Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó.. PHẦN [r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Quán Nho ĐỀ THI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(2điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1)
0 4
x x
x
2)
2 2
Câu II(1điểm)
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây:
Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số trên
Câu III(2điểm).
1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = 5
4
2) Chứng minh rằng: cot − tan = 2cot2
Câu IV(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường
thẳng .
B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1 Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm).
1) Giải bất phương trình x 2 5.
2) Tìm m để biểu thức f x( )x2 2(m 2)x m 20, với x R.
Câu VIa(1điểm).
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé của elip (E):
4x 25y 100
2 Chương trình nâng cao.
Trang 2Câu Vb(2điểm).
1) Giải bất phương trình x210x 21 x 3
2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 Tìm m để phương
trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu VIb(1điểm)
1) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu
điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip (E):
2 2
1
25 16
2) Tìm điểm M trên (H) sao cho MF12MF2
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC
2012-2013
I
(2đ) 1(1đ)
2
3
x x
x
x
x -3 2 4
2 x 6
4
x
- - - 0 +
VT
- 0 + 0 - + Tập nghiệm: S ( ; 3) (2; 4)
0,5
0,25 0,25
Trang 32 2
1
2 2
1
4
x
x x
x
+ Bất phương trình 2x23x 2 0 có tập nghiệm 1
1
;2 2
S
+ Bất phương trình x2 5x 4 0 có tập nghiệm
+ Tập nghiệm của hệ là:
1 2
1
;1 2
S S S
(Chỉ đúng một tập nghiệm S 1 hoặc S 2 thì cho 0,5 đ)
0,75 0,25
II
(1đ)
+ Mốt M O 7 (ứng với tần số là 24) + Số trung vị
50 51 6 7
6,5
e
0,5 0,5
III
(2đ) 1(1đ)
2
os 1 sin 1
5 25
3
os
5 3
os loai vì < <
c x
tan ; cot
0,25
0,5 0,25
2(1đ)
Chứng minh : cotx – tanx = 2 cos2x
Ta có : cotx – tanx =
cos sin cos sin sin cos sin cos
cos 2
2cot 2 1
sin 2 2
x
x x
0,5 0,5
IV
(3đ) 1(1đ)
+ Đường thẳng có VTCP AB 3( 1;3)
VTPT n (3;1)
+ Đường thẳng đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n (3;1)
nên có PT: 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0 3x + y – 3 = 0
0,5 0,25 0,25
Trang 4+ Pt đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R có dạng
x a 2y b 2 R2
+ Vì đường tròn có tâm I(2; 7) và tiếp xúc với : 3x + y -3= 0 nên ta
có bán kính , 3.2 7 32 10
3 1
+ Kết luận: Phương trình đường tròn cần tìm là:
x 22y 72 10
0,25 0,25 0,25 0,25
Chương trình cơ bản
Va
(2đ)
1(1đ)
2 5
2 5
x x
x
3
7
x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 3;7
0,5 0,5
2(1đ)
f x x m x m , với x R. 0
4m 4 0 m1
0,5 0,5
VIa
(1đ)
(E):
2 2
25 4
Phương trình (E)có dạng:
2 2
2 2 1
Ta có a = 5 ; b = 4 ; c a2 b2 3 Tọa độ các tiêu điểm F1( 3;0); (3;0) F2
Tọa độ các đỉnh (-5;0) ; (5;0) ; (0;-4) ; (0;4)
Độ dài trục lớn 2a = 10; độ dài trục bé 2b = 8
0,25
0,25 0,25 0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ) 1(1đ)
3 0
10 21 ( 3)
x
2 2
3
10 21 0
x
0,5
Trang 5
3
3 5
x
x x
0,5
2(1đ)
Viết được
0 0
0
'
P
S
hoặc
0 0
0
'
a
c a b
0 3
2 3
0 3
) 1 (
2
2
2
m m
m
giải được
2 1
12
5 1
m m
m m
Kết luận: 2 < m < 2
5
0,5
0,5
VIb
(1đ) 1(0,5đ)
Elip (E) có F1( 3;0), F2(3;0)
Phương trình chính tắc của (H) có dạng:
2 2
2 2 1
a b (a, b, c dương ; c2 a2b2 )
Theo giả thiết ta có: c = 3 ; a2b2 9
3 2
2
c
a
( a2 =
9
4) ;
2 27 3 3
Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H):
2 2
1
9 27
0,25
0,25
2(0,5đ)
Gọi M(x;y) ( )H , khi đó
2
0,25
0,25