bViết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ x=2.. aChứng minh rằng: SBC SAB.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN
TỔ T oán (Thời gian 90 phút)
a)lim 2 n3+n+3
x→ 1
1− x
x2 +x − 2
Câu 2: Cho hàm số f(x)=
¿
√x2+3 −2
x −1 N ê
'
u x ≠ 1
ax+2 N ê ' u x=1
¿ {
¿
(1 điểm)
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
a)y= x33− 3 x2+2 x+3 b)y=sin4x+cos5x
Câu 4: Cho hàm số y = -x 3 +3x 2 -9x+6 (C) (2 điểm)
a)Chứng minh rằng: y’< 0 với mọi x R
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x=2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, Cạnh AB=BC=a và AD=2a Cạnh SA (ABCD) và SA=a √2
a)Chứng minh rằng: (SBC) (SAB)
b)Chứng minh rằng: CD (SAC)
c)Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
(Hết)
Trang 2Câu 1
a
1 đ
lim 2 n3+n+3
n3+2n+5 =lim
2+ 1
n2+
3
n3
1+ 2
n2+
5
n3
b
1 đ limx→ 1
1− x
x2+x − 2 = lim
x→ 1
−(x −1)
(x − 1)(x +2) = lim
x→ 1
−1
x +2 = −1
Câu 2
1 đ
TXĐ: D=R
Nếu x 1 thì f(x)= √x x −12+3 −2 là hàm phân thức nên nó liên
tục trên các khoảng (- ∞ ;1),(1;+ ∞ )
Nếu x=1 ta có f(1)= a+2
lim
x→ 1 f ( x) = lim
x→ 1
√x2+3− 2
x −1 = lim
x→ 1
(√x2+3 −2)(√x2+3+2) (x −1)(√x +3+2)
= lim
x→ 1
x+1
√x +3+2=
1
2 Suy ra được limx→ 1 f ( x) = f(1) ⇔ a= −3
2
KL: a= −3
2 thì hàm số liên tục trên toàn miền xác định
0.25
0.25
0.25
0.25 Câu 3
a
1 đ
y= x33− 3 x2+2 x+3
y’=( x3
3 − 3 x
2 +2 x+3 )’=x 2 -6x+2
đúng hai cái cho 0.5 điểm, sai 2 cái không chấm
1
b
1 đ y=sin4x+cos5x
y’=(sin4x+cos5x)’=4cos4x-5sin5x
đúng mỗi cái được 0.5 điểm
0.5+0.5
Câu 4
a
1 đ
y = -x3 +3x 2 -9x+6
y’=-3x2+6x-9=-3x2+6x-3-6=-3(x2-2x+1)-6
=-3(x-1)2-6<0 với mọi x R
Học sinh có thể xét dấu sau đó suy ra đpcm cho điểm tối đa
0.5 0.5
b
1 đ x=2 ta có y= -8
Tính được y’(2)= -9
viết được PTTT: y= -9x+10
( Tính đạo hàm sai ở câu a chỉ cho điểm tính được y= -8)
0.25 0.25 0.5
Câu 5
Trang 3H
B C
a
1 đ
CMR: (SBC) (SAB)
Ta có: SA BC ( vì SA (ABCD), BC (ABCD) )
BC AB
⇒ BC (SAB)
Mà BC (SBC)
Suy ra (SBC) (SAB)
0.25 0.25 0.25
0.25 b
1 đ
CMR: CD SC
Vì AB=BC=a ( gt) nên Δ ABC vuông cân tại B
Suy ra góc CAD❑ = ADC❑ =450
Suy ra được Δ ADC vuông cân tại C vậy CD AC
Mặt khác CD SA ( vì SA (ABCD), CD (ABCD) )
Suy ra CD (SAC)
0.25 0.25 0.25 0.25 c
1 đ
Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Gọi H là hình chiếu của A lên SC
Ta có AH SC
AH CD ( vì CD (SAC) mà AH (SAC) (theo câu
b)
⇒ AH (SCD)
Vậy nên: d(A,(SCD))=AH
Xét Δ SAC vuông A ta có
1
AH2=
1
SA2+
1
AC2=
1
a2+
1
2 a2=
3
2 a2 ⇒ AH= a√6
3
Nếu không làm được câu b mà làm đúng câu này vẫn cho điểm
tối đa
0.25 0.25
0.25+0.25