Tài liệu Khoảng cách và thể tích doc

yBài 18: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.Tính V khối chóp đó.. yBài 25: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi H là hình bát diện

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 1

KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH

Phần I

Khoảng cách

1 Phương phỏp chung

Phương phỏp xỏc định:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a vμ b

PP1: Xác định (P) chứa đường thẳng a vμ vuông góc với b Tại giao điểm (P) vμ b kẻ đường thẳng c vuông góc với a Xác định giao điểm của c với a vμ b ⇒ khoảng cách giữa hai đường thẳng

PP2: Xác định (P) chứa a vμ song song với b ⇒ d(a;b) = d(b; (P))

PP3: Xác định (P) chứa a vμ (Q) chứa b sao cho (P) // (Q) ⇒ d(a;b) = d((P);(Q))

2 Cỏc vớ dụ

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S ABCD có đáy lμ hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) vμ SA = a

a) Tính khoảng cách từ S đến (A 1 CD) trong đó A 1 lμ trung điểm của SA

b) Khoảng cách giữa AC vμ SD

Lưu ý:

để tính khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng (P) ta có thể xác định mặt phẳng (Q) chứa điểm A vμ vuông góc với (P) sau đó đi xác định giao tuyến của (P) vμ (Q) rồi trong (Q) dựng đường thẳng đi qua A vμ vuông góc với giao tuyến cắt giao tuyến tại H

Khi đó, khoảng cách từ A đến (P) chính lμ đoạn AH

Để thực hiện bμi toán xác định khoảng cách giữa một điểm với một mặt phẳng:\

B1: Xác định (Q) vμ Chứng minh (Q) ⊥ (P)

B2: Xác định giao tuyến của (P) vμ (Q)

B3: Trong (Q) hạ đường vuông góc với giao tuyến

Giải ( Tự vẽ hỡnh)

a) Tính d(S,(A1CD)):

Ta có, CD ⊥ AD vμ CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)

Hay (A 1 CD) ⊥ (SAD) vì CD ∈ (A 1 CD)

Có A 1 D = (A 1 CD) ∩ (SAD) Trong (SAD) kể SH ⊥ A 1 D

Suy ra, SH ⊥ (A 1 CD) hay d(S,(A1CD))= SH

Xét Δ SA 1 D có S SA D SH A D S SAD SA.AD

2

1 2

1 2

1

2

1

1

1 = = =

D A

AD SA SH

1 2

=

⇒

Có SA = a, AD = a,

2

5 4

2

2 2

2 1 1

a a

a AD

AA D

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 2

Suy ra,

5 5 2

5 2

2

1

a a

a a D A

AD SA

b) Tính d(AC,SD):

Trong (ABCD) kẻ d đi qua D vμ song song với AC cắt AB tại B

Khi đó, AC // = DB = a 2, AB // = CD = a

⇒ AC // (SB D) mμ SD ∈ (SB D)

Suy ra, d(AC,SD)=d(AC,(SB'D))=d(A,(SB'D))

Gọi I lμ trung điểm của SB

Xét Δ SAB cân tại A (vì SA = AB = a) nên AI ⊥ SB

Δ SB D đều (SD = SB = DB = a 2) nên DI ⊥ SB

⇒ SB ⊥ (ADI) hay (SB D) ⊥ (ADI)

Có DI = (SB D) ∩ (ADI) Trong (ADI) kẻ AK ⊥ DI ⇒ AK ⊥ (SB D)

Suy ra, d(AC,SD)=d(AC,(SB'D))=d(A,(SB'D))= AK

Xét Δ ADI vuông tại A vì AD ⊥ (SAB), AI ∈ (SAB) nên AD ⊥ AI

DI

AD AI AK DI

AK AD

AI

2

1

2

=

⇒

Có AD = a, AI =

2

6 2

2 2 2

a SI

2

6

a

DI =

(trung tuyến của tam giác đều)

a

a a DI

AD AI

2 6

2

6

Vậy d(AC,SD) = a

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy lμ hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC bằng 60 0

SO ⊥ (ABCD) vμ SO = a

4 3

a) Tính d(O,(SCD))

b) Tính d(SO,AB)

Giải ( Tự vẽ hỡnh)

a) d(O,(SCD)):

Trong (ABCD) kẻ d qua O vuông góc với AD vμ BC tại E vμ F

Khi đó, EF ⊥ CD vμ SO ⊥ CD mμ EF ∩ SO trong (SEF)

⇒ CD ⊥ (SEF) có CD ∈ (SCD) ⇒ (SEF) ⊥ (SCD)

Mμ SF = ((SEF) ∩ (SCD) Trong (SEF) kẻ OH ⊥ SF

Suy ra, OH ⊥ (SCD) hay d(O,(SCD))=OH

Xét Δ SOF có

SF

OF SO OH OF

SO SF

OH

2

1

2

=

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 3

Có SO = a

4

3

Trong Δ OCD có 12 1 2 1 2

OD OC

Có

2

3 ,

2

a OD

a

OC= = (vì ABCD lμ hình thoi có A BˆC=600)

Nên

4

3 3

16 4

3 1 4

1 1

2 2 2 2

a OF a

a a

Trong Δ SOF có

2

3 16

3 16

2

OF SO

Suy ra,

8 3 2

3 4

3 4

3

a

a a SF

OF SO

Vậy

8

3 ))

( ,

b) Tính d(SO,AB):

Trong (ABCD) kẻ d qua O song song với AB vμ CD cắt BC vμ AD lần lượt tại M vμ N Vì AB // MN nên AB // (SMN) Khi đó, d(SO,AB)=d(AB,(SMN))=d(E,(SMN)) Vì AB ⊥ SO, AB ⊥ EF nên AB ⊥ (SEF) mμ MN // AB ⇒ MN ⊥ (SEF) hay (SEF) ⊥ (SMN)

Có SO = (SEF) ∩ (SMN) Lại có, EO ⊥ SO nên EO ⊥ (SMN) hay d(SO,AB)= EO

Mμ EO = OF Khi đó,

4

3 )

,

* CHÚ í

DỰNG ĐƯỜNG VUễNG GểC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU

B 1: Xác định (P) chứa đường thẳng a vμ vuông góc với đường thẳng b

B 2: Xác định giao điểm I của (P) vμ b

B 3: Trong (P) kẻ IH ⊥ a

B 4: Vì b ⊥ (P) nên b ⊥ IH Suy ra IH lμ đoạn vuông góc chung của a vμ b

• Lưu ý trường hợp đặc biệt a vuụng gúc với b:

- Dựng mp(P) qua a (chẳng hạn) vuụng gúc với b tại B

- Trong (P) qua B vẽ đường thẳng vuụng gúc với a tại A

- AB là đường vuụng gúc chung cần dựng

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 4

Bài tập

1) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD lμ tam giác đều cạnh a vμ AD = a, AD ⊥ BC Khoảng cách từ A đến BC lμ a Gọi M lμ trung điểm của BC

Xác định vμ tính đoạn vuông góc chung của AD vμ BC

2) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a

Dựng vμ tính đoạn vuông góc chung của BD vμ CB

3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lμ hình vuông cạnh a tâm O vμ SA ⊥ (ABCD)

SA = a 6

a) Dựng vμ tính đoạn vuông góc chung của các đường thẳng SC vμ BD

b) Dựng vμ tính đoạn vuông góc chung của SC vμ AD

4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lμ hình thoi cạnh a tâm O vμ B AˆD=600 Có SA = SC, SB

= SD = a 3

a) Dựng vμ tính đoạn vuông góc chung giữa AD vμ SB

b) Dựng vμ tính đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng BD vμ SC

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 5

Phần II

CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRềN

* Thể tích của khối đa diện

a) Thể tích khối hộp chữ nhật

V = abc với a, b, c lμ 3 kích thước của khối hộp chữ nhật

b) Thể tích của khối chóp

V=

3

1

S đáy h ; h: Chiều cao của khối chóp

c) Thể tích của khối lăng trụ

V= S đáy h ; h: Chiều cao của khối lăng trụ

* Thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón

a)Thể tích khối cầu V = 34π R3, R: bán kính mặt cầu

b)Thể tích khối trụ V = S đáy h , h: chiều cao

c)Thể tích khối nón V = 31 S đáy h , h: chiều cao

yBài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại A, AC = b

,C 60 = 0.Đường chộo BC’ của mặt bờn BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một gúc 300

1/Tớnh độ dài đoạn AC’

2/Tớnh V khối lăng trụ

yBài 2: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là một tam giỏc đều cạnh a và điểm A’

cỏch đều cỏc điểm A,B,C.Cạnh bờn AA’ tạo với mp đỏy một gúc 600

1/Tớnh V khối lăng trụ

2/C/m mặt bờn BCC’B’ là một hỡnh chữ nhật

3/Tớnh Sxq hỡnh lăng trụ

yBài 3: Tớnh V khối tứ diện đều cạnh a

yBài 4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD

1/Biết AB =a và gúc giữa mặt bờn và đỏy bằng α,tớnh V khối chúp

2/Biết trung đoạn bằng d và gúc giữa cạnh bờn và đỏy bằng ϕ

Tớnh V khối chúp

yBài 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC

1/Biết AB=a và SA=l ,tớnh V khối chúp

2/Biết SA=l và gúc giữa mặt bờn và đỏy bằng α,tớnh V khối chúp

yBài 6: Hỡnh chúp cụt tam giỏc đều cú cạnh đỏy lớn 2a, đỏy nhỏ là a, gúc giữa đường

cao với mặt bờn là 300.Tớnh V khối chúp cụt

yBài 7: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và cú thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng

1/Tớnh Sxq va Stp của hỡnh trụ

2/Tớnh V khối trụ tương ứng

3/Tớnh V khối lăng trụ tứ giỏc đều nội tiếp trong khối trụ đó cho

yBài 8: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và đường cao R 3.A và B là 2 điểm trờn 2

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 6

đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300

1/Tính Sxq va Stp của hình trụ

2/Tính V khối trụ tương ứng

yBài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a

1/Tính Sxq va Stp của hình nón

2/Tính V khối nón tương ứng

yBài 10: Cho một tứ diện đều có cạnh là a

1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2/Tính S mặt cầu

3/Tính V khối cầu tương ứng

yBài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy

một góc 600

1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2/Tính S mặt cầu

3/Tính V khối cầu tương ứng

yBài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R Gọi M là điểm trên

đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h)

1/Tính S thiết diện( ) Γ vuông góc với trục tại M

2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ( ) Γ theo R ,h và x

Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất?

yBài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là

ϕ

1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp

2/ Tính giá trị của tanϕ để các mặt cầu này có tâm trùng nhau

yBài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một

hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón

1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu

2/Tính Sxq của phần mặt nón nằm trong mặt cầu

3/Tính S mặt cầu và so sánh với Stp của mặt nón

yBài 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và

mp(BB’CC’) bằng ϕ.Tính Sxq của hình lăng trụ

yBài 16: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống

(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA ' 45 = 0

1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật

2/Tính Sxq của hình lăng trụ

yBài 17: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α

1/Tính Sxq của hình chóp

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 7

2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : a 2

3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD Xác định gócα để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D

yBài 18: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo

với đáy một góc 600.Tính V khối chóp đó

yBài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên

tạo với đáy một góc 600.Tính V khối chóp đó

yBài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với

đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB, AE SC ⊥ ⊥ Biết AB=a, BC=b,SA=c

1/Tính V khối chóp S.ADE

2/Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB)

yBài 21: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ 1 điểm trong bất kỳcủa 1 tứ diện đều đến các

mặt của nó là 1 số không đổi

yBài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên

cạnh AD sao cho AM =3MD

1/Tính V khối chóp M.AB’C

2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C)

yBài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ

tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

yBài 24: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của chúng Biết

rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng 600 Tính V tứ diện ABCD

yBài 25: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh

của tứ diện đều đó Tính tỉ số

ABCD

V(H)

yBài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a

yBài 27: Tính V khối bát diện đều cạnh a

yBài 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’ yBài 29: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’

khác với S C/m : S.A 'B'C'

S.ABC

yBài 30: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy

một góc 600.Tính V khối chóp đó

yBài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên

SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600 Tính V khối chóp đó

yBài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho

AB' SB,AD' SD ⊥ ⊥ Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó

yBài 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 8

tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF

yBài 34: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C

2/Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE

yBài 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M là trung điểm của A’B’,N là

trung điểm của BC

1/Tính V khối tứ diện ADMN

2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số (H)

(H')

V V

yBài 36: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a

Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A của ABC

1/ Tính V khối chóp S.ABC

2/C/m : SC mp(AB'C') ⊥

3/Tính V khối chóp S.AB’C’

yBài 37: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC vuông ở C có AB=2a,

0

CAB 30 = Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

1/ Tính V khối chóp H.ABC

2/C/m : AH SB ⊥ và SB mp(AHK) ⊥

3/ Tính V khối chóp S.AHK

yBài 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và

AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N

1/ Tính V khối chóp C.A’AB

2/C/m :AN ⊥ A 'B

3/Tính V khối tứ diện A’AMN

4/Tính S AMN

yBài 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại

A, AB =a, AC a 3 = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’

yBài 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a 3 = và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN

yBài 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên

AA ' a 2 = Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C

yBài 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.C/m :AM ⊥ BP và V khối tứ diện CMNP

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 9

yBài 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC C/m :MN BD ⊥ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC

yBài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,ABC BAD 90 = = 0, BA=BC=a ,AD

=2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 = Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

SB C/m SCDvuông và tính d H;(SCD) [ ]

yBài 45: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho

AB = 2a Tính V khối tứ diện OO’AB

yBài 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD a 2 = ,SA=

a và SA ⊥ mp(ABCD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC I là giao điểm của

BM và AC

1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB) ⊥

2/Tính V khối tứ diện ANIB

yBài 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và

SA ⊥ mp(ABC).Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB

và SC Tính V khối chóp A.BCMN

yBài 48: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh

đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 600.Tính V lăng trụ

yBài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy

1 góc α.Tính V khối chóp

yBài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt

phẳng đáy ABCD 1 góc bằng α và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng β.Tính V của hình hộp chữ nhật trên

yBài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc α

Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón

yBài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên SBC

tạo với đáy góc α Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy

1/C/m SA là đường cao của hình chóp

2/Tính V khối chóp

yBài 53: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao bằng h

.Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng α Tính Sxq và V của hình hộp đó

yBài 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai mặt bên SAB và SBC của hình chóp cùng vuông

góc với đáy ,mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc α.Đáy ABC của hình chóp có A 90 = 0,

B 60 = , cạnh BC =a Tính Sxq và V của hình chóp

yBài 55: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và A 2 = α

Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng β

http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 10

Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó

yBài 56: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh

BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc α và mp qua các điểm

DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc β.Tính V lăng trụ

yBài 57: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội

tiếp , cạnh bằng a Biết rằng ASB = 2α ( 00 < α < 450)

Tính V và Sxq của hình nón

yBài 58: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC =1200.Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc α

Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó

yBài 59: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AC =a và C = α.Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc β.Tính V lăng trụ

yBài 60: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,A = α, và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a Tính V và Sxq của hình hộp đó

yBài 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; (SAC) vuông góc với đáy ;ASC 90 = 0 và SA tạo với đáy 1 góc bằng α.Tính V của hình chóp

yBài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC 90 ,ABC = 0 = α;SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)⊥ (ABC).Tính V của hình chóp

yBài 63: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng

2α.Tính Sxq và V của hình chóp đó

yBài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a

.Tính d S;(ABC) [ ]

yBài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3, đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H cắt SC tại K Tính SK và S AHK

yBài 66: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng a 32 và góc giữa 2 đường chéo bằng 600.Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc 450

1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật

2/ Tính V của hình chóp đó

yBài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B

,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a

1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC

2/ Tính V của hình chóp đó