Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y x hoặc y x... vô nghiệm III..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 4 ĐỀ THI KHỐI 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian
phát đề) Ngày thi: 01/12/2012
I
2.0 đ
1 Giáo viên chấm tự xem xét 1.0 2
Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ
của tiếp điểm
Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y x hoặc
y x
y x ( )0 1
(2 3)
x00 y00
1 ( 1)
2 ( 0)
Với
x
y00 11
: yx (loại)loại) Với
x
y00
2 0
:
y x 2 (loại)nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 2
0.5
0.5
II
3.0 đ
1
Điều kiện: x 6
5
Đặt
3 3 2
6 5
3
2 3 2
6 5
Ta có hệ PT:
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 2u v
u3 v2
2 3 8
Giải hệ
này ta được
u
v 42
x x
3 2 2
6 5 16
x 2
Thử lại, ta thấy x2
là nghiệm của PT Vậy
PT có nghiệm x 2
2
Ta có PT
cos sin
(loại)cos sin )(loại)cos 2 1) 0
cos sin 0
, 4 cos 2 1 0
m
0.25 0.25
0.25 0.25
3
Ta có: (loại)1)
x y x2 y
( ) ( 4 ) 0
x y
x 4y
Với x = y:
(loại)2)
2
2
1 3
y
y y
Với x = 4y:
(loại)2)
3y 19y2 3y1
vô nghiệm
0.25
0.5
0.25
III
Trang 3H
C I
D O
N
B
M A
2.0 đ
0.5
N là trọng tâm của
ABD Kẻ NK //
SA (loại)K SC)
Trong mp(loại)SAD) kẻ qua
M đường thẳng song song với SA cắt SD tại H
Thiết diện là tứ giác BKHM
0.25đ 0.25đ
2
Kẻ KI // SO (loại)I AC)
KI (loại)ABCD)
Vậy
K BCDM BCDM
V . 1 KI S
3
Ta có: SOC ~ KIC
KI CK
SO CS (loại)1), KNC
~ SAC
CK CN
CS CA
(loại)2)
Từ (loại)1) và (loại)2)
1
2 3
a
KI 2SO 3
Ta có: ADC đều
CM AD và CM =
a 3
2
SBCDM =
DM BC CM a2
VK.BCDM =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
K
Trang 4BCDM a
KI S 3
1 .
IV
1.0 đ
Áp dụng bất đẳng thức
(loại) 0, 0)
Ta có:
2a b c 2a b c 4 a 7 (loại)vì
2a b c 4 4a 2b 2c 0
2(loại)a 1) (loại)b 1) (loại)c 1) 0
;
2b c a b 7 2c a b c 7
Từ đó suy ra:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
= c = 1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
VI.a
2.0 đ
1
B(loại)0; –1) BM ( ; ) 2 2
MB BC
Kẻ MN // BC cắt d2 tại
N thì BCNM là hình chữ nhật
PT đường thẳng MN:
3 0
x y N =
MN d2
8 1
3 3
N ;
NC BC PT đường
7 0 3
x y
, C =
NC d1
2 5
;
3 3
C
AB CM PT
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5đường thẳng AB:
2 2 0
AC BN PT đường thẳng AC:
6x 3y 1 0
2 n n( 1)(n 2) 8 (n n 1) n 49
2
n3 7n27n 49 0
n 7
k
0
Số hạng chứa x8
k
2(7 ) 8 k = 3 Hệ số của x8
là: C73 3.2 280
0,5
0,25
0,25
VI.b
2.0 đ
1
Từ (C) suy ra tâm I(loại)2;0)
bán kính R=2 Suy ra IA 2 2 Mặt khác (loại) ;(loại) )) 2 2d I d
Nên IA vuông góc với
(loại)d) Suy ra đường thẳng
AC đi qua I và vuông góc với (d).
AC: x-y-2=0; Tọa độ A
là nghiệm hệ
(loại)4; 2)
A
C đối xứng với A qua I nên C(loại)0;-2)
BD: x+y-2=0 và
2 2
IB ID nên dễ
0,5
0,5
Trang 6dàng suy ra được tọa độ của hai điểm B và D là:
(loại)0;2) và (loại)4;-2)
VII.b
1.0 đ
2 a) Gọi A là biến cố lấy k
được k phế phẩm trong
10 sản phẩm
Suy ra
10
10 15
k
k k
A C C
và C1025
Xác suất của biến cố A k
là
10
10 15 10 25
(loại) )
k k k
C C
P A
C
0,25
0,25
b) Từ câu a) ta có:
(loại) ) (loại) ) (loại) ) k (loại) ) 1
P A P A P A P A
k k
10 15 10 15 10 15 10 15 25
C C C C C C C C C
0,25 0,25
Ghi chú: - Nếu thí sinh có cách giải khác đúng vẫn được tính điểm bình thường.
- Bài toán hìnhkhông gian khi giải nhất thiết phải vẽ hình.
