9abc 2 PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng phần A hoặc phần B A.. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN (đề số 7)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 2 1
x y x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C), đường thẳng( ) :d x 2y 5 0cắt ( )C tại hai điểm A, B với A có hoành độ dương Viết phương trình các tiếp tuyến của( )C vuông góc với IA.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( 4 )(2 4) 36
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
0 cos sin
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc BAD 600;
D’O vuông góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc = 60o Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích
khối chóp C.ADC’.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a b c, , có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
abc
P a b c
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(1; 2) có góc ABC 300, đường thẳng d: 2x y 1 0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm B
và C.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng( ) :P x1 2y2z 3 0 , 2
( ) : 2P x y 2z 4 0 và đường thẳng d: x +2
−1 =
y
−2=
z − 4
3 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d)
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)
Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
phẳng phức Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp
25 9
với hai tiêu điểm F F1, 2 (hoành độ của F1 âm) Điểm P thuộc elíp sao cho góc 0
1 2 120
PF F Tính diện tích tam giác PF F1 2.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), ( 2;1;3) B Tìm tọa độ điểm
M trên trục Ox để tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi.
Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
Trang 2- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối D (đề số 8)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2 Tìm m để đường thẳng : y(2m1)x 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với
điểm P ( 1;6) tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
sin 2 cos 2 4 2 sin( ) 3cos
cos 1
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1 logx 2
x y x
y y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 ln
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H là
trung điểm , 2, 5ABSAaSCa Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC
bằng 2a 2 Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn 2 2 2
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C):
x y y và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d: 2x y 1 0 Viết phương trình đường
thẳng chứa cạnh AB và tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), ( 1;1;1)B Tìm tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng Oxysao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 221.
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
z z i z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
2 2
1
4 3
Hai điểm M( 2; ), (2; ) m N n di
động và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F F1, 2 của (E) đến đường thẳng MN bằng 3 Tính
1 cosMF N
Trang 3Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
(3;0;1), (6; 2;1)
M N và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc thỏa mãn
3 5 sin
7
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn
3 3
n
i A
i
là số thực
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối D (đề số 9)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1
x m y
x
(m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y2x1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A B, sao cho OA2 OB2 14( với O là gốc tọa độ)
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:
(2cos 1) sin 4
2sin 2
x x
x
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
,
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân :
4
0
cos 2 (1 sin 2 ).cos( )
4
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang, BAD ADC 900, AB3a,
2
AD CD SA a, SA(ABCD) Gọi G là trọng tâm SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA SB, lần lượt tại ,
M N Tính theo a thể tích khối chóp S CDMN. và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM BC, .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực a b c, , không âm thay đổi thoả mãn
3 2
a b c
Chứng minh rằng:
2 2 2 125
64
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxycho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích bằng 4, phương trình đường thẳng BC x y: 0, biết M(2;1) là trung điểm của AB Tìm tọa độ điểm I
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn( ) :C x12y12 4
Lập phương trình đường thẳng d cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 và tiếp xúc với đường tròn ( )C
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x 0 và 2n 11 2n 21 2n 31 22n11 22n1 22n11 236
Tìm số hạng không phụ
thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
5 1 n
x x
Trang 4B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G(2; 1) là trọng tâm, đường thẳng : 3 4 0
d x y là đường trung trực của cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10x3y 1 0 Tìm tọa
độ các điểm A B C, ,
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp
2 2
16 9
và đường thẳng d: 3x4y 12 0 Gọi các giao điểm của đường thẳng d và elip ( )E là A B, Tìm trên ( )E điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 1
log ( 1) log (2 1) log 2
Hết