Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo chiều nào với vận tốc bao nhiêu?. A .23 : Nếu trục khuỷu của[r]
Trang 1HỆ THỐNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG CƠ
(Chỉ giải bằng phương pháp nhẩm nhanh và điền kết quả)
A ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I Phương trình dao động và các đại lượng liên quan
A 1: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ 2 cm Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ li độ x=1(cm)
tới li độ x=√3(cm) là 0,5 s Chu kì dao động của chất điểm bằng bao nhiêu?
A 2: Chất điểm dao động điều hòa dọc trục ox với chu kì T(s).gia tốc cực đại là amax=60
T2(cm/s2) Tại t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng thì tại 13
A 3: Vật dao động điều hòa Khi qua li độ √2(cm) thì có vận tốc là v =8 π√2(cm /s) ,khi qua li độ x=1(cm) thì có vận tốc là v =−8 π√3 (cm/s ) Thời gian để hai lần liên tiếp gia tốc của vật bằng 6,4√2(m/s2) bằng
bao nhiêu? (Cho π2=10¿
A 4: Vật dao động điều hòa Cứ 0,5s vật lại đi được 1 cm Biên độ dao động của vật có thể nhận những giá trị
nào?
A 5: Vật dao động điều hòa với chu kì T ,biên độ A Quãng đường vật đi được ít nhất và nhiều nhất trong những
khoảng thời gian: T/3,T/4,T/6 lần lượt là bao nhiêu?
A 6: Vật dao động điều hòa với biên độ A.Thời gian dài nhất để nó đi đước quãng đường S=A là 1/6 s.Trong một
chu kì dao động,thời gian vận tốc không lớn hơn 6 π√2(m/ s) là ¼ s Tính biên độ A?
A 7: Trong một chu kì dao động thời gian để vật đi xa vị trí cân bằng là 3s thì thời gian ngắn để vật đi từ vị trí có
tốc độ v =0,5 vmax√3 về vị trí biên là bao nhiêu?
A 8: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
2
3
Chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
A
x
lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm nào?
A 9 Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ
cực đại là
2
15s Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu?
A 10: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 40 3cm s/ ; khi vật có li độ
2 4 2
x cm thì vận tốc v2 40 2cm s/ Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ bao nhiêu ?
A 11:Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ
5
4 cos 0,5
6
x t
, trong đó x tính bằng cm và t giây Vào thời điểm nào vật sẽ đi qua vị trí x2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ ?
A 12 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3 cm/s Chu
kì dao động của vật là bao nhiêu?
A 13 Vật dao động điều hoà với phương trình x= 6cos( t- /2)cm Sau khoảng thời gian t=1/30s vật đi được
quãng đường 9cm Tần số góc của vật ?
Trang 2A 14 Một vật dao động điều hịa với chu kỳ 0,2s Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2 cm thì cĩ vận tốc 20 2
cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm ,viết phương trình dao động của vật ?
A 15.Một chất điểm DĐĐH Lúc t =0 chất điểm qua li độ x = √3 cm ,với vận tốc -10 π cm/s và gia tốc -10
√3 m/s Lấy π2 =10 Biết phương trình được viết dưới dạng hàm cosin.Tính biên độ và pha ban đầu của dao động ?
A 16 Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x=4sin(3t+) (cm) Li độ và vận tốc của vật tại vị trí mà động
năng bằng 2 lần thế năng lần lượt là bao nhiêu?
A 17 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng O Tại thời điểm t1 vật có ly độ x1 = 15cm và vận tốc tưong ứng là v1=80cm/s Tính toạ độ tại thời điểm t2 = t1 + 0,45s ?
A 18 Một vật dao động điều hịa với biên độ 1cm và tần số 2Hz Khi t=0,125s kể từ khi bắt đầu dao động thì vật
ở vị trí cân bằng được chọn làm gốc tọa độ và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật ?
A 19 Cơ năng của một vật dao động điều hịa là W=3.10-4J, hợp lực cực đại tác dụng lên vật là
F m =3.10-2N Chu kỳ dao động là T=1s, pha ban đầu của dao động là /4 Phương trình dao động của vật ?
A 20 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6sin20t(cm) Tốc độ trung bình của vật khi đi từ VTCB
đến vị trí cĩ li độ 3cm là bao nhiêu ?
A 21 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4sin(20t - π6 ) ( cm, s)
Tốc độ trung bình của vật sau khoảng thời gian t = 19 π
60 s kể từ khi bắt đầu dao động là bao nhiêu ?
A 22 Một vật dao động điều hồ cĩ tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đĩ vật chuyển động theo
chiều âm qua vị trí cĩ li độ 2cm thì sau thời điểm đĩ 1/12 s vật chuyển động theo chiều nào với vận tốc bao nhiêu ?
A 23 : Nếu trục khuỷu của động cơ quay đều với tốc độ 10 vịng/s Khớp khuỷu cách trục quay 5cm,thanh truyền
dài 10 cm thì pít tơng sẽ cĩ tốc độ cực đại và gia tốc cực đại là bao nhiêu ?
A 24 : Chất điểm dao động điều hịa trên đoạn 4cm ,Thời gian để nĩ đi hết quãng đường 8 cm là 0,5 s Tính tốc
độ trung bình cực đại và cực tiểu trong những khoảng thời gian : Δt1=0 , 125(s); Δt2=1 6(s); Δt3=1 12(s) ?
II Tổnghợp dao động
A 25 Xác định dao động tổng hợp của bốn dao động thành phần cùng phương có các phương trình sau x1= 3 cos 2 πt (cm); x2 = 3 √3 cos( 2πt+ π2 ) (cm); x3= 6cos( 2πt+ 4 π3 ) (cm); x4= 6cos( 2πt+ 2 π3 )
A 26 Hai dao động điều hồ cùng phương, cĩ phương trình dao động lần lượt là
1 2 os5 ( ); 2 4,8sin 5 ( )
A 27 Hai dao động điều hồ cùng phương cĩ phương trình dao động là x1 = 4cos( ℓ=1(m) - ℓ=1(m) ) cm
và x2=4cos(10 ℓ=1(m) t+ ℓ=1(m) ) cm Viết phương trình của dao động tổng hợp ?
A 28 Một vật thực hiên hai dao động điều hồ cùng phương, cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất cĩ li độ ở
thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm Dao động thứ hai cĩ biên độ bằng √3 cm, ở thời
điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc cĩ giá trị âm Viết phương trình dao động tổng hợp của vật?
A 29 Một vật nhỏ cĩ m =100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hồ, cùng phương theo các phương trình:
x1=3sin20t(cm) và x2=2sin(20t-/3)(cm) Tính cơ năng dao động của vật?
A 30 Cho hai dao động điều hịa cùng phương: x1 5sin(20 t 4)cm&x1 5 2 sin(20 t 2)cm
Viết phương trình dao động tổng hợp ?
Trang 3A 31: Cho hai dao động cùng phương có phương trình dao động là: x1 = 5cos(10t +π/2)
(cm ;s) và x2= 5sin(10t - π) (cm ;s).Viết phương trình dao động tổng hợp?
A 32: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=3sin(10t -
/3) (cm); x2 = 4cos(10t + /6) (cm) (t đo bằng giây) Xác định vận tốc cực đại của vật ?
A 33: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình: x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật?
A 34: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50Hz, có biên độ lần lượt là 2a và a, pha ban
đầu lần lượt là /3 và Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây:
A 35 Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị thuộc
khoảng nào ?
A 36 Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu là A1=8cm; A2=6cm;
A3=4cm; A4=2cm và 1=0; 2=/2; 3=; 4=3/2 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A 37. Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Viết phương trình dao động của vật ?
A 38.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình sau : x1 =
x1=4 sin(π t+α)cm cm và x2=4√3 cos πt (cm) cm Biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi α
nhận giá trị bao nhiêu ?
A 39 Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào?
A 40 Hai vật dao động điều hoà cùng tần số và biên độ dọc theo hai đuờng thẳng song song cạnh nhau Hai vật
đi qua cạnh nhau khi chuyển động ngược chiều nhau, và đều tại vị trí có li độ bằng nửa biên độ Độ lệch pha của hai dao động là bao nhiêu ?
A 41.Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng tần
số góc 10 rad/s Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng bao nhiêu ?
A 42 Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 A c1 os( t 6)
cm vàx2 A c2 os( t )
cm Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(t+)cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị bao nhiêu ?
B ÔN TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
I Bài toán về chu kì dao động của con lắc lò xo
B.1: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài ℓ gắn với vật m có chu kỳ dao động là T
a) Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là bao nhiêu?
b) Nếu cắt thành hai đoạn có chiều dài ℓ1=3 ℓ2 rồi gắn lần lượt với m thì chu kỳ dao động tương ứng là bao
nhiêu?
B.2: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ dao động riêng của hệ là T1 = 0,8s Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2 thì chu kỳ là T2 = 0,6s Nếu gắn cả hai vật thì dao động riêng của hệ là có chu kỳ là bao nhiêu?
B.3: Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài Khi treo vật m vào lò xo L1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi treo vật vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu?
Trang 4B.4: Ba vật m1 = 400g, m2 = 500g và m3 = 700g được móc nối tiếp nhau vào một lò xo (m1 nối với lò xo, m2 nối với m1, và m3 nối với m2) Khi bỏ m3 đi, thì hệ dao động với chu kỳ T1=3(s) Hỏi chu kỳ dao động của hệ khi chưa
bỏ m3 đi (T) và khi bỏ cả m3 và m2 đi (T2) lần lượt là bao nhiêu?
B.5: Treo một vật nặng vào một lò xo, lò xo giãn , lấy g = 10m/s2 Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ thì chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu?
II Lực đàn hồi ,lực phục hồi , biến dạng của lò xo
B.6: Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Độ giãn của lò xo tại vị trí
cân bằng là Δℓ0 Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A ( A <Δℓ0 ) Trong quá trình dao động thì
a Lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo có độ lớn là bao nhiêu?
b Nếu A >Δℓ0 thì lực đàn hồi cực tiểu bằng bao nhiêu ?
B.7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được
kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Cho g=π2≈ 10(m/s2
) Tính tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi vật dao động ?
B.8: Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm , g=π2≈ 10(m/s2) Cho biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu?
B.9: Treo vật m vào lò xo rồi kích thích cho vật dao động điều hòa Trong một chu kì dao động , thời gian lò xo
bị giãn gấp 2 thời gian lò xo bị nén Tính tỉnh số giữa lực kéo và lực nén tác dụng lên điểm gắn lò xo ?
B.10 : Treo vật m vào lò xo theo phương thẳng đứng rồi kích thích cho vật dao động sao cho lực đàn hồi cực đại
bằng 4 lần trọng lượng của vật
a So sánh biên độ dao động và độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ?
b Tính tỉ số giữa trọng lượng của vật và lực phục hồi tại vị trí lò xo bị nén đoạn bằng độ biến dạng tại VTCB?
III Bài toán về năng lượng dao động.
B.11 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế
năng
B.12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Sau những khoảng thời gian nào thì động
năng bằng thế năng
B.13: Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có
vận tốc 80cm/s
a) Tính biên độ dao động:
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm ?
B.14: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là
lo=30cm Lấy g=10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Tính năng lượng dao động của vật ?
B.15: Một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hoà trên trục ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm t1
vật có li độ x1=-5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng bằng bao nhiêu ?
B.16: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo
trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng bao nhiêu ?
B.17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kỳ T , biên độ A
Trang 5a Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm
đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là bao nhiêu ?
b Nếu giữ điểm giữa của lò xo tại thời điểm vật qua li độ x= A/2 thì sau đó vật sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
B.18: Con lắc lò xo được kích thích dao động theo phương ngang khi m qua VTCB thì giữ chặt 1 điểm trên lò xo
cách vị trí gắn lò xo khoảng a Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là l0
a Tỉ số giữa cơ năng dao động trước và sau khi giữ là bao nhiêu?
b Tỉ số biên độ dao động của m trước và sau khi giữ là bao nhiêu?
B.19: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =150N/m và vật m dao động điều hòa có cơ năng E = 0,12J Khi vật
có li độ 2cm thì có vận tốc là 1m/s
a Xác định Biên độ và Chu kỳ dao động của vật
b Xác định các vị trí mà động năng bằng thế năng
c Cứ sau các khoảng thời gian bằng nhau thì động năng lại bằng thế năng Xác định khoảng thời gian đó
IV Lập phương trình dao động , bài toàn liên quan đến phương trình.
B.20: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc
có độ lớn 40 3cm / s Viết phương trình dao động của con lắc?
B.21: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy
hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên Lấy g=10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật ?
B.22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A=2 Δℓ0 Tại thời điểm ban đầu nó qua VTCB và
đi xuống Hỏi rằng sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu nó sẽ qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều
đi lên? Cho biết chu kì dao động của co lắc là 0,4 s
B.23: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 ℓ=1(m) cm theo phương thẳng đứng.Lấyg =10 m/s 2.,,
ℓ=1(m) 2=10 Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là bao nhiêu ?
B.24: Vật m = 100g được treo vào lò xo có độ cứng 20N/m theo phương thẳng đứng vào một điểm
cố định tại nơi có g =10m/s2 Ban đầu đầu đỡ m cho lò xo ở trạng thái không biến dạng bằng một giá
đỡ ,sau đó cho giá chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2 m/s2
a Khoảng thời gian cần thiết để vật rời khỏi giá kể từ khi giá chuyển động ?
b Lấy gốc thời gian lức vật dời khỏi giá, chiều (+) tọa độ hướng xuống , phương trình dao động
của m ?
B.25: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 25N/m và vật có khối lượng m =
100g Đưa vật tới vị trí lò xo giãn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 10 π√3 cm/s hướng xuống dưới
Chọn trục tọa độ có gốc trùng với vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian
lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = π 2 = 10(m/s2 ) Viết phương trình dao động của vật
B.26: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100N/m Khi vật đang
đứng yên ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc v0 = 20π cm/s hướng xuống dưới Chọn trục tọa độ
ngược chiều vận tốc truyền cho vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = π2 = 10m/s2
a Viết phương trình dao động của vật
b Nếu điểm tiếp xúc giữa lò xo và vật chỉ chịu được lực kéo tối đa là F0 = 4N thì vận tốc ban đầu
lớn nhất có thể truyền cho vật là bao nhiêu để nó luôn dao động điều hòa
B.27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Nâng vật tới vị trí lò xo ở trạng thái tự nhiên rồi thả nhẹ Lấy g =
π 2 = 10 (m/s2) Viết phương trình dao động của vật Chọn trục tọa độ có gốc trùng với vị trí cân bằng
Trang 6của vật, chiều dương hướng lờn Gốc thời gian lỳc thả vật.Biết thời gian vật đi từ tọa độ - Δl 0
2 đến
Δl 0
2 là
Δt = 121 s
B.28: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm lũ xo cú độ cứng k, chiều dài tự nhiờn l0 và vật m = 100g Cho vật dao động theo phương thẳng đứng thỡ chiều dài của lũ xo biến thiờn từ 20cm đến 24cmvà cứ 20 giõy vật thực hiợ̀n được 10 dao động Lấy g = π 2 = 10(m/s2 )
a Tớnh k và l0
b Chọn trục tọa độ cú gốc trựng với vị trớ cõn bằng của vật, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lỳc vật đi từ dưới lờn qua vị trớ lũ xo cú chiều dài tự nhiờn
B.29 : Đĩa khối lượng M= 100g đặt trờn một lũ xo cú độ cứng K = 27 N/m Khi hợ̀ đang đứng yờn tại VTCB thỡ
vật m=20g rơi từ độ cao h = 10cm xuống và dớnh chặt vào M Cho g =9,81 m/s2 , Viết phương trỡnh dao động của hợ̀ và tớnh tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu ?
B.30: Một lũ xo cú độ cứng K = 80 N/m chiều dài tự nhiờn lo = 20 cm ,một
đầu cố định ,đầu kia mắc vào vật = 200g ,trờn M đặt vật m = 600g Đặt hợ̀
trờn mặt phẳng nằm ngang nhẵn khụng ma sỏt (h.vẽ)Ban đầu giừ M cho lũ
xo cú chiều dài l =21cm rồi thả nhẹ cho hợ̀ dao động.Chọn 0x như (h.vẽ)
.Gốc thời gian lỳc thả M
a Viết phương trỡnh dao động của hợ̀
b Sau 1,5 chu kỡ dao động ta nhấc m đi Viết phương trỡnh dao động của M
c Trong trường hợp kớch thớch cho hợ̀ dao động với biờn độ A.Tỡm A để m khụng trượt trờn M Biết hợ̀ số
ma sỏt giữa hai vật là μ=0,1
C CON LẮC ĐƠN C BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN I.Bài toỏn về chu kỡ dao động và độ dài dõy treo
C.1 Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s Tính chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng tổng và
của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2 con lắc trên
C.2 Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian, ng ời ta
thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm Tính chiều dài của mỗi con lắc
C.3 Hai con lắc đơn chiều dài ℓ1, ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) và có chu kì dao động tơng ứng là T1; T2 Tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng g = 9,8m/s2 Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài ℓ1 + ℓ2 , dao động chu với kì 1,8s và con lắc đơn
có chiều dài ℓ1 - ℓ2 dao động với chu kì 0,9 (s) Tính T1, T2, ℓ1, ℓ2
C.4 (ĐHKA-2009) Tại một nơi trờn mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hũa Trong khoảng thời gian ∆t, con
lắc thực hiợ̀n 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thỡ cũng trong khoảng thời gian
∆t ấy, nú thực hiợ̀n 50 dao động toàn phần Tớnh chiều dài ban đầu của con lắc
C.5 (CĐA-2010) Tại một nơi trờn mặt đất, con lắc đơn cú chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với chu kỡ 2 s Khi
tăng chiều dài của con lắc thờm 21 cm thỡ chu kỡ dao động điều hoà của nú là 2,2 s Tớnh chiều dài ℓ của con lắc
II Bài toỏn về vận tốc, gia tốc năng lượng dao động của vật và lực căng dõy
C.6 Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s2 Biên độ góc của dao động là 60, biết vật nặng 200g Tính năng lợng dao động
a Vận tốc của vật và lực căng dây treo tại vị trí có li độ góc 30 tại vị trí biên và tại VTCB ?
b Tớnh tỉ số của gia tốc vật tại VTCB so với tại vị trớ biờn?
C.7 Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động điều hòa ở nơi có g = 2 = 10m/s2 Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng với vận tốc 0,5m/s Sau 2,5s vận tốc con lắc có độ lớn bao nhiêu?
C.8Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài ℓ = 100cm Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng nột góc = 600 rồi buông ra không vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2 Năng lợng dao động của vật là bao nhiêu?
Trang 7C.9 (ĐHKA-2010) Tại nơi cú gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hũa với biờn độ gúc α0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trớ cõn bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trớ cú động năng bằng thế năng thỡ li độ gúc α của con lắc bằng bao nhiêu?
C.10 (CĐKA-2009) Tại nơi cú gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hũa với biờn độ gúc 60 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dõy treo là 1m Chọn mốc thế năng tại VTCB, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng bao nhiờu?
C.11 Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ với chu kỳ T = 1s, quỹ đạo coi nh thẳng có chiều dài 4cm.
Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng Tìm động năng của vật tại thời điểm t = 1/3s
C.12:Một con lắc đơn gồm một hũn bi A cú khối lượng m=100g treo trờn một sợi dõy dài l=1m Kộo con lắc lợ̀ch
khỏi phương thẳng đứng một gúc m 30
rồi thả khụng vận tốc đầu Bỏ qua lực cản và ma sỏt
a Tỡm vận tốc của hũn bi khi qua vị trớ cõn bằng Lấy g=9,8 m/s2
b Khi đi qua vị trớ cõn bằng, bi A va chạm đàn hồi với một hũn bi B cú khối lượng m2 = 50g đang đứng yờn tại mộp bàn Tỡm
Vận tốc của hai hũn bi ngay sau khi va chạm và biờn độ gúc m
của con lắc sau va chạm
3 Giả sử bàn cao 0,8 m so với mặt đất Xỏc định chuyển động của bi B Bi B bay bao lõu thỡ chạm đất?
III Bài toỏn về con lắc chịu tỏc dụng của ngoại lực(ngoài lực trọng trường)
C.12 (ĐHA2010) Một con lắc đơn cú chiều dài dõy treo 50 cm và vật nhỏ cú khối lượng 0,01 kg mang điợ̀n tớch
q = + 5.10-6 C, được coi là điợ̀n tớch điểm Con lắc dao động điều hũa trong điợ̀n trường đều mà vectơ cường độ điợ̀n trường cú độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Tớnh chu kỡ dao động điều hũa của con lắc
C.13 (CĐA2010) Treo con lắc đơn vào trần một ụtụ tại nơi cú gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Khi ụtụ đứng yờn thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc là 2 s Nếu ụtụ chuyển động thẳng nhanh dần đều trờn đường nằm ngang với gia tốc 2m/s2 thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc xấp xỉ bằng bao nhiờu?
C.14 Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,80m/s2 Treo con lắc trong một thang máy Hãy tính chu kì của con lắc trong các trờng hợp sau:
a Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2 b Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2
c Thang máy chuyển động thẳng đều
C.15 Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 tại nơi có g = 10m/s2 Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một mặt đờng nằm ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc nhỏ
0
Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T0
C.16:Con lắc đơn ℓ dđđh với chu kỡ T,nếu đúng 1 chiếc đinh tại điểm phớa dưới điểm treo(theo phương thẳng
đứng)và cỏch điểm treo ℓ/4 thỡ con lắc sẽ tiếp tực dđđh với chu kỡ bao nhiờu?
IV Bài toỏn về sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
C.17 Một động hồ quả lắc chạy đỳng giờ trờn mặt đất ở nhiợ̀t độ t1 = 250C Biết hợ̀ số nở dài của dõy treo con lắc
là γ = 2.10-5 K-1 Khi nhiợ̀t độ giảm xuống t2 = 200 C thỡ sau 1 ngày đờm (t) đồng hồ sẽ chạy như thế nào?
C.18 Một động hồ quả lắc chạy đỳng giờ trờn mặt đất Biết bỏn kớnh trỏi đất là R = 6400km và coi nhiợ̀t độ
khụng ảnh hưởng đến chu kỡ con lắc Đưa đồng hồ lờn đỉnh nỳi cao h = 640m so với mặt đất thỡ mỗi ngày đồng hồ
sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiờu ? Chậm 8,64 s
C.19 Một đồng hồ quả lắc chạy đỳng ở mặt đất và nhiợ̀t độ 30oC Biết R = 6400 km và γ = 2.10-5 K-1 Đưa đồng
hồ lờn đỉnh nỳi cao 3,2 km cú nhiợ̀t độ 10oC thỡ mỗi ngày nú chạy nhanh hay chậm
C.20 Một động hồ quả lắc chạy đỳng giờ trờn mặt đất ở nhiợ̀t độ 170C Đưa đồng hồ lờn đỉnh nỳi cao h = 640m thỡ đồng hồ vẫn chỉ đỳng giờ Biết hợ̀ số nở dài dõy treo con lắc γ = 4.10-5 K- 1 Bỏn kớnh trỏi đất là 6400km.Tớnh nhiợ̀t độ trờn đỉnh nỳi ?
Trang 8C.21 Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều chỉnh chiều dài
của dõy treo như thế nào để đồng hồ chạy đỳng?
C.22 Một con lắc đồng hồ chạy đỳng tại mặt đất cú gia tốc g = 9,86 m/s2 và nhiợ̀t độ là t1 = 300C Đưa đồng hồ lờn độ cao 640m so với mặt đất thỡ ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đỳng Giải thớch hiợ̀n tượng và tớnh nhiợ̀t độ tại
độ cao đú, biết hợ̀ số nở dài của dõy treo con lắc là γ = 2.10-5K-1, và bỏn kớnh trỏi đất là R = 6400 km 200C?
D DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DUY TRè DAO ĐỘNG
I Dao động tắt dần ?
D.1: Một con lắc lũ xo ngang gồm lũ xo cú độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trờn mặt phẳng ngang,
hợ̀ số ma sỏt giữa vật và mặt ngang là =0,01 Kộo vật lợ̀ch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quóng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiờu?
D.2: Cho cơ hợ̀, dộ cứng của lũ xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn 4cm rồi thả khụng vận tốc ban đầu Trong quỏ trỡnh dao động thực tế cú ma sỏt = 5.10-3 Số chu kỳ dao động cho đến lỳc vật dừng lại là bao nhiờu?
D.3: Một con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m = 200g, lũ xo khối lượng ko đỏng kể , cú độ cứng k =80 N/m :
đặt trờn mặt sàn nằm ngang Người ta kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng đoạn 3 cm và truyền cho nú vận tốc 80 cm/s Cho g= 10m/s2 Do cú lực ma sỏt nờn vật dao động tắt dần, sau khi thực hiợ̀n được 10 dao động vật dừng lại Tớnh hợ̀ số ma sỏt ?
D.4: Vật nặng m=250g đợc mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu
10cm lấy g= 10m/s2,hệ số ma sát là 0,1 Tớnh số dđ và quãng đờng mà vật đi đợc?
D.5: Con lắc đơn chiều dài l= 0,5m, m= 100g dao động ở nơi có g= 9,8m/s2 với biên độ góc ban đầu 0,14688 rad Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu t/d của lực cản 0.002 N Tớnh số dao động và quãng đờng mà vật đi đợc?
D.6: Một chất điểm dao động tắt dần cú tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ Phần năng lượng của chất
điểm bị giảm đi trong một dao động là bao nhiờu?
D.7: Một con lắc dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỡ, biờn độ giảm 2% Phần năng lượng của con lắc bị mất đi
một dao động toàn phần là bao nhiờu?
D.8 Một con lắc lũ xo nằm ngang cú k=500N/m, m=50(g) Hợ̀ số ma sỏt giữa vật và sàn là μ=0,3 Kộo vật ra khỏi
vị trớ cõn bằng một đoạn a=1cm rồi thả khụng vận tốc đầu Vật dừng lại ở vị trớ cỏch vị trớ cõn bằng bao nhiờu?
D.9: Một con lắc lũ xo thăng đứng gồm lũ xo nhẹ cú độ cứng k=100N/m ,một đầu cố định , một đầu gắn với vật
nặng khối lượng m=0,5Kg ban đầu kộo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trớ cõn bằng 5 cm rồi buụng nhẹ cho vật dao động trong quỏ trỡnh dao động vật luụn chiu tỏc dụng của lực cản cú độ lớn 0,01 trọng lực tỏc dụng lờn vật coi biờn độ của vật giảm đều trong từng chu kỡ , lấy g =10m/ số lần vật qua vị trớ cõn bằng kể từ khi thả vật cho đến khi nú dừng hẳn là bao nhiờu?
D.10: Một con lắc đơn cú chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ cú khối lượng m = 100 g Cho nú dao động tại nơi
cú gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biờn độ gúc α0 = 0,07 rad trong mụi trường dưới tỏc dụng của lực cản (cú
độ lớn khụng đổi) thỡ nú sẽ dao động tắt dần cú cựng chu kỡ như khi khụng cú lực cản Lấy 3,1416 Biết con lắc đơn chỉ dao động được 100 s thỡ ngừng hẳn Xỏc định độ lớn của lực cản?
D.11:Một con lắc lũ xo ngang gồm lũ xo cú độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trờn mặt phẳng ngang,
hợ̀ số ma sỏt giữa vật và mặt ngang là =0,02 Kộo vật lợ̀ch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Tớnh quóng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn ?
D.12:Con lắc lũ xo được đặt trờn mặt phẳng ngang.độ cứng của lũ xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn 4cm rồi thả khụng vận tốc ban đầu Trong quỏ trỡnh dao động thực tế cú ma sỏt = 5.10-3 Số chu kỳ dao động cho đến lỳc vật dừng lại là bao nhiờu?
D.13: Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lũ xo cú độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trờn giỏ đỡ
cố định nằm ngang dọc theo trục lũ xo Hợ̀ số ma sỏt trượt giữa giỏ đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trớ lũ
xo bị nộn 10 cm rồi buụng nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tớnh tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quỏ trỡnh dao động ?
Trang 9D.14 Một con lắc lò xo nằm ngag gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m Vật có khối lượng m = 400g Hệ số ma sát
vật và mặt ngang là 0,1 Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần Tính biên độ dao động cực đại của vật ?
II.Dao động cưỡng bức và cộng hưởng dao động
D.15: Tác dụng lực F F c0 os t vào con lắc lò xo gồm vật m=200g gắn vào lò xo có độ cứng 200N/m dọc theo trục lò xo
a Khi 10( rad s / ) thì con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu?
b Tìm để con lắc dao động với biên độ lớn nhất
D.16: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm Chu kì dao động riêng của nước trong
xô là 1s Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?
D.17: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một rãnh
nhỏ Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe
bí xóc mạnh nhất?