a Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC b Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.. Đường vuông góc BC kẻ từ B cắt MN tại I.[r]
Trang 1Ôn tập hình học lớp 8 học kỳ II
Bài 1:
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600 Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F
A/Chứng minh: tam giác BEC đồng dạng tam giác AEF
B/Chứng minh: tam giác DCF đồng dạng tam giác AEF
C/Chứng minh: BE.DF = DB2
D/ Chứng minh: tam giác BDE đồng dạng tam giác DBF
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM Từ M, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E và AC tại F Chứng minh:
a) BF vuông góc với EC (1đ)
b) ∆MBE và ∆MCF đồng dạng
Từ đó, suy ra MB2 = ME.MF (1.75đ)
c) Biết BE =18, BC = 24 Tính SABM/SCBE
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB Đường vuông góc BC kẻ từ
B cắt MN tại I Chứng minh
c) IC cắt AH tại O Chứng minh O là trung điểm AH
d) Gọi K là giao điểm của CA và BI Tính độ dài BK, biết AB = 15 cm, AC =
20 cm
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm
A/ Tính BC và AH
B/ Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và AC tại F
C/ Chứng minh: tam giác ABF đồng dạng với tam giác HBE
D/ Chứng minh tam giác AEF cân
E/ Chứng minh AB FC = CB AF
Bài
5 :
Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF
a) ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ABC và ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.EAB có đồng dạng không? Tại sao?
b) Tính BC và AE, cho biết: AB=6cm; AC=8cm
c) Chứng minh rằng: AB2= BE BC.)
d) Tính độ dài BF (làm tròn đến phần trăm)
Bài 6:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Vẽ hai đường cao BD và CE
A) Chứng minh: ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ABD đồng dạng ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ACE Suy ra: AB.AE = CA AD
B) Chứng minh: ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF ADE đồng dạng ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF ABC
C) Tia DE và CB cắt nhau tại I Chứng minh: ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF IBE đồng dạng ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF IDC
D) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh: ID.IE = OI2 – OC2
Bài 7:
Trang 2Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ABD vuông tại A có AB = 15cm; BC = 25cm, AH là đường cao (H thuộc BC), BM là phân giác của góc ABC (M thuộc AC)
a) Tính độ dài AC, AH
b) Chứng minh: AB2 = BH.BC
c) Gọi N là giao điểm của BM và AH Chứng minh:
d) Tính diện tích tam giác ABN
Bài 8:
Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB Gọi N là giao điểm của DM và BC Qua D kẻ
Dx vuông góc với DN và Dx cắt BC tại K
a) Chứng tỏ rằng AM.BN = AD.MB
b) Chứng minh tam giác DMK vuông cân
c) Chứng minh không đổi
Bài 9
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Vẽ hai đường cao BD và CE
1 Chứng minh: ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ABD đồng dạng ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ACE
2 Chứng minh: ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ADE đồng dạng ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.ABC
3 Tia DE và CB cắt nhau tại I Chứng minh: ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.IBE đồng dạng ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.IDC
4 Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh: ID.IE = OI2 – OC2
NH
NA=
MA MC
1
DK 2=
1
DN 2