảo sát bề mặt và các tầng đất của lưu vực cho thấy số lượng đường di chuyển của dòng chảy rất lớn, với hình dạng, độ nhám và độ dốc bề mặt liên tục thay đổi theo vị trí và thời gian Hơn nữa, mưa cũng biến đổi ngẫu nhiên theo không gian và thời gian Vì sự phức tạp này, một số quá trình thủy văn không thể được mô tả bằng các định luật vật lý chính xác Thay vào đó, khái niệm hệ thống được sử dụng để xây dựng mô hình liên hệ giữa các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra, thay vì miêu tả chi tiết chính xác của hệ thống.
Mặc dù mô tả chính xác có thể không thực tiễn hoặc khả thi do giới hạn hiểu biết của chúng ta, nhưng việc nắm vững hệ thống vật lý sẽ hỗ trợ đáng kể trong việc xây dựng mô hình đúng đắn và xác minh độ chính xác của nó.
1.1.2 Khái niệm mô hình toán thủy văn
Mục tiêu của phân tích hệ thống là nghiên cứu sự vận hành của hệ thống và dự
Nước rơi I(t) Đường phân nước lưu vực
Dòng chảy ra sông Q(t) là kết quả đầu ra của mô hình hệ thống thủy văn, phản ánh gần đúng một hệ thống thủy văn thực tế Các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra bao gồm các biến lượng thủy văn có thể đo được.
Mô hình hệ thống thủy văn có thể được phân loại thành mô hình vật lý, tương tự và toán học Mô hình vật lý thường là các mô hình tỉ lệ, thể hiện hệ thống thực dưới dạng thu nhỏ, ví dụ như mô hình thủy lực của đập tràn Trong khi đó, mô hình tương tự là những mô hình vật lý có tính chất tương đồng với mô hình nguyên thể, chẳng hạn như một số mô hình điện trong lĩnh vực thủy lực.
Mô hình toán học là một công cụ quan trọng để mô phỏng các hệ thống tự nhiên, bao gồm tập hợp các phương trình và mệnh đề logic thể hiện mối quan hệ giữa các biến và thông số Theo Reepgaard, mô hình này giúp mô tả hệ thống một cách chính xác, trong khi Novak nhấn mạnh rằng nó biến đổi các đầu vào như hình dạng, điều kiện biên và lực thành các đầu ra như tốc độ chảy, mực nước và áp suất.
PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN
Mô hình có thể được phân loại theo nhiều cách khác nhau tùy thuộc vào quan điểm của người phân loại Một phương pháp phân loại phổ biến là dựa trên sự phân bố của các biến đầu vào và đầu ra trong không gian và thời gian.
Mô hình toán thủy văn là một công cụ mô tả hệ thống thủy văn dưới dạng toán học, trong đó sự vận hành của hệ thống được thể hiện qua một hệ phương trình liên kết các biến vào và ra Các biến này có thể phụ thuộc vào thời gian và không gian, đồng thời có thể là các biến ngẫu nhiên không có giá trị xác định tại một điểm cụ thể, mà được mô tả bằng các phân bố xác suất Tóm lại, những biến này được biểu thị tổng quát bằng một trường ngẫu nhiên, nơi mà các giá trị tại các điểm khác nhau trong không-thời gian được xác định bởi các phân bố xác suất.
Xây dựng mô hình với các biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian và không gian 3 chiều yêu cầu khối lượng công việc lớn, do đó, trong thực tế, các mô hình thường được giản hoá bằng cách loại bỏ một số nguồn biến đổi Các mô hình thủy văn có thể được phân loại dựa trên các phương pháp giản hoá áp dụng Đối với mỗi mô hình, cần xem xét ba quyết định cơ bản.
- Các biến trong mô hình có là ngẫu nhiên không?
- Chúng biến đổi theo không gian như thế nào?
- Chúng biến đổi theo thời gian ra sao?
Tùy thuộc sự lựa chọn các quyết định trên, các mô hình có thể phân loại theo
Cây phân loại có thể được chia thành hai loại chính: mô hình tất định và mô hình ngẫu nhiên Mô hình tất định không xem xét yếu tố ngẫu nhiên, trong khi mô hình ngẫu nhiên cho phép sản phẩm đầu ra có tính chất ngẫu nhiên nhất định.
Ở mức thứ hai của cây phân loại 1.4, chúng ta nghiên cứu phân loại hiện tượng thủy văn theo tính biến thiên không gian Các hiện tượng này thường biến thiên trong không gian ba chiều, nhưng việc xem xét toàn bộ biến đổi có thể làm cho bài toán trở nên phức tạp Có sự phân biệt giữa mô hình tất định với thông số tập trung và mô hình tất định với thông số phân bố Mô hình với thông số tập trung xem hệ thống như một điểm đơn độc hoặc được trung bình hóa trong không gian, trong khi mô hình với thông số phân bố phân tích diễn biến của các quá trình thủy văn tại các vị trí khác nhau trong không gian.
Mô hình ngẫu nhiên trung gian được phân loại thành hai loại: mô hình không gian độc lập và mô hình không gian tương quan, dựa trên mức độ ảnh hưởng của các biến ngẫu nhiên tại các vị trí khác nhau trong không gian.
Tại mức thứ ba của cây phân loại, chúng ta phân tích tính biến thiên theo thời gian của hiện tượng, chia dòng chất lỏng trong mô hình xác định thành dòng ổn định và dòng không ổn định Trong mô hình ngẫu nhiên, có hai loại: mô hình thời gian độc lập, trong đó các sự kiện thủy văn không ảnh hưởng lẫn nhau, và mô hình thời gian tương quan, nơi sự kiện tiếp theo bị ảnh hưởng bởi sự kiện hiện tại hoặc các sự kiện khác Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích từng loại mô hình.
1.2.1 Mô hình tất định (Deterministic model)
Trong mô hình này, không xem xét tính ngẫu nhiên, các biến đầu vào và đầu ra đều không mang tính ngẫu nhiên và không có phân bố xác suất Các đầu vào giống nhau khi đi qua hệ thống sẽ tạo ra cùng một sản phẩm đầu ra VenteChow (1964) định nghĩa rằng nếu các cơ hội xảy ra của các biến trong quá trình thủy văn bị bỏ qua, mô hình sẽ tuân theo quy luật tất định và được gọi là mô hình tất định Mặc dù các hiện tượng thủy văn đều có tính ngẫu nhiên, nhưng đôi khi mức độ biến đổi ngẫu nhiên của đầu ra rất nhỏ so với biến đổi do các nhân tố đã biết, do đó, việc sử dụng mô hình tất định là phù hợp.
Mô hình toán thủy văn tất định thể hiện mối quan hệ nhân quả trong hệ thống thủy văn thông qua mô phỏng các quá trình thủy văn bằng các phương trình toán học Mô phỏng này, được gọi là mô phỏng tất định, giúp tiếp cận và thể hiện gần đúng quy luật hoạt động của hệ thống Trong mô hình, hệ thống thủy văn được coi là kín, với các biến vào và ra là các quá trình có thể đo đạc và biến đổi theo thời gian Việc sử dụng mô hình cho phép tính toán các biến ra dựa trên các giá trị đo đạc được của biến vào.
Mô hình toán thủy văn xác định thường được áp dụng để mô phỏng quá trình hình thành dòng chảy và vận động nước trong các lưu vực Những mô hình này cho phép đánh giá phản ứng của hệ thống khi có sự thay đổi trong cấu trúc, chẳng hạn như khi xây dựng hồ chứa điều tiết hoặc thực hiện các hoạt động như trồng rừng và phá rừng ở thượng nguồn.
1.2.1.1 Mô hình t ấ t đị nh v ớ i thông s ố t ậ p trung (Lumped parametter model)
Trong mô hình này, hệ thống được trung bình hoá trong không gian, coi như một điểm đơn độc với các thông số không thay đổi theo không gian mà chỉ mang giá trị đặc trưng cho toàn bộ hệ thống Mô hình tất định với thông số tập trung thường sử dụng các phương trình vi phân để biểu đạt các quan hệ toán học, trong đó các quá trình lượng vào và lượng ra chỉ phụ thuộc vào thời gian Ví dụ, mô hình mưa dòng chảy đã giả định lượng mưa phân bố đều trên lưu vực, bỏ qua sự biến đổi theo không gian của dòng chảy Mô hình này còn được gọi là mô hình diễn toán thủy văn.
Mô hình tất định với thông số tập trung ổn định (Steady lumped parameter model) mô tả dòng chuyển động ổn định, không thay đổi theo thời gian và không gian Trong mô hình này, dòng vào và dòng ra luôn bằng nhau, đồng thời lượng biến đổi của lượng trữ bên trong hệ thống bằng không Mối quan hệ giữa lượng nhất và lượng ra là đơn giản và rõ ràng.
Mô hình tất định với thông số tập trung không ổn định (Unsteady lumped parameter model) cho thấy rằng dòng vào và dòng ra của hệ thống biến đổi theo thời gian và không bằng nhau, dẫn đến sự thay đổi lượng trữ bên trong hệ thống Quan hệ giữa lượng trữ và dòng ra có dạng vòng dây, và hầu hết các mô hình toán thuỷ văn hiện nay thuộc loại này.
1.2.1.2 Mô hình t ấ t đị nh v ớ i thông s ố phân b ố (Distributed parametter model)
Mô hình này phân tích diễn biến quá trình thủy văn tại các điểm khác nhau trong không gian, định nghĩa các biến như hàm tọa độ Các thông số được xem xét dựa trên sự biến đổi không gian của hệ thống Các phương trình thể hiện mối quan hệ là các phương trình đạo hàm riêng, bao gồm cả biến không gian và thời gian Để mô tả hệ thống, thường chia thành các ô lưới, mỗi ô lưới phản ánh đặc tính riêng của tọa độ và các thông số liên quan.
Mô hình tất định với thông số phân bố là công cụ quan trọng để mô tả sự biến đổi không gian của hiện tượng thủy văn, nhưng việc xác định các thông số trở nên phức tạp hơn Cần phải cải tiến các phương pháp xác định thông số và đo đạc đặc trưng của hệ thống, điều này vẫn chưa được thực hiện nhiều Hệ phương trình Saint-Venant, mô hình lâu đời và được nghiên cứu kỹ lưỡng, là một ví dụ điển hình trong loại này, được sử dụng để tính toán chuyển động không ổn định trong sông và kênh, cũng như mô tả các quá trình xảy ra trên lưu vực Mô hình tất định với thông số phân bố còn được gọi là mô hình diễn toán thủy lực và được chia thành nhiều loại khác nhau.
SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN 23 Chương 2 MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH
Mô hình toán học thủy văn đã có lịch sử phát triển lâu dài, bắt đầu từ những mô hình cơ bản như dòng thấm của Green-Amp (1911), đường đơn vị Sherman (1932) và phương pháp tương quan hợp trục của Linsley (1949) Hiện nay, các mô hình xác định và ngẫu nhiên đã đạt được nhiều thành tựu quan trọng trong tính toán và dự báo thủy văn Tuy nhiên, do tính phức tạp của các quá trình thủy văn và sự thiếu hụt tài liệu thực nghiệm, nhiều bài toán vẫn thiếu cơ sở vật lý-toán Một hướng mới trong mô phỏng thủy văn là mô hình hóa hệ thống, cho phép nghiên cứu mà không cần hiểu rõ các quá trình vật lý bên trong Hầu hết các nghiên cứu thủy văn tập trung vào các bài toán công trình cụ thể, dẫn đến khó khăn trong việc tổng hợp kết quả giữa các quá trình khác nhau.
Sự phát triển của máy tính và các phương pháp tính toán đã thúc đẩy việc xây dựng các mô hình toán thủy văn và ứng dụng chúng trong sản xuất Trong những năm gần đây, lĩnh vực này đã trở thành một hướng nghiên cứu độc lập với những bài toán và phương pháp riêng biệt Các bài toán trước đây, như việc giải hệ phương trình vi phân chuyển động không ổn định (hệ phương trình Saint Venant), đã được đơn giản hóa, nhưng hiện nay có thể giải quyết đầy đủ bằng các mô hình 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều Việc giải hệ thống Saint Venant đã thu hút sự quan tâm của cả các nhà toán học và các nhà thủy văn học, những người đang tìm cách áp dụng các kỹ thuật và phương pháp tính toán hiện đại vào các nghiên cứu thủy văn.
Lý thuyết hệ thống được phát triển bởi Dooge (1964), Nash (1959), Rockwood (1956), Sugawara (1960) và nhiều nhà nghiên cứu khác, bao gồm Kalinin-Miliucov ở Liên Xô cũ, đã hình thành những tư tưởng cơ bản về các mô hình tuyến tính với thông số tập trung Phương pháp lý thuyết hệ thống gần gũi với các phương pháp truyền thống trong thủy văn công trình, nhanh chóng được áp dụng và phát triển thành một đội ngũ chuyên môn riêng Sự phát triển này dẫn đến hàng loạt mô hình mới, đồng thời với các mô hình dựa trên quan điểm vật lý-toán Năm 1965, nhóm thủy văn thông số đã được thành lập, thống nhất các thuật ngữ và phương pháp chủ yếu trong lĩnh vực thủy văn hệ thống.
Các số liệu thủy văn được coi là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập với phân bố đồng nhất, dẫn đến sự phát triển của nhiều mô hình xác suất Những mô hình này bắt đầu từ phương pháp tính tần suất của Hazen (1914) và được mở rộng bởi các nhà nghiên cứu như Pearson, Kritski-Mekel, Gumbel (1941), Frehet (1927), Chow (1953) và Weibull (1929).
Sự phát triển của nghiên cứu thủy văn đã chỉ ra rằng các số hạng trong chuỗi thủy văn không hoàn toàn độc lập mà có sự tương quan với nhau Quá trình thủy văn được xem như một quá trình ngẫu nhiên, dẫn đến việc hình thành các mô hình mô phỏng Mô hình Markov đã được ứng dụng cho các quá trình thủy văn, bắt đầu từ các nghiên cứu của Kritxki-Menkel (1946) và tiếp tục được phát triển bởi Xvanhiđde (1977) và Ratkovich (1975) Các mô hình này chú trọng đến bản chất vật lý của các mối liên hệ trong quá trình thủy văn và các thông số liên quan Bên cạnh đó, còn có các mô hình thông số theo quan điểm hệ thống như ARIMA của Box-Jenkins (1970) và mô hình với bước nhảy ngẫu nhiên của Klemes (1974) Các nghiên cứu này đã hình thành một nhóm nghiên cứu riêng biệt trong lĩnh vực thủy văn ngẫu nhiên.
Năm 1967, nhóm thủy văn ngẫu nhiên được thành lập trong Uỷ ban mô hình toán thủy văn quốc tế, đánh dấu sự ra đời của nhóm thứ ba Gần đây, các mô hình kết hợp giữa tính tất định và ngẫu nhiên đã được phát triển, giúp mô tả một cách đầy đủ hơn về sự phức tạp của các quá trình thủy văn.
Mô hình toán thủy văn hiện nay đã phát triển mạnh mẽ và được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực liên quan đến thủy văn học Tại Việt Nam, mô hình toán bắt đầu được áp dụng từ cuối những năm 1950 với các mô hình SSAAR (1956) và Delta (1970) cho đồng bằng sông Cửu Long Tiếp theo, trong giai đoạn 1960-1980, các mô hình như Muskingum (1938), Kalinin-Miliucov (1964), và Tank (1968) cũng đã được sử dụng Gần đây, nhiều mô hình thủy lực-thủy văn, bao gồm cả mô hình xác định và ngẫu nhiên, từ 1 chiều đến 3 chiều, đã được áp dụng cho các bài toán dự báo, tính toán thủy văn, thủy lợi, và bảo vệ môi trường, mang lại những kết quả khả quan.
Mặc dù dòng chảy có tính ngẫu nhiên, nhưng vẫn có những giai đoạn hình thành mà các yếu tố xác định đóng vai trò quan trọng Một ví dụ điển hình là quá trình hình thành trận lũ do mưa rào Do đó, các mô hình ngẫu nhiên được coi là mô hình tạo chuỗi dòng chảy, trong khi các mô hình xác định lại là yếu tố hình thành dòng chảy.
NGUYÊN TẮC CẤU TRÚC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH
Trong việc mô hình hoá sự hình thành dòng chảy có hai cách tiếp cận:
Bài toán biến đổi mưa thành dòng chảy có thể được giải quyết thông qua việc phân tích tài liệu quan trắc mưa và dòng chảy ở nhiều lưu vực khác nhau Nghiên cứu chi tiết các hiện tượng vật lý liên quan đến quá trình hình thành dòng chảy giúp xây dựng các quy luật tương ứng, được thể hiện qua các phương trình và công thức toán học Các phương trình này phản ánh ba quy luật cơ bản của vật chất: a) Bảo toàn vật chất, b) Bảo toàn năng lượng, và c) Bảo toàn động lượng, từ đó tạo ra các mô hình chính xác cho quá trình dòng chảy.
Đặc trưng địa hình và thủy văn của lưu vực, cùng với độ ẩm ban đầu và quá trình mưa, có ảnh hưởng trực tiếp đến dòng chảy tại cửa ra lưu vực Các yếu tố khí tượng cũng góp phần vào sự biến đổi này, được mô tả qua các phương trình và công thức đã được thiết lập Trong trường hợp tổng quát, những công thức này được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân đạo hàm riêng, thể hiện rõ đặc trưng địa hình.
Thủy địa mạo lưu vực đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các thông số của phương trình mưa, cung cấp điều kiện biên và trạng thái ban đầu cho lưu vực Hệ phương trình Saint-Venant, kết hợp với các phương pháp số, giúp mô hình hóa quá trình hình thành dòng chảy, từ giai đoạn chảy trên bề mặt lưu vực cho đến trong mạng lưới sông.
Lĩnh vực mô hình hoá dòng chảy yêu cầu các phương pháp nghiên cứu đặc thù và tài liệu cơ bản, bao gồm các nghiên cứu chi tiết về địa hình, đặc trưng thuỷ địa mạo và diễn biến không gian của mưa.
Khước từ việc sử dụng bộ tài liệu chi tiết về địa hình và các đặc trưng khác của lưu vực, chúng ta chỉ có thể xem lưu vực như một hệ động lực Trong quá trình mô hình hóa sự hình thành dòng chảy, phương pháp tiếp cận thông số hóa là cần thiết.
2.1.12 Cách ti ế p c ậ n thông s ố hoá l Đây là cách tiếp cận thị trường dựa trên việc sử dụng tài liệu quan trắc đồng bộ giữa mưa và dòng chảy Điều này cho phép lựa chọn các thông số của các biểu tức toán học theo tài liệu đo đạc
Dựa trên các ý niệm vật lý, chúng tôi xây dựng một mô hình cấu trúc chung với nhiều thông số và giá trị ban đầu phản ánh những đặc điểm vật lý Tiếp theo, bằng cách phân tích dữ liệu quan trắc mưa và dòng chảy từ các trận lũ tại một lưu vực cụ thể, chúng tôi xác định bộ thông số cần thiết cho mô hình.
Trong mô hình hoá, lưu vực sông hoạt động như một toán tử biến đổi hàm, biến đổi lượng nước đến bề mặt lưu vực q(t) thành quá trình dòng chảy Q(t) Hai cách tiếp cận này dẫn đến hai dạng toán tử lưu vực L1 và L2.
Toán tử L2 là một phương pháp thông số hoá giúp chuyển đổi hàm vào thành hàm ra mà không phụ thuộc vào từng điểm cụ thể trong lưu vực, từ đó loại bỏ sự biến đổi theo không gian của các đặc trưng lưu vực Trong bối cảnh này, các thông số có thể được xem là tập trung tại một điểm Vì vậy, các mô hình được phát triển theo cách thông số hoá này được gọi là mô hình các thông số tập trung.
Toán tử L1 mô tả sự chuyển đổi với sự phân bố không đều theo không gian của các đặc trưng lưu vực, bao gồm cả hàm vào và hàm ra Đây là những mô hình vật lý - toán có thông số phân bố.
Các toán tử lưu vực không phụ thuộc hàm vào và hàm ra:
L(Q, q, t) ⇔ L(t) từ đây có thể rút ra nguyên lý xếp chồng:
L{ cq(t)} = cL{q)t} với những mô hình dừng, toán tử lưu vực không phụ thuộc vào thời gian:
Nếu mô hình tuyến tính dừng:
L(Q,q,t) ⇔L Đây là mô hình đơn giản nhất, được sử dụng trong trường hợp có thông tin gì về các đặc trưng lưu vực
2.1.2 Cấu trúc mô hình tất định
Mô hình có thông số tập trung (toán tử lưu vực dạng L2) được chia thành hai loại chính: mô hình "hộp đen" và mô hình "quan niệm".
"Hộp đen" là thuật ngữ trong điều khiển học chỉ những hệ thống mà cấu trúc và thông số không rõ ràng, chỉ có thể xác định qua thông tin đầu vào và đầu ra Trong sản xuất, khi xây dựng mối quan hệ giữa mưa và dòng chảy, thường chỉ dựa vào quan trắc đầu vào (mưa) và đầu ra (dòng chảy) của hệ thống, dẫn đến việc xem lưu vực như một "hộp đen" Thiếu thông tin về lưu vực chỉ cho phép xây dựng những mô hình thô sơ, thường coi nó là một hệ thống tuyến tính và dừng Vì vậy, trong thủy văn, mô hình "hộp đen" tương đương với mô hình tuyến tính.
Lớp mô hình "hộp đen" đã xuất hiện từ những ngày đầu của sự phát triển mô hình thủy văn xác định Hiện nay, mô hình này chỉ còn được sử dụng để mô tả giai đoạn cuối trong quá trình hình thành dòng chảy, cụ thể là giai đoạn chuyển đổi lớp cấp nước trên lưu vực thành dòng chảy tại cửa ra.
Quá trình biến đổi mưa thành dòng chảy là một quá trình phi tuyến phức tạp gồm nhiều giai đoạn Sự phát triển của lý thuyết hình thành dòng chảy đã dẫn đến sự ra đời của các mô hình quan niệm, được định nghĩa là tập hợp các quan hệ toán học mô tả các mặt riêng của quá trình này Sự xuất hiện của máy tính điện tử vào giữa những năm 50 đã giúp các mô hình "quan niệm" vượt trội hơn so với mô hình "hộp đen", cho phép mô tả chính xác và đầy đủ hơn quá trình "mưa - dòng chảy" Hiện nay, có nhiều mô hình quan niệm phát triển mạnh mẽ như SSARR (Mỹ), TANK (Nhật), STANFORD-4 (Mỹ), CLS (Ý), GMC (Liên Xô), SMART (Bắc Ailen), và GIRARD-1 (Pháp).
Trong những năm gần đây, đã xuất hiện xu hướng kết hợp giữa cách tiếp cận tất định và ngẫu nhiên trong việc mô tả các hiện tượng thủy văn Việc xem xét tính ngẫu nhiên của các quá trình trong mô hình tất định diễn ra theo ba phương hướng khác nhau.
1 Xét sai số tính toán như một quá trình ngẫu nhiên và trở thành một thành phần trong các mô hình tất định
NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MÔ HÌNH " HỘP ĐEN
Khi xây dựng mô hình "hộp đen", chúng ta không có thông tin về các đặc trưng lưu vực và các quá trình diễn ra bên trong nó, mà chỉ dựa vào giả thiết rằng lưu vực là hệ thống tuyến tính - dừng Cần làm rõ các điều kiện để xác định khi nào có thể coi lưu vực hoặc đoạn sông là hệ tuyến tính - dừng.
1 Như phần trên đã nêu để đảm bảo nguyên lý "xếp chồng", cấu tạo hệ thống cùng những đặc trưng của nó không được phụ thuộc vào hàm vào( tác động) và hàm ra ( phản ứng) Điều này còn nghĩa rằng: Các đặc trưng thuỷ địa mạo lưu vực và đoạn sông( độ dốc mặt nước, hệ số nhám, tốc độ truyền lũ và thời gian chảy truyền)
Mô hình toán dòng chảy
Mô hình thông số tập trung
Mô hình thông số phân phối
Mô hình hộp đen Mô hình quan niệm Mô hình vật lý - toán
Mô hình động lực - ngẫu nhiên không phụ thuộc vào lưu lượng nước, cho thấy rằng hệ thủy văn không phải là tuyến tính Tuy nhiên, giả thuyết về tính tuyến tính vẫn có thể hữu ích trong nhiều trường hợp như một sự xấp xỉ ban đầu.
2 Nếu như thời gian của quá trình hình thành dòng chảy nhỏ hơn nhiều so với khoảng thời gian trong đó những đặc trưng của lưu vực hay đoạn sông có những thay đổi đáng kể thì có thể coi lưu vực ( đoạn sông) là một hệ dừng (với nghĩa là không thay đổi theo thời gian)
Trong hệ động lực tuyến tính - dừng, hoạt động của hệ thống được mô tả qua các phương trình vi phân thường, liên kết phản ứng của hệ thống Q(t) với tác động q(t) Các biến số α và β thể hiện mối quan hệ giữa sự thay đổi của Q theo thời gian, cho thấy sự tương tác giữa các yếu tố trong quá trình này.
(2.3) Các hệ số αi, βi các hằng số mô tả đặc trưng của lưu vực (đoạn sông)
Công cụ toán học sử dụng để mô tả và phân tích các mô hình hộp đen thường dựa vào lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính Việc xây dựng các mô hình này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học liên quan.
Trong nghiên cứu về "hộp đen" trong dòng chảy, các tác giả thường kết hợp mô tả toán học với các tương tự vật lý thông qua các yếu tố vật lý Hai yếu tố cơ bản thường xuất hiện trong các mô hình "hộp đen" là bể chứa tuyến tính Ai và kênh tuyến tính.
1 Bể chứa tuyến tính Ai, đó là bể chứa tượng trưng có lưu lượng chảy ra tỷ lệ thuận với thể tích nước trong đó:
Hoạt động của bể chứa tuyến tính luôn được mô tả bởi toán tử cơ bản với dạng nhất định.
Ai và bi là những đặc trưng quan trọng của bể chứa Một bể chứa tuyến tính có thể có một hoặc nhiều cửa vào và cửa ra Sự kết hợp khác nhau của bể chứa tuyến tính dẫn đến các mô hình dòng chảy khác nhau.
Mô hình dòng chảy vùng núi được đề xuất bởi nhóm nghiên cứu I.M Đenhixốp sử dụng hai bể chứa thẳng đứng Trong khi đó, mô hình TANK của M Sugawara áp dụng nhiều bể mắc nối tiếp và song song Bên cạnh đó, mô hình Kalinhin - Miliukốp - Nash cũng bao gồm nhiều bể chứa tuyến tính mắc nối tiếp.
2 Kênh tuyến tính: đó là kênh tượng trưng có chiều dài x với thời gian chảy truyền τ không đổi với mọi cấp lưu lượng Q Như vậy, khi lan truyền trên kênh tuyến tính, hình dáng đường quá trình lưu lượng không bị biến dạng Có nghĩa, nếu hàm vào q = f(t), thì hàm ra:
Bể tuyến tính giúp biến dạng sóng lũ, trong khi kênh tuyến tính có tác dụng dịch chuyển sóng lũ, tạo ra hai yếu tố cơ bản khác nhau Mô hình của Dooge J.C.I kết hợp các bể tuyến tính và kênh tuyến tính theo cách xen kẽ từng đôi một.
Diện tích lưu vực được chia thành nhiều phần thông qua các đường đẳng thời, với mỗi diện tích bộ phận được xem như một cặp kênh tuyến tính và bể tuyến tính Lượng nước đến bể thứ i bao gồm hai thành phần: dòng chảy từ bể (i-1) qua kênh tuyến tính vào bể i và lượng mưa trực tiếp rơi xuống bể i Mô hình của Dooge đã trực tiếp hoàn thiện mô hình của Nash.
Khi xây dựng mô hình, cần cân nhắc khả năng điều tiết của lưu vực và sự cảm nhận của người xây dựng để quyết định số lượng bể chứa và kiểu kết hợp giữa chúng với các kênh tuyến tính Nên chọn cấu trúc đơn giản nhất mà vẫn đảm bảo độ chính xác, vì sự phức tạp hóa mô hình có thể dẫn đến sai số tính toán Mô hình phức tạp với nhiều thông số có thể gặp hiệu ứng "rà quá kỹ", vì vậy có thể áp dụng các loại bể chứa phi tuyến và kênh phi tuyến Mục này chỉ trình bày những kỹ thuật cơ bản nhất trong việc xây dựng lớp mô hình tuyến tính.
2.2.1 Một số cấu trúc mô hình tuyến tính cơ bản
1 Để mô phỏng tác dụng điều tiết của lòng sông trên đoạn sông có lượng nhập khu giữa, người ta sử dụng kỹ thuật mặc nối tiếp các bể tuyến tính
Hoạt động của bể tuyến tính này được mô tả bởi phương trình vi phân dạng: dW dt i = Q i −1 +q i −Q i −R i
(2.6) Các lưu lượng ra khỏi bể tỷ lệ thuận với lượng nước trong bể
R i =γ i i W (2.8) từ (2.7) và (2.8) ta có dW dt c dQ dt i i
Thay (2.9), (2.10) vào (2.6) a i dQ dt1 biQi Qi qi i n
R n Hình 2 2 Sơ đồ mắc nối tiếp các bể tuyến tính
Quá trình truyền lũ trên đoạn sông được mô tả bởi hệ n phương trình vi phân : a dQ dt b Q Q q
a n dQn dt +bnQn Qn= − +1 qn
NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG MÔ HÌNH "QUAN NIỆM" DÒNG CHẢY 41 1 Xây dựng cấu trúc mô hình
Cách tiếp cận trong việc xây dựng mô hình "quan niệm' là cách tiếp cận thông số hoá:
1 Cho dãy các số liệu quan trắc về mưa X(t) và dòng chảy ở mặt cắt cửa ra lưu vực Q(t)
2 Cần tìm toán tử chuyển đổi tốt nhất từ mưa ra dòng chảy
Cấu trúc của toán tử cùng các thông số của nó, nói chung là không có sẵn
Trong học thuyết dòng chảy, đã có những cơ sở lý thuyết và thực nghiệm về sự hình thành dòng chảy, đặc biệt là trên một số lưu vực cụ thể Điều này đã dẫn đến việc hình thành thông tin về các lớp toán tử cần thiết và phạm vi biến đổi các thông số của chúng, bao gồm lý thuyết thấm, tích đọng, ảnh hưởng của rừng, dòng chảy sườn dốc và chảy ngầm.
Xây dựng mô hình gồm 2 giai đoạn:
- Thiết lập cấu trúc mô hình
- Xác đinh thông số mô hình
2.3.1 Xây dựng cấu trúc mô hình Đây là khâu xác định những quan hệ toán học mô tả diễn biến hiện tượng
Nhà mô hình cần có kiến thức sâu rộng về hiện tượng và các tác động chính ảnh hưởng đến diễn biến của nó Họ cũng phải có trí tưởng tượng phong phú để khái quát hóa hiện tượng Khi xây dựng cấu trúc mô hình dòng chảy, việc phác thảo sơ đồ khối cho từng quá trình thành phần và mối tương tác giữa chúng là rất quan trọng.
Trong mô hình STANFORD-4, nước có thể được trao đổi theo hai chiều: đi xuống và đi lên, trong khi một số mô hình khác như SSARR chỉ cho phép nước đi xuống Tất cả các mô hình đều sử dụng bể chứa để mô tả các dạng tổn thất và điều tiết khác nhau, với phương trình cân bằng nước là phương trình tính toán chủ đạo Việc tích hợp bể chứa ngầm vào mô hình giúp mô tả dòng chảy trong mùa kiệt.
Sự hình thành dòng chảy trên các lưu vực cụ thể rất đa dạng, vì vậy không có một mô hình nào có thể áp dụng cho tất cả trường hợp Để thiết kế mô hình hiệu quả, nhà thiết kế cần nắm vững các hiện tượng cụ thể nhằm thực hiện những cải biến cần thiết.
Nói chung, khi thiết lập mô hình hình thành dòng chảy cần đề cập và giải quyết những vấn đề sau:
1 Vấn đề mưa trên lưu vực (hàm vào): có cần hiệu chỉnh số liệu mưa tại các điểm đó (bằng thùng hoặc máy tự ghi)? Nếu cần, cách hiệu chỉnh Có cần hiệu sự phân phối không đều của mưa theo không gian? Nếu cần, cách hiệu chỉnh?
2 Vấn đề tổn thất do thảm thực vật, do tích đọng trên mặt lưu vực, do thấm, cách xét tác động của độ ẩm ban đầu Những giả thiết nào về diễn biến quá trình thấm, có xét đến đặc tính của tầng thổ nhưỡng? Nếu có, như thế nào?
3 Có xét đến tổn thất do bốc hơi? nếu có, cách xét (với độ chi tiết nào xét đến các yếu tố khí tượng: tốc độ gió, nhiệt độ không khí, độ thiếu hụt bão hoà v.v )
4 Cách tách quá trình dòng chảy ngầm ra khỏi dòng chảy tổng cộng tại mặt cắt cửa ra lưu vực?
5 Có xét dòng chảy sát mặt(nếu có, cách xét) Có xét lượng nước hồi quy từ tầng thổ nhưỡng vào sông?
6 Có xét tình huống dòng chảy không phải được hình thành lên toàn bộ diện tích lưu vực (có những chỗ trũng khép kín)nếu có, bằng cách tính diện tích hiệu quả?
7 Cách xét chuyển động sóng lũ trong mạng sông-sự giao thoa của sóng lũ trên dòng chính với các sông nhánh, sự bẹt sóng lũ v.v
8 Bằng cách nào xét được một bộ phận trên đường quá trình lưu lượng được gây ra bởi lượng nước tồn lại của trận lũ trước v.v
Để giải quyết các vấn đề nêu trên và thiết lập công thức mô tả quá trình, cần xác định rõ những đại lượng nào là giá trị số xác định, những đại lượng nào có thể tính toán theo công thức vật lý, và những đại lượng nào cần được xác định qua tài liệu quan trắc Mô hình toán dòng chảy là một chỉnh thể thống nhất, các quá trình thành phần liên quan chặt chẽ, do đó việc đánh giá ảnh hưởng của một quá trình đến dòng chảy chỉ khả thi sau khi mô hình hoàn chỉnh Các yếu tố hình thành dòng chảy biến động theo không gian, và số liệu quan trắc tại một điểm không thể áp dụng cho toàn khu vực Vai trò của từng quá trình thành phần thay đổi từ điểm này sang điểm khác, dẫn đến việc lựa chọn cấu trúc mô hình mang tính mò mẫm Điều này giải thích tại sao việc kết hợp kết quả nghiên cứu về từng quá trình thành phần từ nhiều tác giả khác nhau không đạt được mô hình tốt, cũng như lý do các mô hình quan niệm có sự khác biệt lớn về cấu trúc và số liệu ban đầu.
Việc xây dựng mô hình mang đầy tính sáng tạo cùng với việc am hiểu tường tận hiện tượng trên từng lưu vực cụ thể
2.3.2 Xác định thông số mô hình
Các mô hình thông số tập trung thường chứa nhiều thông số và cần được xác định dựa trên tài liệu quan trắc vào-ra của hệ thống Về mặt toán học, có hai phương pháp chính để thiết lập thông số mô hình: tối ưu hóa và giải bài toán ngược Trong thực tế, phương pháp khử-sai được xem là phương án đơn giản nhất trong quy trình tối ưu hóa.
2.3.1.1 Ph ươ ng pháp t ố i ư u hoá Đây là bài toán thuận, cho biết thông số vào và bộ thông số mô hình, cần xác định hàm ra của hệ thống Thực chất tối ưu hoá là bài toán điều khiển hệ thống Mục tiêu điều khiển là hàm ra phải đúng với tín hiệu đo đạc, còn biến điều khiển là chính véc tơ thông số mô hình
Cần phải xác định biểu thức toán học của mục tiêu:
Trong đó: n - Tổng số trận lũ, T - thời gian một trận lũ,
Q t Q t a( ), ~( , )- các quá trình đo đạc và tính toán a=(a1, a2, am) - véc tơ thông số mô hình
Hàm f(Q(t) được sử dụng để tăng cường tỷ trọng các tung lộ lớn (đỉnh lũ) Để hàm mục tiêu K đạt cực tiểu, cần xác định véc tơ a Hiện nay, nhiều thuật toán tối ưu mạnh mẽ đã được phát triển để tìm cực trị của các phiếm hàm mục tiêu phức tạp, trong đó thuật toán Rosenbrock là một trong những phương pháp phổ biến Tuy nhiên, các phương pháp toán học không thể đảm bảo độ chính xác của các thông số cũng như thành công của quá trình tối ưu hóa Điều này một lần nữa nhấn mạnh vai trò quan trọng của kinh nghiệm và hiểu biết về hiện tượng vật lý từ phía người thiết lập mô hình.
Trong quá trình tối ưu, việc lựa chọn số liệu đóng vai trò quan trọng, vì một số thông số có thể không ảnh hưởng đến hàm mục tiêu nếu chưa có dữ liệu rõ ràng về vai trò của chúng Để cải thiện tình hình này, cần sử dụng các trận lũ với điều kiện hình thành đa dạng, bao gồm cả kích thước và hình dạng khác nhau Độ chính xác trong việc xác định thông số phụ thuộc vào tính đại diện và khối lượng của tài liệu ban đầu; những trận lũ không đáng tin cậy có thể dẫn đến sai lệch lớn cho từng thông số Do đó, việc chọn lựa các trận lũ có độ tin cậy cao là cần thiết để đạt được tối ưu hiệu quả.
Cách 1: Tối ưu riêng rẽ từng trận lũ, được các bộ thông số khác nhau, sau đó lấy bộ thông số trung bình cho tất cả các trận
Để tối ưu hóa cho nhiều trận lũ, cần thiết lập một bộ thông số chung cho tất cả, nhưng kinh nghiệm cho thấy rằng hai phương pháp tối ưu này mang lại kết quả khác nhau Mỗi trận lũ đều có những đặc thù riêng, dẫn đến sự sai lệch của một số thông số Để đảm bảo tính chính xác và bền vững của các thông số, việc sử dụng nhiều trận lũ là cần thiết, với ít nhất 5 quá trình dòng chảy khác nhau Nguyên tắc phức tạp hóa dần mô hình của giáo sư Kuchmen nhấn mạnh rằng quá trình tối ưu hóa nên diễn ra theo từng giai đoạn, vì trọng lượng và tính chất của các thông số không đồng đều Một số thông số ảnh hưởng đến đỉnh, trong khi những thông số khác chỉ tác động đến tổng lượng hoặc các nhánh lên và xuống, do đó việc tối ưu hóa tất cả cùng một lúc là sai lầm.
Quá trình phức tạp hóa cấu trúc mô hình bắt đầu bằng việc thử nghiệm mô hình đơn giản nhất với các thông số tối thiểu Sau khi tối ưu hóa các thông số này, mô hình sẽ được cải tiến bằng cách thêm dần các thông số mới để mô tả chính xác hơn hiện tượng Ở mỗi giai đoạn, các thông số được tối ưu hóa độc lập, dựa trên các giá trị ban đầu từ giai đoạn trước đã được tối ưu hóa.
CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ MÔ HÌNH
Việc xác định các thông số của mô hình toán học là yếu tố then chốt ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán Mặc dù mô hình tính toán đã cho kết quả tốt ở một số lưu vực, nhưng để áp dụng hiệu quả cho lưu vực mà chúng ta đang nghiên cứu, việc tìm đúng giá trị các thông số là rất quan trọng Đối với các mô hình ít thông số, chúng ta có thể xác định các thông số tối ưu bằng tay kết hợp với đồ thị, chẳng hạn như tìm hai thông số x và k trong phương pháp Muskingum Tuy nhiên, khi số lượng thông số của mô hình tăng lên đến hàng chục, việc tính toán các thông số tối ưu sẽ cần đến sự hỗ trợ của máy tính điện tử.
Mô hình hoá là một phương pháp khoa học hiệu quả giúp con người hiểu rõ hơn về bản chất của các hiện tượng tự nhiên và xã hội phức tạp Mục tiêu của mô hình hoá là tạo ra các hiện tượng để từ đó con người có thể thu thập thông tin mới quan trọng Khi hiện tượng được xây dựng dựa trên các hệ thức toán học như phương trình, bất đẳng thức, điều kiện logic và toán tử, chúng ta có được mô hình toán cho hiện tượng đó.
Trong 30 năm gần đây, đã diễn ra sự phát triển sâu rộng việc mô hình hoá những hiện tượng và hệ thống tự nhiên khác nhau Mô hình hoá dòng chảy cũng nằm trong trào lưu đó Ở nhiều nước đã hoàn thành công việc đồ sộ về xây dựng các mô hình toán dòng chảy Vấn đề mô hình hoá dòng chảy được thảo luận trên nhiều hội nghị quốc tế Số xuất bản về mô hình hoá dòng chảy đã lên đến con số vài trăm
Trong tính toán thủy văn, việc đánh giá lượng dòng chảy là vô cùng quan trọng, đặc biệt khi không thể đo đạc trực tiếp Khi thiết kế hồ nước hoặc hệ thống thủy lợi, ngành thủy văn cần xác định chuỗi dòng chảy tương lai, bao gồm các tổ hợp lượng nước phong phú và hạn chế, cũng như khả năng xảy ra dòng chảy cực đoan Chỉ khi có câu trả lời cho những vấn đề này, chúng ta mới có thể đề xuất mô hình và kích thước công trình phù hợp Hai nhà thủy lợi nổi tiếng Xô Viết, X.L Kristky và M.F Menkel, đã nhấn mạnh rằng "bản chất kinh tế nước này nằm ngay trong quá trình dòng chảy" Các nhà quản lý thủy lợi luôn phải cân nhắc khả năng tiếp nhận dòng chảy trong những ngày tới, và dự đoán chính xác điều này sẽ nâng cao hiệu quả hoạt động của công trình Tóm lại, việc mô hình hóa các hiện tượng thủy văn là cần thiết để hiểu rõ hơn về những gì có thể mong đợi từ tự nhiên.
Mô hình hoá dòng chảy là quá trình chế tạo dòng chảy, trong khi mô hình toán là công nghệ và quy trình liên quan đến việc chế tạo đó Cần nhấn mạnh rằng mô hình toán không thể hoàn toàn trùng khớp với mô hình thực tế, điều này cho thấy mô hình toán không phụ thuộc hoàn toàn vào hiện tượng nghiên cứu Vì lý do này, trong vài thập kỷ qua, đã xuất hiện hàng chục mô hình dòng chảy khác nhau để mô phỏng cùng một hiện tượng.
Nói chung, việc giải bài toán tối ưu gồm 3 giai đoạn :
1 Lập mô hình toán hoặc để mô tả các quá trình thực tế
2 Lựa chọn hàm mục tiêu, tức là chọn tiêu chuẩn đánh giá kết quả
3 Xác định các giá trị tối ưu của các thông số
Giai đoạn đầu đã được xét ở các tiết trước, bây giờ chúng ta nghiên cứu tiếp giai đoạn cuối
2.4.1 Các tiêu chuẩn đánh giá mô hình
Hiện nay, tiêu chuẩn đánh giá mô hình yêu cầu kết quả tính toán phải phù hợp với quan trắc kiểm nghiệm, đồng thời độ nhạy của mô hình cần phải đạt yêu cầu Hàm mục tiêu thường được sử dụng nhất trong quá trình này.
Hàm mục tiêu được dùng phổ biến nhất trong thuỷ văn có dạng :
Chênh lệch giữa giá trị đo và giá trị tính toán tại thời điểm t=i.Δt, với i= 1,2,3 n, được ký hiệu là (Qđ-Qt) Mặc dù việc đánh giá theo hàm mục tiêu dạng (2.37) rất đơn giản và dễ thực hiện, nhưng nó có nhược điểm là coi tất cả sai số tính toán ở mọi thời điểm là như nhau Thực tế, trong tính toán lũ, sai số ở phần thấp không quan trọng bằng sai số ở phần đỉnh lũ, nơi có thể gây tác hại lớn hơn Do đó, cần chọn hàm mục tiêu có dạng phù hợp hơn.
Trong đó i là số trận lũ được tính i= 1,2 n còn j là số thời đoạn tính toán trong 1 trận lũ j= 1,2 m
Chênh lệch giữa lưu lượng thực đo (Qđ) và lưu lượng tính toán (Qt) tại thời điểm t=jΔt, tính từ khi bắt đầu trận lũ, được ký hiệu là (Qđ-Qt) Trong đó, Qdm đại diện cho lưu lượng đỉnh lũ thực đo, còn Qtm là lưu lượng đỉnh lũ tính toán.
Td, Tt tương ứng là thời gian lũ thực đo và tính toán
Lđ,Lt là thời gian kéo dài của trận lũ thực đo và tính toán
Tất cả các hàm mục tiêu trong thủy văn đều là phi tuyến với các thông số, vì vậy việc xác định các thông số tối ưu thường yêu cầu thực hiện nhiều lần lặp.
2.4.2 Lựa chọn thông số tối ưu
Có hai phương pháp thường hay sử dụng nhất:
2.4.2.1 Ph ươ ng pháp dò tìm theo h ướ ng d ố c nh ấ t
Cho hàm mục tiêu F với n thông số : x1, x2, , xn
F = F(x1, x2, , xn) = F(x) Để cho gọn ta dùng toán tử ∇ Nếu f là một hàm số nào đó trong không gian ba chiều x,y,z thì ∇f là một vectơ zk j f y i f x f f
Trong hệ trục tọa độ Đề, với i, j, k là các đơn vị chỉ phương cho các trục 0x, 0y, 0z, hàm mục tiêu F có n thông số được biểu diễn trong không gian n chiều Nếu hàm mục tiêu F là liên tục và ∇F tại Xk được xác định, thì vectơ ∇F(Xk) thể hiện phương ngắn nhất để đạt được cực trị của hàm F(x).
Quá trình tìm thông số để hàm F(x) nhỏ nhất đã trình bày ở phần trước
2.4.2.2 Theo ph ươ ng pháp Rosenbroc
Phương pháp này công bố vào năm 1969 và đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khác nhau
Thuật toán tập trung vào việc phân tích hàm mục tiêu dưới dạng ma trận n chiều Qua các phép tính lặp, thuật toán giải ma trận để tìm định thức phù hợp, từ đó lựa chọn các thông số nhằm tối ưu hóa hàm mục tiêu F(x) đạt giá trị nhỏ nhất.
