BÁO CÁO BÀI TIỂU LUẬN ĐÊ TÀI NGĂN XẾP,HÀNG ĐỢI TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC THEO PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO BA LAN

Ngăn xếp là một dạng đặc biệt của danh sách mà việc bổ sung hay loại bỏ một phần tử đều được thực hiện ở 1 đầu của danh sách.. Hàng đợi là một cấu trúc dữ liệu gần giống với ngăn xếp, nh

ĐẠI HỌC PHÚ YÊN KHOA KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ



BÁO CÁO BÀI TIỂU LUẬN

ĐÊ TÀI: NGĂN XẾP,HÀNG ĐỢI TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC THEO PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO

BA LAN

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TRẦN MINH CẢNH

SINH VIÊN THỰC HIỆN : NHÓM 2

LỚP : ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TIN HỌC – C13 MÔN HỌC : CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ THUẬT TOÁN

LỜI MỞ ĐẦU

Cấu trúc dữ liệu và thuật toán là một trong những môn học cơ bản của sinh viên ngành Công nghệ thông tin Các cấu trúc dữ liệu và các giải thuật được xem như là 2 yếu tố quan trọng nhất trong lập trình, đúng như câu nói nỗi tiếng của Niklaus Wirth: Chương trình= Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật (Programs=Data Structures+

Algorithms) Nắm vững các cấu trúc dữ liệu và các giải thuật là cơ sở

để sinh viên tiếp cận với việc thiết kế và xây dựng phần mềm cũng như sử dụng các công cụ lập trình hiện đại.

Hai cấu trúc dữ liệu rất gần gũi với các hoạt đọng trong thực tế,

đó là ngăn xếp và hàng đợi.

Ngăn xếp là một dạng đặc biệt của danh sách mà việc bổ sung hay loại bỏ một phần tử đều được thực hiện ở 1 đầu của danh sách Ngăn xếp còn được gọi là kiểu dữ liệu có nguyên tắc LIFO (Last In First Out- Vào sau ra trước).

Hàng đợi là một cấu trúc dữ liệu gần giống với ngăn xếp, nhưng phần tử được lấy ra khỏi hàng đợi không phải là phần tử mới nhất được đưa vào mà là phần tử đã được lưu trong hàng đợi lâu nhất Quy luật này được gọi là vào trước ra trước (FIFO- First In First Out).

 Những gì đã đạt được:

-Tìm hiểu được cơ sở lý thuyết của ngăn xếp và hàng đợi.

- Biết được các ứng dụng của ngăn xếp

- Biết cách chuyển đổi biểu thức từ dạng trung tố sang hậu tố.

- Tính được biểu thức theo phương pháp nghịch đảo BaLan -Viết được chương trình ngăn xếp và tính biểu thức nghịch đảo BaLan.

 Những gì chưa đạt được

- Chưa Demo được 2 chương trình đã viết

- Ứng dụng khử đệ quy của ngăn xếp chưa được tìm hiểu kĩ

Mục lục

A.Ngăn xếp và hàng đợi………2

I.Ngăn xếp………2

1.Khái niệm……… 2

2.Tổ chức ngăn xếp bằng mảng 3

3.Các phép toán……… 4

a.Khởi tạo Stack……… 4

b.Các thao tác chính cho Stack……… 5

c.Chương trình Demo các thao tác trên Stack……7

4.Tổ chức ngăn xếp bằng danh sách liên kết……….8

5.Các ứng dụng của ngăn xếp……… 12

II.Hàng đợi(Queue) ……… 13

1.Khái niệm………13

2.Tổ chức hàng đợi bằng mảng……… 13

3 Các thao tác trên hàng đợi……….14

B Tính giá trị biểu thức theo phương pháp nghịch đảo Ba Lan ………16

I Thuật toán chuyển biểu thức dạng trung tố sang hậu tố 17

II Thuật toán tính giá trị biểu thức hậu tố ……… 19

III Chương trình Demo tính giá trị biểu thức nghịch đảo Ba Lan ……… 20

Như vậy trong một ngăn xếp, phần tử vào sau sẽ lấy ra trước nên còn gọi là danh sách kiểu LIFO (Last in first out).Vị trí của phần tử của phần tử cuối cùng của ngăn xếp còn gọi là đỉnh(top)của ngăn xếp.

 Các thao tác trên ngăn xếp gồm hai thao thao tác cơ bản là:

 Push(x,S): Đưa phần tử x vào ngăn xếp

 Pop(x,S): Lấy phần tử ở đỉnh ngăn xếp S ra và lưu vào biến x.Ngoài ra, còn có các thao tác bổ sung:

 Init(S):Khởi tạo một ngăn xếp S rỗng.

 Full(S): Cho biết ngăn xếp S có đầy không

 Clear(S): Làm rỗng ngăn xếp S

 Gettop(S): Lấy phần tử ở đỉnh ngăn xếp

 Length(S): Cho biết số phần tử của ngăn xếp

2) Tổ chức ngăn xếp bằng mảng:

Một ngăn xếp tổ chức bằng mảng bao gồm hai thành phần:

 Một mảng để lưu các phần tử của ngăn xếp

Top : 0 MaxLength;

End;

Var S: StackArr

3.Các phép toán:

a.Khởi tạo stack:

 Tạo 1 stack S rỗng : Top = 0

 Giá trị của Top sẽ cho biết số phần tử hiện hành có trong stack:

Procedure Init(var S: StackArr);

Empty := (S.top =0);

End;

b.Các thao tác chính cho Stack:

 Thêm một phần tử x vào đỉnh ngăn xếp S:

Thêm phần tử A vào ngăn xếp Push (S,A)

A

Sau đó sẽ là phần tử B Push (S,B)

BA

Sau đó sẽ là phần tử C Push (S,C)

CBA

Procedure Push(x : ElementType; var S: StackArr);Begin

If not Full(S) then

 Lấy phần tử cuối từ ngăn xếp S ra khỏi biến x:

Lệnh Pop(S) sẽ lấy phần tử mới được thêm vào ra khỏi Stack, đó là phần tử C

BA

 Các thao tác trên đều làm việc với độ phức tạp 0(1)

 Việc cài đặt Stack thông qua mảng một chiều đơn giản và khá hiệu quả

 Tuy nhiên hạn chế lớn nhất của phương án cài đặt này là giới hạn về kích thước của Stack:

Là ta cần phải biết trước kích thước tối đa của ngăn xếp (giá trị max trong khai báo ở trên) Điều này không phải lúc nào cũng xác định được và nếu ta chọn một giá trị bất kỳ thì có thể dẫn đến lãng phí bộ nhớ nếu kích thước quá thừa so với yêu cầu hoặc nếu thiếu thì sẽ dẫn tới chương trình có thể không hoạt động

b Chương trình Demo các thao tác trên Stack

4 Tổ chức ngăn xếp bằng danh sách liên kết:

Để khắc phục nhược điểm của tổ chức ngăn xếp bằng mảng ta có thể sử dụng danh sách liên kết để cài đặt ngăn xếp

Để cài đặt ngăn xếp bằng danh sách liên kết, ta sử dụng 1 danh sách liên kết đơn Theo tính chất của danh sách liên kết đơn, việc bổ sung và loại bỏ một phần tử khỏi danh sách được thực hiện đơn giản và nhanh nhất khi phần tử đónằm ở đầu danh sách Do vậy, ta sẽ chọn cách lưu trữ của ngăn xếp theo thứ tự: phần tử đầu danh sách là đỉnh ngăn xếp, và phần tử cuối cùng của danh sách là đáy ngăn xếp

Hình ảnh của ngăn xếp S=(a1,a2,…,an) tổ chức bằng danh sách liên kết như sau:

a 1

Để bổ sung 1 phần tử vào danh sách, ta tạo ra 1 nút mới và thêm nó vào đầu danh sách Để lấy 1 phần tử khỏi ngăn xếp, ta chỉ cần lấy giá trị nút đầu tiên

và loại nút ra khỏi danh sách

Đỉnh ngăn xếp Đáy ngăn xếp

 Các thao tác trong tổ chức ngăn xếp bằng danh sách liên kết

 Khởi tạo đỉnh ngăn xếp:

NIL

a 2

a n

Thao tác này thực hiện việc gán giá trị null cho nút đầu ngăn xếp, cho biết ngăn xếp đang ở trạng thái rỗng.

Hàm Empty : Kiểm tra xem Stack có rỗng không

Funtion Empty (S: StackLink): Boolean;

End;

End;

 Làm rỗng ngăn xếp: xóa và thu hồi các ô nhớ

Procedure Clear(var S: StackLink);

Tổ chức ngăn xếp bằng danh sách liên kết thích hợp lưu trữ các loại dữ liệu

mà trình tự xuất ngược với trình tự lưu trữ

II)Hàng đợi: (Queue)

+Lấy phần tử đầu ra khỏi hàng đợi.

Hàng đợi được thực hiện theo nguyên tắc : các phần tử đưa vào trước lấy

ra trước nên còn gọi là danh sách FIFO (Firt in Firt out)

Hàng đợi Q= ( a1;a2;…;an) được thể hiện bằng hình dưới

Lấy ra thêm vào

2.Tổ chức hàng đợi bằng mảng:

Hàng đợi tổ chức bằng mảng cũng giống như hình danh sách nhưng cần hai

thành phần để lưu vị trí phần tử sẽ được lấy ra ở đầu hàng đợi (front) và vị trí

phần tử thêm vào cuối cùng của hàng đợi (rear)

Queue = Record

Elemen:Array[1 Maxlength] of ElementType;

Front , Rear:0 Maxlength;

Var Q:Queue;

3.Các thao tác trên hàng đợi:

 Khởi tạo hàng đợi:

Procedure InitQueue(var Q:Queue);

Thêm phần tử x vào hàng đợi Q

Procedure themQueue(x:ElementType;var Q:Queue);

Begin

If not Full(Q) then

Begin

Q.rear := Q.rear +1;

Q.element[Q.rear] : = x;

End;

End;

 Lấy một phần tử ra khỏi hàng đợi Q:

Procedure RemoveQueue(var x:ElementType;var Q:Queue);

Begin

Ì not Emply(Q) then

Begin

X:=Q.elemeny[Q.front];

If Q.front = Q.rear then

Begin Q.front ;==1;Q rear := );end

B Tính giá trị biểu thức theo phương pháp nghịch đảo BaLan

Khi thực hiện chương trình, các ngôn ngữ lập trình thường phải tính giá

trị của biểu thức Thông thường, các ngôn ngữ lập trình tính giá trị biểu thức

bằng cách :

+ Chuyển biểu thức từ dạng trung tố(infix) sang dạng hậu tố (posfix)

+ Tính giá trị biểu thức hậu tố.

Biểu thức trung tố là cách con người thường sử dụng, trong biểu thức

trung tố các phép toán hai ngôi được viết giữa hai toán hạng Việc tính trực

tiếp các biểu thức trung tố gặp khó khăn vì phải dùng các cặp dấu ngoặc đơn

để quy định thứ tự thực hiện các biểu thức con Để tính các biểu thức, người

BaLan đã đưa ra một ký pháp quy định cách viết các biểu thức( gọi là kí pháp

BaLan) trong đó các phép toán được đặt sau toán hạng Việc dùng kí pháp

BaLan không cần dấu ngoặc nhưng vẫn thể hiện được thứ tự ưu tiên khi tính

giá trị biểu thức nên dễ dàng xây dựng thuật toán tính

Ví dụ : Biểu thức dạng trung tố : 3+(5-2)*3/7-4

Chuyển sang dạng hậu tố là : 3 5 2 -3* 7/4 - +

Thuật toán chuyển biểu thức dạng trung tố sang dạng hậu tố :

Giả sử ta có một biểu thức E dạng trung tố trong đó ta có thể phân tích thành

các thành phần của biểu thức là các toán hạng và phép toán

Dùng một ngăn xếp S mỗi phần tử là phép toán hoặc dấu ngoặc mở Kết quả

đưa ra biểu thức hậu tố E1

I.Thuật toán chuyển biểu thức dạng trung tố sang hậu tố.

1 Khởi tạo biểu thức E1, rỗng

2 Duyệt lần lượt từ trái sang phải các thành phần cảu biểu thức E1, với

mỗi thành phần x thực hiện :

2.1 Nếu x là toán hạng thì nối vào bên phải biểu thức E1

2.2 Nếu x là dấu ngoặc mở thì đưa vào ngăn xếp

2.3 Nếu x là phép toán thì :

a Đọc phần tử y ở đầu ngăn xếp.

b Nếu độ ưu tiên của y cao hơn hoặc bằng x thì

- Lấy y ra khỏi ngăn xếp

- Nối y vào bên phải E1

- Lặp lại bước a

c Nếu độ ưu tiên của x cao hơn y thì đưa x vào ngăn xếp

d Nếu ngăn xếp rỗng thì đưa x vào ngăn xếp

2.4 Nếu x là dấu ngoặc đóng thì :

a Đọc phần tử y ở đầu ngăn xếp

b Nếu y là phép toán thì :

- Lấy y ra khỏi ngăn xếp

- Nối y vào bên phải biểu thức E1

- (2Lặp lại bước a

c Nếu y là dấu ngoặc mở thì lấy ra khỏi ngăn xếp

3 Lặp lại bước 2 cho đến hết biểu thức E

4 Lấy lần lượt các phần tử của ngăn xếp và nối vào bên phải biểu thức E1

cho đến khi ngăn xếp rỗng

Ví dụ : Với biểu thức E=(2+7*3-8)*4-(3+2)*3-2, thuật toán chuyển thành

biểu thức hậu tố thực hiện các bước được thể hiện qua các kết quả ở bảng

Cho biểu thức viết dưới dạng hậu tố E1 Để tính giá trị của biểu thức ta dùng

một ngăn xếp S lưu các toán hạng và các kết quả tính toán trung gian

Thuật toán

1 Duyệt lần lượt cac phần tử của biểu thức E1, với thành phần x thực

hiện :

a Nếu x là toán hạng thì đưa vào ngăn xếp

b. Nếu x là phép toán thì lấy hai phần tử đầu ngăn thực hiện tính theo phép toán và đưa kết quả vào ngăn xếp

2 Lặp lại bước 1 cho đến khi hết biểu thức

3 Giá trị duy nhất còn lại của ngăn xếp là kết quả của biểu thức E1

Ví dụ : Kết quả tính biểu thức hậu tố E1= 2 7 3*+8-4*3 2+3*-2- qua các bước được biểu diễn bởi bảng sau :

for i := Length(S) - 1 downto 1 do {Xoá những dấu cách thừa}

if (S[i] = ' ') and (S[i + 1] = ' ') then Delete(S, i + 1, 1);

Process(T); {Xử lý phần tử vừa đọc xong}

T := ''; {Đặt lại T để chuẩn bị đọc phần tử mới}