DE THI THU SO 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 6; 2 là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB Câu 8a 1,0 điểm.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát bài)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y(2 m x) 3 6mx29(2 m x)  2 có đồ thị là (C) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1.

b) Tìm m để đường thẳng d y: 2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 2) , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

,













Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

0

Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a vàABC 600 Mặt bênSBA

mặt đáy Tính thể tích khối chópS ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng DC SA, .

Câu 6 (1,0 điểm).Cho a, b, c, d là các số dương thõa mãn a b c d 4    Chứng minh rằng:

b c2 c d2 d a2 a b2 2

1  1  1  1  

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhậtABCD có tâm I(6;2) là giao điểm 2 đường chéo AC và BD Điểm M(1;3)thuộc cạnh AB Trung điểm E của cạnh AC thuộc đường thẳng

( ) :d x y  5 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0)và đường thẳng d có phương

trình

 Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường

thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d.

Câu 9a (1,0 điểm).Giải phương trình sau trên tập số phức: 1i z 2 2 11 0i

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhậtABCD có tâm I(2; 2) là giao điểm 2 đường chéo AC và BD Điểm M ( 3;1)thuộc cạnh AB Trung điểm E của cạnh AC thuộc đường thẳng( ) :d x2y 4 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  ( 4; 2;4)và đường thẳng d có

phương trình



2 1 4 Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M, cắt và vuông góc

với đường thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d.

Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z42z3 z22 1 0z 

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: