Bài tập về đồ thị hàm số ôn thi thpt quốc gia và bồi dưỡng học sinh giỏi

ĐƠN ĐIỆU

Câu 1 Cho hàm số f x   có đạo hàm f '   x xác định, liên tục trên và f '   x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  1;  

B Hàm số đồng biến trên    ; 1  và  3;  

C Hàm số nghịch biến trên    ; 1 

D Hàm số đồng biến trên     ; 1   3;  

Câu 2 Cho hàm số f x   có đạo hàm f    x xác định, liên tục trên và f '   x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x   đồng biến trên   ;1 

B Hàm số f x   đồng biến trên   ;1  và  1;  

C Hàm số f x   đồng biến trên  1;  

D Hàm số f x   đồng biến trên

Câu 3 Cho hàm số y  f x   liên tục và xác định trên Biết f x   có đạo hàm

' f x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x   đồng biến trên

B Hàm số f x   nghịch biến trên

C Hàm số f x  chỉ nghịch biến trên khoảng   0;1

D Hàm số f x   đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 4 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị hàm số f '   x là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  1;1  B Hàm số f x   đồng biến trên khoảng   1; 2

C Hàm số f x   đồng biến trên khoảng   2;1  D Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Câu 5 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 2 ; 0;     B Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng   2; 0 

C Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    3;  D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng   ; 0  x y

Câu 6 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   4; 2 

B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 1 

C Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   0; 2

D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng    ; 4  và  2;  

Hàm số f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e (với a ≠ 0) có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số y = f'(x) được thể hiện trong hình vẽ bên Dựa vào thông tin này, hãy xác định nhận xét nào sau đây là sai về hàm số f(x) và đồ thị của nó.

A Trên (- 2;1 ) thì hàm số f x ( ) luôn tăng B Hàm ( ) f x giảm trên đoạn [- 1;1 ]

C Hàm ( ) f x đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) D Hàm ( ) f x nghịch biến trên khoảng (- ¥ - ; 2)

Câu 8 Cho hàm số y  f x   liên tục và xác định trên Biết f x   có đạo hàm f '   x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x   đồng biến trên

B Hàm số f x   nghịch biến trên

C Hàm số f x  chỉ nghịch biến trên khoảng   ; 0 

D Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0;  

Hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (−π, π) với đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho trong hình vẽ Câu hỏi đặt ra là khẳng định nào sau đây là đúng trong khoảng (−π, π).

A Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( - π π ; )

B Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng ( - π π ; )

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng ;

D Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( 0;π )

Câu 10 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số f x ( ) đồng biến trên (- 2;1 ) B Hàm số f x ( ) đồng biến trên (1;+ ¥ )

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 D Hàm số f x ( ) nghịch biến trên (- ¥ -; 2 )

Câu 11 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f '( ) x có đồ thị như hình bên Hàm số y  g x    f ( 2  x ) đồng biến trên khoảng

Câu 12 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y = f x ¢ ( ) như hình bên dưới

Hàm số g x ( )= f (3 2- x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 13 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên dưới

Hàm số g x ( )= f (1 2- x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 14 ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho hai hàm số y  f x   , y  g x   Hai hàm số y  f    x và

  yg x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g x   

Hàm số    4  2 3 h x  f x g x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 15 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y  f x   2 đồng biến trong khoảng

Câu 16 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên Hỏi hàm số g x ( ) = f x ( ) 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 17 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f x   2 có bao nhiêu khoảng nghịch biến

Câu 18 Cho hàm số y  f x    ax 4  bx 3  cx 2  dx e  , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y  f    x Xét hàm số g x    f x  2  2  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số g x   đồng biến trên khoảng  2;  

C Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   1;0  D Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   0; 2

Hỏi hàm số g x ( ) = f x ( 2 - 5 ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Câu 20 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên Hỏi hàm số g x ( ) = f ( 1 - x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 21 Cho hàm số y  f x   Biết rằng hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y  f  3  x 2  đồng biến trên khoảng

Câu 22 Cho hàmsốy f x( ) có đạo hàm trên Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y f '( )x

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số ( )g x đồng biến trên (;1) B Hàm số ( )g x đồng biến trên (0;3)

C Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( 1; ) D Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( ; 2) và (0; 2)

Hàm số g x ( ) = f x ( ) 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 24 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f '( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y  f x x (  2 ) nghịch biến trên khoảng?

Câu 25 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số

(1 2 2 ) y  f   x x đồng biến trên khoảng dưới đây?

Câu 26 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f( )x trên và đồ thị của hàm số f( )x như hình vẽ Hàm số

  ( 2 2 1) g x  f x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x - 2)² có đồ thị như hình vẽ bên dưới Để xác định khoảng mà hàm số f(x) nghịch biến, cần phân tích dấu của đạo hàm f'(x) trong khoảng đó.

Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x + 2)² có đồ thị như hình vẽ Để xác định khoảng mà hàm số f(x) nghịch biến, cần phân tích tính chất của hàm số f'(x) Nếu hàm số f'(x) âm trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) sẽ nghịch biến trên khoảng đó.

Câu 29 Cho hàm số y= f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên dưới Đặt g x ( )= f x ( )- x, khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 30 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) được cho như hình vẽ dưới đây Hàm số 1

Câu 31 Cho hàm số y= f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên dưới

Hàm số g x ( )= 2f x ( )- x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 32 Cho hàm số y= f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên Hỏi hàm số

( ) 2 ( ) ( 1) 2 g x = f x + x+ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 33 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

Câu 34 Cho hàm số y  f x   có đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ

Hàm số y = f(x) có đạo hàm và thỏa mãn điều kiện f(2) = 0 Đồ thị của hàm số y = f'(x) có hình dạng nhất định Câu hỏi đặt ra là hàm số y = (f(x))^2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng đã cho.

Câu 36 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên dưới và f (- 2)= f ( )2 = 0.

Hàm số g x( )= ộởf(3- x)ựỷ 2 nghịch biến trờn khoảng nào trong cỏc khoảng sau?

Hàm số g x ( ) = f ( 3 - x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 38 Cho hàm số y= f x ( ) Đồ thị hàm số y = f x ¢ ( ) như hình bên dưới

Hàm số g x ( ) = f ( x 2 + 2 x + 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hàm số g x ( ) = f ( x 2 + 2 x + 3 - x 2 + 2 x + 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

CỰC TRỊ

Câu 40 Cho hàm số y= f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y= f¢( ) x có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y  f x   đạt cực đại tại điểm x   1 B Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại điểm x  1.

C Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại điểm x   2 D Hàm số y  f x   đạt cực đại tại điểm x   2 x y

Câu 41 Cho hàm số y  f x   xác định trên và có đồ thị hàm số y  f '   x là đường cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x  2 B Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x  0

C Hàm số y  f x   có 3 cực trị D Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x 2

Câu 42 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ bên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

D Giá trị cực tiểu của f x   nhỏ hơn giá trị cực đại của f x  

Câu 43 Hàm số y  f x   liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số

' y f x trên K như hình vẽ bên Tìm số cực trị của hàm số y  f x   trên

Câu 44 Hàm số f x   có đạo hàm f '   x trên khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '   x trên khoảng K Hỏi hàm số f x   có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 45 Cho hàm số y  f x   xác định trên và có đồ thị hàm số y  f '   x là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x  2 và x  0

B Hàm số y  f x   có 4 cực trị

C Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x   1

D Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x   1

Câu 46 Cho hàm số y  f x ( ) xác định và liên tục trên Biết đồ thị của hàm số

( ) f x  như hình vẽ Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  f x ( ) trên đoạn [0;3]?

Câu 47 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y= f x¢( ) Số điểm cực trị của hàm số y= f x ( ) là

Câu 48 Cho hàm số f x   có đồ thị f    x của nó trên khoảng K như hình vẽ Khi đó trên K , hàm số y  f x   có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 49 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

  I Trên K , hàm số y  f x   có hai điểm cực trị   II Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x 3

  III Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 1

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

  I Trên K , hàm số y  f x   có ba điểm cực trị   II Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 3

  III Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 2

A Hàm số y  f x   có 2 cực đại và 2 cực tiểu B Hàm số y  f x   có 3 cực đại và 1 cực tiểu

C Hàm số y  f x   có 1 cực đại và 2 cực tiểu D Hàm số y  f x   có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 52 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm f '   x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x    f x   1  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 53 Hàm số y  f x   liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y  f '   x trên K như hình vẽ Tìm số cực trị của hàm số g x    f x   1  trên K ?

Câu 54 Cho hàm số f x   có đồ thị f    x của nó trên khoảng K như hình vẽ Khi đó trên

K hàm số y  f x   2018  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 55 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ bên Hàm số f x   2018  có mấy điểm cực trị?

Câu 56 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ

Hàm số y  g x    f x    4 x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 57 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y  f x    2 x là

Câu 58 Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số y  f '   x như hình vẽ sau Đặt

    g x  f x x Tìm số cực trị của hàm số g x   ?

    g x  f x  x đạt cực tiểu tại điểm:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm và đồ thị của đạo hàm f'(x) được cho trong bài Để xác định số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x) + 3x, ta cần phân tích đồ thị của f'(x) Các giá trị x = 0, x = 1 và x = 2 có thể là những điểm cần xem xét Nếu đồ thị của f'(x) không có điểm cực tiểu, thì hàm g(x) cũng sẽ không có điểm cực trị nào.

Câu 61 Cho hàm số xác định trên và có đồ thị f    x như hình vẽ bên dưới Hàm số đạt cực đại tại

Câu 62 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Hàm số

    3 yg x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 63 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số:y f x( )5x là

Câu 64 Cho hàm số y  f x   liên tục trên Hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Hàm số

2017 y  g x  f x   x có bao nhiêu cực trị?

Câu 65 Cho hàm số y= f x ( ) có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x'( ) như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g x ( )= f x ( - 2017)- 2018x+2019 là

Câu 66 Cho hàm số y= f x ( ) có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình vẽ bên dưới Hàm số

( ) 2 ( ) 2 g x = f x +x đạt cực tiểu tại điểm

Câu 67 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số     1 3 g x  f x  9 x là

Câu 68 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y = f x ¢ ( ) như hình vẽ bên dưới

Câu 69 Cho hàm số y  f x   và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f '   x Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu 70 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của đạo hàm f '   x như sau :

Hỏi hàm số g x    f x  2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và bảng biến thiên của đạo hàm được biểu diễn trong đồ thị Để xác định số điểm cực đại của hàm số g(x) = f(-x + 2 + 3x), cần phân tích bảng biến thiên của đạo hàm f'(x) và áp dụng các quy tắc về cực trị.

Câu 72 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f '( )x trên và đồ thị của hàm số f '( )x như hình vẽ

Xét hàm số g x    f x ( 2  2 x  1) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng ¡ và f(0) < 0, thể hiện rằng hàm số này có thể có tối đa sáu cực trị Trong trường hợp này, hàm số có thể có năm, bốn hoặc ba cực trị tùy thuộc vào hình dạng đồ thị của hàm số y = f'(x).

Số điểm cực trị của hàm số g x ( )= f 2 ( ) x là

    2018 g x  f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 75 Cho hàm số y  f x   và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f '   x Hỏi đồ thị của hàm số

  2    1  2 g x  f x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 76 Cho hàm số bậc bốn y  f x   Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

   2 2 2  g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị ?

CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN

Mức 1: Cực trị và đồng biến

Câu 77 Cho hàm số f x   xác định trên và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   ;2  B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 1 

C Hàm số y  f x   có ba điểm cực trị D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng   0;1

Câu 78 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm là f    x và hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số y  f x   chỉ có hai điểm cực trị B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng  1;3

C Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   ; 2  D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  4; 

Câu 79 Cho hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y  f x   có 2 cực trị

C Hàm số y  f x   giảm trên khoảng   1;1 

D Hàm số y  f x   giảm trên khoảng    ; 1 

Câu 80 Cho hàm số y  f x   xác định và có đạo hàm f    x Đồ thị của hàm số f    x như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   ;2 

B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 1 

C Hàm số y  f x   có ba điểm cực trị

D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng   0;1

Câu 81 Cho hàm số y = f x ( ) Biết f x ( ) có đạo hàm f ' ( ) x và hàm số

' y = f x có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số f x ( ) có hai điểm cực trị

B Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 1;3

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ; 2 )

D Đồ thị hàm số f x ( )chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

Câu 82 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm f '   x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Đặt g x    f x   1  Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số g x   có hai điểm cực trị

B Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   1;3

C Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   2; 4

D Hàm số g x  có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 83 Cho đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ dưới đây Khi đó phát biểu nào là đúng đối với hàm số g x    f x    1  2 trong các phát biểu sau:

A Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   ;1 

B Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số g x   đạt cực đại tại x  1

D Đồ thị hàm số g x   cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 84 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ bên

Xét hàm số g x    f x  2  3  và các mệnh đề sau:

(I) Hàm số g x   có 3 điểm cực trị (II) Hàm số g x  đạt cực tiểu tại x  0.

(III) Hàm số g x  đạt cực đại tại x  2 (IV) Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   2; 0 

(V) Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   1;1  Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 85 Cho hàm số y  f x   Đồ thị của hàm số y  f '   x như hình bên Đặt g x    f x    x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 86 Cho hàm số y  f x ( )có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số y f '( )x như hình vẽ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g x ( )  2 ( ) f x   x 2 2 x  2017

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x  nghịch biến trên   1;3 B Hàm số g x  có 2 điểm cực trị đại

C Hàm số g x  đồng biến trên   1;1  D Hàm số g x  nghịch biến trên  3; 

Câu 87 Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên và có f     2 0 và đồ thị hàm số f    x như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Hàm số y  f  1  x 2018  nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số y  f  1  x 2018  có hai cực tiểu

C Hàm số y  f  1  x 2018  có hai cực đại và một cực tiểu D Hàm số y  f  1  x 2018  đồng biến trên khoảng  2;  

GTLN – GTNN

Câu 88 Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên   2; 2 , có đồ thị của hàm số y  f    x như hình bên

Tìm giá trị x 0 để hàm số y  f x   đạt giá trị lớn nhất trên   2; 2 

Câu 89 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ:

Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

2 2 y  f       x trên đoạn   0;2 Khi đó M m  là

Trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba, người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động và ghi nhận rằng a(t) là một hàm số liên tục Câu hỏi đặt ra là thời điểm nào trong khoảng thời gian này, vật thể đạt vận tốc lớn nhất Để xác định thời điểm này, cần phân tích đồ thị của hàm gia tốc để tìm điểm mà gia tốc chuyển từ dương sang âm, từ đó suy ra vận tốc tối đa.

A giây thứ 2 B giây thứ nhất

Trong nghiên cứu về gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động từ giây thứ nhất đến giây thứ 10, người ta đã ghi nhận a(t) là một hàm số liên tục Câu hỏi đặt ra là trong khoảng thời gian này, thời điểm nào vật thể đạt vận tốc lớn nhất.

A giây thứ 7 B giây thứ nhất C giây thứ 10 D giây thứ 3

Câu 92 Cho hàm số f x   có đạo hàm là f    x Đồ thị của hàm số y  f    x được cho như hình vẽ bên Biết rằng

    0 3     2 5 f  f  f  f Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x   trên đoạn   0;5 ?

Cho hàm số f(x) với đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3), chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0; 4].

Câu 94 Cho hàm số f x   có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y  f '   x như hình vẽ

Biết rằng f       1 f 2  f     1  f 4 , các điểm A    1;0 , B  1;0  thuộc đồ thị Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   1; 4  lần lượt là

Câu 95 Cho hàm số y  f x   liên tục trên R Đồ thị của hàm số y  f    x như hình bên Đặt g x    2 f x      x 1  2 Mệnh đề nào dưới đây đúng

  D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ( )g x trên   3;3 

Câu 96 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số y   f   x như dưới đây

Lập hàm số g x    f x     x 2 x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 97 Cho hàm số y  f x   có đồ thị y  f    x như hình vẽ Xét hàm số

3 4 2 g x  f x  x  x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 98 Hàm số y  f x   có đồ thị y   f   x như hình vẽ

3 4 2 g x  f x  x  x  x  Trong các mệnh đề dưới đây:

(III) Hàm số g x   nghịch biến trên    3; 1 

Số mệnh đề đúng là

ĐỒ THỊ

Phương pháp: sử dụng 1 trong 2 phương pháp hoặc kết hợp cả 2 phương pháp

PP1: Đồ thị hàm số f ' ( ) x cắt trục hoành tại những điểm là các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x ( )

PP2: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có) Sau đó dựa vào tính chất sau

Minh hoạ bằng hàm số y = sin x

Câu 99 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên , sao cho đồ thị hàm số y  f '   x là parabol có dạng như trong hình bên

Hỏi đồ thị của hàm số y  f x   cò đồ thị nào trong bốn đáp án sau?

Câu 100 Cho hàm số có đạo hàm trên , đồ thị hàm số như trong hình vẽ bên Biết , hỏi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích đồ thị của ba hàm số: y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với các đường cong trong hình vẽ Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa hàm số và các đạo hàm của nó là rất quan trọng để giải quyết vấn đề này.

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) được mô tả trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với đường cong nào.

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) được thể hiện trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với các đường cong nào.

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x), và y = f''(x) được thể hiện trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với các đường cong nào.

Trong bài toán này, chúng ta có ba hàm số: y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) Đồ thị của các hàm này được mô tả trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) tương ứng với đường cong nào Việc phân tích mối quan hệ giữa các hàm số và đồ thị của chúng là rất quan trọng để hiểu rõ hơn về sự biến đổi và tính chất của hàm số ban đầu.

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) được thể hiện trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định thứ tự tương ứng của các đồ thị này với các đường cong đã cho.

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x), và y = f''(x) được thể hiện trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với các đường cong nào.

Trong bài toán này, chúng ta xem xét đồ thị của ba hàm số: y = f(x), y = f'(x), và y = f''(x) Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm này theo thứ tự tương ứng với các đường cong đã được mô tả trong hình Việc phân tích và nhận diện các đồ thị này là cần thiết để hiểu rõ mối quan hệ giữa hàm số và các đạo hàm của nó.

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) được mô tả trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với đường cong nào.

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định đồ thị của ba hàm số: y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) Đồ thị của hàm số y = f(x) thể hiện giá trị của hàm gốc, trong khi y = f'(x) thể hiện đạo hàm đầu tiên, cho biết độ dốc của hàm gốc Cuối cùng, y = f''(x) là đạo hàm bậc hai, phản ánh sự thay đổi độ dốc của hàm gốc Việc phân tích mối quan hệ giữa các đồ thị này giúp hiểu rõ hơn về tính chất và hành vi của các hàm số liên quan.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích đồ thị của bốn hàm số: y = f(x), y = f'(x), y = f''(x) và y = f'''(x) Câu hỏi đặt ra là xác định thứ tự tương ứng của các đồ thị này với các đường cong trong hình vẽ Việc nhận diện đồ thị của các hàm số này sẽ giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hàm số và các đạo hàm của nó, từ đó nắm bắt được các đặc điểm quan trọng trong phân tích hàm số.

Trong bài toán này, chúng ta có đồ thị của bốn hàm số: y = f(x), y = f'(x), y = f''(x), và y = f'''(x) Câu hỏi đặt ra là xác định đồ thị của các hàm số này theo thứ tự tương ứng với các đường cong trong hình vẽ Việc phân tích và nhận diện các đồ thị này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hàm số gốc và các đạo hàm của nó.

Một vật chuyển động có đồ thị mô tả hàm quãng đường, hàm vận tốc và hàm gia tốc theo thời gian t Câu hỏi đặt ra là đồ thị của các hàm số này theo thứ tự là các đường cong nào?

Đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) được mô tả trong hình dưới đây Câu hỏi đặt ra là xác định thứ tự tương ứng của các đường cong này.

Câu 115 Cho 3 hàm số y  f x   , y  g x    f    x , y  h x    g x    có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 116 Cho đồ thị của hàm số f và f ' như hình bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 117 Cho đồ thị của hàm số f và f ' như hình bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 118 Cho 3 hàm số y  f x   , y  g x    f    x , y  h x    g x    có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một vật chuyển động có các đồ thị thể hiện quãng đường s(t), vật tốc v(t) và gia tốc a(t) theo thời gian t Cần xác định khẳng định đúng liên quan đến các hàm này.

THAM SỐ

Câu 121 Cho hàm số f x   xác định trên R và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y  f x  có ba cực trị

(II) Phương trình f x     m 2018 có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm số y  f x   1 nghịch biến trên khoảng   0;1

Số khẳng định đúng là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, với hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình và f'(x) < 0 cho mọi x thuộc khoảng (-∞, 3) ∪ (4, 9) ∪ (9, +∞) Đặt g(x) = f(x) - mx + 5, câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g(x) có đúng hai điểm cực trị.

Câu 123 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Xét hàm số Để với thì điều kiện của là

Câu 124 Cho hàm số y  f x   xác định trên R và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới Đặt

    g x  f x m  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   có 5 điểm cực trị?

Câu 125 Cho hàm số y  f x   xác định trên R và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới Đặt

    g x  f x  m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   có đúng 5 điểm cực trị?

TIỆM CẬN

Câu 126 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 127 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 128 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 131 Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

CỰC TRỊ

Câu 132 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x    f  2   x  2?

(I) Hàm số g x   đồng biến trên khoảng    4; 2  (II) Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   0; 2

(III) Hàm số g x   đạt cực tiểu tại điểm -2 (IV) Hàm số g x   có giá trị cực đại bằng -3

Câu 133 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới Hàm số g x    f    x 2 3 x  có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 134 Cho hàm số y  f x   có đúng ba điểm cực trị là   2; 1;0 Hỏi hàm số y  f x  2  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 135 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới Hàm số g x      f x     2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Câu 136 Cho hàm số y  f x ( ) có đạo hàm f x '( ) trên Đồ thị của hàm số y  f x ( ) như hình vẽ Đồ thị của hàm số y   f x ( )  3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 137 Cho hàm số y  f x ( ) luôn dương và có đạo hàm f x '( ) trên có đạo hàm f x '( ) trên Đồ thị hàm số

( ) y  f x như hình vẽ Đồ thị hàm số y  f x ( ) có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?

A 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại B 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 1 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại D 1 điểm cực tiểu, 0 điểm cực đại

Câu 138 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng ?

Câu 139 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 143 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới Hàm số g x    f f x     có bao nhiêu điểm cực trị ?

BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 144 Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau ?

Hàm số g x    3 f x    1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

Hàm số g x    f  3  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hàm số g x    f x  2  1  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 147 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số y  f x  2  2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 148 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên và có bảng xét dấu y  f    x như sau

Hỏi hàm số y  f x  2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 149 Cho hàm số y= f x ( ) có bảng biên thiên như hình vẽ

2 2 g x = fổỗỗỗố x - x- ửữữữứ nghịch biến trờn khoảng nào trong cỏc khoảng sau?

Câu 150 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Bảng biến thiên của hàm số f x¢( )như hình vẽ

2 g x = fổỗỗỗố - xửữữữứ+x nghịch biến trờn khoảng nào trong cỏc khoảng sau?

Hỏi đồ thị hàm số g x    f x   2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 152 Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f(1 3 x) 1  3 có bao nhiêu nghiệm

Câu 153 Cho hàm số f x   xác định trên R \ 0   và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

Hỏi đồ thị hàm số g x    f   x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

TƯƠNG GIAO ( CHỨA THAM SỐ )

Câu 155 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 156 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f  f  cos 2 x    0 ?

Câu 157 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Câu 158 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Với các giả trị thực của tham số , phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Câu 159 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt?

Câu 160 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn ?

ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M

Mức 1: Đồ thị và tham số m

Câu 161 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ Đặt hàm số

Câu 162 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

    g x  f x  m có 3 điểm cực trị là

Câu 163 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

    g x  f x  m có 5 điểm cực trị là

Câu 164 Tổng các giá trị của tham số m để hàm số 3 3 2 9 5

2 y  x  x  x   m có 5 điểm cực trị bằng

Câu 165 `Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số f x( ) x 3 3x 2  3 m có ba điểm cực trị

Câu 166 Cho hàm số y   x 3 3 x 2  9 Tìm m để đồ thị hàm số y  f x    m có ba điểm cực tiểu

Câu 167 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số g x    f x    m có 5 điểm cực trị khi

Câu 168 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số g x    f x    2 m có 5 điểm cực trị khi

Hàm số trong hình vẽ có 5 điểm cực trị, và tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số cần được xác định Tổng giá trị của tất cả các phần tử trong tập hợp này sẽ được tính toán.

Câu 170 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có 5 điểm cực trị ?

Câu 171 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị khi

Câu 172 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số g x    f x   2018   m 2 có 5 điểm cực trị khi

Câu 173 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 174 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x    f  x  m  có 5 điểm cực trị

Câu 175 Cho hàm số y= f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x ( )= f 2 ( ) x + f x ( )+m có đúng 3 điểm cực trị

TÌM M ĐỂ CÓ N ĐIỂM CỰC TRỊ

Câu 176 Cho hàm số f x    mx 3  3 mx 2   3 m  2  x   2 m với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10  để hàm số g x    f x   có đúng 5 điểm cực trị ?

Câu 177 Cho hàm số bậc ba với , biết và

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 178 Cho hàm số bậc ba biết và

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 179 Cho hàm số bậc ba biết và Số cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 180 Cho hàm số thoả điều kiện Số nghiệm lớn nhất có thể có của phương trình , là

Tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số được gọi là sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá tổng các phần tử.

Câu 182 Cho hàm số với là tham số thực Số cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 183 Cho hàm số , với là tham số

Số cực trị của hàm số là

Câu 184 Cho hàm số với là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có 5 điểm cực trị

Hàm số bậc ba f(x) = ax³ + bx² + cx + d (với a ≠ 0) có đồ thị với hai điểm cực trị A(0; 3) và B(2; -1) Do đó, số điểm cực trị của hàm số g(x) = ax² + bx² + cx + d sẽ được xác định dựa trên các đặc điểm của hàm số f(x).

Câu 186 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3   2 m  1  x 2  3 m x  5 có ba điểm cực trị?

Câu 187 Cho hàm số bậc ba f x     x 3 mx 2   nx 1 với m n ,  , biết m n 0 và 7  2 2  m  n   0 Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x    f   x là

Câu 188 Cho các số thực a b c , , thoả mãn

Đặt f x    x 3  ax 2  bx c  Số điểm cực trị của hàm số f   x lớn nhất có thể có là

Câu 189 Cho hàm số f x     x 3 ax 2   bx 2 thỏa mãn 1

 Số điểm cực trị của hàm số y  f x   bằng

Câu 190 Cho hàm số bậc ba f x    ax 3  bx 2   cx d đạt cực trị tại các điểm x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 0; 1 ,

2 1; 2 x  Biết hàm số đồng biến trên khoảng  x 1, x 2  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Khẳng định nào sau đây đúng?

ĐƠN ĐIỆU

Câu 191 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f    x   x 2  1   x  1 5   x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cõu 192 Cho hàm số y= f x ( ) cú đạo hàm f x'( ) (= 1- x x )( +2 ) ( ) t x +2018 với mọi x ẻ Ă và t x ( )< 0 với mọi

x ẻ Ă Hàm số g x ( )= f ( 1- x )+2018 x +2019 nghịch biến trờn khoảng nào trong cỏc khoảng sau?

Cõu 193 Cho hàm số f x ( ) cú đạo hàm f xÂ( )= x 2 - 2 x với mọi x ẻ Ă Hàm số ( ) 1 4

2 g x = fổỗỗỗố - xửữữữứ+ x đồng biến trờn khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 194 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x  x 2  x  9  x  4  2 Khi đó hàm số g x ( ) = f x ( ) 2 đồng biến trên khoảng nào?

Cõu 195 Cho hàm số y = f x ( ) cú đạo hàm f x Â ( ) = x x 2 ( - 1 )( x - 4 ) ( ) t x với mọi x ẻ Ă và t x ( ) > 0 với mọi x ẻ Ă

Hàm số g x ( ) = f x ( ) 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cõu 196 Cho hàm số f x ( ) cú đạo hàm f x Â ( ) ( = x - 1 ) 2 ( x 2 - 2 x ) với mọi x ẻ Ă Hỏi số thực nào dưới đõy thuộc khoảng đồng biến của hàm số g x ( ) = f x ( 2 - 2 x + 2 ) ?

Cõu 197 Cho hàm số y = f x ( ) cú đạo hàm f x Â ( )= x x ( - 1 ) ( 2 x - 2 ) với mọi x ẻ Ă Hàm số ( ) 2 5

= ỗỗỗố + ữữứ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

CỰC TRỊ

Câu 198 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f     x   x 1 3   x  với mọi x  Hàm số y  f x   đạt cực đại tại

Câu 199 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có bao nhiêu cực đại ?

Câu 200 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x  x 2  x  1  x  4  2 với mọi x  Hàm số g x    f x   2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 201 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x   x 2 2 x với mọi x  Hàm số g x    f x  2  8 x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 202 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đạt cực trị ?

Câu 203 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm cấp 3, liên tục trên và thỏa mãn f x f       x  x x  1   2 x  4  3 với mọi x  Hàm số g x      f    x   2  2 f x f      x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 204 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm cấp 2, liên tục trên và thỏa mãn   f    x   2  f x f      x  15 x 4  12 x với mọi x  Hàm số g x    f x f      x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 205 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 206 Cho hàm số f x   có đạo hàm f     x  x  1   4 x  2   5 x  3  3 Số điểm cực trị của hàm số f   x là

Câu 207 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f     x   x 1  x  2  4  x 2  4  Số điểm cực trị của hàm số y  f x   là

Câu 208 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f     x  x x  2  4  x 2  4  Số điểm cực trị của hàm số y  f   x là

THAM SỐ M

Câu 209 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Cõu 210 Cho hàm số y= f x ( ) cú đạo hàm f x Â ( ) = x x 2 ( - 1 ) ( x 2 + mx + 5 ) với mọi x ẻ Ă Cú bao nhiờu số nguyờn âm m để hàm số g x ( ) = f x ( ) 2 đồng biến trên ( 1;+ ¥ ? )

Cõu 211 Cho hàm số y= f x ( ) cú đạo hàm f x Â ( ) = x x ( - 1 3 ) 2 ( x 4 + mx 3 + 1 ) với mọi x ẻ Ă Cú bao nhiờu số nguyờn âm m để hàm số g x ( ) = f x ( ) 2 đồng biến trên khoảng ( 0;+ ¥ ? )

Câu 212 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 213 Cho hàm số có đạo hàm Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Câu 214 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?

Câu 215 Cho hàm số có đạo hàm f    x  x 2  x  1   x 2  2 mx  5  với mọi x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10 để hàm số g x    f   x có điểm cực trị?

Câu 216 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?

Câu 217 Cho hàm số có đạo hàm f     x  x  1  2  x 2  m 2  3 m  4  3  x  3  5 với mọi x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x    f   x có 3 điểm cực trị?

Câu 218 Cho hàm số có đạo hàm f     x  x  1   4 x m    5 x  3  3 với mọi x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m    5;5  để hàm số g x    f   x có 3 điểm cực trị?

CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU

Câu 1 Chọn B Trên khoảng    ; 1  và  3;  đồ thị hàm số f '   x nằm phía trên trục hoành

Câu 2 Chọn C Trên khoảng  1;  đồ thị hàm số f '   x nằm phía trên trục hoành

Câu 3 Chọn C Trong khoảng   0;1 đồ thị hàm số y  f '   x nằm phía dưới trục hoành nên hàm số f x   nghịch biến trên khoảng   0;1

Câu 4 Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị của hàm số y  f '   x ta có bảng biến thiên như sau:

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f '   x

Trong khoảng K, nếu đồ thị của hàm số f' (x) nằm trên trục hoành, hàm f(x) sẽ đồng biến Ngược lại, nếu đồ thị của hàm f' (x) nằm dưới trục hoành, hàm f(x) sẽ nghịch biến Nếu đồ thị của hàm f' (x) vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành, thì cần loại bỏ phương án đó.

Trên khoảng  0; 2 ta thấy đồ thị hàm số y  f '   x nằm bên dưới trục hoành

Câu 5 Chọn C Trên khoảng    3;  ta thấy đồ thị hàm số f    x nằm trên trục hoành

Câu 6 Chọn B Trong khoảng    ; 1  đồ thị hàm số f    x nằm trên trục hoành nên hàm số đồng biến    ; 1 

Câu 7 Chọn C Trên khoảng [- 1;1]đồ thị hàm số ( ) f x ' nằm phía trên trục hoành

Câu 8 Chọn D Trong khoảng  0;   đồ thị hàm số y  f '   x nằm phía dưới trục hoành nên hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0;  

Câu 9 Chọn D Trong khoảng ( 0;π ) đồ thị hàm số y = f ' ( ) x nằm phía trên trục hoành nên hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng ( 0;π )

Câu 10 Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x ' ( ) ta thấy:

1 x x é- < < ờ ắ ắđ ê > ở f x ( ) đồng biến trờn cỏc khoảng (- 2;1 ), ( 1;+ Ơ Suy ra A đỳng, B đỳng )

● f x ' ( )< 0 khi x< - ắ ắđ2 f x ( ) nghịch biến trờn khoảng (- Ơ -; 2 ) Suy ra D đỳng

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C

Hàm số đồng biến khi   0  2  0 2 1 3

Câu 12 Chọn C Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 2 2

Vậy g x ( ) nghịch biến trên các khoảng 1 5;

Cách 2 Ta có ( ) ( ) theo do thi ' ( )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ ta chọn 0 1; ,1 x= ẻ -ổỗỗỗố 2ửữữữứ suy ra 3 2- x= 3

( ) ( ) ( ) theo do thi ' f x f¢3 2x f¢3 0. ắ ắ ắ ắ ắđ - = < Khi đú gÂ( ) 0 = - fÂ( ) 3 >0.

Nhận thấy các nghiệm của g x ¢ ( ) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 13 Chọn D Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1

Vậy g x ( ) đồng biến trên các khoảng 1;0

2 f x x x x g x f x x x x x x é = ê é - = - ê = ê ê ê - = ê Â = Û - Â - = ơ ắ ắ ắ ắ đ ờ ờ - ờ ờ ờở - = = Û ờ ờ ờ ờ ờ = - = - ờở Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chỳ ý: Dṍu của g xÂ( ) được xỏc định như sau: Vớ dụ chọn x= ẻ2 ( 1;+ Ơ ) , suy ra 1 2- x= - 3

( ) ( ) ( ) theo do thi ' f x f¢1 2x f¢ 3 0. ắ ắ ắ ắ ắđ - = - < Khi đú g Â ( ) 2 = - 2 f Â (- 3 )>0.

Nhận thấy các nghiệm 1 ; 0 x = - 2 x = và xủa g x¢( ) là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm 3 x = - 2 là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

Y  x  Ta có h x     f    X  2 g Y    Để hàm số    4  2 3

Cách 2: Kẻ đường thẳng y10 cắt đồ thị hàm số y  f    x tại A a  ;10  , a   8;10 

Cách 3: Kiểu đánh giá khác: Ta có    4  2 2 3 h x  f x  g x2 Dựa vào đồ thị, 9

2 4 h x  f x  g x   x   Do đó hàm số đồng biến trên 9

Câu 15 Chọn C Đặt g x    f u u   ,   x 2 0 thì g x     2 x f    u nên

       Lập bảng xét dấu của hàm số g    x

             x  2; 1    1; 2 và ngược lại tức là những khoảng còn lại f    u  0

B2 : xét dấu x (trong trái ngoài cùng)

B3 : lập bảng xét dấu rồi nhân dấu của f    u và x ta được như bảng trên

Câu 16 Chọn C Ta có g x ¢ ( ) = 2 xf x ¢ ( ) 2

0 f x x x f x x x g x x x x x f x ộỡ >ùùờùớ ộỡ >ùùờớ ờù Â > ờù ờùùợ ờùợ- < < Ú > ê ớ đ > ớ ởớởủủởủợởủ đủủựỡ < < ẩ ắ ắ ắ ắ Ẽ ởởởợởủớủủủựỡ ắ ắ ắ ắ ắđ1 theo do thi ' f x ( ) f xÂ( ) 2 > 0 ( )2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 , suy ra g x ¢ ( ) = 2 xf x ( ) 2 > 0 trên khoảng (1;+ ¥ nên ) g x¢( ) mang dấu +

Nhận thấy các nghiệm của g x¢( ) là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

         Vậy hàm số y  f x   2 có 3 khoảng nghịch biến

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (2;+ ¥ )

 xẻ (2;+ Ơ đ) x 2 > Với 4 x 2> ắ ắ ắ ắ ắđ4 theo do thi ' f x ( ) f xÂ( ) 2 >0 ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g x ¢ ( ) = 2 xf x ( ) 2 > 0 trên khoảng (2;+ ¥ nên ) g x¢( ) mang dấu +

Nhận thấy các nghiệm của g x¢( ) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Từ đồ thị của y f x( ) suy ra f x  ( 2           2) 0 x 2 2 2 x  ; 2   2;   và ngược lại

Câu 19 Chọn C Ta có g x ¢ ( ) = 2 xf x ¢ ( 2 - 5 ; ) ( )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Câu 20 Chọn B Ta có g x ¢ ( ) = - 2 xf ¢ ( 1 - x 2 ) Hàm số g x ( ) nghịch biến ( ) ( )

1 0 x f x g x x f x ộỡ -ùùờù > ớờù Â - < ờùùợờ Û ¢ < Û ờỡ -ùờùù < ớờù Â - > ờùùợở

1 0 1 1 2 : vo nghiem x x f x x ì - > ì ù ù < ùù Û ù í í ù Â - < ù < - < ù ùợ ùợ

1 2 f x x x g x x x f x x é = é =ê ê ê Â = Û ờờở Â - = ơ ắ ắ ắ ắ đ -ờờờở- == Û Bảng biến thiên

Chỳ ý: Dṍu của g xÂ( ) được xỏc định như sau: Vớ dụ chọn x= ẻ1 ( 0;+ Ơ )

 x= đ -1 1 x 2= ắ ắđ0 fÂ(1- x 2 )= fÂ ( ) 0 ắ ắ ắ ắ ắđtheo do thi ' f x ( ) fÂ ( ) 0 = >2 0 ( ) 2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g¢ < trên khoảng ( )1 0 (0;+ ¥ ).

Nhận thấy nghiệm của g x ¢ ( )=0 là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 21 Chọn B Cách 1: Ta có:   f  3  x 2       0 f   3  x 2    2 x     0   x f     3 0 x 2   0

Từ đồ thị hàm số suy ra  

Lập bảng xét dấu của hàm số y  f  3  x 2  ta được hàm số đồng biến trên   1;0 

Cách 2: Lời giải Ta có g x ¢ ( ) = - 2 xf ¢ ( 3 - x 2 ) Hàm số g x ( ) đồng biến ( ) ( )

3 0 x f x g x x f x ộỡ >ùùờù ớờù Â - < ờùùợờ Û ¢ > Û ờỡ ờùùợở

3 2 f x x x x x x x ộỡ >ùùờùờù ộớờ ờùờù ờùờ - < -ù ởợờờ- < - < ơ ắ ắ ắ ắ đ Û ờỡùờù < ùờù ộ- < - < - ờớ ờùờù ờ ờù -ù ởợởờ >

1 x x x x x x x x x x ộỡ >ùùờùờù ộớ > ộ ờùờ ờ > ờù ờù ờ ờù ởợờ > > ờ > > Û ờờỡờùùờùờớ ờờùùùờù ờù ởợởộờ ê ê ê Â > - Û ờở< < ị ờở< - < Û ờở- < < Đối chiếu đáp án ta chọn B

Cách khác: - Từ đồ thị hàm số y  f    x , có f    x    x 0

2 y f x  x x nghịch biến trên các khoảng    ; 1  và   0;4

2 y f x  x x cũng sẽ nghịch biến trên khoảng     1;3  0;4

Câu 35 Chọn D Ta có f '   x    0 x 1; x   2 ; f   2  f     2 0 Ta có bảng biến thiên :

Suy ra hàm số g x ( ) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 2 ,) (1;2 )

Câu 36 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y= f x¢( ), suy ra bảng biến thiên của hàm số f x ( ) như sau

Từ bảng biến thiờn suy ra f x ( )Ê 0, " ẻ Ă x

Suy ra hàm số g x ( ) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1 ,) (2;5 )

Câu 37 Chọn B Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1 1

= - ắ ắđ = - > Û ờở - > Û ờở > ắ ắđ hàm số g x ( ) đồng biến trờn cỏc khoảng (3;4 , ) (7;+ Ơ ).

 Với x< 3 khi đú g x ( )= f (3- x )ắ ắđg xÂ( )= - fÂ(3- x )> Û0 fÂ(3- x )< 0

1 3 4 1 2 x x x x é - < - é ê > Û ờ ờ < - ở < Û ờ ở - < < loại ắ ắđ hàm số g x ( ) đồng biến trờn khoảng (- 1;2 )

Câu 38 Chọn A Dựa vào đồ thị, suy ra ( )

Lập bảng biến thiên và ta chọn A

Để xét dấu của hàm g(x), ta chọn một giá trị trong khoảng (-1; 1) Ví dụ, với x=0, ta có g(0) = f(0) < 0 Dựa vào đồ thị của hàm f(x), tại x=2 trong khoảng (1;3), ta thấy f(2) < 0 Các nghiệm của phương trình g(x)=0 là nghiệm bội lẻ, do đó có sự đổi dấu qua nghiệm.

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra dấu của g x¢( ) phụ thuộc vào dấu của nhị thức x+1 (ngược dấu)

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Câu 40 Chọn C Giá trị của hàm số y  f    x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 2

Câu 41 Chọn A Giá trị của hàm số y  f '   x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2

Câu 42 Chọn B Giá trị hàm số y  f '   x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2

Nói thêm: theo bảng biến thiên sau suy ra phương án D là Đúng

Đối với dạng bài này, chúng ta chỉ cần xác định số điểm mà đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox, mà không cần quan tâm đến các điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục Ox, vì đạo hàm không thay đổi dấu.

Câu 44 Chọn B Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại điểm x = - 1

Câu 45 Chọn C Giá trị của hàm số y  f '   x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = - 1

Câu 46 Chọn C Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại 3 điểm, ta thấy f    x đổi dấu từ âm sang dương khi qua

Câu 47 Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số f x¢( ) có 4 điểm chung với trục hoành x 1 ; 0; ; x x 2 3 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x 3 Bảng biến thiên

Vậy hàm số y = f x ( ) có 2 điểm cực trị Chọn A

Đồ thị của hàm số f'(x) có 4 điểm giao với trục hoành, nhưng chỉ có 2 điểm cắt và đi qua trục hoành, điều này cho thấy hàm số có hai cực trị.

 Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại

 Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu

Câu 48 Chọn A Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 49 Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên , hàm số có điểm cực tiểu là và điểm cực đại là , không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 50 Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên , hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là , không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 51 Chọn C Qua x 3 thì không đổi dấu, nên ta coi như không xét x 3

Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên , hàm số có điểm cực đại là x 2 và điểm cực tiểu là x 1 , x 4

Đồ thị hàm số g(x) = f(x - 1) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 1 đơn vị Nó cắt trục hoành tại các điểm x = 2, x = 4 và x = 6, đồng thời giá trị hàm số g'(x) chuyển từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 4.

Hàm số g(x) = f'(x + 1) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y = f'(x) sang trái 1 đơn vị theo trục hoành Đồ thị của hàm g(x) vẫn cắt trục hoành tại một điểm.

Câu 54 Chọn A Đồ thị hàm số f '  x  2018  là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f    x theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f '  x  2018 vẫn cắt trục hoành 1 điểm

Đồ thị hàm số f '  x  2018  là kết quả của phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '   x theo phương trục hoành, do đó nó vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 56 Chọn A Cách 1: y '  g x '    f '   x  4 có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '   x theo phương Oy lên trên 4 đơn vị

Khi đó đồ thị hàm số g '   x cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A

Cách 2: Số cực trị của hàm g x   bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

Dựa vào đồ thị của hàm f '   x ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn

Câu 57 Chọn B Xét hàm số g x    f x    2 x Ta có g x     f    x  2 Từ đồ thị hàm số f    x ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y  f x    2 x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị x  

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

Để chọn BTa có g'(x) = f'(x + 1), đồ thị của hàm số g'(x) sẽ được dịch chuyển lên trên 1 đơn vị so với đồ thị của hàm số y = f'(x).

' g x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Câu 59 Chọn B Cách 1: g x     f    x  1 Tịnh tiến đồ thị hàm số f    x lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số g x   

Cách 2: Ta có g x¢( )= f x¢( )+1; g x¢( )= Û0 f x¢( )= - 1 Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢( )=0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( ) và đường thẳng y = - 1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra ( )

2 x g x x x é =ê ¢ = Û êê ờ =ở Lập bảng biến thiên cho hàm g x ( ) ta thấy g x ( ) đạt cực tiểu tại x=1 Chọn B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;0) ta thấy đồ thị hàm f x¢( ) nằm phía dưới đường y = - 1 nên g x¢( ) mang dấu -

Câu 60 Chọn B Ta có g x¢( )= f x¢( )+3; g x¢( )= Û0 f x¢( )= - 3 Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢( )=0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( ) và đường thẳng y = - 3.

Ta thấy x= - 1, x= 0, x=1 là các nghiệm đơn và x= 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g x ( )= f x ( )+3x có 3 điểm cực trị Chọn B

Câu 61 Chọn A Cách 1 Ta có Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta suy ra Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn A

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu

Cách 2 : Ta có g x '    f '   x  1 Đồ thị của hàm số g x '   là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f '   x theo phương Oy xuống dưới 1 đơn vị

Ta thấy giá trị hàm số g x '   đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 1

Hàm số g' (x) = f' (x) - 3 là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f' (x) xuống dưới 3 đơn vị theo phương Oy Do đó, đồ thị của hàm số g' (x) sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm.

( ) 5 y f x  Khi đó đồ thị hàm số y f( )x dịch chuyển xuống dưới theo trục

Khi đó:y 0 cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.Vậy số điểm cực trị là 1

Ta có ' '   '   2018 y  g x  f x  2017 Suy ra đồ thị của hàm số g '   x là phép tịnh tiến đồ thị hàm số

' y f x theo phương Oy xuống dưới 2018

 2017  và dựa vào đồ thị của hàm số y  f '   x , ta suy ra đồ thị của hàm số g '   x cắt trục hoành tại 4 điểm

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x'( ) suy ra phương trình f x'( - 2017) 18 có 1 nghiệm đơn duy nhất Suy ra hàm số g x ( ) có 1 điểm cực trị Chọn A

Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢( )=0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( ) và đường thẳng y = - x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x ( ) đạt cực tiểu tại x= 0 Chọn B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ -; 1) ta thấy đồ thị hàm f x¢( ) nằm phía trên đường y = - x nên g x¢( ) mang dấu +.

Câu 67 Chọn B Ta có:     1 2 g x   f  x  3 x Khi đó   0   1 2 g x    f  x  3 x x y

Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y  3 x trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị f    x

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy phương trình   1 2 f  x  3 x có ba nghiệm đơn x 1  x 2  x 3

Ta lập được bảng xét dấu của 'g như sau

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu của g thay đổi từ    sang    hai lần Vậy có hai điểm cực tiểu

Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢( )= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( ) và parapol ( ) P y : =( x- 1 ) 2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x ( ) đạt cực đại tại x=1 Chọn C

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;0) ta thấy đồ thị hàm f x ¢ ( ) nằm phía trên đường y=( x- 1) 2 nên g x ¢ ( ) mang dấu -

Nhận thấy các nghiệm x= 0; x=1; x= 2 là các nghiệm đơn nên qua nghiệm g x¢( ) đổi dấu

Câu 69 Chọn B Ta có g x ¢ ( ) = 2 xf x ¢ ( 2 - 3 ; )

 xẻ (2;+ Ơ đ) x 2> ắ ắđ4 x 2- 3 1> ắ ắ ắ ắ ắđtheo do thi ' f x ( ) f xÂ( 2- 3)> 0 ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g x ¢ ( ) = 2 xf x ¢ ( 2 - 3 ) > 0 trên khoảng (2;+ ¥ nên ) g x ¢ ( ) mang dấu +

Các nghiệm x = ±1 và x = 0 là các nghiệm bội lẻ, do đó g'(x) đổi dấu qua các nghiệm này Trong khi đó, các nghiệm x = ±2 là nghiệm bội chẵn, vì đồ thị cho thấy f'(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, dẫn đến việc g'(x) không đổi dấu qua các nghiệm này.

2 3 3 f x x x x x x x g x f x x x x x x x x é = é = ê ê ê ê é - = ê - = - ê = ± Â = Û ờ ờ Â - ờở = ơ ắ ắ ắ ắđ Û ờ ờ ờ - = Û ờ ờ ờ = - ờ - = ờ = ở ở Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

 xẻ (3;+ Ơ đ) x 2- 2x> ắ ắ ắ ắ ắđ3 theo BBT ' f x ( ) f xÂ( 2- 2x ) 0 ( vỡ f đang tăng) ( )2

Từ ( ) 1 và ( )2 , suy ra g x ¢ ( ) ( = - 2 x + 3 ) f ¢ ( - x 2 + 3 x ) < 0 trên khoảng 3 17 ;

Nhận thấy các nghiệm của phương trình ( ) g x ¢ = 0 là các nghiệm bội lẻ nên g x ¢( ) qua nghiệm đổi dấu

Câu 72 Chọn D Ta có: g x '    (2 x  2) '( f x 2   2 x 1) Nhận xét:   2

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị

Câu 73 Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có ( )

1 nghiem kep f x x x é = - Â = Û ờ ờ ở = Bảng biến thiên của hàm số y= f x ( )

0 f x x f x x g x f x f x g x x a a f x x b b é = - ê ê é ¢ = ê = Â = Â Â = Û ờ ờ ờở = ơ ắ ắ ắ ắđ ờ ờ ờ = < - ê = > ở Bảng biến thiên của hàm số g x ( )

Vậy hàm số g x ( ) có 3 điểm cực trị Chọn C

Chỳ ý: Dṍu của g xÂ( ) được xỏc định như sau: Vớ dụ chọn x= ẻ -0 ( 1;b )

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g¢( )0

Định dạng
Số trang	99
Dung lượng	5,92 MB