De thi vao 10 chuyen Ben tre

Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tiếp đường tròn.. Tính độ dài HK và AB theo a.[r]

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE

BẾN TRE Năm học 2011–2012

Môn : TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

:

A

     

1 Rút gọn A khi x0;x 1;x2

2 Tìm x để giá trị của

3 3

A 

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

2

3 5 2

x y m

  





 

 với m là tham số.

1 Giải hệ phương trình khi m 1

2 Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x y;  thoả mãn điều kiện:

1

x y 

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2  2m1x m  3 0 với m là tham số.

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x1  x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho góc xOy và điểm P nằm trong góc đó Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P lên Ox và Oy Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.

1 a Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tiếp đường tròn.

b Cho xOy 600 và OP a Tính độ dài HK và AB theo a.

2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OP và AB Chứng minh tứ giác MKNH nội

tiếp đường tròn

Bài 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

2







BÀI GIẢI

Bài 1: 1) Rút gọn

 

       

 

   

.

A

A



x

x





Bài 2: 1) Khi m 1, ta có hệ phương trình:

7

2

x

x y

x y

y











Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất

;



2) 2 I 

x y m

x y m







Vì

1

3

m

m





 Thế hai giá trị m trên vào hệ phương trình:

*

7

7 5 2

2

x

y







 

1

1 3 2

2

x

y







 



Vậy m1;m3

Bài 3: 1)    

2

  Vậy pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt m.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:

1 2

1 2

3

x x m

x x m





A x  x  x x  x x  m  m  m    m  

2

A  m   m

Bài 4:

1/a) Tứ giác OKPH có OKP OHP  1800 nên nội tiếp đường tròn M đường kính OP

Tứ giác KHAB có AKBAHB900 nên nội tiếp đường tròn

 N

đường kính AB b) xOy 600  KOH 600

y

x M

N

O

P

H

K

B

A

 sđ KPH 1200, do đó KH là cạnh của tam giác đều nội tiếp M nên

3 3

KH   

  OKA vuông tại K

KOH 

KAH

   sđKnH 600 Do đó KH là cạnh lục giác đều nội tiếp  N nên AB=2KH=a 3

2/ Ta có:

2

2

KMH KOH

KMH KNH KOH KAH KNH KAH





tiếp.

Bài 5: Điều kiện y0

Đặt u x 1, v y (u 0, v 0  ), ta có hệ

u v 5

uv 6

 







 Giải ra : u = 2 , v = 3 hoặc u =3 , v = 2

Trường hợp u = 2 , v = 3 có : ( x = 1 ; y = 9 ) hoặc ( x =  3 ; y = 9)

Trường hợp u = 3 , v = 2 có : ( x = 2 ; y = 4 ) hoặc ( x =  4 ; y = 4

Hệ đã cho có 4 nghiệm: (1;9) , (-3;9) , (2;4) , (- 4;4)