Chuyen de So sanh gia tri bieu thuc

So sánh biểu thức qua biểu thức trung gian.[r]

CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1 Cho S =

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20         Hãy so sánh S và

1

2.

Bài giải S là tổng của 10 phân số mà

11 20 12 20 1320 1420 1520 1620 1720 1820 19 20 do đó

11 12 13 14 15 16 17 18 19         20 Suy ra:

20 20 20 2

Bài 2 Tìm M biết:

1 13 33 61 9601 9997

3 15 35 63 9603 9999

Bài giải

M                

1 3 3 5 5 7 97 99 99 101

M = A – B

Ta thấy từ 1 đến 99 có các số lẻ liên tiếp là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số).

Do đó A = 1  50 = 50.

B =

1 3 3 5 5 7      97 99 99 101 1 101.    

Vậy M =

101 101

Bài 3 Tính tích:

Bài giải

=

28 40 54 418 4 7 5 8 6 9 19 22

30 42 56 420 5 6 6 7 7 8 20 21

=

4 5 6 19 7 8 9 22 4 22 11

5 6 7 20 6 7 8 21 20 6 15

Bài 4 So sánh A và B, biết rằng:

987654321 246813579

và

987654321 246813579

.

50 số 1

Bài giải Ta có:

987654321 246813579

=

987654321 246813579 246813579 

987654321 246813579

=

987654321 987654321 246813579 

Ta thấy: Tổng

987654321 246813579 đều có mặt ở A và B

Do

246813579 987654321 nên A > B.

Bài 5 So sánh tổng A với

39

40 biết:

21 22 23 24 79 80

Bài giải Ta có:

A                 

Ta thấy tổng

21 22  50 có 50 – 21 + 1 = 30 (số hạng).

Mặt khác:

21 50 22 50 4950 Suy ra:

21 22  5050 5 Tương tự đối với tổng còn lại, ta cũng suy ra:

51 52  80 80 8

Do đó

A            

39

40.

Bài 6 Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

2009 2009 20082008 2008 2008 20092009

2008 20072007

Bài giải

2009 2009 20082008 2008 2008 20092009

2008 20072007



2009 2009 2008 10001 2008 2008 2009 10001

2008 20072007



2009 2008 10001 2009 2008 2009 2008 10001 2009

2008 20072007 2008 2007 10001 2007

Bài 7 So sánh:

2006 2007 2008 2009

2007 2008 2009 2006   và 4.

Bài giải Vì :

2007   2007 2008  2008 2009   2009 2006 2006 2006 2006  nên

2007 2008 2009 2006     2007  2008  2009 2006 2006 2006 

1 1 1 1

2006 2007 2006 2008 2006 2009

Mặt khác:

20062007 20082009 Do đó:

2006 2007 2008 2009

4

2007 2008 2009 2006   

Bài 8 So sánh M và N biết:

2003 2004 2003 2004

;

2004 2005 2004 2005

Bài 9 Hãy so sánh:

432143214321 999999999999

A 

và

1231 1231 1231 1231

1997 19971997 199819982000

Bài giải Cách 1 Ta có 10A > 1 (vì 10A là phân số mà tử số có 13 chữ số, mẫu số có 12

chữ số) 10B < 1 (vì 10B là phân số mà tử số có 5 chữ số, mẫu số có 12 chữ số).

Do đó 10A > 10B Vậy A > B.

Cách 2 Chia cả tử số và mẫu số của A cho 100010001 ta có:

4321

9999

A 

Do

4321 3333

99999999 nên

1 3

A 

Còn

1231 4 4924 1

19971997 14772 3

Vậy A > B.

Bài 10 So sánh

7777772 7777778

A 

và

88888881 88888889

B 

.

Bài giải Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:

6

7777778 và

8

88888889.

Ta có:

77777787777778077777780 88888889 nên

7777778 88888889 Vậy

7777772

7777778 

88888881

88888889.

Bài 11 So sánh A và B

1 3 3 5 5 7 2003 2005

2006 2005

B 

.

(Đề Giao lưu TTT tỉnh Hà Tây năm 2006)

Bài 12 Chứng tỏ rằng:

(Đề Giao lưu TTT tỉnh Thái Bình năm 2006)

Bài 13 Cho

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Hãy so sánh S và

1

3.

So sánh biểu thức qua biểu thức trung gian.

Bài 14 So sánh

4 9 16 25 4048144

với 1.

Bài giải Cách 1 Ta có

43 98 16 15 25 24 4048144 4048143.

Do đó

3 8 15 24 4048143

A B      

Mặt khác:

1 3 2 4 3 5 4 6 2011 2013

Vậy A < 1.

Cách 2 Do

4 1 2 9  2 3 16 3 4 25 4 5 40481442011 2012 Nên A < C =

1 2 2 3 3 4 4 5        2011 2012 Mặt khác:

Vậy A < 1.