5 De DA on thi TN mon Toan

1 Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng 4.. 2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm của mặt cầu S, cắt và vuông góc với đư[r]

5 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PTTH

Đề số 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Cho họ đường thẳng ( ):d m y mx  2m 16 với m là tham số Chứng minh rằng ( )d m

luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình

x

x 1 x 11



2) Cho

f x dx

1 0

( )  2



với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =

f x dx

0 1

( )





3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

x x

y 2 4 2  1

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.

Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45  Tính thể tích của khối lăng trụ này

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P)

qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0   và cách điểm M(1;2; 1) một khoảng bằng 2

Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức

i z i

1 1





 Tính giá trị của z2010

B Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

y t z

1 2 2 1

  







 



và mặt phẳng (P) : 2x y  2 1 0z 

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) 2) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)

Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2Bz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i

–––––––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2) I(2; 16)

Câu 2: 1)

x

x2 1 1

    

 

4 4

Câu 3:

a

V 3 3

16



Câu 4a: ( ) :P x z 0 hoặc ( ) : 5P x 8y3z0 Câu 5a: z2010 1

Câu 4b: 1) ( ) :(S1 x 3)2 (y 2)2 ( 1)z 2 9; ( ) :(S2 x 3)2  (y 4)2 ( 1)z 2  9

2)

x y 1 z

( ) :



Câu 5b: B 1 i , B = 1i

Đề số 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x + x –3 3 2 5

2) Tìm m để phương trình: –   x x3 3 2– m  0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 2: ( 3 điểm)

1) Giải phương trình:

x x

1 3

2) Tính tích phân: I x dx

2

2 0

4

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x y

x

3 2





 trên đoạn [2; 3]

Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h 3r Tính diện tích xung quanh

và thể tích của khối trụ

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của cạnh BC

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z i z

z i z2 1





B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).

1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC

Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

z2  2z 42 2z z 2  2z 4 z– 3 2  0

––––––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4

Câu 2: 1) x 13 2) I  3)   y   y

2;3 2;3

max  3; min  7

Câu 3: S xq  2 3r2

, V   3r3

Câu 4a: 1)

x t

1 3

 



 



  

0

x  y  z  x y z

Câu 5a: z  1 i

17

Câu 5b:

i

z 1; z 4; z 1 15

2

 

Đề số 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m

C m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số C m

Câu II.(3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4 8x216 trên đoạn [–1; 3]

2) Tính tích phân

x

x

7 3

3 2

0 1







3) Giải bất phương trình

x x

0,5 2 1

5







Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB =

AC= b, BAC 60  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

a Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x2y 2z 5 0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: ( ) : 4 x 2y z 12 0; ( ) : 8  x 4y 2 1 0z 

Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z44z2 7 0 trên tập số phức

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình:

x y 1 z 1

và hai mặt phẳng ( ) : x y  2z 5 0; ( ) : 2 x y z   2 0 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) 

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số:

y x y,   2 x y,  0

––––––––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2)

4 1; ; (1;0) 3



Câu 2: 1) max ( ) 25 , min ( ) 01;3 f x 1;3 f x

2) I 141

20



3)

x x

5 1 7

  









Câu 3:

Câu 4a: 1) x22y 12z 121 2)

d 25

2 21



Câu 5a: z1; zi 73

Câu 5b: S 76

Đề số 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số yx33x2 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y x

1

9

Câu 2 ( 3 điểm).

1) Giải phương trình: log (25 2 x3 1) 2 log (5 2 x3 1)

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2 12x2 trên [ 1; 2 ]

3) Tính tích phân sau :

x

2 2

2 0

sin2 (1 sin )







Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống

mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):

x y z

3   2 1 0  

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:

y x 3 3x và y x

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):

x 1 y 2 z

 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):

y

x

2 4 4 1



 , tiệm cận

xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích này bằng 3.

––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2) y9x 6; y9x26

Câu 2: 1) x = –2 2)  y  y

2ln2

Câu 3: xq

a

3





;

a

9





Câu 4a: 1) 5x y  7 17 0z  2) x y z

14

Câu 5a: S = 8

Câu 4b: 1) x3y5z 3 0 2) (x 1)2(y 2)2(z2)214; M(3; 1; 1) 

Câu 5b: Sln(a1); a e 31

Đề số 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x

3 2

3

có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

x x x m

3 2

3

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

x y x

2





 trên đoạn 1;3 2) Tính tích phân:

x

I 1x x e 2 dx

0

1 3



3) Giải phương trình: log (2 2 x 1).log (2 2 x 2  4) 3 

Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB

của đáy bằng a, SAO 30 , SAB 60  Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng 

có phương trình: x 1 t y t z; ; t

1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.

2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình:

vuông góc với 

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức :

i z i

1 3 2





B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x  y  z  x y z  và đường thẳng d :

x y 1 z 2

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường

tròn có bán kính bằng 4

2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số

y x

2 4 3 1



 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số

––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2)

4 0

3

m

Câu 2: 1)

2) I e

3) x = 0 Câu 3: l a 2

Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); d x t y: ;  1 3t z;  1 2t

Câu 5a: z  2

Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) :x 2 5t y;  1 4t z;  2 2t Câu 5b: 3 2

Đề số 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x 3 x3 2 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

3 3 2 1

2

m

x  x  

Câu 2 (3.0 điểm)

1) Giải phương trình : 2.22x 9.14x7.72x0

2) Tính tích phân :

e 2x+lnx

x

1



3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x trên đoạn [2; 5]

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với

mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp trên

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) B  C

1) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C

2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng ()

Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z 5 4 (2 )i  i3

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d

lần lượt có phương trình: ( ) : P x 9y5z 4 0 và

1 10 1

1 2

:    

  

1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

2) Cho đường thẳng d1 có phương trình

 Chứng minh hai đường thẳng

d và d1 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d1

Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P 1 i 221 i 22

-Đáp số:

Câu 1: 2)

m < 2 v m >

10

m = 2 v m = 10

2 < m < 10

Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2)

3 2 2

I  e

3)  

y

2;5

max  20

;  

y

2;5

min  0

Câu 3:

a

V 3 3

12



Câu 4a: 1) 2x y z   3 0 2)

1 1 1

2 2

H ; ; 

Câu 4b: 1) A( 9; 0;1) - 2) ( ) :Q x+ 8y+ 9 =0z Câu 5b: P = –2