Bài 4: 4đ Một bếp điện gồm 2 điện trở R1 và R2 trên cùng một hiệu điện thế.Nếu chỉ dùng R1 thì nước trong ấm sôi sau 15 phút; nếu chỉ dùng R2 thì nước trong ấm sôi trong 30 phút.Nước tro[r]
Trang 1UBNDHUYỆN HÒA THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
_
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN : VẬT LÍ Thời gian : 150 phút ( Không tính thời gian phát đề )
- - -
ĐỀ : Bài 1: (4đ)
Có hai vật cùng chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng Nếu chúng xuất phát cùng một lúc và chuyển động ngược chiều thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm đi 80 m.Nếu chúng xuất phát cùng một lúc và chuyển động cùng chiều thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 6 m Tìm vận tốc của mỗi vật ?
Bài 2: (4đ)
Hai chai thủy tinh giống hệt nhau, mỗi chai có thể tích 1 dm3 , khối lượng 300 g và dung tích
875 cm3 Một chai chứa đầy nước và một chai chứa đầy dầu đều được nút kín Hiện tượng gì sẽ xảy ra nếu thả 2 chai vào một chậu đựng chất lỏng ? Xét hai trường hợp:
a)Chất lỏng là nưc
b)Chất lỏng là nưc muối
Cho biết trọng lượng riêng của dầu là 8000 N/m3 , của nước là 10000 N/m3 ,của nước muối
là 10400 N/m3
Bài 3: ( 4đ)
Một khối sắt có có khối lượng 2000 kg ợ nhiệt độ 7500C được nhúng vào 1800 kg nước ở nhiệt
độ 250C Tính khối lượng nước còn lại khi vừa có cân bằng nhiệt Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.độ, của sắt là 460 J/kg.độ; nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.106 J/kg
Bài 4: (4đ)
Một bếp điện gồm 2 điện trở R1 và R2 trên cùng một hiệu điện thế.Nếu chỉ dùng R1 thì nước trong ấm sôi sau 15 phút; nếu chỉ dùng R2 thì nước trong ấm sôi trong 30 phút.Nước trong
ấm sẽ sôi sau bao lâu nếu dùng hai điện trở trong các trường hợp sau :
a)Mắc R1, R2 song song nhau
b)Mắc R1, R2 nối tiếp nhau Trang 115
Bài 5: (4đ)
Từ xa một người nhìn ngọn tháp dưới một góc bằng 10 0 Khi người ấy đi về phía chân ngọn tháp một khoảng 77,5 m thì nhìn nó dưới một góc 150 Tính chiều cao ngọn tháp
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian: 150 phút
Bài 1:
Bài 1: (4đ)
a) Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n – 1 chia hết cho 27 với n là số tự
nhiên
GIẢI :
+Với n = 0 ta cĩ: 100 + 18.0 – 1 = 0 chia hết cho 27
+Với n 1 ta cĩ : 10n + 18n – 1 = (10n – 1) + 18n =
= ( 10-1 ) ( 10n-1 + 10n-2 + … + 10 + 1 ) + 18n
= 9 ( 10n-1 + 10n-2 + … + 10 + 1 ) + 18n
= 9 ( 10n-1 + 10n-2 + … + 10 + 1 – n + 3n )
= 9 [ ( 10n-1-1 ) + (10n-2 -1 ) + … + (10 – 1 ) + ( 1 – 1) + 3n ] (*)
Vì 10k – 1 chia hết cho 3 với mọi k và 3n chia hết cho 3 với mọi n nên
[ ( 10n-1-1 ) + (10n-2 -1 ) + … + (10 – 1 ) + ( 1 – 1) + 3n ] chia hết cho 3 với
mọi n Do đĩ (*) chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
b) Tìm số tự nhiên n (n ) để n4 + 4 là số nguyên tố
+ Ta cĩ: n4+ 4 = n4+ 4n2 +4 – 4n2 = (n + 2)2 – 4n2 =
= [( n – 1)2 + 1][( n + 1)2 + 1]
+ Để n4+ 4 là một số nguyên tố thì một trong hai thừa số trên bằng 1 số
cịn lại phải là số nguyên tố Vì ( n + 1 )2 + 1 > 1 với mọi n
+ Suy ra : ( n – 1)2 + 1 = 1 n = 1
+ Khi đĩ : ( n + 1)2+ 1 = ( 1 + 1 )2 + 1 = 5
Bài 2:
Gọi số phải tìm là abc với a, b, c và 0 a 9; 0c b, 9
Ta cĩ cab abc 765
100c + 10a +b – 100a – 10b – c = 765
99c – 90a – 9b = 765
9(11c – 10a – b) = 765
11c – 10a – b = 85
VT 11c = 10c + c = cc
0.25đ 0.25đ
0.75đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 3và 10a + b = ab
nên ta có: cc – ab = 85 cc = 85 + ab
VT 1 a 9 và 0 b 9 nên cc = 85 + ab 95 10ab99
Suy ra cc= 99 c = 9 ( TĐK)
85
ab cc ab=99 – 85 = 14
Vậy số có 3 chữ số cấn tìm là 149
Bài 3: ( 4đ)
Tìm các cặp số nguyên dương x và y sao cho x y 2012
2012
x y
GIẢI :
Ta có: x y 2012 x y 2 503 ( ,x y )
2 503là số vô tỉ nên xvà y là các căn thức đồng dạng chứa 503
Đặt x=a 503; y=b 503, a b ,
Ta có a + b = 2
Do đó:
0
2
a
b
hoặc
2 0
a b
hoặc
1 1
a b
Với a = 0 và b = 2 hoặc a = 2 và b = 0 thì x, y không thỏa điều kiện nguyên
dương
Với a = 1, b = 1 thì x, y thỏa điều kiện nguyên dương
Vậy x = y = 503 là cặp số cần tìm là (x;y) = (503;503)
Bài 4: (2đ)
Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa đẳng thức : xy + 1 = z
GIẢI :
Vì x,y là số nguyên tố nên x2;y2 khi đó xy 4 z5
Vì z là số nguyên tố lẻ ( do z 5 ) mà z = xy +1 nên xy chẳn suy ra x chẳn
Mà x là số nguyên tố nên x = 2
Ta có : 2y + 1 = z
+Trường hợp y = 2k + 1 ( y lẻ )
Ta có 2y + 1 chia hết cho 3 với mọi y hay z chia hết cho 3 ( không thể xảy ra
do z là số nguyên tố 5)
+Trường hợp y = 2k ( y chẳn ) y = 2 ( do y là số nguyên tố )
Vậy y = 2
Khi đó z = 22 + 1 = 5
Trả lời: (x;y;z ) thỏa điều kiện bài toán là ( 2;2;5 )
Bài 5: (2đ)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x2 + ( x+y )2 = ( x+9 )2
GIẢI:
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: (x+y)2 – 18x = 81
(x+y)2 – 18(x+y) + 81 = 162 – 18y
(x+y-9)2 = 9(18-2y) (1)
18 – 2y là số chính phương chẳn nhỏ hơn 18 (vì y > 0 )
18 – 2y = 0 y = 9.Từ (1) x = 0 ( loại )
18 – 2y = 4 y = 7.Từ (1) x = 8
18 – 2y = 16 y = 1.Từ (1) x = 20
Thử lại phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên dương là ( 8;7 ) và
( 20;1 )
Bài 6: (2đ) Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính CD và đường tròn
tâm A bán kính AD cắt nhau tại M ( M khác D ).Chứng minh rằng đường thẳng
0.25ñ
0.5ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ 0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ 0.25ñ
0.25ñ
0.5đ 0.5ñ 0.5 ñ đđ
0.5 ñ đ 0.5 ñ đ 0.5 ñ 0.25ñ 0.25ñ
Trang 4DM đi qua trung điểm của cạnh BC Tr 91
GIẢI:
Gọi O là tâm đườn trịn đường kính CD
Kẻ đoạn AO, tia DM cắt (O) tại I
Ta cĩ AO vuơng gĩc DM
Xét hai tam giác ADO và DCI :
AD = CD ( cạnh hình vuơng )
DAO CDI
900
D C
ADO DCI
Suy ra : CI = OD =
1
2CD =
1
2BC Vậy DM đi qua trung điểm I của cạnh BC
Bài 7: (4đ)
Cho hình vuông ABCD có dộ dài cạnh bắng 1 Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm P , Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2 Chứng minh rằng:
450
PCQ
GIẢI :
+Ta cĩ :
AP + AQ + PQ = 2 AQ + QD + AP + PB = AD + AB = 1 + 1 = 2
Suy ra : PQ = QD + PB ( 1)
+Trên đoạn PQ đặt điểm M sao cho : QM = QD suy ra MP = PB ( do (1) )
+Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho: DE = PB Khi đĩ 2 tam giác
CDE , CBP bằng nhau ( CD = CB ; D B 900; DE = PB ) suy ra PC=EC
+ CEQCQP ( QE=PQ; CQ cạnh chung; PC=EC )
Suy ra : CQD CQP
+ CDQCMQ ( QD=QM; CQD CQP ; CQ cạnh chung )
Suy ra : CMQ CDQ 900 và DCQ QCM CQ phân giác DCM
+ CMPCBP ( CP cạnh huyền chung; MP=PB )
Suy ra : MCP PCB CP phân giác MCB
+ Vậy PCQ = C : 2 45 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ