Giup Nguyen Duy

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc .. Tìm  để thể tích hình chó lớn nhất.[r]

Giúp Nguyễn Duy

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích hình chó lớn nhất

Giải: Gọi I trung điểm AB, O là tâm đáy, suy ra góc SIO = Đặt cạnh đáy là 2x (x>0) đường cao : h = SO = SI.sin Lại có h a 2 2x2 a2 2(a2 SI2) 2S I2 a2

Suy ra

;



ax

ax

3 (2 sin ) 2 sin m (2 sin )

Xét hàm:

'

(2 )( 4 2)

( ) 0

2

BBT

t

0

1

2  f(’t) + 0

Từ BBT cho ta f(t) max khi t

1 2

 hay sin

1 2



;  450

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2y2 2x 2 my m 2 24 0, có tâm I và đường thẳng : x 4m  y0 Tìm m để ( C ) cắt  tại A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12

Giải: Tâm I(1;m),R=5 Toạ độ giao điểm t/m hệ:

2 2 2x 2 2 24 0

x 4 0



 rút y =-mx/4 pt m: ( 216)x28(m2 4)x16m2 384 0 (1) ( Điều kiện có 2 giao điểm với mọi m)

Gọi các giao điểm

2

16

Trong đó

2

1 2 2

2

1 2 2

8( 4) 16

16 384 16

m

m

m

x x

m





















1600

2 16

AB m



Lại có 2dt IAB = d(I;  ).AB = 24

 

2

2

3 25

5

m m

Từ (2) và (3) suy ra

9 16

3;

3