Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của C đến đường thẳng ∆ lớn nhất.. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================
Câu 1 ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m2 + 1/4 Tìm các giá trị của
m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng ∆ lớn nhất.
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 1−3 cosx+cos 2 x= 1
(cotx−cot 2 x) sin ( x−π )
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Giải hệ phương trình: {y4+19=20 ( x + y )
√x +√x+2 y=√2 .
Câu 4 ( 1,0 điểm )
Tìm tích phân: I = ∫
0
1
x ln (x2+1)
(x2+1)2 dx
Câu 5 (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 300, H
là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 6 ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d Chứng minh bất đẳng thức:
a b+c+
b
c +d+
c d+a+
d a+b ≥ 2
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và hai đường thẳng d1: x – y + 1 = 0; d2: 2x + y + 2 = 0
Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt
tại các điểm B và C sao cho 2AB = 3AC.
Câu 8 ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 9 = 0 và (P2): 2x – y + z + 2 = 0
Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α): x – 4y + z + 5 = 0; (β): 2x + 2y – 3z – 5 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)
Câu 9 ( 1,0 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y ∈ R) thay đổi thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x – y.
……… Hết………
Dự kiến kì thi thử Đại học lần 5 sẽ được tổ chức vào ngày 4,5/5/2013