Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem chia số đó cho 675 thì được số dư là số dư lớn nhất.. Tìm số đó biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị...
Trang 1Bài 1 Tìm số abcbiết:
abc = ab + bc + ca
Giải: a) 1điểm
abc = ab + bc + ca
a x 100 + bc = ab + bc + ca
a x 100 = ab + ca ( Bớt cả 2 vế đi bc )
Tổng của 2 số, mỗi số có hai chữ số mà kết quả tìm đợc số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm của kết quả phải là 1 Vậy a = 1
Với a = 1 ta có:
100 = 1b + c1
100 = 10 + b + c x10 + 1
100 = 11 + cb
cb = 100 - 11
cb = 89 hay bc = 98
Vây số abc = 198
Bài 2 Tìm một số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên phải số đó thì số đó
tăng thêm 2939 đơn vị ?
Giải: 1,5 điểm
Khi vết thêm một chữ số 5vào bên phải số cần tìm thì ta được số mới gấp 10 lần số bé và cộng thêm 5 đơn vị
Số cần tìm :
2939
Số mới :
5
9 lần số cần tìm là: 2939 - 5 = 2934
Số cần tìm là: 2934 : 9 = 326
Đáp số: 326
Bài 3
Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có
3 chữ số giống nhau?
Giải: Các số có 3 chữ số giống nhau là:
111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999 (0,5 điểm)
Trang 2Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại ( 0,5 điểm )
Vì số: 555 - 543 < ***
Còn lại ta có:
666 - 543 = 123
777 - 543 = 234 0,5 điểm
888 - 543 = 345
999 - 543 = 456
Vậy ta có 4 số là:
123; 234; 345; 456
Đáp số: 123; 234; 345; 456 ( 0,5 điểm )
Bài 4
Tính nhẩm các phép tính sau bằng cách hợp lí
giải: a- 63000 - 49000
=(63000 + 1000) - (49000 + 1000)
= 64000 - 50000
= 14000
b- 81000 - 45000
=(81000 + 5000) - ( 45000 + 5000)
= 86000 - 50000
= 36000
Bài 5
Tìm x:
a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) 9 x ( x + 5 ) = 729
a- 1200: 24 - ( 17 - x) = 36
50 - ( 17- x) = 36
17 - x = 50 - 36
17 - x = 14
x = 17 - 14
x = 3 b- 9 x ( x + 5) = 729
x + 5 = 729 : 9
x + 5 = 81
x = 81 - 5
x = 76
Bài 6 Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó
thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm
Giải: Gọi số phải tìm là: ab; khi viết xem chữ số 0 và giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới là: a0 b Phân tích cấu tạo số ta có
Theo đầu bài ta có: a0 b= 7 x ab Phân tích cấu tạo số ta có
Trang 3a x 100 + b = 7 x ( 10 x a + b)
a x 100 + b = 70 x a + 7 x b Cùng bớt đi b + 70 x a ở 2 vế ta có:
30 x a = 6 x b hay 5 x a = b (1)
Vì a; b là các chữ số a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ 9
nên từ ( 1) ta có a = 1; b = 5
Số phải tìm là: 15
Đáp số 15
Bài 7 Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem chia số đó cho 675 thì được số dư
là số dư lớn nhất
Số nhỏ nhất có 4 chữ số khi chia cho 675 thì thương là 1 và số dư lớn nhất là 674 vì:
675 - 1 = 674
Số phải tìm là:
1 x 675 + 674 = 1349
Đáp số: 1349
Bài 8 Tìm số tự nhiên x, biết 78 < x < 92 và x là số tự nhiên tròn chục?
Vì x là số tự nhiên và là số tròn chục lớn hơn 78 nhỏ hơn 92 nên x là 80 và 90
Bài 9 Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a 135126 : ( 2 x 9 ) b 123624 : ( 3 x 4 )
Tính bằng cách thuận tiện:
a) 135 126 : ( 2 x 9 ) b) 123 624 : ( 3 x 4 )
= 135 126 : 2 : 9 = 123 624 : 3 : 4
Bài 10 Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 15 Tìm số đó biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị
Gọi số phải tìm là ab (a ≠ 0; a; b <10)
Theo đề bài ta có: a + b = 27
ab = ba – 27
Vì a + b = 15 nên ab + ba = 150 + 15 = 165
Vậy số phải tìm (ab) là: (165 – 27) : 2 = 69
Đ/s: 69
Bài 11 Tìm x:
a 135 : x = 9 – 234 : x b 628 : x = 4 + 432 : x
Trang 4a 135 : x = 9 – 234 : x b 628 : x = 4 + 432 : x 135 : x + 234 : x = 9
628 : x – 432 : x = 4
(135 + 234) : x = 9 (628 – 432) : x = 4
369 : x = 9 196 : x = 4
x = 369 : 9 x = 196 : 4
x = 41 x = 49
Bài 12 Khi nhân một số với 123, một bạn đã đặt các tích riêng thẳng cột như đối với phép cộng nên có kết quả là 2736 Hãy tìm tích đúng của 2 số đã cho
Giải:
Vì khi nhân với 123 bạn học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như đối với phép cộng nên số đó chỉ được gấp lên số lần là: 1 + 2 + 3 = 6 (lần)
Thừa số thứ nhất là: 2736 : 6 = 456
Tích đúng của 2 số đó là: 456 x 123 = 56088
Đ/s: 56088
b) Tính giá trị của x trong biểu thức sau:
357 : ( 87: x ) = 119
b Tính giá trị của x trong biểu thức sau :
357: (87 : x) =119
87 : x =357 : 119 0,25đ
87 : x =3 0,25đ
x =87 : 3 0,25đ
x = 29 0,25đ
Bài 13 Tính nhanh
385 x 485 + 386 x 515
Trang 5Tính nhanh : 385 x 485 + 386 x 515 =
= 385 x 485 + ( 385 + 1 ) x 515
= 385 x 485 + 385 x 515 + 515
= 385 x (485 + 515 ) + 515
= 385 x 1000 + 515
= 385 000 + 515
= 385515
Bài 14 Một học sinh sau khi làm một phép tính chia thì bài bị đổ nước nhoè mất nhiều chỗ, phép tính chỉ còn lại như sau:
Hãy giúp bạn đó viết lại phép tính? giải thích cách làm
Giải:
Ta thấy 225 là tích của số chia với hàng đơn vị của thương
- Vậy số chia là : 225 : 9 = 25 0,25đ
- Số bị chia là : 25 3499 = 87485 0,25đ
- Phép tính chia đúng :
0,25đ
87485 25
Bài 15 Tính nhanh
a, 49(37 +25) + 62 (121 -70)
b, 25 38 + 146 19
a, 49 (37 +25 ) +62 ( 121 – 70 )
=49 62 + 62 51 0,4đ
= (49+51) 62 0,2đ
= 100 62 0,2đ
= 6200 0,2đ
b 27 38 + 146 19
= 27 38 + 73 2 19 0,2đ
= 27 38 +73 38 0,2đ
=( 27 + 73) 38 0,2đ
= 100 38 0,2đ
= 3800
Bài 16 (2,5đ) Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số phải tìm
Trang 6Gọi số cần tìm là abcd ( a 0)
Khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải abcd ta được abcd5
Khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái abcd ta được 1abcd( 0,5đ)
Theo bài ra ta có: (1đ)
5
abcd = 1 abcd x 5
abcd x 10 + 5 = 10.000 x 5 + abcd x 5
abcd x5 = 49995
abcd… = 49995 : 5
abcd = 9999 Vậy số cần tìm là: 9999 (0,5đ)
Bài 17 (2,5đ) Thực hiện các phép tính sau đây bằng cách nhanh nhất (2đ)
a) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
b) ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64)
a) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
= 3 x ( 2 x50 ) x ( 4 x 25) x ( 8 x 125) ( 0,5đ)
= 3 x 100 x 100 x 1000
= 30.000.000 ( 0,5đ)
b) ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64)
Nhận xét: 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x ( 2x 64) – 90 x 64 ( 0,3đ)
= (45 x 2)x 64) – 90 x 64 ( 0,3đ)
= 90 x 64 – 90 x 64 = 0 (0,2đ)
Vậy: ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64)
= ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x 0 = 0 (0,2đ)
Bài 18 Tìm số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 0 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới Biết tổng của số phải tìm và số mới bằng
77
Gọi số phải tìm là ab ( a khác 0 ) (b khác 0)
Nếu viết đổi chỗ hai chữ số ta được ba
Theo bài ra ta có:
ab + ba = 77
( a0 + b ) + ( b0 + a) = 77
a x 10 + b + b x 10 + a = 77
a x 11 + b x 11 = 77
( a + b ) x 11 = 77
( a + b ) = 77 : 11
a + b = 7
Ta có : 7 = 1 + 6
7 = 2 + 5
Trang 77 = 3 + 4
Ta tìm được các số : 16, 61 , 25 , 52, 34, 43 là thoả mãn đầu bài:
Bài 19 Hai số có hiệu bằng 22, biết rằng nếu lấy số thứ nhất công số thứ hai cộng hiệu của chúng thì được 116 Tìm hai số đó
Theo đầu bài cho biết :
Số thứ nhất + số thứ hai + hiệu = 116
Ta có :
Số thứ nhất + số thứ hai + 22 = 116
Số thứ nhất + Số thứ hai = 116 – 22
Số thứ nhất + Số thứ hai = 94
Vậy : Hai số cần tìm có tổng bằng 94 và hiệu bằng 22
Ta có sơ đồ sau
Số bé :
Số lớn :
Số bé là : ( 94 – 22 ) : 2 = 36
Số lớn là : 36 + 22 = 58
Đáp số : Số bé : 36
Số lớn : 58
Bài 20 Tính giá trị của biểu thức sau: Bằng cách hợp lí
(532 x 7 – 266 x 14 ) x ( 532 x 7 + 266 )
Giải: (532 x 7 - 266 x 14 ) x ( 532 x 7 + 266)
= (532 x 7 - 266 x 2 x 7) x ( 532 x 7 + 266)
= (532 x 7 - 532 x 7) x (532 x 7 + 266)
= 0 x (532 x 7 + 266)
= 0
Bài 21 Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu gạch bỏ chữ số hàng trăm của số đó rồi nhân số mới với 9 ta lại được số có 3 chữ số ban đầu
Giải: Gọi số phải tìm là abc(a khác 0 )
Gạch bớt chữ hàng trăm ta được số bc
Theo đầu bài ta có : bc
c ab
9
Ta có : c x 9 có chữ số cuối cùng là c vậy c = 0 hoặc c = 5
*: Nếu c = 0 thì b x 9 có chữ số cuối cùng là b
*: Nếu b = 5 ( b phải khác 0 )
Vì nếu b = 0 thì 00 x 9 = a00
?
?
22
94
Trang 8Ta tìm được bc = 50 và 50 x 9 = 450
* Nếu c = 5 thì 5 x 9 = 45 viết 5 nhớ 4 và b x 9 + 4
Có chữ số cuối cùng là b ta tìm được b = 2
Vì 2 x 9 + 4 = 22
Vậybc= 25 và 25 x 9 = 225
Số phải tìm là : 450, 225
Bài 22 Có hai rổ cam, nếu thêm vào rổ thứ nhất 4 quả thì sau đó số cam ở hai rổ bằng nhau Nếu thêm 24 quả cam vào rổ thứ nhất thì sau đó số cam ở rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam ở rổ thứ hai Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam?
-Khi thêm vào rổ thứ nhất 4 quả cam thì số cam ở hai rổ bằng nhau Vậy ban đầu rổ thứ hai nhiều hơn rrổ thứ nhất 4 quả cam
-Khi thêm vào rổ thứ nhất 24 quả cam thì rổ thứ nhất nhiều hơn rổ thứ hai số quả cam là: 24 – 4 = 20 (quả)
Ta có sơ đồ:
Rổ thứ nhất + 24 quả:
Rổ thứ hai:
Số cam ban đầu ở rổ thứ hai là: 20 : ( 3 – 1 ) = 10 (quả)
Số cam ban đầu ở rổ thứ nhất là: 10 – 4 = 6 (quả)
Đáp số: Rổ thứ nhất: 6 quả
Rổ thứ hai: 10 quả
Bài 23 Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 13 nếu đổi vị trí hai chữ số của số phải tìm thì số đó tăng thêm 9 đơn vị
Giải:
Gọi số cần tìm là ab ( a khác 0; a,b < 10) Khi đổi chỗ hai chữ số ta được ba Theo bài ra ta có: a + b = 13 (1)
Và ba – ab = 9 (2)
Từ (1) ta có: ab + ba = 143 (3)
Vậy từ (2) và (3) ta có số cần tìm là: ( 143 – 9 ) : 2 = 67
Đáp số: 67
Bài 24 Tính bằng cách hợp lí nhất:
Trang 9a) 1994 x 867 + 1994 x 133
b) 1994 x 867 + 1995 x 133
c) 1994 x 867 + 1994 x 133
= 1994 x ( 867 + 133)
= 1994 x 1000
= 1994000
d) 1994 x867 + 1995 x 133
= 1994 x 867 + ( 1994 + 1 ) x 133
= 1994 x 867 + 1994 x 133 + 133
= 1994 x ( 867 + 133) + 133
= 1994 x 1000 + 133
= 1994000 + 133
= 1994133
Bài 25 An có nhiều hơn Hoà 16 nhãn vở, biết rằng nếu An có thêm 5 nhãn vở và Hoà có thêm 8 nhãn vở thì tổng số nhãn vở của hai bạn là 67 nhãn vở Hỏi mỗi bạn
có bao nhiêu nhãn vở?
Nếu An có thêm 5 nhãn vở và Hoà có thêm 8 nhãn vở thì cả hai bạn có thêm
số nhãn vở là:
5 +8 = 13( nhãn vở)
Tổng số nhãn vở ban đầu của hai bạn là:
67 -13 = 54 (nhãn vở)
Số nhãn vở của An là:
( 54 +16 ) :2 =35 (nhãn vở)
Số nhãn vở của Hoà là:
54 – 35 = 19 (nhãn vở)
Đáp số: An: 35 nhãn vở
Bài 26 tính nhanh:
a, 16 x 48 + 8 x 48 + 16 x 28
= 16 x 48 + 8 x 2 x 24 + 16 x 28
= 16 x 48 + 16 x 24 + 16 x 28
= 16 x (48 + 24 + 28)
Trang 10= 16 x 100
= 1600
b, Điền dấu phép tính thích hợp vào ô trống:
5 2 3 4 = 7
5 2 3 4 = 7
Bài 27 Tìm 2 số chắn liên tiếp có tổng bằng băng 250
Đáp án:
Hai số chẵn liên tiếp có hiệu bằng 2
Số chẵn bé là:
(250 - 2) : 2 = 124
Số chẵn lớn là:
124 + 2 = 126
Đáp số: 124, 126
Bài 28 Lan và Phượng có tất cả 24 nhãn vở Nếu Lan cho Phượng 5 cái Phượng cho lại Lan 2 cái thì số nhãn vở của 2 bạn bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở
đáp án:
Lan cho Phượng số nhãn vở là:
5 – 2 = 3 (nhãn vở) Sau khi cho lẫn nhau mỗi bạn đều có số nhãn vở là:
24 : 2 = 12 (Nhãn vở) Lúc đầu Lan có: 12 + 3 = 15 (Nhãn vở )
Lúc đầu Phượng có số nhãn vở là:
12 - 3 = 9 (Nhãn vở)
Đáp số:
Lan: 15 nhãn vở
Phượng: 9 nhãn vở
Bài 29 Tích của hai số là 3192 ở thừa số thứ nhất có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 1 Nếu ta đổi chỗ hai chữ số này cho nhau và giữ nguyên thừa
số thứ hai thì được tích mới là 3588 Tìm hai số đã cho
Giải: Nhận xét:
ở một thừa số có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị nên khi ta đổi chỗ hai chữ số này ta đã tăng thừa số này thêm : 100 – 1 = 99(đơn vị)
Một số tăng thêm 99 đơn vị còn số kia giữ nguyên thì tích sẽ tăng 9 lần số kia
Thừa số kia là: (3588 – 3192) : 99 = 4 Thừa số còn lại là: 3192 : 4 = 798
-x
+ x + -
Trang 11Vậy hai số là 4 và 798
Đáp số: Số lớn: 798
Bài 30 Một đoạn xích có 7 mắt xích, cần tháo rời từng mắt xích bằng cách chặt mắt xích Hỏi tháo như thế nào để đỡ tốn công nhất
Để đoạn xích có bảy mắt thẳng ra rồi đánh số thứ tự bảy mắt xích theo số tự nhiên :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (theo chiều nào cũng được) Sau đó tháo ba mắt xích số 2, 4, 6 thì
cả bảy mắt xích đều rời ra
Bài 31 Tính nhanh các biểu thức sau:
a) (45–5 9) 1 2 3 4 5 6 7
b) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9+ 10)(72–8 8–8 )
a (45 – 5 9 ) 1 2 3 4 5 6 7
0 A = 0
b ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9+ 10) ( 72 – 8 8 – 8 )
B A 0
Bài 32 Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho tích các số tự nhiên
ấy cũng bằng 20 (Giải bằng 2 cách)
Phân tích 20 thành tích các số tự nhiên khác 1
20 = 2 2 5 = 4 5 = 10 2 ( 0,25 điểm )
Trường hợp : 2 2 5 = 20 thì tổng của chúng là 2 +2 +5 = 9 ( 0,25 điểm )
Vậy để tổng = 20 thì phải thêm vào : 20 – 9 = 11 , ta thay 11 bằng tổng của 11 số 1 , khi đó tích sẽ không thay đổi ( 0,5 điểm )
Tương tự như vậy ta có 2 cách phân tích như sau :
C1 : 20 = 2 2 5 1 1 … 1
11 số 1 ( 0,5 điểm )
20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 +… + 1
11 số 1
C2: 20 = 4 5 1 1 … 1
11 số 1 ( 0,5 điểm )
20 = 4 + 5+ 1 + 1 +… + 1
11 số 1
Bài 33 Mẹ chia củ ấu cho hai anh em Em được nhiều hơn anh 6 củ Anh cho thêm em 2 củ Hỏi lúc đó em có nhiều hơn anh bao nhiêu củ ấu
Trang 12Bài giải
Lúc đó em có nhiều hơn anh là :
6 + 2 2 = 10 ( củ )
Đáp số : 10 củ
Bài 34 Tính nhanh
a, 54 x 275 + 825 x 15 + 275
b, 201 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4
a, 54 x 275 + 825 x 15 + 275
= 54 x 275 + 275 x 3 x 15 + 275 x 1
= 54 x 275 + 275 x 45 + 275 x 1
= 275 x ( 54+ 45 + 1)
= 275 x 100
= 27 500
b, 201 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4
= 201 x 1 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4
= 201 x ( 1+ 2+ 3+ 4)
= 201 x 10
= 2010
Bài 35 Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích 2 thừa số
209+187+726+1078=
Giải: 209+187+726+1078=19 x11+17x11+66x11+98x11
=11 x(19+17+66+98) =11x200
Bài 36 Có 10 người đến dự họp, mỗi người đều bắt tay tất cả những người còn lại một lần Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay tất cả?
Vì mỗi người phải bắt tay 9 người còn lại
Nên 10 người sẽ có :
9 x 10 = 90 (cái bắt tay)
Như vậy mỗi người sẽ bắt tay nhau 2 lần nên thực chất số lần bắt tay là:
90 : 2 = 45 (cái bắt tay)
Đáp số: 45 cái bắt tay
Bài 37 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất
Trang 13(132x6- 66x 12) x ( 132 x6 +66)=
giải: a Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất
( 132x6- 66x 12) x ( 132 x6 +66)=
=( 66x 2 x 6- 66x12)x(132x 6 +66)
= (66x 12- 66x 12)x (132x6 + 66)
= 0 x (132x6 + 66)
= 0
Bài 38 Lâm nghĩ ra một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 11 Đố em -Lâm đó nghĩ ra số nào?
: Gọi số cần tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10)
Theo bài ra ta có: abc = (a + b + c ) x 11
a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11
a x 100 – a x 11 = b x 11 – b x 10 + c x 11 – c
a x 89 = b + c x 10
a x 89 = cb
Vì cb là số có hai chữ số nên a × 89 cũng phải là số có hai chữ số Vậy a chỉ có thể là 1 Khi đú cb = 89 (c = 8 và b = 9)
Vậy số Lâm đó nghĩ ra là: 198
Bài 39 Để đánh số trang một cuốn sách, người ta phải dùng 258 chữ số Hỏi cuốn sỏch có bao nhiêu trang?
Từ trang 1đến trang 9 thì cần dựng số chữ số là:9 x 1 =9(chữ số )
Từ trang 10 đến trang 99 thì cần số chữ số là :90 x2 =180(chữ số)
Số các chữ số còn lại để viết số có 3 chữ số là:
258-(180+9) = 69( chữ số) Các trang sỏch được viết bởi 3 chữ số là:
69: 3= 23( số) Cuốn sỏch có số trang là:
99+ 23=122( trang)
Đáp số 122 trang
Bài 40 Tính nhanh
4 x113 x 25 – 5 x 112 x 20
( Đáp án : 4 x13 x 25 – 5 x 112 x 20
= 113 x ( 4 x 25 ) – 112 x ( 5 x 20 )
= 113 x ( 4 x 25 ) – 112 x ( 5 x 20 )
=113 x100 -112 x 100
= ( 113 – 112 ) x100
= 1 x 100
= 100 )
Bài 41 Hãy so sánh A với B biết :
A = 73 x73