Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt.. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b..[r]
Trang 1§Ò thi thö vµo 10
B i 1: (2,à 5điểm) Cho biÓu thøc:
P = x√x −3
x −2√x −3 −
2(√x −3)
√x +1 +
√x +3
3 −√x
a) Rót gän biÓu thøc P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - 6 √5
c) T×m GTNN cña P
Bài 2 : (2điểm)
Cho phương trình : x2 2(m1)x m 4 0 (1) (mlà tham số)
a) Giải phương trình 1 khi m 4
b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng biểu thức
B x 1 x x 1 x không phụ thuộc vào m
Bài 3 : (2,0 điểm)
Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có
hệ số góc k
a Viết phương trình của đường thẳng d
b Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H
là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB)
a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh
rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng`````````````````````````````````````````
`````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````
DK DA DM
Bài 5 : Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3x + 2y +
+
x y
Trang 2Giải : Ta cú : P = 3x + 2y +
+ = ( x + y) + ( x + ) + ( + )
x + y = x + y 6 = 9.
+ 2 = 6
+ 2 = 4
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi
x + y = 6
x = 2
=
y = 4
=
Vậy min P = 19
B i 1 à
Giải
Điều kiện để giá trị của biểu thức P xác định : x0; x 9
a) Rút gọn:
P = x√x − 3
(√x+1)(√x − 3) −
2(√x −3)
√x +1 −
√x +3
√x − 3
=
√x −3¿2−(√x+3)(√x +1)
¿
x√x −3 − 2¿
¿
= x√x −3 −2 x +12√x − 18 − x − 3√x −√x −3
(√x − 3)(√x +1)
= x√x −3 x +8√x −24
(√x −3)(√x+1) =
√x (¿x +8)− 3(x +8)
(√x −3)(√x+1)
¿
= x +8
√x +1
b) x = 14 - 6 √5 = ( √5 ) 2 - 2.3 √5 + 9 = ( √5 - 3) 2 √x = 3 - √5
Khi đó P = 14 −6√5+8
3 −√5+1 =
22− 6√5
4 −√5 =
58 −2√5 11
Vậy với x = 14 - 6 √5 thì P = 58 −2√5
11
c)
P= x +8
√x +1=
x −1+9
√x +1 =√x −1+
9
√x +1=√x+1+
9
√x+1 − 2 ≥2√9 −2=4
( áp dụng BĐT CôSi cho 2 số dơng √x+1 ; 9
√x +1 )
Dấu"=" xảy ra √x+1= 9
√x +1 x = 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy minP = 4, đạt đợc khi x = 4
Bài 3
Trang 3a Viết phương trình của đường thẳng d: Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng
y kx b
Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1 k.0 b b 1 Vậy d : y kx 1
b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 kx 1 x2 kx 1 0 , có
2
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi 0, k2 4 0 k2 4 k2 22 k 2
k 2
Bài 4
a BCDE nội tiếp BEC BDC 90 0 Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
b H, J, I thẳng hàng, IB AB; CE AB (CH AB) Suy ra IB // CH
IC AC; BD AC (BH AC) Suy ra BH // IC Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng
c
2
, ACB DEA cùng bù với góc DEB của tứ giác nội tiếp BCDE
BAI AIB 90 vì ABI vuông tại B Suy ra BAI AED 90 0 , hay EAK AEK 90 0
Suy ra AEK vuông tại K Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK AM (suy từ chứng minh trên) Như vậy 2 2 2
DK DA DM